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1、第二第二节节 命命题题及其关系、充分条件与必要条件及其关系、充分条件与必要条件第第二二节节命命题题及及其其关关系系、充充分分条条件件与与必必要要条条件件考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考双基研习双基研习面对高考面对高考双基研习双基研习面对高考面对高考基础梳理基础梳理基础梳理基础梳理1命题的概念命题的概念可以可以_的语句叫做命题的语句叫做命题2四种命题及其关系四种命题及其关系(1)四种命题四种命题判断真假判断真假(2)四种命题间的关系四种命题间的关系(3)四种命题的真假关系四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有两个命题互为逆否命题，它们有_的真的真假性；假性
2、；两个命题互为逆命题或互为否命题，它们两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性的真假性_相同相同没有关系没有关系思考感悟思考感悟否命题与命题的否定有何不同？否命题与命题的否定有何不同？3充分条件与必要条件充分条件与必要条件(1)如果如果pq，则，则p是是q的的_，q是是p的的_；(2)如果如果pq，qp，则，则p是是q的的_充分条件充分条件必要条件必要条件充要条件充要条件课前热身课前热身课前热身课前热身1(2011年苏北四市调研年苏北四市调研)下面有四个命题：下面有四个命题：集合集合N中最小的数是中最小的数是1；若若a属于属于N*，则，则a不属于不属于N；若若aN，bN，则，则ab的最小值
3、为的最小值为2；x212x的解集可表示为的解集可表示为1,1其中真命题是其中真命题是_答案：答案：2命题命题“若若ab”，则，则“a1b1”的逆的逆否命题是否命题是_答案：若答案：若a1b1，则，则ab3a，b为为非非零零向向量量“ab”是是“函函数数f(x)(xab)(xba)为为一一次次函函数数”的的_条条件件解析：解析：f(x)(xab)(xba)x2abxb2xa2abx2abx(b2a2)ab.充分性：充分性：ab，ab0，f(x)x(b2a2)，若若|a|b|，则，则f(x)是一次函数，若是一次函数，若|a|b|，则，则f(x)是常函数，是常函数，充分性不成立充分性不成立必要性：必
4、要性：f(x)是一次函数，是一次函数，ab0且且b2a20，ab且且|b|a|，必要性成立必要性成立答案：必要而不充分答案：必要而不充分4(2011年年苏苏州州调调研研)命命题题“若若x0，则则x20”的的否否命命题题是是_命命题题(填填“真真”或或“假假”)答案：假答案：假考点探究考点探究挑战高考挑战高考考点一考点一命题关系及命题真假的判断命题关系及命题真假的判断考点突破考点突破考点突破考点突破如如果果要要判判断断一一个个命命题题是是假假命命题题，只只需需举举出出反反例例即即可可；如如果果要要判判断断命命题题是是真真命命题题则则需需要要进进行行证证明明由由于于原原命命题题与与逆逆否否命命题题
5、等等价价，逆逆命命题题与与否否命命题题等等价价，因因此此在在直直接接证证明明原原命命题题的的真真假假有有困困难难时时，可可以以考考虑虑与与它它等等价价的的逆逆否否命题命题例例例例1 1 已知函数已知函数f(x)xsinx，xR，a，bR，对命题，对命题“若若ab0，则，则f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；论；(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论结论【思思路路分分析析】首首先先用用导导数数法法，判判断断出出f(x)的的单调性，利用命题的等价性判断单调性，利用命题
6、的等价性判断【解解】f(x)1cosx0，f(x)在在(，)上为增函数上为增函数(1)逆命题：若逆命题：若f(a)f(b)f(a)f(b)，则，则ab0，真命题用反证法证明：假设，真命题用反证法证明：假设ab0，ab，ba，因为，因为f(x)是是(，)上的增函数，所以上的增函数，所以f(a)f(b)，f(b)f(a)，所以，所以f(a)f(b)f(a)f(b)，这与题设，这与题设相矛盾，所以逆命题为真相矛盾，所以逆命题为真(2)逆逆否否命命题题：若若f(a)f(b)f(a)f(b)，则则ab0，真真命命题题因因为为一一个个命命题题它它的的逆逆否否命命题题，所所以以可可以以证证明明原原命命题题为
7、为真真命命题题因因为为ab0，所所以以ab，ba，又又因因为为f(x)是是(，)上上的的增增函函数数，所所以以f(a)f(b)，f(b)f(a)，所所以以f(a)f(b)f(a)f(b)，所以逆否命题为真，所以逆否命题为真【名名师师点点评评】本本题题可可由由提提供供的的命命题题的的特特点点，联联想想到到与与函函数数的的单单调调性性有有关关，但但误误区区是是采采用用单单调调性性的的定定义义来来判判断断函函数数的的单单调调性性，这这说明对知识的归纳不到位说明对知识的归纳不到位变式训练变式训练1 若若m0，或或n0，则则mn0.写写出出逆逆命命题题、否否命题、逆否命题，同时分别指出它们的真假命题、逆
8、否命题，同时分别指出它们的真假解：逆命题：若解：逆命题：若mn0，则，则m0，或，或n0.逆命逆命题为真题为真否命题：若否命题：若m0，且，且n0，则，则mn0.否命题否命题为真为真逆否命题：若逆否命题：若mn0，则，则m0，且，且n0.逆否逆否命题为假命题为假考点二考点二充分条件与必要条件的判定充分条件与必要条件的判定解解这这类类问问题题必必须须明明确确哪哪个个是是条条件件，哪哪个个是是结结论论，然然后后再再看看是是由由条条件件推推出出结结论论，还还是是由由结结论论推推出出条条件件，应应用用充充分分不不必必要要、必必要要不不充充分分、充要条件的定义加以证明充要条件的定义加以证明例例例例2 2
