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1、BUCT第十四章第十四章 线性动态电路的复频域分析线性动态电路的复频域分析14.1 拉普拉斯变换的拉普拉斯变换的定义定义 14.3 拉普拉斯拉普拉斯反变换反变换的部分分式展开的部分分式展开14.2拉普拉斯变换的拉普拉斯变换的基本性质基本性质14.4运算电路运算电路14.5 应用拉氏变换法应用拉氏变换法分析线性电路分析线性电路1BUCT 拉氏变换法（积分变换法）是一种拉氏变换法（积分变换法）是一种数学变换数学变换，可将时域，可将时域的的微分微分方程变换为频域的方程变换为频域的代数代数方程，以简化计算。方程，以简化计算。例例1:对数变换对数变换乘法乘法运算简化运算简化为为加法加法运算运算例例2:相
2、量法相量法正弦正弦运算简化运算简化为为复数复数运算运算14.1 拉普拉斯变换的拉普拉斯变换的定义定义 是求解高阶复杂动态电是求解高阶复杂动态电路的有效方法路的有效方法2BUCT1.拉氏变换拉氏变换式中：式中：s 为复频率为复频率 F(s)称为称为时域时域函数函数f(t)的的象函数象函数，用大写字母表示，用大写字母表示,如如I(s)，U(s)。f(t)称为称为F(s)的的原函数，原函数，用小写字母表示，如用小写字母表示，如 i(t),u(t)。f(t)为定义在为定义在 0，）区间的）区间的函数，函数，t 0 ,f(t)=0。即将即将时域时域函数函数f(t)积分变换到复积分变换到复频域频域F(s)
3、。定义定义f(t)的拉氏变换式为：的拉氏变换式为：3BUCT2）积分下限为积分下限为 0-的问题的问题2、需要说明的两点：、需要说明的两点：1）在线性电路分析中，在线性电路分析中，用存在拉氏变换的电源激励系统用存在拉氏变换的电源激励系统，没有拉氏变换，没有拉氏变换的激励是没有意义的。的激励是没有意义的。拉氏变换不存在。拉氏变换不存在。如：如：该积分应为有限值。该积分应为有限值。该变换忽略了该变换忽略了 t0 时的时的 f（t），而），而0-以前的状态可以通过初以前的状态可以通过初始条件来考虑始条件来考虑.tf（t）0积分从积分从0-开始可以计及开始可以计及t=0 时时 f(t)包含的冲激，包含
4、的冲激，给计算存在冲激函数电压和电流的电路带来方给计算存在冲激函数电压和电流的电路带来方便。便。4BUCT3.典型函数的拉氏变换典型函数的拉氏变换(2)单位单位阶跃阶跃函数函数(1)指数指数函数函数(3)单位单位冲激冲激函数函数=1拉氏变换分为两种：拉氏变换分为两种：函数函数变换和变换和算子算子变换变换（比例、加减、微分、积分、平移等）。（比例、加减、微分、积分、平移等）。5BUCT一一.线性性质线性性质14.2拉普拉斯变换的拉普拉斯变换的基本性质基本性质6BUCT二二、导数性质、导数性质7BUCT推广：推广：8BUCT三三.积分性质积分性质该式表明，时域中的该式表明，时域中的积分积分运算转化
5、为复频域中的运算转化为复频域中的除法除法运算。运算。9BUCT四四.平移（延迟）性质平移（延迟）性质f(t)ttf(t-t0)t0例：例：1Ttf(t)Tt10BUCT积分积分微分微分小结：小结：11BUCT由象函数求原函数的方法：由象函数求原函数的方法：(1)公式法公式法s(2)查表法查表法象函数的象函数的一般形式：一般形式：(3)分解法（部分分式展开法）分解法（部分分式展开法）F2(s)=0的根的根：单根、重根、共轭复根：单根、重根、共轭复根14.3 拉普拉斯拉普拉斯反变换反变换的部分分式展开的部分分式展开12BUCT利用部分分式将利用部分分式将F(s)分解为：分解为：第一步：方程两端同时
6、乘以因式（第一步：方程两端同时乘以因式（s-p1）；）；第二步：令第二步：令s=p1代入，则得代入，则得k1。13BUCT14BUCT一对共轭复根为一对共轭复根为k1,k2也是一对共轭复根也是一对共轭复根15BUCT16BUCT17BUCT18BUCTp1=0;p2=119BUCT2.)求求F（s）分母多项式等于零的根，将）分母多项式等于零的根，将F（s）分解成）分解成 部分分式之和部分分式之和;3.)求各部分分式的系数求各部分分式的系数;4.)对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换。小结：小结：1.)将将F(s)化成最简真分式化成最简真分式;由由F(s)求求f(t)的步骤：的步骤：20BUCT作作 业业4版版:P308 131(2/4/6/8)13 2(1/3 )5版版:P377 141(2/4/6/8)14 2(1/3 )21