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1、第七章 稳定性模型7.1 捕鱼业的持续收获信科信科 刘杏刘杏 1204271156信科 刘杏 1204271156稳定性模型对象仍是动态过程，而建模目的是研究时间充分长以后过程的变化趋势平衡状态是否稳定。不求解微分方程，而是用微分方程稳定性理论研究平衡状态的稳定性。差分方程的稳定性与微分方程稳定性理论相似。信科 刘杏 1204271156背景再生资源（渔业、林业等）与非再生资源（矿业等）.再生资源应适度开发在持续稳产前提下实现最大产量或最佳效益.信科 刘杏 1204271156问题及分析在捕捞量稳定的条件下，如何控制捕捞使产量最大或效益最佳?如果使捕捞量等于自然增长量，渔场鱼量将保持不变，则捕
2、捞量稳定.信科 刘杏 1204271156产量模型产量模型假设假设 无捕捞时鱼的自然增长服从无捕捞时鱼的自然增长服从 Logistic规规律律.单位时间捕捞量与渔场鱼量成正比单位时间捕捞量与渔场鱼量成正比.建模建模 捕捞情况下捕捞情况下渔场鱼量满足渔场鱼量满足 不需要求解不需要求解x(t),只需知道只需知道x(t)稳定稳定的条件的条件.r固有增长率固有增长率,N最大鱼最大鱼量量h(x)=Ex,E捕捞强度捕捞强度x(t)渔场鱼量渔场鱼量信科 刘杏 1204271156产量模型产量模型在捕捞量稳定的条件下，在捕捞量稳定的条件下，控制捕捞强度使控制捕捞强度使产量产量最大最大.图解法图解法P的横坐标的
3、横坐标 x0平衡点平衡点y=rxhPx0y0y=h(x)=ExxNy=f(x)P的纵坐标的纵坐标 h产量产量产量最大产量最大f 与与h交点交点Phmx0*=N/2P*y=E*x控制渔场鱼量为最大鱼量的一半控制渔场鱼量为最大鱼量的一半信科 刘杏 1204271156效益模型效益模型假设假设 鱼销售价格鱼销售价格p 单位捕捞强度费用单位捕捞强度费用c 单位时间利润单位时间利润在捕捞量稳定的条件下，控制捕捞在捕捞量稳定的条件下，控制捕捞强度使强度使效益效益最大最大.稳定平衡点稳定平衡点求求E使使R(E)最大最大渔场渔场鱼量鱼量收入收入 T=ph(x)=pEx支出支出 S=cE信科 刘杏 120427
4、1156EsS(E)T(E)0rE捕捞捕捞过度过度 封闭式捕捞封闭式捕捞追求利润追求利润R(E)最大最大 开放式捕捞开放式捕捞只求利润只求利润R(E)0R(E)=0时的捕捞强度时的捕捞强度Es=2ER临界强度下的渔场鱼量临界强度下的渔场鱼量ERE*令令=0 xs由成本由成本价格比决价格比决定定捕捞过度捕捞过度 临界强度临界强度信科 刘杏 1204271156捕捞捕捞过度过度T(E)0rES(E)Es2Es1S(E)pNEE*pNE/2收入收入支出支出利润利润临界强度临界强度Es=0 经济学捕捞过度经济学捕捞过度 生态学捕捞过度生态学捕捞过度捕鱼业的捕鱼业的持续收获持续收获在自然增长和捕捞情况的合理假设下建模在自然增长和捕捞情况的合理假设下建模.用平衡点稳定性分析确定渔场鱼量稳定条件用平衡点稳定性分析确定渔场鱼量稳定条件,讨论产量、效益和捕捞过度讨论产量、效益和捕捞过度3个模型个模型.信科 刘杏 1204271156