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1、第六章第六章 频率与概率频率与概率1.频率与概率(2)www.1230.org 初中数学资源网w频率与概率的关系频率与概率的关系w当试验次数很大时,一个事件发生的频率也稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,回顾与思考回顾与思考用一个事件发生的用一个事件发生的频率频率来估计这一事件发生的来估计这一事件发生的概率概率.www.1230.org 初中数学资源网实践与猜想实践与猜想还记得上节课的摸牌游戏吗？还记得上节课的摸牌游戏吗？准备两组相同的牌准备两组相同的牌,每组两张每组两张,两张牌两张牌面的数字分别是面的数字分别是1 1和和2.2.从两组牌中各摸从两组牌中各摸出一张为一次试验出一张
2、为一次试验.1212第一组第一组 第二组第二组www.1230.org 初中数学资源网w(1)(1)在第一次试验中在第一次试验中,如果摸得第一张如果摸得第一张牌的牌面的数字为牌的牌面的数字为1 1,那么摸第二张牌那么摸第二张牌时时,摸得牌面数字为几的可能性大摸得牌面数字为几的可能性大?w(2)(2)如果摸得第一张牌的牌面的数字为如果摸得第一张牌的牌面的数字为2 2呢呢?1212第一组第一组 第二组第二组问题问题www.1230.org 初中数学资源网w事实上事实上,每一次试验中每一次试验中,不管摸得不管摸得的第一张牌的牌面数字为几的第一张牌的牌面数字为几,摸第摸第二张牌时二张牌时,摸得牌面数字
3、为摸得牌面数字为1 1和和2 2的的可能性是可能性是相同相同的的.真知灼见真知灼见www.1230.org 初中数学资源网w前面摸牌游戏的一次试验中：前面摸牌游戏的一次试验中：（1 1）两张牌的牌面数字会出现哪些可能的结果）两张牌的牌面数字会出现哪些可能的结果?（2 2）每种结果出现的可能性（）每种结果出现的可能性（概率概率）相同吗）相同吗?（3 3）两张牌面数字之和是）两张牌面数字之和是2 2、3 3、4 4的的概率概率是多少？是多少？问题探究问题探究1212第一组第一组 第二组第二组www.1230.org 初中数学资源网w用用树状图树状图来研究上述问题来研究上述问题开始开始第一张牌的牌面
4、的数字1 12 2第二张牌的牌面的数字1 12 21 12 2所有可能出现的结果(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)问题探究问题探究www.1230.org 初中数学资源网w从上面的从上面的树状图树状图或或表格表格可以看出：可以看出：w（1 1）在摸牌游戏中）在摸牌游戏中,一次试验可能出现的结一次试验可能出现的结果共有果共有4 4种：种：(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),w（2 2）每种结果出现的可能性相同）每种结果出现的可能性相同.也就是说也就是说,每种结果出现的概率都是每种结果出现的概
5、率都是1/4.1/4.w（3 3）两张牌面数字之和是）两张牌面数字之和是2 2、3 3、4 4的的概率概率分分别是别是1/41/4、1/21/2、1/41/4第二张牌的牌面数字第二张牌的牌面数字第一张牌的牌面数字第一张牌的牌面数字1 11 12 2(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)2 2(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)w用用表格表格来研究上述问题来研究上述问题www.1230.org 初中数学资源网老师提示老师提示w 用用树状图树状图或或表格表格可以清晰可以清晰地表示出某个事件所有可能地表示出某个事件所有可能出现的结果，从而使我们较出现的结果，从而使我们较容易求简单事件的容易求简
6、单事件的概率概率.www.1230.org 初中数学资源网问题深入问题深入 准备两组相同的牌准备两组相同的牌,每组三张每组三张,三张牌面的三张牌面的数字分别是数字分别是1 1、2 2、3 3.从两组牌中各摸出一张从两组牌中各摸出一张为一次试验，上述结果又会是怎样呢？为一次试验，上述结果又会是怎样呢？1212第一组第一组 第二组第二组33www.1230.org 初中数学资源网开始开始第一张牌的牌面的数字1 13 3第二张牌的牌面的数字1 13 32 23 3所有可能出现的结果(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)(1,3)(1,3)(2,1)(2,1)2 22 21 11 13 32 2(2
7、,3)(2,3)(3,1)(3,1)(3,2)(3,2)(3,3)(3,3)(2,2)(2,2)树树状状图图第二张牌的牌面数字第二张牌的牌面数字第一张牌的牌面数字第一张牌的牌面数字1 11 12 2(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)2 2(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)3 33 3(1,3)(1,3)(2,3)(2,3)(3,1)(3,1)(3,2)(3,2)(3,3)(3,3)表表格格www.1230.org 初中数学资源网w例1 随机掷一枚均匀的硬币两次,w（1）朝上的面一正、一反的概率是多少？w（2）至少有一次正面朝上的概率是多少?w解解：总共有：总共有4 4种可能的结果种
8、可能的结果,（1 1）朝上的面一正、一反的结果有2种：（反反,正正)、(正正,反反)，概率是，概率是1/21/2 （2 2）至少有一次正面朝上的结果有）至少有一次正面朝上的结果有3 3种种:(正正,正正),(),(正正,反反),(),(反反,正正),),概率是概率是3/4.3/4.开始开始正正反反正正反反正正反反(正正,正正)(正正,反反)(反反,正正)(反反,反反)例题欣赏例题欣赏www.1230.org 初中数学资源网w 从一定高度随机掷一枚均匀的硬币,落地后其朝上的一面可能出现正面和反面这样两种可能性相同的结果.小明正在做掷硬币的试验,他已经掷了3次硬币,不巧的是这3次都是正面朝上.因此
