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1、线线 性性 代代 数数Linear Algebra第一章第一章 行列式行列式第二章第二章 矩阵及其运算矩阵及其运算第三章第三章 矩阵的初等变换与线性方程组矩阵的初等变换与线性方程组第四章第四章 向量组的线性相关性向量组的线性相关性第五章第五章 相似矩阵及二次型相似矩阵及二次型1 第一章第一章 行行 列列 式式 Determinant在初等数学中在初等数学中,我们用代入消元法或加减消元我们用代入消元法或加减消元法求解二元和三元线性方程组，可以看出，线性法求解二元和三元线性方程组，可以看出，线性方程组的解完全由未知元的系数与常数项所确定方程组的解完全由未知元的系数与常数项所确定为了更清楚地表达线性
2、方程组的解与未知元的系为了更清楚地表达线性方程组的解与未知元的系数和常数项的关系，我们在本章先引入二阶和三数和常数项的关系，我们在本章先引入二阶和三阶行列式的概念，并在二阶和三阶行列式的基础阶行列式的概念，并在二阶和三阶行列式的基础上，给出上，给出 n 阶行列式的定义并讨论其性质，进而阶行列式的定义并讨论其性质，进而把把 n 阶行列式应用于解阶行列式应用于解 n 元线性方程组元线性方程组2基本内容基本内容第一节第一节第一节第一节 二阶与三阶二阶与三阶二阶与三阶二阶与三阶行列式行列式行列式行列式第二节第二节第二节第二节 全排列及其逆序数全排列及其逆序数全排列及其逆序数全排列及其逆序数第三节第三节
3、第三节第三节 n n 阶行列式的定义阶行列式的定义阶行列式的定义阶行列式的定义第七节第七节第七节第七节 克拉默法则克拉默法则克拉默法则克拉默法则第六节第六节第六节第六节 行列式按行行列式按行行列式按行行列式按行(列列列列)展开展开展开展开第四节第四节第四节第四节 对换对换对换对换第五节第五节第五节第五节 行列式的性质行列式的性质行列式的性质行列式的性质3二元线性方程组与二阶行列式二元线性方程组与二阶行列式二元线性方程组与二阶行列式二元线性方程组与二阶行列式主要内容主要内容三阶行列式三阶行列式三阶行列式三阶行列式 第第 一节一节 二阶与三阶行列式二阶与三阶行列式4一、二元线性方程组与二阶行列式一
4、、二元线性方程组与二阶行列式用消元法解二元线性方程组用消元法解二元线性方程组5方程组的解为方程组的解为其其中中分分母母由由方方程程组组的的四四个个系系数数确确定定.把把这这四四个个数数按按其在方程组中的位置排成两行两列的数表其在方程组中的位置排成两行两列的数表,即有即有6 由四个数排成两行两列（横排称行、竖排由四个数排成两行两列（横排称行、竖排称列）的数表称列）的数表定义定义定义定义即即7二阶行列式的计算二阶行列式的计算对角线法则对角线法则对角线法则对角线法则主对角线主对角线 副对角线副对角线对于二元线性方程组对于二元线性方程组记记称为系数行列式称为系数行列式方程组的解为方程组的解为D？8则二
5、元线性方程组的解为则二元线性方程组的解为:注意注意：分子：分子Dj是用常数项是用常数项b1,b2替换替换D中的第中的第 j 列列.9例例例例1 1 1 1 求解二元线性方程组求解二元线性方程组求解二元线性方程组求解二元线性方程组 解解该方法可以推广到该方法可以推广到n元线性方程组元线性方程组.10二、三阶行列式二、三阶行列式定义定义定义定义记记记记（6）式称为数表式称为数表（5）所确定的所确定的三阶行列式三阶行列式三阶行列式三阶行列式.设有设有9个数排成个数排成3行行3列的数表列的数表11(1)(1)沙路法沙路法三阶行列式的计算三阶行列式的计算12(2)(2)(2)(2)对角线法则对角线法则对
6、角线法则对角线法则注意注意 红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三元素的乘积冠以负号元素的乘积冠以负号说明：说明：1.对角线法则只适用于二阶与三阶行列式对角线法则只适用于二阶与三阶行列式13 2 2.三阶行列式包括三阶行列式包括3!3!项项,每一项都是位于不同行每一项都是位于不同行,不同列的三个元素的乘积不同列的三个元素的乘积,其中三项为正其中三项为正,三项为三项为负负.例例例例 计算三阶行列式计算三阶行列式计算三阶行列式计算三阶行列式 解：解：解：解：按对角线法则，有按对角线法则，有14例例例例3 3 3 3解：解：解：解：方程左端方程左端由由x25x+6=0,得：得：15如果三元线性方程组如果三元线性方程组的系数行列式的系数行列式 利用三阶行列式求解三元线性方程组利用三阶行列式求解三元线性方程组则三元线性方程组有唯一解，解为则三元线性方程组有唯一解，解为:Dj是用常数项是用常数项替换替换D中的第中的第 j 列列 (j=1,2,3).16 二阶和三阶行列式是由解二元和三元线性方二阶和三阶行列式是由解二元和三元线性方程组引入的程组引入的.对角线法则对角线法则二阶与三阶行列式的计算二阶与三阶行列式的计算小结小结17