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1、2023/5/20第二十五章第二十五章_概率初步概率初步_复习课复习课_PPT业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉一、知识网络一、知识网络自我梳理本章知识网络自我梳理本章知识网络业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉一、知识网络一、知识网络概率初步概率初步事件事件确定事件确定事件随机事件随机事件必然事件必然事件不可能事件不可能事件概率计算概率计算列举法列举法用频率估计概率用频率估计概率直接列举法直接列举法列表法列表法树状图法树状图法等可能事件等可能事件非等可能事件非等可能事件通过大量重复试验通过大量重复试验业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业
2、精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉二、考点分类解析二、考点分类解析考点一：考点一：事件事件分类分类1.下列下列事件中，必然事件事件中，必然事件是（是（）A.掷掷一枚硬币，正面朝上一枚硬币，正面朝上 B.a 是实数，是实数，|a|0 C.某某运动员跳高的最好成绩是运动员跳高的最好成绩是 20.1 米米 D.从从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品B业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉2.有有 4个红球、个红球、3个白球、个白球、2个黑个黑球，放球，放入一个入一个不透不透明明的袋子里，从中摸出的袋子里，从中摸出8个球，恰好红球个球，恰
3、好红球、白球、白球、黑、黑球都摸到，这件事情是（球都摸到，这件事情是（）A随机事件随机事件 B不可能事件不可能事件 C很可能事件很可能事件 D必然事件必然事件D考点一：考点一：事件事件分类分类业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉例例1 在在一场足球比赛前，甲教练预言说：一场足球比赛前，甲教练预言说：“根据我掌握根据我掌握的情况，这场比赛我们队的情况，这场比赛我们队有有 60 的的机会获胜机会获胜”意思最接意思最接近的是（近的是（）A.这这场比赛他这个队应该会赢场比赛他这个队应该会赢 B.若若两个队打两个队打100场比赛，他这个队会赢场比赛，他这个队会赢60场场C.若
4、若这两个队打这两个队打10场比赛，这个队一定会赢场比赛，这个队一定会赢6场比赛场比赛.D.若若这两个队打这两个队打100场比赛，他这个队可能会赢场比赛，他这个队可能会赢60场左右场左右.考点二：对考点二：对概率意义的理解概率意义的理解D业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉考点三：直接列举求简单事件的考点三：直接列举求简单事件的概率概率例例2 甲甲、乙乙、丙丙、丁丁四位同学进行一次四位同学进行一次乒乓乒乓球单打比球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场赛，要从中选出两位同学打第一场比赛比赛.(1)请请用用树状图法树状图法或或列表法列表法，求恰好选中甲、乙两位同，求恰好选
5、中甲、乙两位同学学的的概率概率；(2)若若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取取一一位，求恰好选中乙同学的概率位，求恰好选中乙同学的概率业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉甲甲乙乙丙丙丁丁甲甲乙甲乙甲丙甲丙甲丁甲丁甲乙乙甲乙甲乙丙乙丙乙丁乙丁乙丙丙甲丙甲丙乙丙乙丙乙丙乙丙丁丁甲丙甲丙乙丁乙丁丙丁丙丁解：解：(1)列表列表法如下：法如下：所有可能出现的情况所有可能出现的情况有有12 种种，它们出现的可能，它们出现的可能性相同，其中性相同，其中甲乙两位同学组甲乙两位同学组合的情合的情况况有有2种种例例2 甲甲、乙乙、丙丙
6、、丁丁四位四位同学进行一次同学进行一次乒乓乒乓球单打球单打比赛，要从中选出两位同比赛，要从中选出两位同学打第一场学打第一场比赛比赛.(1)请请用用树状图法树状图法或或列表法列表法，求恰好选中甲、乙两位同求恰好选中甲、乙两位同学学的的概率概率；(2)若若已确定甲打第一场，已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机再从其余三位同学中随机选取选取一一位，求恰好选中乙位，求恰好选中乙同学的概率同学的概率(2)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取中随机选取一位一位，共有，共有 3 种情况选中乙的情种情况选中乙的情况况有有1 1种，种，P(恰好选中乙同学）恰好选
7、中乙同学）业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉小结与反思：小结与反思：通过列表或画树状图可以不遗漏情况通过列表或画树状图可以不遗漏情况总量总量和和成功事件数成功事件数.考点三：直接列举求简单事件的考点三：直接列举求简单事件的概率概率例例2 甲甲、乙乙、丙丙、丁丁四位同学进行一次四位同学进行一次乒乓乒乓球单打比球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场赛，要从中选出两位同学打第一场比赛比赛.(1)请请用用树状图法树状图法或或列表法列表法，求恰好选中甲、乙两位同，求恰好选中甲、乙两位同学学的的概率概率；(2)若若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选已确定甲打第一场，再