9、,小明断定第4次掷硬币,出现反面朝上的可能性大.w你认为呢?问题探讨问题探讨www.1230.org 初中数学资源网w例2.鞋架上放置两双皮鞋（散乱无序）,它们除颜色外其他完全相同,从中随机拿取两只,正好配成同一双的概率是多少?例题欣赏例题欣赏www.1230.org 初中数学资源网学以致用学以致用1.一个均匀的小正方体一个均匀的小正方体,各面分别标有各面分别标有16六个数字六个数字,求下列事件的概率求下列事件的概率:(1)随机掷这个小正方体随机掷这个小正方体,落地后朝上面落地后朝上面数字是数字是6的概率是的概率是 ;(2)随机掷这个小正方体两次随机掷这个小正方体两次,两次落地两次落地后朝上面
10、数字之和为后朝上面数字之和为6的概率是的概率是 .1/65/36www.1230.org 初中数学资源网学以致用学以致用2.某商场门前有一停车场某商场门前有一停车场,共有八个停共有八个停车位车位,分成两排，已有三辆车分别停放在分成两排，已有三辆车分别停放在了了1、4、6号车位。今有甲、乙两位顾号车位。今有甲、乙两位顾客乘车去商场，他们先后将车随机停放客乘车去商场，他们先后将车随机停放在了停车场，问甲、乙二人所乘的车并在了停车场，问甲、乙二人所乘的车并排停放在一起的概率是多少？排停放在一起的概率是多少？12345678www.1230.org 初中数学资源网思考讨论思考讨论 袋中装有袋中装有四个
11、红色球四个红色球和和两个兰色球两个兰色球，它们除了颜色外都相同；它们除了颜色外都相同；（1）随机从中摸出一球，恰为红球的）随机从中摸出一球，恰为红球的概率是概率是 ；2/3（2）随机从中摸出一球，记录下颜色后放）随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分混合后再随机摸出一球，两回袋中，充分混合后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率为次都摸到红球的概率为 ；（3）随机从中一次摸出）随机从中一次摸出两个两个球，两球球，两球均为红球的概率是均为红球的概率是 。www.1230.org 初中数学资源网（2）随机从中摸出一球，记录下颜色后）随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分混合后再随机摸出一
12、球，放回袋中，充分混合后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率为两次都摸到红球的概率为 ；4/9红球红球红球红球红球红球红球红球兰球兰球兰球兰球123456 第二次摸球号第二次摸球号第一次摸球号第一次摸球号1 11 12 2(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)2 2(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)3 33 3(1,3)(1,3)(2,3)(2,3)(3,1)(3,1)(3,2)(3,2)(3,3)(3,3)4 45 56 64 46 65 5(1,4)(1,4)(1 1,5 5)(1 1,6 6)(2,4)(2,4)(2 2,5 5)(2 2,6 6)(3 3,6 6)(3 3,5
13、5)(3,4)(3,4)(4,1)(4,1)(4,2)(4,2)(4,3)(4,3)(4,4)(4,4)(4 4,5 5)(5,6)(5,6)(4 4,6 6)(6,6)(6,6)(5,5)(5,5)(6,5)(6,5)(5 5,4 4)(6 6,4 4)(5 5,3 3)(6 6,3 3)(5 5,2 2)(6 6,2 2)(5 5,1 1)(6 6,1 1)www.1230.org 初中数学资源网（3）随机从中一次摸出）随机从中一次摸出两个两个球，球，两球均为红球的概率是两球均为红球的概率是 。2/5红球红球红球红球红球红球红球红球兰球兰球兰球兰球123456 第二次摸球号第二次摸球号第一
14、次摸球号第一次摸球号1 11 12 22 23 33 34 45 56 64 46 65 5(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)(1,3)(1,3)(2,3)(2,3)(3,1)(3,1)(3,2)(3,2)(3,3)(3,3)(1,4)(1,4)(1 1,5 5)(1 1,6 6)(2,4)(2,4)(2 2,5 5)(2 2,6 6)(3 3,6 6)(3 3,5 5)(3,4)(3,4)(4,1)(4,1)(4,2)(4,2)(4,3)(4,3)(4,4)(4,4)(4 4,5 5)(5,6)(5,6)(4 4,6 6)(6,6)(6,6)(5
15、,5)(5,5)(6,5)(6,5)(5 5,4 4)(6 6,4 4)(5 5,3 3)(6 6,3 3)(5 5,2 2)(6 6,2 2)(5 5,1 1)(6 6,1 1)www.1230.org 初中数学资源网w利用利用树状图树状图或或表格表格可以清晰地表可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出示出某个事件发生的所有可能出现的结果现的结果;从而较方便地求出某从而较方便地求出某些事件发生的些事件发生的概率概率.w用用树状图树状图或或表格表格来求来求概率概率课堂小结课堂小结www.1230.org 初中数学资源网开始开始第一张牌的牌面的数字1 13 3第二张牌的牌面的数字1 13 32
16、23 3所有可能出现的结果(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)(1,3)(1,3)(2,1)(2,1)2 22 21 11 13 32 2(2,3)(2,3)(3,1)(3,1)(3,2)(3,2)(3,3)(3,3)(2,2)(2,2)树树状状图图第二张牌的牌面数字第二张牌的牌面数字第一张牌的牌面数字第一张牌的牌面数字1 11 12 2(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)2 2(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)3 33 3(1,3)(1,3)(2,3)(2,3)(3,1)(3,1)(3,2)(3,2)(3,3)(3,3)表表格格www.1230.org 初中数学资源网P159习题习题6.2 1,2题题.作业作业www.1230.org 初中数学资源网