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1、框架单目标决策多属性决策个体决策群组决策不确定型决策 风险型决策贝叶斯决策简单线性加权法理想解方法及改进层次分析法 等冲突分析 集体决策 社会选择理论专家咨询方法博弈分析谈判决策多属性决策目标与指标目标，就是一个组织通过决策及决策的实施所期望达到的未来状况（结果）和衡量状况的各种指标。指标是衡量目标达到程度的评价标准。要尽可能对各个（子）目标赋予指标，进而实要尽可能对各个（子）目标赋予指标，进而实现指标的数量化和统一化。现指标的数量化和统一化。目标的层次结构最终目标GoalGoal决策目标ObjectivesObjectives子目标Sub-ObjectivesSub-Objectives选择
2、项或决策方案（Alternatives）序列型目标准则体系非序列型递阶层次结构模型指标的分类指标按其值是否是数值，可分为定量指标和定性指标(或称模糊指标)。例如：购买战斗机问题最大速度、飞行范围、最大负载和购买费用是最大速度、飞行范围、最大负载和购买费用是由数字的或定量的术语由数字的或定量的术语(以不同的单位以不同的单位)表示的，表示的，它们是定量指标，它们是定量指标，可靠性和可操作性是由非数字的或定性的术语可靠性和可操作性是由非数字的或定性的术语表示的，它们是定性指标。表示的，它们是定性指标。指标的分类指标按其具体含义可分为效益型、成本型、固定指标按其具体含义可分为效益型、成本型、固定型和区
3、间型等。型和区间型等。效益型指标是指其值越大越好的指标；效益型指标是指其值越大越好的指标；成本型指标是指其值越小越好的指标；成本型指标是指其值越小越好的指标；固定型指标是指其值既不能太大，又不能太小，而以固定型指标是指其值既不能太大，又不能太小，而以稳定在某个固定值为最佳的指标；或者说，其值越接稳定在某个固定值为最佳的指标；或者说，其值越接近某个值越好的指标；近某个值越好的指标；区间型指标是指其值以落在某个固定区间为最佳的指区间型指标是指其值以落在某个固定区间为最佳的指标，或者说，其值越接近某个固定区间（包括落入该标，或者说，其值越接近某个固定区间（包括落入该区间）越好的指标，象国标中规定的等
4、级划分通常属区间）越好的指标，象国标中规定的等级划分通常属于此类型指标。于此类型指标。指标的分类既然现实问题中存在越接近某值越好的指标(固定型)，自然存在越偏离某值越好的指标；既然存在越接近某区间越好的指标(区间型)，自然存在越偏离某区间越好的指标。因此，有人提出以下两种新的指标类型是很自然的偏离型指标、偏离区间型指标。偏离型指标定义定义 偏离型指标是指越偏离某个具体值偏离型指标是指越偏离某个具体值(称作劣称作劣值值)越好的指标。具体来说，指标越好的指标。具体来说，指标f fj j（）称为是）称为是偏离型指标，若属性值偏离型指标，若属性值x xij ij（）越偏离某个具体）越偏离某个具体值值
5、，则相应的方案，则相应的方案x xi i越好。越好。定义定义 偏离区间型指标是指越偏离某个具体区间偏离区间型指标是指越偏离某个具体区间(称作劣区间称作劣区间)越奸的指标。具体来说，指标越奸的指标。具体来说，指标f fj j 称为称为是偏离区间型指标，若指标值是偏离区间型指标，若指标值x xij ij越偏离某个具体越偏离某个具体区间区间 P P1 1,P P2 2，则相应的方案，则相应的方案x xi i越好。越好。例从盐池中用物理反应结晶或蒸发两种方法来提取盐，一般应选远离盐的溶解度的温度。这里盐的溶解度是偏离型指标，因为盐的温度越偏离它，越容易提取盐：大于并偏离它与蒸发方法对应；小于并偏离它与
6、结晶方法对应。六种指标的关系图指标的标度问题既然指标种类有定性和定量之分，而多个指标的单位通常又互不相同(这是多指标多准则决策问题的特点之一)，那么自然产生这样的问题：如何比较这两类指标呢如何比较这两类指标呢?如何处理这些混杂的度量单位如何处理这些混杂的度量单位?这些属于指标的标度(scaling)、定性指标的量化以及指标的标准化问题。度量方法分类斯蒂文斯（S.S.Stevens）1946年在科学（Science）杂志上发表的论文“On the Theory of Scales of Measurement”提出的分类标准，度量方法有四个等级：从低到高依次是名义标度（Nominal）、顺序标度
