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1、1 1掌握掌握平面弯曲平面弯曲的概念；的概念；2 2掌握弯曲内力掌握弯曲内力剪力剪力、弯矩弯矩方向的判断，方向的判断，计算方法；计算方法；3 3掌握掌握剪力图剪力图、弯矩图弯矩图的画法。的画法。第四章第四章 弯曲内力弯曲内力 基本要求基本要求5/20/202314-1 4-1 弯曲的概念弯曲的概念 杆杆件件在在垂垂直直于于其其轴轴线线的的载载荷荷作作用用下下，使使原原为为直直线线的的轴轴线变为曲线的变形。线变为曲线的变形。吊车梁吊车梁1 1弯曲变形弯曲变形5/20/20232车削工件车削工件F5/20/20233火车轮轴火车轮轴5/20/20234具有纵向对称面具有纵向对称面外力都作用在此面内
2、外力都作用在此面内弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线2 2平面弯曲平面弯曲5/20/202354-2 4-2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化1 1支座的几种基本形式支座的几种基本形式固定铰支座固定铰支座活动铰支座活动铰支座固定端固定端5/20/202362 2静定梁的形式静定梁的形式 简支梁简支梁(simple(simple supported beam)supported beam)外伸梁外伸梁(overhanging(overhanging beam)beam)悬臂梁悬臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA5/20/20237（1 1）
3、集中载荷集中载荷：集中力、集中力偶：集中力、集中力偶（2 2）分布载荷分布载荷：均布载荷、线性分布载荷：均布载荷、线性分布载荷3 3载荷的简化载荷的简化5/20/202384-34-3 剪力与弯矩剪力与弯矩ABF1F2mmBF2FRBFsM 弯矩弯矩(bending moment)bending moment)，垂直于横截面的内力系垂直于横截面的内力系的合力偶矩的合力偶矩Fs 剪力剪力(shearing forceshearing force)，平行于横截面的内力合力平行于横截面的内力合力MFsMAF1FRAxFRAFRB5/20/20239FsMFsM正方向正方向正方向正方向 剪力与弯矩及剪
4、力与弯矩及正负号规定正负号规定弯矩弯矩：使梁的下部产生拉伸而上部产生：使梁的下部产生拉伸而上部产生压缩的弯矩规定为正，反之为负。压缩的弯矩规定为正，反之为负。剪力剪力：使截面左侧向上、右侧向下发生：使截面左侧向上、右侧向下发生剪切变形的剪力为正，反之为负；剪切变形的剪力为正，反之为负；_+_5/20/202310例例4-1：求图示简支梁：求图示简支梁1-1，2-2截面的剪力和弯矩。截面的剪力和弯矩。1.5mAB1.5m3mq=12KN/mF=8KN112m221.5mFRA=15KNFRB=29KNFS1=7KN，M1=26KNmFS2=-11KN，M2=30KNm5/20/2023114-4
5、 4-4 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图1 1建立建立Fs-x和和M-x坐标。坐标。2 2分分段段列列出出剪剪力力方方程程(equation(equation of of shearing shearing force)force)和和弯弯矩矩方程方程(equation of bending moment)(equation of bending moment)方程。方程。分段点分段点：集中力集中力、集中力偶集中力偶、分布载荷的起止点处分布载荷的起止点处3 3求求出出分分段段点点处处横横截截面面上上剪剪力力和和弯弯矩矩的的数数值值（包包括括正正负负号号），并并将将这这些些数数值值标标在在Fs、M
6、坐坐标标中中相相应应位位置置处处。分分段点之间的图形根据段点之间的图形根据Fs(x)和和M(x)方程绘出。方程绘出。5/20/202312（1）FaABCblFb/lFa/lFsFab/lM+-+Fb/lFa/l（2）lqFsMqlql2/2ql+ql2/2-5/20/202313（3）qa2/2aqaqa2ABCFsM+-qa-qa2/2qa2/2qa2/2qa5/20/202314平面刚架的内力图平面刚架的内力图 刚架刚架：杆系结构在结点处为刚性连：杆系结构在结点处为刚性连接。各杆连接处称为刚结点。刚架变接。各杆连接处称为刚结点。刚架变形时，刚结点处各杆轴线之间的夹角形时，刚结点处各杆轴线