9、【答案答案】变式训练变式训练2对任意实数对任意实数a、b、c，给出下列，给出下列命题：命题：“ab”是是“acbc”的充分且必要条的充分且必要条件；件；“a5是无理数是无理数”是是“a是无理数是无理数”的的充分且必要条件；充分且必要条件；“ab”是是|a|b|的充分的充分条件；条件；“a5”是是“a3”的必要条件的必要条件其中真命题的个数是其中真命题的个数是_解析：解析：正确；对于正确；对于，“ab”是是“acbc”的充分不必要条件；对于的充分不必要条件；对于，“ab”是是“|a|b|”的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件答案：答案：2考点三考点三充要条件的应用充要条件的应用本本考考点
10、点主主要要是是讲讲在在明明确确了了充充分分必必要要性性的的基基础础之之上上来来求求一一些些含含字字母母的的范范围围问问题题本本类类问问题题多多以以否否定定形形式式给给出出，可可借借助助命命题题的的等等价价性性转转化为肯定式，进而容易解答化为肯定式，进而容易解答例例例例3 3【名名师师点点评评】本本题题中中易易漏漏掉掉a0与与a的的情情况，此类问题可检验端点值是否成立况，此类问题可检验端点值是否成立方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟方法技巧方法技巧1对对于于命命题题正正确确性性的的判判断断，可可以以根根据据命命题题特特点点灵灵活活处处理理，也也可可以以在在四四种种形形式式中中进进行行选选择择，再再
11、结结合合原原命命题题与与逆逆否否命命题题的的等等效效关关系系得得到到我我们们要要判判断断的的结结论论而而四四种种命命题题的的定定义义和和区区别别主主要要在在于于命命题题的的结结构构和和条条件件的的变变化化上上，在在判判断断否否命命题题真真假假的的时时候候，由由逆逆命命题题和和否否命命题题的的同同真真同同假假，可可以以判判断断逆逆命命题题的的真真假假，因因为为逆逆命命题题容容易易写写出出否否定定语语气气叙叙述述的的命命题题常常用用命命题题的的等等价价性性进进行行转化，如例转化，如例1.2掌掌握握充充要要条条件件的的判判断断，必必须须正正确确理理解解“推推出出”的的含含义义：“pq”是是指指由由p
12、经经过过推推理理可可以以得得出出q，也也就就是是说说：“若若p成成立立，则则q一一定定成成立立”，即即命命题题“若若p则则q”为为真真，对对于于充充要要条条件件的的判判断断，重重在在从从定定义义出出发发，利利用用命命题题“若若p则则q”的的真真假假进进行行区区分分，在在具具体体解解题题中中，注注意意区区分分“谁谁是是条条件件”，“谁谁是是结结论论”，防防止止南南辕辕北北辙辙，如如“A是是B的的什什么么条条件件”中中，A是是条条件件，B是是结结论论，而而“A的的什什么么条条件件是是B”中中A是是结结论论，B是是条条件件，有有时时还还可可以以通过其逆否通过其逆否命题的真假加命题的真假加失失误误防范
13、防范1四种命题间的等价转化分为两组，因此，四种命题间的等价转化分为两组，因此，正确命题的个数应为偶数，其次原命题的真假正确命题的个数应为偶数，其次原命题的真假与逆命题间不存在等价性与逆命题间不存在等价性2充分必要性的判断要严谨，命题的叙述与充分必要性的判断要严谨，命题的叙述与表达对充分必要性有直接的影响，要按规则判表达对充分必要性有直接的影响，要按规则判断不能受题目叙述思维的误导而得出错误结断不能受题目叙述思维的误导而得出错误结论，即多采用反例法、否定法来推断论，即多采用反例法、否定法来推断考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考考情分析考情分析考情分析考情分析 由于四种命题及其关系，要涉及具体的知由
14、于四种命题及其关系，要涉及具体的知识点，所以容易混淆的知识点也常常成为命题识点，所以容易混淆的知识点也常常成为命题的载体，充分必要性的判断是常考内容高考的载体，充分必要性的判断是常考内容高考可能会联系其他重点知识设计成对充要条件的可能会联系其他重点知识设计成对充要条件的考查，如集合、直线方程、空间中位置关系的考查，如集合、直线方程、空间中位置关系的理解等等都可以成为考查充要条件的载体理解等等都可以成为考查充要条件的载体 江苏省近几年没有独立的对本部分内容考江苏省近几年没有独立的对本部分内容考查，但结合其他省份的高考命题情况来分析，查，但结合其他省份的高考命题情况来分析，本部分内容是常考的命题点
15、之一，因而对本部本部分内容是常考的命题点之一，因而对本部分内容的复习还是要给出一定的关注分内容的复习还是要给出一定的关注真题透析真题透析真题透析真题透析 例例例例【答案答案】充分非必要充分非必要名师预测名师预测名师预测名师预测1命题命题“若若f(x)是奇函数，则是奇函数，则f(x)是奇函数是奇函数”的否命题是的否命题是_解析：解析：原命题的否命题是既否定题设又否定结原命题的否命题是既否定题设又否定结论，故论，故“若若f(x)是奇函数，则是奇函数，则f(x)是奇函数是奇函数”的否命题是的否命题是“若若f(x)不是奇函数，则不是奇函数，则f(x)不是不是奇函数奇函数”答案：若答案：若f(x)不是奇函数，则不是奇函数，则f(x)不是奇函数不是奇函数答案：答案：m2本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束点此点此进进入入课课件目件目录录按按ESC键键退出全屏播放退出全屏播放谢谢谢谢使用使用