7、（Ordinal）、区间标度（Interval）和比率标度（Ratio）。名义标度名义标度在传递的意义方面是最低等的，它只不过是元素名字的表示法。其数学上的定义是，可以表示为一一映射函数的标度方法。名义标度仅仅用作辨认目的和处理排序分类，其他并不暗示什么内容。例如电话号码和代号就是名义数字。电话号码的不同并不含有其他信息，诸如年龄的大小等等。顺序标度顺序标度，正如其名称所表示的，反映了元素间次序和等级。其数学上的定义是，可以转化成单调增函数的标度方法。根据其应用的不同，次序也许是上升的，也许是下降的。顺序标度除了反映元素的次序和等级并代表该元素以外，并不反映其他内容，如差异或者差距等。必须注意
8、顺序标度（数字）不能进行相加或者相乘等运算。区间标度区间标度数据不但拥有了名义标度和区间标度数据的含义，也具有了关于对象之间区间间隔的含义。区间标度的数学定义是，服从形如Y=aX+b线性变化函数的标度方法。一个区间标度中不同部分之间的区间间隔有着相同的含义。如果我们有了区间等级间隔的数据，我们就可以推断两个对象间的间隔是否等价于另外两个对象间的间隔。区间标度举例例如，两个目标值分别为例如，两个目标值分别为2020和和5 5的间隔（差距为的间隔（差距为1515），等价于另外两个目标值为），等价于另外两个目标值为8080和和6565的间隔。的间隔。区间标度可以用于这样的加法和乘法数学运算。区间标度
9、可以用于这样的加法和乘法数学运算。但是，除了区间间隔数据以外，其他数据不能进但是，除了区间间隔数据以外，其他数据不能进行数学运算。例如，目标值行数学运算。例如，目标值100100就不一定是就不一定是5050的的两倍。两倍。一个突出的例子就是两种常用的温度计一个突出的例子就是两种常用的温度计(注意华氏注意华氏和摄氏的零点不同和摄氏的零点不同)。比率标度比率标度是最高级的标度方法，它具备名义标度、比率标度是最高级的标度方法，它具备名义标度、顺序标度和区间标度性质，同时也具有比率的性顺序标度和区间标度性质，同时也具有比率的性质。其数学定义是，允许与常数相乘，服从形如质。其数学定义是，允许与常数相乘，
10、服从形如Y Y=aXaX函数的标度方法。一个比率标度不同部分的函数的标度方法。一个比率标度不同部分的相应比率有着相同的含义。例如，两个目标值分相应比率有着相同的含义。例如，两个目标值分别为别为100100和和5050的比率等价于另外两个目标值为的比率等价于另外两个目标值为6 6和和3 3的比率。事实上，比率尺度提供实体间的相同的比率。事实上，比率尺度提供实体间的相同的间隔，且指示实体与某个非任意起始点的差或的间隔，且指示实体与某个非任意起始点的差或距离，包括时间、重量、体积等。距离，包括时间、重量、体积等。定性指标的量化定性指标的量化，数值分配是相当任意的，方法很多。指标的标准化指标值的标准化
11、并不总是必要的，但对某些方法可能是必不可少的。标准化的目的在于获得可比的尺度。设Ti(i=1，2)分别表示效益型、成本型指标的下标的集合；xij表示第i个方案关于第j个指标fj的值。下面给出标准化效益和成本型属性的极差变换法和线形尺度变换法以及向量标准化法：指标的标准化极差变换法线形尺度变换法向量标准化法说明 变换式变换式(1)(1)和和(2)(2)的优点是：经其变换后，各指标下的度量值的优点是：经其变换后，各指标下的度量值在在0 0和和1 1之间变化，且各指标下最好结果的指标值为之间变化，且各指标下最好结果的指标值为1 1，最，最坏结果的指标值为坏结果的指标值为0 0；缺点是：变换前后的各指
