《等比数列 课件—— 高二上学期数学人教A版必修5.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等比数列 课件—— 高二上学期数学人教A版必修5.ppt（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 提出问题：提出问题：下表给出一个化学实验过程中所收集下表给出一个化学实验过程中所收集到的氧气的体积：到的氧气的体积： 时间（分）时间（分）t:1234 5 6体积（毫升）体积（毫升）v 20 24 28.8 34.641.5 49.8假定在某段时间内，氧气的体积按这样规律继续假定在某段时间内，氧气的体积按这样规律继续增加下去，请你推测在第增加下去，请你推测在第7分钟时氧气的体积？分钟时氧气的体积？研究研究1 估算估算为了提高科学性和准确性，为了提高科学性和准确性，28.846t分钟1202434.441.549.8V毫升235从图像大致可以看出，从图像大致可以看出，以上述数据所描的点在一条以
2、上述数据所描的点在一条指数函数型的图像上。指数函数型的图像上。 研究研究2 函数拟合函数拟合xaky设代入上式，得)24, 2(),20, 1 ()2.(24) 1.(2021akak），得代入（两式相比，得1, 2 . 1a.3502 . 120kxy2 . 13508 .28,3yx时当6 .3456.34,4yx时当5 .4147.41,5yx时当8 .49,6yx时当）（）（）（）（8 .495 .416 .348 .288 .59,7yx时推测：当研究研究3 由于在整分钟时测得的氧气体积数值组成由于在整分钟时测得的氧气体积数值组成的数列的数列 vt ，因此我们还可以，因此我们还可以从
3、数列的角度来分析，从数列的角度来分析，寻求数据之间的规律性。寻求数据之间的规律性。20，24，28.8，34.6，41.5，49.8，vn.时间（分）时间（分）t:1234 5 6体积（毫升）体积（毫升）v 20 24 28.8 34.641.5 49.8即即 2 . 1202412vv2 . 1248 .2823vv2 . 18 .286 .3434vv2 . 16 .345 .4145vv2 . 15 .418 .4956vv)61 (txxfy2 . 1350)(由2 . 1350) 1 (1 fv222 . 1350)2( fv332 . 1350)3( fv442 . 1350)4(
4、 fv552 . 1350)5( fv662 . 1350)6( fv由此可知每个整分钟时由此可知每个整分钟时的体积与它前一整分钟的体积与它前一整分钟时的时的体积的比体积的比（保留两（保留两位有效数字）是一个常位有效数字）是一个常数数.即即 2 . 1202412vv2 . 1248 .2823vv2 . 18 .286 .3434vv2 . 16 .345 .4145vv2 . 15 .418 .4956vv)61 (t即：即：从第二项起，该数列的后一项与其前一项的比从第二项起，该数列的后一项与其前一项的比是同一个常数是同一个常数1.2.由此我们发现由氧气体积数值所组成的数列由此我们发现由氧
5、气体积数值所组成的数列 vt 有这样一个规律，有这样一个规律，我们将具有这样特点的数列叫我们将具有这样特点的数列叫等比数列等比数列，其中常数其中常数1.2叫叫公比公比。因此，我们可以推测：第因此，我们可以推测：第7分钟时氧气的体积分钟时氧气的体积v7 = v61.249.81259.768 .59该公式叫等比数列该公式叫等比数列 vt 的通项公式，它表示这个的通项公式，它表示这个数列的第数列的第t项数值与项数项数值与项数t之间的一种指数型函数之间的一种指数型函数关系，图像如图所示。关系，图像如图所示。研究研究4 假定在某段时间内，按照这样的规律继续增假定在某段时间内，按照这样的规律继续增加下去
