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1、二、离散型随机变量的边缘分布律二、离散型随机变量的边缘分布律 三、连续型随机变量的边缘分布三、连续型随机变量的边缘分布一、边缘分布函数一、边缘分布函数 四、小结四、小结第第3.23.2节节 边缘分布边缘分布一、边缘分布函数一、边缘分布函数为随机变量为随机变量(X,Y)关于关于Y 的边缘分布函数的边缘分布函数.二、离散型随机变量的边缘分布律二、离散型随机变量的边缘分布律 例例1 已知已知(X,Y)的分布律，求其边缘分布律的分布律，求其边缘分布律.注意注意联合分布联合分布边缘分布边缘分布解解三、连续型随机变量的边缘分布三、连续型随机变量的边缘分布同理可得同理可得 Y 的边缘分布函数的边缘分布函数Y
2、 的边缘概率密度的边缘概率密度.例例1.1 设设(X,Y)的概率密度为的概率密度为则：则：x0 即：即：y 0例例2 2 设设(X,Y)(X,Y)服从单位圆域服从单位圆域x2 2+y2 211上的均匀上的均匀 分布。求分布。求X X和和Y Y的边缘概率密度。的边缘概率密度。解解:当当|x|1 1 时时,当当-1-1x11时时,（注意积分限的确定方法）（注意积分限的确定方法）由X和Y在问题中地位的对称性,将上式中的x改为y,就得到Y的边缘概率密度,例3 设(X,Y)的概率密度是求求(1)c的值的值,（2）边缘密度。）边缘密度。=5c/24=1,c=24/5;解：解：(1)由由确定确定Cxy01y
3、=x(2)注意积分限注意积分限注意取值范围注意取值范围xy01y=x注意积分限注意积分限注意取值范围注意取值范围xy01y=x即即例例4解解由于由于于是于是则有则有即即同理可得同理可得二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布,J 说明说明 对于确定的对于确定的 1 1,2 2,1 1,2 2,当当 不同时，不同时，对应了不同的二维正态分布。对应了不同的二维正态分布。对这个现象的解释是对这个现象的解释是:边缘概率密度只考虑边缘概率密度只考虑了单个分量的情况了单个分量的情况,而未涉及而未涉及X X与与Y Y之间的关系。之间的关系。X X与与Y Y之间的关
4、系这个信息是包含在之间的关系这个信息是包含在(X,Y)(X,Y)的联合概率密度函数之内的。的联合概率密度函数之内的。在后面将指出在后面将指出,对于二维正态分布而言对于二维正态分布而言,参参数数 正好刻画了正好刻画了X X和和Y Y之间关系的密切程度。之间关系的密切程度。因此因此,仅由仅由X X和和Y Y的边缘概率密度的边缘概率密度(或边缘分或边缘分布布),),一般不能确定一般不能确定(X,Y)(X,Y)的概率密度函数的概率密度函数(或或概率分布概率分布)请同学们思考请同学们思考 边缘分布均为正态分布的随机变量边缘分布均为正态分布的随机变量,其联合分其联合分布一定是二维正态分布吗布一定是二维正态分布吗?不一定不一定.举一反例以示证明举一反例以示证明.答答因此边缘分布均为正态分布的随机变量因此边缘分布均为正态分布的随机变量,其联合其联合分布不一定是二维正态分布分布不一定是二维正态分布.四、小结四、小结1.1.离散型随机变量的边缘分布律离散型随机变量的边缘分布律 联合分布联合分布 边缘分布边缘分布 2.连续性随机变量的边缘分布连续性随机变量的边缘分布 本节结束本节结束解解例例1备份题备份题解解例例2样本点样本点样本点样本点