12、标值不成；缺点是：变换前后的各指标值不成比例。比例。变换式变换式(3)(3)和式和式(4)(4)的优点是它们是线形的，且变换前后的指的优点是它们是线形的，且变换前后的指标值成比例，但对任一指标来说，变换后的标值成比例，但对任一指标来说，变换后的y yij ij0 0和和y yi ij j1 1不一定同时出现。不一定同时出现。变换式变换式(5)(5)的优点：是把所有指标值都化为无量纲的量，且的优点：是把所有指标值都化为无量纲的量，且均处于区间均处于区间(0(0，1)1)、有利于指标间的比较，缺点是：它是、有利于指标间的比较，缺点是：它是非线形变换、不能产生等长的计算尺度，变换后各指标的非线形变换
13、、不能产生等长的计算尺度，变换后各指标的最大值和最小值不相同，因而指标间的直接比较仍有困难。最大值和最小值不相同，因而指标间的直接比较仍有困难。指标的权目前，关于目前，关于“权权”的定义，不同的学者是从不同的定义，不同的学者是从不同角度给出的，权的术语及其确定方法也各不相同。角度给出的，权的术语及其确定方法也各不相同。许多决策方法需要定义各准则许多决策方法需要定义各准则(属性属性/目标目标)的相对的相对重要性的信息。该信息通常由一个重要性的信息。该信息通常由一个(偏好偏好)权集给权集给定。该权集标准化后的和为定。该权集标准化后的和为1 1。设有。设有n n个指标，则个指标，则权向量可写为权向量
14、可写为指标的权用“权”这个术语，认为各指标(指准则)在决策中的地位是不同的，其差异主要表现在三个方面：决策者对各指标的重视程度不同；各指标在决策中的作用不同，即各指标在决策中传输给决策者的信息量不同；各指标评价值的可靠程度不同。指标的权在多指标决策中，往往都需要给各指标赋一权值在多指标决策中，往往都需要给各指标赋一权值描述这些差异。描述这些差异。这个权值应像其描述的内容一样，既能反映主观这个权值应像其描述的内容一样，既能反映主观的一面，又能反映客观的一面。因此，指标的权的一面，又能反映客观的一面。因此，指标的权是指标在决策中相对重要程度的一种主观评价和是指标在决策中相对重要程度的一种主观评价和
15、客观反映的综合度量。客观反映的综合度量。权值不仅与决策者对指标的重要性的主观评价有权值不仅与决策者对指标的重要性的主观评价有关，而且与可行方案传输给决策者的信息量和指关，而且与可行方案传输给决策者的信息量和指标值的可靠程度有关。标值的可靠程度有关。指标的权若用wi1,wi2,wi3分别三个方面的权则第i个指标的权wi可以定义为两个结论权是通过数理统计得出的频率分布中的频率；权是通过数理统计得出的频率分布中的频率；权是表示因素重要性的相对数值。权是表示因素重要性的相对数值。第一个结论表明权具有随机的性质；第二个结论第一个结论表明权具有随机的性质；第二个结论表明权是个模糊概念，因为表明权是个模糊概
16、念，因为“重要性重要性”这个概念这个概念是个模糊概念，缺乏精确的定义和明确的外延，是个模糊概念，缺乏精确的定义和明确的外延，可有许多程度不同的等级。例如，非常重要、很可有许多程度不同的等级。例如，非常重要、很重要、重要、比较重要、有点重要、不太重耍和重要、重要、比较重要、有点重要、不太重耍和不重要等等。另外，一个系统中因素的重要程度不重要等等。另外，一个系统中因素的重要程度一般需要人们主观判断认定，这并不否认事物存一般需要人们主观判断认定，这并不否认事物存在的客观背景。即因素在事物中的客观地位和贡在的客观背景。即因素在事物中的客观地位和贡献大小，但最终总是离不并人脑的认识与决断。献大小，但最终
17、总是离不并人脑的认识与决断。指标权重确定的相对比较法相对比较法主观赋权法主观赋权法3 3级比例标度两两比较级比例标度两两比较评分值构成矩阵评分值构成矩阵A A(a aij ij)m m n n权重系数权重系数例说明 应该注意，使用相对比较法时，任意两个指标之间相对重要程度要有可比性。这种可比件在主观判断评分时，应满足比较的传递性，即若f1比f2重要，f2比f3重要，则f1比f3重要。如果主观评分中发现某些指标间不满足传递性，要及时对评分值进行适当地调整。指标权重确定的连环比率法连环比率法也是一种主观赋权法。该方法以任意顺序排列指标，按此顺序从前到后，相邻两指标比较其相对重要性，依次赋以比率值，
