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1、一、基本概念一、基本概念3.涡旋电场：由磁场变化而激发的电场。涡旋电场：由磁场变化而激发的电场。4.位移电流：位移电流：电磁感应、电磁场的基本理论部分习题课电磁感应、电磁场的基本理论部分习题课1.电流密度矢量电流密度矢量：2.电源电动势：电源电动势：5磁场的磁场的能量能量及及能量密度能量密度a.能量密度能量密度:b.磁场能量：磁场能量：6.麦克斯韦方程组：麦克斯韦方程组：二、基本定律二、基本定律7.位移电流密度：位移电流密度：8.玻印廷矢量：玻印廷矢量：2楞次定律：楞次定律：“结果反抗原因结果反抗原因”1.法拉第电磁感应定律：法拉第电磁感应定律：负号表明方向负号表明方向.三三.基本运算：基本运
2、算：1）动生电动势动生电动势：即导体在磁场中切割磁力即导体在磁场中切割磁力线时，才能产生动生电动势。该导体相当于线时，才能产生动生电动势。该导体相当于一个电源，在其内部它由低电势指向高电势，一个电源，在其内部它由低电势指向高电势，此时的非静电场强为：此时的非静电场强为：则：则：2）感生电动势感生电动势：闭合回路不动，由于穿过：闭合回路不动，由于穿过回路的磁通量发生变化而产生的电动势。回路的磁通量发生变化而产生的电动势。非静电场强非静电场强：所以：所以：3)自感与互感自感与互感a.自感电动势：自感电动势：b.互感电动势：互感电动势：电电磁磁感感应应定律定律楞次定律楞次定律麦氏方程组麦氏方程组电动
3、势电动势其它计算其它计算四、典型例题四、典型例题1求求长长度度为为L的的金金属属杆杆在在均均匀匀磁磁场场B中中绕绕平平行行于于磁磁场场方方向向的的定定轴轴转转动动时时的的动动生生电电动动势势。已已知知杆杆相相对对于于均均匀匀磁磁场场B的的方方位位角角为为，杆杆的角速度为的角速度为，转向如图所示。，转向如图所示。B L 解：解：Bvab 电动势的方向从电动势的方向从a b2半径为半径为a的金属圆环，置于磁感应强度为的金属圆环，置于磁感应强度为B的均匀磁场中，圆平面与磁场垂直，另一同种的均匀磁场中，圆平面与磁场垂直，另一同种材料、同样粗细的金属直线放在金属环上，当材料、同样粗细的金属直线放在金属环
4、上，当直导线以直导线以v在圆环上向右运动到离环心在圆环上向右运动到离环心a/2处时。处时。求：此时感应电流在环心处产生的磁感应强度。求：此时感应电流在环心处产生的磁感应强度。（设金属单位长度的电阻为（设金属单位长度的电阻为r0）vbcaO解：解：由由得得方向：方向：cb vbcaOII1I2r1r2利用几何关系利用几何关系二者大小相等，方二者大小相等，方向相反，互相抵消向相反，互相抵消3如图所示，长直导线如图所示，长直导线AB中电流为中电流为I，矩形线圈，矩形线圈abcd与长直导线共面，且与长直导线共面，且ad/AB，dc边固定，边固定，ab边沿边沿da及及cb以速度以速度v无摩擦地匀速平动。
5、无摩擦地匀速平动。t=0时，时，ab边与边与cd边重合。设线圈自感忽略不计。边重合。设线圈自感忽略不计。(1)如如I=I0，求，求ab中的感应电动势。中的感应电动势。(2)如如I=I0cos t，求，求ab边运动到图示位置线圈中边运动到图示位置线圈中的总感应电动势。的总感应电动势。Iabcdl0lvl2解：解：I=I0时，为动生电动势Iabcdl0lvl2xOx dxI=I0cos(t)时，取微元(x,dx)如图，4均均匀匀磁磁场场B被被限限制制在在半半径径R=10cm的的无无限限长长圆圆柱柱空空间间内内，方方向向垂垂直直纸纸面面向向里里。取取一一固固定定的的等等腰腰梯梯形形回回路路abcd，
