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1、第第5节节 三铰拱三铰拱 三铰拱三铰拱三铰拱三铰拱无铰拱两铰拱?曲梁三铰拱拉杆拱组合拱拉杆4(拉杆)l (跨度)f(矢高)(拱脚)ABC(拱顶)通常 在11/10之间变化，的值对内力有很大影响。l (跨度)f(矢高)(拱脚)C(拱顶)FVBFPAFHFHFV1.支座反力的计算支座反力的计算支座反力共四个分量支座反力共四个分量需列出四个方程：需列出四个方程：由整体平衡方程：由整体平衡方程：可求两个可求两个竖向支座反力：竖向支座反力：二、二、三铰拱的内力计算三铰拱的内力计算和0AM=由由得得：另考虑中间铰另考虑中间铰C处弯矩为零：处弯矩为零：以左部分为例以左部分为例则：则：所以推力所以推力:(推力
2、推力)分析两个竖向支座反力分析两个竖向支座反力与右图简支梁的支座反力：与右图简支梁的支座反力：分析分析 推力推力H 式：式：恰恰与简支梁截面恰恰与简支梁截面C处的弯矩处的弯矩 相同相同。上式中的上式中的分子分子即，推力即，推力H等于相应简支梁截面等于相应简支梁截面C处的弯矩处的弯矩 除以拱高除以拱高 f。2.内力的计算公式内力的计算公式 弯矩计算公式弯矩计算公式显然，由于推力显然，由于推力 H 存在，存在，剪力计算公式剪力计算公式为相应简支梁为相应简支梁K截面处的剪力截面处的剪力。注注：在左半拱为正，右半拱为负。在左半拱为正，右半拱为负。轴力计算公式轴力计算公式特点：特点：3)推力只与支座和载
3、荷位置有关，与拱轴形状无关；推力只与支座和载荷位置有关，与拱轴形状无关；即只与即只与 f/l 有关。有关。1)由于推力的存在，三铰拱截面弯矩比简支梁弯矩小。由于推力的存在，三铰拱截面弯矩比简支梁弯矩小。2)梁无轴力梁无轴力(在竖向载荷作用下在竖向载荷作用下)拱的截面轴力较大，且拱的截面轴力较大，且一一3)般为压力。般为压力。三铰拱C处弯矩简支梁C处弯矩4)当载荷和拱的跨度不变时，推力与拱高当载荷和拱的跨度不变时，推力与拱高 f 成反比。成反比。f 越大，越大，H越小；反之，越小；反之，f 越小，越小，H越大；越大；当当 f 等于零，等于零，H趋于无穷大；此时三铰共线。趋于无穷大；此时三铰共线。
4、几何瞬变体系。几何瞬变体系。5)三铰拱受向内的推力，因此需给基础施加向外的推力。三铰拱受向内的推力，因此需给基础施加向外的推力。6)所以三铰拱的基础要比基础大，或加拉杆，以减小对所以三铰拱的基础要比基础大，或加拉杆，以减小对7)墙的推力。墙的推力。D截面的几何参数截面的几何参数三铰拱的内力三铰拱的内力12m3m3m6mf=4m3kN/mxBA10kNDCy解：解：求支座反力求支座反力计算内力计算内力截面的内力截面的内力三铰拱的内力三铰拱的内力AB0.384.50.382.2532.25CM 图（kNm）1.210.010.711.18BFQ 图(kN)-0.9521.424.17-4.15-1
5、.06-19.09FN 图(kN)-15.55-12.36-10.75-10.59-10.5-9.85-15.89-15.90-15.40拱的弯矩比相应简支梁的小得多拱的弯矩比相应简支梁的小得多.M0 Diagram(kNm)CBA20.6334.541.6342.6742393618主要内力是轴向压力主要内力是轴向压力合力拱轴线问题问题:如何充分利用材料的强度如何充分利用材料的强度?尽可能减小产生不均匀正应力的内力截面上的正应力均匀分布 合理拱轴线合理拱轴线：合理拱轴线：荷载作用下，使各截面上弯矩均为零的拱轴线轴线的纵坐标正比轴线的纵坐标正比于相应简支梁的弯于相应简支梁的弯矩图矩图.合理拱轴
6、线 受均布荷载 q的三铰拱,求其合理拱轴线.lxqqyxACB解解合理拱轴线为二次抛物线合理拱轴线圆弧 悬链线总结要点要点:u三铰拱的主要特征：由曲杆组成；竖向荷载下产生水平支座反力竖向荷载下产生水平支座反力;u 支座反力和内力的计算公式;u拱截面上的应力比梁的均匀.，因此拱形结构比梁能跨越更大的跨度，承担更大的荷载;u合理拱轴线.第第6 6节 静定平面桁架静定平面桁架一、实际复杂问题的简化和假定一、实际复杂问题的简化和假定桁架是一种重要的结构形式（厂房屋顶、桥梁等）。桁架是一种重要的结构形式（厂房屋顶、桥梁等）。二、桁架各部分的名称及分类二、桁架各部分的名称及分类1、名称：、名称：上弦杆上弦
7、杆下弦杆下弦杆竖杆竖杆斜杆斜杆桁高（桁高（h)节间长度节间长度(d)跨度（跨度（l）斜杆斜杆竖杆竖杆腹杆腹杆2、分类：、分类：（1）按外形分：）按外形分：平行弦、折弦、三角形、梯形等。平行弦、折弦、三角形、梯形等。a)平行弦桁架平行弦桁架b)折弦桁梁折弦桁梁c)三角形桁架三角形桁架d)梯形桁架梯形桁架（2）按几何组成分类：）按几何组成分类：简单桁架简单桁架：由基本铰结三角形或基础，由基本铰结三角形或基础，依次增加二元体组成的桁架。依次增加二元体组成的桁架。联合桁架联合桁架 由几个简单桁架联合组成的几何由几个简单桁架联合组成的几何 不变的铰结体系。不变的铰结体系。复杂桁架复杂桁架 非前两种为复杂