8、从其余三位同学中随机选取取一一位，求恰好选中乙同学的概率位，求恰好选中乙同学的概率业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉考点四：考点四：有无放回的概率（易错）有无放回的概率（易错）例例3（1）口袋里有）口袋里有4张卡片，上面分别写了数字张卡片，上面分别写了数字1、2、3、4、先抽一张，、先抽一张，不放回不放回，再抽一张，再抽一张，“两张卡片上两张卡片上的数字一奇一偶的数字一奇一偶”的概率是多少？的概率是多少？（2）把一枚正方体骰子）把一枚正方体骰子连掷两次连掷两次，“朝上的数字一奇朝上的数字一奇一偶一偶”的概率是多少？的概率是多少？注意：注意：在解答此类问题中，一定要
9、分清实验在解答此类问题中，一定要分清实验是是“有放回有放回”还是还是“无放回无放回”.业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉例例4 在在一个不透明的口袋中装有一个不透明的口袋中装有 4 张张相同相同的纸牌，的纸牌，它们分别标有数字它们分别标有数字 1、2、3、4.随机随机地摸取出一张纸地摸取出一张纸牌牌然后然后放回，再随机摸取出一张纸牌放回，再随机摸取出一张纸牌(1)计算计算两次摸取纸牌上数字之和为两次摸取纸牌上数字之和为 5 的概率；的概率；(2)甲甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为和为奇数奇数，则，则甲胜
10、甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶偶数数，则，则乙胜乙胜这是个公平的游戏吗？请说明理由这是个公平的游戏吗？请说明理由考点五：判断游戏是否公平（提高）考点五：判断游戏是否公平（提高）业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉甲甲乙乙123412345234563456745678解法一：用树状图法解法二：列表法列表如下：由上表可以看出，摸取一张纸牌然由上表可以看出，摸取一张纸牌然后放回，再随机摸取出纸牌，后放回，再随机摸取出纸牌，可能可能结果结果有有 16 种，它们出现的可能性相等种，它们出现的可能性相等两次摸出纸牌两次摸出纸牌上数字之和为奇
11、上数字之和为奇数和为偶数的概数和为偶数的概率相同，所以这率相同，所以这个个游戏游戏公平公平业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉例例4 在在一个不透明的口袋中装有一个不透明的口袋中装有 4 张张相同相同的纸牌，的纸牌，它们分别标有数字它们分别标有数字 1、2、3、4.随机随机地摸取出一张纸地摸取出一张纸牌牌然后然后放回，再随机摸取出一张纸牌放回，再随机摸取出一张纸牌(1)计算计算两次摸取纸牌上数字之和为两次摸取纸牌上数字之和为 5 的概率；的概率；(2)甲甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为和为奇数奇数，则，则
12、甲胜甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶偶数数，则，则乙胜乙胜这是个公平的游戏吗？请说明理由这是个公平的游戏吗？请说明理由考点五：判断游戏是否公平（提高）考点五：判断游戏是否公平（提高）小结与反思：游戏公平问题实际是概率相等问题游戏公平问题实际是概率相等问题.业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉例例5 在在一个暗箱里放一个暗箱里放有有 a 个个除颜色外其它完全相同的球，除颜色外其它完全相同的球，这这 a 个个球中球中红红球球只有只有 3 个个，每次将球搅拌均匀后，任意，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱摸出一个球记下颜
13、色再放回暗箱.通过通过大量反复试验后发现，摸到红球的频率稳定在大量反复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算，那么可以推算出出 a 大约大约是（是（）A.12 B.9 C.4 D.3考点六：考点六：用频率估计概率用频率估计概率B业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉拓展应用拓展应用2.如图，长方形内有一不规则区域，现在玩投掷游戏，如图，长方形内有一不规则区域，现在玩投掷游戏，如果随机掷中长方形如果随机掷中长方形的的 300 次次中，有中，有100次是落在不规次是落在不规则图形内则图形内.(1)(1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？你能估计出掷中不规则图形的概率吗？(2)(2)若该长方形的面积为若该长方形的面积为150150，试估计，试估计不规则图形不规则图形的面积的面积.【拓展小结拓展小结】可以利用频率估计概可以利用频率估计概率的实验方法估算不规则率的实验方法估算不规则图形的面积图形的面积.