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1、 三角函数的应用 同步练习一、选择题1. 电流 IA 随时间 ts 变化的关系式是 I=5sin100t+3，则当 t=1200s 时，电流 I 为 A 5A B 2.5A C 2A D 5A 2. 如图，某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数 y=3sin6x+k据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为 A5B6C8D103. 动点 Ax,y 在圆 x2+y2=1 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12 秒旋转一周，已知时间 t=0 时，点 A 的坐标是 12,32，则当 0t12 时，动点 A 的纵坐标 y 关于 t（单位：秒）的函数的单调递增区间是 A 0,1
2、B 1,7 C 7,12 D 0,1,7,12 4. 某港口某天 0 时至 24 时的水深 y（米）随时间 x（时）变化曲线近似满足如下函数模型：y=0.5sinx+6+3.240若该港口在该天 0 时至 24 时内，有且只有 3 个时刻水深为 3 米，则该港口该天水最深的时刻不可能为 A 16 时B 17 时C 18 时D 19 时5. 如图，一个摩天轮的半径为 10m，轮子的最低处距离地面 2m如果此摩天轮按逆时针匀速转动，每 30 分钟转一圈，且当摩天轮上某人经过点 P（点 P 与摩天轮中心 O 的高度相同）时开始计时在摩天轮转动的一圈内，此人相对于地面的高度不小于 17m 的时间大约是
3、 A 8 分钟B 10 分钟C 12 分钟D 14 分钟6. 为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示坐标系，设秒针针尖指向位置的坐标为 Px,y若初始位置为 P032,12，秒针从 P0（注：此时 t=0）开始沿顺时针方向走动，则点 P 纵坐标 y 与时间 t 的函数关系式为 A y=sin30t+6 B y=sin60t6 C y=sin30t+6 D y=sin30t6 7. 如图，设点 A 是单位圆上的一定点，动点 P 从点 A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点 P 所旋转过的弧 AP 的长为 l，弦 AP 的长为 d，则函数 d=fl 的图象大致是 ABCD8. 将函数 fx=s
4、in2x 的图象向右平移 02 个单位长度后得到函数 gx 的图象若对满足 fx1gx2=2 的 x1，x2，有 x1x2min=3，则 = A512B3C4D6二、多选题9. 已知动点 A 在单位圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12 秒旋转一周当时间 t=0 时，点 A 的坐标是 12,32，则当 0t12 时，动点 A 的纵坐标 y 关于 t（单位：秒）的函数的单调递增区间是 A 0,1 B 1,7 C 7,12 D 0,12 10. 如图所示的是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是 A该质点的运动周期为 0.7s B该质点的振幅为 5cm C该质点在 0.1s 和 0.5s 时
5、运动速度为零D该质点在 0.3s 和 0.7s 时运动速度为零11. 如图所示是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是 A该质点的运动周期为 0.8s B该质点的振幅为 5cm C该质点在 0.1s 和 0.5s 时运动速度最大D该质点在 0.1s 和 0.5s 时运动速度为零12. 某时钟的秒针端点 A 到时钟的中心点 O 的距离为 5cm，秒针均匀地绕点 O 旋转当时间 t=0 时，点 A 与钟面上标“12”的点 B 重合，将 A，B 两点的距离 dcm 表示成 ts 的函数，其中 t0,60，则 d= A 5sint6 B 10cost3 C 10cos30t60 D 10sint6
6、0 三、填空题13. 函数 y=sin2x+4 的图象的一条对称轴方程是 14. 砖雕是我国古建筑雕刻中很重要的一种艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气，如图是一扇环形砖雕，可视为扇形 OCD 截去同心扇形 OAB 所得部分，已知 OA=0.5m，AD=0.9m，AOB=100，则该扇环形砖雕的面积为 15. 有一小球从某点开始来回摆动，离开平衡位置的位移 s（单位：cm）关于时间 t（单位：s）的函数解析式是 s=Asint+，函数图象如图所示则函数的解析式为 s= 16. 如图，A，B 为某市的两个旅游中心，海岸线 l 可看做一条直线，且与 AB 所在直线平行，现计划将两个旅游
7、中心与海岸线连接起来，由于地势原因，需在以 AB 为直径的半圆上选定一点 P，修建 PA，PB，PQ 三段公路，其中 PQl，AB=20km，两平行直线 AB 与 l 之间的距离为 20km，公路 PA 和 PB 段的造价均为 6千万元/km，公路 PQ 段的造价为 5千万元/km，为便于筹备充足资金，需要计算该项工程的最大预算，根据以上信息，这三段公路总造价的最大值为 千万4、 解答题17. 一台发电机产生的电流是正弦式电流，电压和时间之间的关系如图所示由图象说出它的周期、频率和电压的最大值，并求出电压 U（单位：V）关于时间 t（单位：s）的函数解析式18. 一根长为 lcm 的线，一端固
8、定，另一端悬挂一个小球，组成一个单摆，小球摆动时，离开平衡位置的位移 s（单位：cm）与时间 t（单位：s）的函数关系是 s=3singlt+6，t0,+(1) 求小球摆动的周期和频率；(2) 已知 g=980cm/s2，要使小球摆动的周期恰好是 1s，则线的长度 l 应当是多少？19. 如图，OPQ 是半径为 2，圆心角为 3 的扇形，C 是扇形弧上的一动点记 POC=，四边形 OPCQ 的面积为 S(1) 找出 S 与 的函数关系；(2) 当 取何值时，S 最大，并求出这个最大值20. 如图，一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆环逆时针匀速爬行，已知圆环的半径为 1 米，圆环的圆心 O 距离地面的高
9、度为 1.5 米，蚂蚁爬行一圈需要 4 分钟，且蚂蚁的起始位置在最低点 P0 处(1) 试写出蚂蚁距离地面的高度 （米）关于时刻 t（分钟）的函数关系式 t；(2) 在蚂蚁绕圆环爬行一圈的时间内，有多长时间蚂蚁距离地面超过 1 米？21. 某园林单位准备绿化一块直径为 BC 的半圆形空地，ABC 外的地方种草，ABC 的内接正方形 PQRS 为一水池，其余的地方种花若 BC=a，ABC=，设 ABC 的面积为 S1，正方形的面积为 S2(1) 用 a， 表示 S1 和 S2；(2) 当 a 固定， 变化时，求 S1S2 取最小值时的角 22. 某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱 AB 与地面垂直，灯杆 BC 与灯柱 AB 所在的平面与道路走向垂，路灯 C 采用锥形灯罩，射出的光线与平面 ABC 的部分截面如图中阴影部分所示已知 ABC=23，ACD=3，路宽 AD=24 米设 BAC=126(1) 求灯柱 AB 的高 （用 表示）；(2) 此公司应该如何设置 的值才能使制造路灯灯柱 AB 与灯杆 BC 所用材料的总长度最小？最小值为多少？（结果精确到 0.01 米）