8、桁架。非前两种为复杂桁架。联合桁架联合桁架252.基本假定1)各杆均为直杆，且位于同一平面内，杆轴线通过铰结点中心。2)荷载及支座反力作用在结点上，且位于桁架平面内。3)铰结点为理想铰，即铰绝对光滑，无摩擦。所以，桁架的杆件只产生轴力，各杆均为二力杆。263.轴力正负号 轴力以拉力为正，压力为负。在结点和截面隔离体中，已知的荷载及轴力按实际方向表示，数值为正；未知轴力一律设为拉力。A10kNFN1FN2B15kNFN15kN27二、结点法 结点法可以求出简单桁架全部杆件的轴力。为求各杆轴力，需作结点隔离体。若隔离体只包含一个结点，则称为结点法。作用在结点上的力系为平面汇交力系，有两个平衡方程，
9、可以求出两个未知力。当结点上的未知力有三个或三个以上时结点法失效，但有时能求得其中的一个未知力。28 由于平面汇交力系向平面上任意一点的力矩代数和等于零，故除了投影方程外，亦可以用力矩方程求解。不要用联立方程求桁架各杆的轴力。一个方程求出一个未知轴力。对于简单桁架，截取结点隔离体的顺序与桁架几何组成顺序相反。平衡方程为：或29 几何组成顺序A、B、C、D、E取结点隔离体顺序E、D、C、B、AABDCE30应熟练运用如下比拟关系：FNFNFNFxFylxlyl31例1 用结点法求各杆轴力。解：1）支座反力2）判断零杆FyA=FyB=30kN()FxA=0见图中标注。3）求各杆轴力取结点隔离体顺序
10、为：A、E、D、C。结构对称，荷载对称，只需计算半边结构。A20kNBCDEGFH30kN2m2m2m2m1m1m-67.08-44.72-22.3660602020kN20kN30kN00032结点A（压）结点EE60kNFNEF0A30kNFNAEFxADFyADFNAD1233结点D将FNDF延伸到F结点分解为FxDF及FyDFFxDFA20kNFNDCCFFyDFFNDFFNDFD1234FxDFA20kNFNDCCFFyDFFNDFFNDFD1235结点CFNCFC20kN202036小结：2)判断零杆及特殊受力杆；3)结点隔离体中，未知轴力一律设为拉力，已知力按实际方向标注；1)支
11、座反力要校核；4)运用比拟关系 。37三、结点受力的特殊情况1）结点上无荷载，则FN1FN20。由FS0，可得FN20，故FN10。FN1FN2s002）FN1FN20FN3383）FN1FN2FN3FN44）FN1FN2FN3FP395）a)结点A在对称轴上由Fy0 FN1 FN2=0 Fx0 FN3 FN4b)结点A不在对称轴上由Fy0 FN1FN2yFN3FN1FN2FN4A00AFPFPFP1234a)AFPFPFP12b)40四、截面法 对于联合桁架或复杂桁架，单纯应用结点法不能求出全部杆件的轴力，因为总会遇到有三个未知轴力的结点而无法求解，此时要用截面法求解。即使在简单桁架中，求指
12、定杆的轴力用截面法也比较方便。截面法选取的隔离体包含两个或两个以上的结点，隔离体上的力系是平面力系，可以建立三个平衡方程Fx0、Fy0、M0。所以作一个截面隔离体最多可以求出三个未知轴力。41对于联合桁架，应首先切断联系杆。现在介绍截面单杆的概念。如果在某个截面所截的轴力均在未知的各杆中，除某一杆外其余各杆都交于一点(或彼此平行 交点在无穷远处)，则该杆称为该截面的单杆。关于截面单杆有下列两种情况：1)截面只截断彼此不交于同一点(或不彼此平行)的三根杆件，则其中每一根杆件均为单杆。2)截面所截杆数大于3，但除某一杆外，其余各杆都交于同一点(或都彼此平行)，则此杆也是单杆。42 上列各图中，杆1
13、，2，3均为截面单杆。截面单杆的性质：截面单杆的轴力可根据截面隔离体的平衡条件直接求出。11112312312343例2 用截面法求轴力FN1、FN2、FN3、FN4。解：1）对称结构对称荷载，支座反力如图示。2）零杆如图示。aaaaaaaaFPFPFPFPFPABCDEII12340000002.5FP2.5FP0443）求轴力FN1、FN2、FN3、FN4。结点CFN1FN2CFP1245取截面II以左为隔离体：IaaaaFPFPACDI12340002.5FP01246IaaaaFPFPACDI12340002.5FP01247取截面II以左为隔离体：aaaaFPFPACDII12340002.5FP01248例3 求FN1、FN2。解：1)求支座反力2m60kNAD80kNIIIIIICBE1G2m2m2m2m2m80kN60kN22mF492)求FN1、FN2结点BB60kNFNBEFNBC取截面II以左为隔离体2m60kNADIIC2m2m80kN60kN2mFN250取截面IIII以右为隔离体：80kNIIIIBEFG2m2m2m2m2m2mFN1