6、，那么如何探究这个体积的一般公式呢？加下去，那么如何探究这个体积的一般公式呢？从上面我们看到：从上面我们看到： v2 = v1122012； v3 = v212v112220122 ； v4 = v312v112320123； 因此得到表示第因此得到表示第t分钟时的体积公式分钟时的体积公式vt2012t -1。28.846t分钟1202434.441.549.8V毫升235等等 比比 数数 列列研究研究5 由以上实例，一般地，如何给出等比数列由以上实例，一般地，如何给出等比数列an的定义和通项公式呢？的定义和通项公式呢？1.(1)等比数列的定义是什么？等比数列的定义是什么？等比数列的定义：等比
7、数列的定义：(2)用递推式如何表达？用递推式如何表达？)0, 2(1qnqaann2.下列数列是否是等比数列？如果是，下列数列是否是等比数列？如果是，公比公比q是多少？是多少？ ,.0 , 0 , 0 , 0)4(,.8 , 8 , 8 , 8)3(,.32,16, 8 , 4 , 2 , 1 , 3)2(,.21) 1(,.,81,41,21, 1 ) 1 (11nn)2, 0(1nqqaann数学语言：一、等比数列的定义一、等比数列的定义3.(1)等比数列的通项公式是什么？等比数列的通项公式是什么？等比数列的通项公式：等比数列的通项公式：一般地，若等比数列一般地，若等比数列an的公比为的公
8、比为q，则通项公式为：则通项公式为：ana1qn-1 。 (2)等比数列的通项公式是如何得到的？等比数列的通项公式是如何得到的？根据等比数列的定义：从第二项起每一项都等于根据等比数列的定义：从第二项起每一项都等于它的前一项乘以公比它的前一项乘以公比 q ，所以，所以，qaa12qaa23，211)(qaqqaqaa34，3121)(qaqqa.由此得到由此得到：.11nnqaa其中，其中，a1与与q均不为均不为0.且当且当n=1时也成立时也成立.qaa12）（ 1）（1n分析分析2：根据等比数列的定义：根据等比数列的定义：qaann111nnqaa.）（3qaa34qaa23）（2其中，其中，
9、a1与与q均不为均不为0.且当且当n=1时也成立时也成立.个等式相乘得：将上面1n法乘迭等比数列的定义式：等比数列的定义式：)0, 2(1qnqaann11nnqaa等比数列的通项公式：等比数列的通项公式：思考：思考：有什么关系？与函数式上例中，数列的通项公xttyv2 . 13502 . 120112 . 1202 . 12 . 120,2 . 1350 xxxyyy，有什么关系？与函数列的通项公式思考：一般地，等比数xnnakyqaa11(3)等比数列的通项公式与所学的哪类函数相近？等比数列的通项公式与所学的哪类函数相近？11nnqaa.) 1(1dnaan1111loglog)(logl
10、ognaananaqaqaaqanqaaaloglog)(log1dmnaamn)( mnmnqaa指数型函数一次函数0na若等比数列中，三、等比中项三、等比中项的等比中项与是成等比数列，如果baGbGa,的等差中项与是成等差数列，如果baAbAa,则，成等比数列，如果bGa，GbaG，即abG 2abG所以，如果，反过来) 0(ababG，即abG 2，则GbaG.成等比数列，所以bGa成等比数列，bGaabbaG)0(2四、等比数列判定方法四、等比数列判定方法)2() 1 (1nqaann定义：112:)2(nnnaaa等比中项三、等比中项三、等比中项成等比数列，bGabaG2五、等比数列的性质五、等比数列的性质qpnmaaaaqpnm）性质（1）性质（2成等差nnnnnSSSSS232）性质（31212nSann）性质（1srnmaaaasrnm）性质（2）成等比（0,232nnnnnnSSSSSS等差数列的性质等差数列的性质小结：小结：2. 练习练习2、3做书上做书上.3. 习题习题3、5、6做作业本上做作业本上.1.阅读教材阅读教材 例例1、例、例2，并思考，并思考例例1、例、例2在应用通项公式时，反映了在应用通项公式时，反映了什么思想方法？什么思想方法？例例2的方程如何解出？的方程如何解出？练习及作业：练习及作业：