6、梯梯形形所所在在平平面面的的法法向向与与圆圆柱柱空空间间的的轴轴平平行行，位位置置如如图图所所示示。设设磁磁场场以以dB/dt=1T/s的的匀匀速速率率增增加加，已已知知=/3，Oa=Ob=ab=6cm求求等等腰腰梯形回路中感生电动势的大小和方向。梯形回路中感生电动势的大小和方向。abcdR Bo 解：解：abndR Bo omabc电动势的方向为逆时针电动势的方向为逆时针5一一无无限限长长竖竖直直导导线线上上通通有有稳稳定定电电流流I，电电流流方方向向向向上上。导导线线旁旁有有一一与与导导线线共共面面、长长为为L的的金金属属棒棒，绕绕其其一一端端O在在该该平平面面内内顺顺时时针针匀匀速速转转
7、动动，如如图图。转转动动角角速速度度为为，O点点到到导导线线的的垂垂直直距距离离为为r0(r0L)。试试求求金金属属棒棒转转到到与与水水平平面面成成角角 时时，棒棒内内感应电动势的大小和方向。感应电动势的大小和方向。r0LO Ir0LO Ixaldl解：解：6一一个个半半径径为为a的的小小圆圆环环，绕绕着着过过一一条条直直径径的的固固定定轴轴线线作作匀匀速速转转动动，角角速速度度为为。另另有有一一个个半半径径为为b的的大大圆圆环环(ba)，固固定定不不动动，其其中中通通有有不不变变的的电电流流I。小小环环与与大大环环有有共共同同的的圆圆心心。t=0时时二二环环共共面面。小小圆圆环环的的电电阻阻
8、为为R，自自感感可可以以不不计计。试试求求:大大圆圆环环中的感生电动势。中的感生电动势。Iba Iba解：解：7如图，一长直导线中通有电流如图，一长直导线中通有电流I，旁边，旁边有一与它共面的矩形线圈，长为有一与它共面的矩形线圈，长为l，宽为，宽为（b-a），线圈共有），线圈共有N匝，以速度匝，以速度v离开直离开直导线。导线。t0时刻达到如图位置，求时刻达到如图位置，求t时刻时刻线圈中的感应电动势的大小和方向。线圈中的感应电动势的大小和方向。IADCBlvba解：解：长直导线中通有直流电，在其周围空间长直导线中通有直流电，在其周围空间将形成一个稳恒的非均匀磁场，空间将形成一个稳恒的非均匀磁场，
9、空间任一点的场强由它到长直导线的垂直任一点的场强由它到长直导线的垂直距离距离x决定：决定：当矩形线圈运动时，穿过当矩形线圈运动时，穿过线圈的磁通量发生变化，线圈的磁通量发生变化，产生感生电动势。产生感生电动势。t时刻时刻通过线圈的总磁通量为：通过线圈的总磁通量为：IADCBlvba线圈内的感应电动势为：线圈内的感应电动势为：方向：顺时针方向：顺时针8一半径为一半径为R的长直螺线管内的长直螺线管内dB/dt0，且为常，且为常数。其内放一直导线，长为数。其内放一直导线，长为l，如图所示。且，如图所示。且ab=bc=R.求：求：（1）管内外的涡旋电场；）管内外的涡旋电场；（2）ab=?（3）ac=?OabcB解：解：（1）如图，因）如图，因dB/dt0，所以涡旋电场的方所以涡旋电场的方向为逆时针。向为逆时针。在管内取半径为在管内取半径为r的同心环路，管内则有的同心环路，管内则有管外则有管外则有方向沿逆时针。方向沿逆时针。（2）如图，选闭合回路）如图，选闭合回路oab三角形，三角形，另解：另解：OabcBhEdxxOabcBd(3)同理同理