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1、九年级数学九年级数学(上上)第四章第四章 图形的相似图形的相似第第4 4节节 探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件(二）二）三角形相似判定方法三角形相似判定方法2.两角对应相等的两个三角形相似。两角对应相等的两个三角形相似。1.相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。复习回顾：复习回顾：ABCCBA6 cm4 cm3 cm2 cm两边对应成比例且两边对应成比例且夹角夹角相等相等A B C ABCB B探探索索:如如果果一一个个三三角角形形的的两两条条边边与与另另一一个个三三角角形形的的两两条条边边对对应应成比例，并且夹角相等，那么
2、这两个三角形相似吗？成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？判定定理二：判定定理二：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似条边对应成例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似BBABCABC改变比值的大小，再试一试改变比值的大小，再试一试.如果如果ABC 与与ABC 两边成比例，且其中一边所两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？小明和小颖分别画出了如图小明和小颖分别画出了如图3-15所示的三角形由此所示的三角形由此你能得到什么结论？你能得
3、到什么结论？两边成比例两边成比例，且其中，且其中一边所对的角相等一边所对的角相等，那么这两，那么这两个三角形个三角形不一定相似不一定相似例2：如图，D、E分别是ABC的边AC、AB上的点。AE=1.5，AC=2，BC=3，且 ，求DE的长。AEDCB判断图中判断图中AEB和和FEC是否相似？是否相似？解解又又 1.5 1.5 AEBFECAEBFEC如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？随堂练习随堂练习如图，如图，A A，B B两点被池塘隔开，为测量两点被池塘隔开，为测量A A，B B两点间的距离，两点间的距离，在池塘边任选一点在池塘边任选一点C
4、C，连接，连接ACAC，BCBC，并延长，并延长ACAC到到D D，使使CD=ACCD=AC，延长，延长BCBC到到E E，使，使CE=BCCE=BC，连接，连接DEDE，如果测，如果测量量DE=20mDE=20m，那么，那么AB=2AB=220=40m20=40m。你知道这是为什么吗？。你知道这是为什么吗？能力拓展能力拓展如图如图,D在在 ABC的的AB边上边上,AD=1,BD=2,AC=,问问ACD与与ABC相似吗相似吗?请说明你的理由请说明你的理由.能力拓展能力拓展如图，正方形如图，正方形ABCDABCD中，中，E E为为ABAB中点，中点，BFBF BCBC，那么，那么图中与图中与AD
5、EADE相似的三角形有相似的三角形有_._.能力拓展能力拓展如图如图,已知已知BD、CE为为ABC的高，的高，试说明试说明ADE与与ABC是否相似？是否相似？能力拓展能力拓展因为因为BD、CE是是ABC的高的高所以所以ADB=AEC=90又又A是公共角是公共角所以所以ABDACE所以所以AD/AE=AB/AC所以所以AD/AB=AE/AC因为因为AD/AB=AE/AC又又A是公共角是公共角所以所以ADE与与ABC相似相似ABCDEF判定方法三判定方法三：如果一个三角形的三条边与另一个三角如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。形的三条边对应成比例，那么这两
6、个三角形相似。几何语言：几何语言：ABCDEF简单叙述：简单叙述：三边对应成比例的两个三角形相似。三边对应成比例的两个三角形相似。例例3：如图：如图3-16，在，在ABC 和和ADE 中中，BAD=20，求，求CAE 的度数的度数.如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？随堂练习随堂练习已知已知ABC和和ABC,根据下列条件判断它们是根据下列条件判断它们是否相似否相似.(1)BB75，C50，A55(2)A45，AB=12cm，AC=15cm A45，AB16cm，AC20cm(3)AB=12cm，BC=15cm，AC24cm AB16cm，BC20cm，AC30cm