7、之间的夹角保持不变。保持不变。平面刚架各杆的内力：平面刚架各杆的内力：剪力剪力、弯矩弯矩、轴力轴力。弯矩图：弯矩图：画在各杆的受压一侧画在各杆的受压一侧，不注明正、负号。，不注明正、负号。剪力图、轴力图：可画在刚架轴线的任一侧，但须注明正负号；剪力图、轴力图：可画在刚架轴线的任一侧，但须注明正负号；剪力和轴力的正负号仍与前述规定相同。剪力和轴力的正负号仍与前述规定相同。简易吊车简易吊车5/20/202315例例4-3：画出图示刚：画出图示刚架的内力图。架的内力图。aABCaq+-+ABCFs图图ABCM图图ABCFN图图qa/2qa/2qaqa/2qaqa/2qa2/2qa2/25/20/20
8、23164-5 4-5 剪力、弯矩与载荷集度间的关系剪力、弯矩与载荷集度间的关系1 1剪力图上某处的斜率等于梁在该处的分布载荷剪力图上某处的斜率等于梁在该处的分布载荷q。2 2弯矩图上某处的斜率等于梁在该处的剪力弯矩图上某处的斜率等于梁在该处的剪力Fs。3 3弯弯矩矩图图上上某某处处的的斜斜率率变变化化率率等等于于梁梁在在该该处处的的分分布布载荷集度载荷集度q。5/20/202317 2 2q(x)=常量，剪力图为斜直线；弯矩图为抛物线。常量，剪力图为斜直线；弯矩图为抛物线。当当q(x)0（向上）时，弯矩图为向下凸的曲线；（向上）时，弯矩图为向下凸的曲线；当当q(x)0，弯矩图的斜率为正；，弯
9、矩图的斜率为正；当当Fs 0Fs 0q(x)05/20/202319 3 3在集中力作用处，剪力图有突变在集中力作用处，剪力图有突变，由左向右画图，由左向右画图时，突变的方向与外力的方向一致，突变值的大小等时，突变的方向与外力的方向一致，突变值的大小等于集中力的大小。在弯矩图上，该处斜率发生改变，于集中力的大小。在弯矩图上，该处斜率发生改变，成一转折角。成一转折角。4 4在集中力偶作用处，在集中力偶作用处，M(x)图有突变图有突变，由左向右画，由左向右画图时，顺时针方向的集中力偶突变方向由下往上，突变图时，顺时针方向的集中力偶突变方向由下往上，突变值的大小等于集中力偶的大小。值的大小等于集中力
10、偶的大小。剪力图无变化剪力图无变化。5/20/202320剪力图剪力图弯矩图弯矩图集集中中力力向上突变向上突变向下突变向下突变集集中中力力偶偶顺时针顺时针逆时针逆时针不受影响不受影响不受影响不受影响向上突变向上突变向下突变向下突变5/20/202321 5 5在在q(x)0时时，若若某某截截面面Fs=0，该该截截面面的的 M 值值为为极值。极值。最最大大弯弯矩矩值值出出现现在在：剪剪力力为为零零的的截截面面、或或集集中中力力作作用处，或集中力偶作用处。用处，或集中力偶作用处。6 65/20/202322 1、首先求出支反力及支反力偶矩，求出之后，支反、首先求出支反力及支反力偶矩，求出之后，支反
11、力及支反力偶矩与外载荷同等对待；力及支反力偶矩与外载荷同等对待；2、应从左到右依次画出连续的图线。根据载荷、剪、应从左到右依次画出连续的图线。根据载荷、剪力、弯矩之间的微分关系明确图线的走向；力、弯矩之间的微分关系明确图线的走向；3、图形最右端的结束点应在横轴上；、图形最右端的结束点应在横轴上；4、注意标出图形峰点（转折点）、局部极值点的数值。、注意标出图形峰点（转折点）、局部极值点的数值。根据外载荷直接画剪力图、弯矩图的要点根据外载荷直接画剪力图、弯矩图的要点5/20/202323FsMFaFFFaFaMFsF+-+-例例4-4 画出梁的剪力图、弯矩图画出梁的剪力图、弯矩图FaABCDFa（
12、1）FFaaa（2）FFFFa5/20/202324qaaaqqa2/2FsM-qa2/2+（3）qa5/20/202325+2mABCD2m4mq=2KN/mMe=10KNmF=2KNFRA=3KNFRB=7KN35+-22.25644Fs(KN)M (KNm)E+-（4）5/20/202326aaqABCqBCqa/2qa/2qa/2qa/2ACqa2/2FsM-+-+qa2/8qa/2qa2/2qa/2qa/2（5）5/20/202327aaqABCqa/2qa/2qa2/2FsM-+-+qa2/85/20/202328a4-6 4-6 平面曲杆的弯曲内力平面曲杆的弯曲内力2FFmmj
13、ja2FFmmj jMFNFS 内力符号规定内力符号规定：轴力轴力：引起拉伸变形的轴力为正；：引起拉伸变形的轴力为正；剪力剪力：剪力对所考虑的一段曲杆内任一点取矩，若力：剪力对所考虑的一段曲杆内任一点取矩，若力矩为顺时针，则剪力为正；矩为顺时针，则剪力为正；弯矩弯矩：使轴线曲率增加的弯矩为正。弯矩图画在曲杆：使轴线曲率增加的弯矩为正。弯矩图画在曲杆的的受压侧受压侧。5/20/202329FaMa2FFmmj jMFNFS5/20/202330本本 章章 作作 业业 P1284-1（b、c、f）、）、4-4（a、c、f、g）、）、4-6（a）、）、4-7（a、b）、）、4-17（a、b）5/20/202331