18、并赋以最后一个指标的得分值为1，从后到前，按比率值依次求出各指标的修正评分值。最后，归一化处理得到各指标的权重。连环比率法比率值ri以三级标度赋值rn=1计算各指标的修正评分值连环比率法归一化处理。求出各指标的权重系数值，即连环比率法相对比较简便。由于赋权结果依赖于相邻指标的比率值，而比率值的主观判断误差，在逐步计算过程中会产生误差传递，以致影响指标权重的准确性。例其他方法专家咨询法组织若干对决策系统熟悉的专家，通过一定的组织若干对决策系统熟悉的专家，通过一定的方式对指标权重独立地发表见解，用统计方法方式对指标权重独立地发表见解，用统计方法作适当处理。更多用来对方案评价，后面专题作适当处理。更
19、多用来对方案评价，后面专题介绍介绍经验打分法层次分析法之专家判断矩阵几个简单的系统评估决策方法简单线性加权法功效系数法理想解法改进的理想解法简单线性加权法简单线性加权法是一种常用的多指标决策方法，这种方法根据实际情况，先确定各决策指标的权重，再对决策矩阵进行标准化处理，求出各方案的线性加权指标平均值，并以此作为各可行方案排序的判据。应该注意，简单线性加权法要对决策矩阵标准化处理，应当使所有的指标正向化。简单线性加权法举例 某航空公司在国际市场上购买飞机，按某航空公司在国际市场上购买飞机，按6 6个决策指标对不个决策指标对不同型目的飞机进行综合评价同型目的飞机进行综合评价 这这6 6个指标是，最
20、大速度、最个指标是，最大速度、最大范围、最大负载、价格、可靠性、灵敏度。现有大范围、最大负载、价格、可靠性、灵敏度。现有4 4种型种型号的飞机可供选择，具体指标值如表。号的飞机可供选择，具体指标值如表。求解用适当方法确定购机问题6个决策指标的权重向量为在决策指标中，f1、f2、f3是正向指标，f4是逆向指标，f5、f6是定性指标，分级量化处理，得到决策矩阵求解线性比例变换法标准化矩阵计算各方案的线性加权指标值求解最满意方案是即a*a3。购机问题各方案的排序结果是功效系数法功效系数法是将各决策指标的相异度量，转化为功效系数法是将各决策指标的相异度量，转化为相应的无量纲的功效系数，再进行综合评价的
21、多相应的无量纲的功效系数，再进行综合评价的多指标决策方法。指标决策方法。功效系数法的基本步骤是：功效系数法的基本步骤是：确定决策指标体系确定决策指标体系计算各指标值的功效系数计算各指标值的功效系数计算各方案的总功效系数计算各方案的总功效系数以总功效系数为判据对各方案进行排序以总功效系数为判据对各方案进行排序功效系数法 x xj j(h h)和和x xj j(s s)分别表示（第分别表示（第j j个指标的）满意值和不允许值个指标的）满意值和不允许值 功效系数的计算分为两种情况：功效系数的计算分为两种情况：对于正向指标，功效系数为对于正向指标，功效系数为对于逆向指标，功效系数对于逆向指标，功效系数
22、 这里，功效系数的取值范围是这里，功效系数的取值范围是功效系数法 应该指出，功效系数是无量纲的量，不论正向或逆向指标，应该指出，功效系数是无量纲的量，不论正向或逆向指标，其相应的功效系数均已正向化。满意值和不允许值的功效其相应的功效系数均已正向化。满意值和不允许值的功效系数也可以取其他数值。正、逆向指标功效系数的取值关系数也可以取其他数值。正、逆向指标功效系数的取值关系，分别见图系，分别见图功效系数法总功效系数的计算有两种方法。一种是算权加权平均，即另一种是几何加权平均，即功效系数法应用举例 应用功效系数法综合评价居民的消费水平。根据我国居民应用功效系数法综合评价居民的消费水平。根据我国居民消
23、费的实际情况，结合消费统计指标口径，应该从宏观消消费的实际情况，结合消费统计指标口径，应该从宏观消费指标、居民货币收入、居民实物支出、居民住房状况、费指标、居民货币收入、居民实物支出、居民住房状况、公共福利状况和文化生活状况等六个方面综合评价。由于公共福利状况和文化生活状况等六个方面综合评价。由于城镇和农村居民消费实际情况的差异，评价指标选择应该城镇和农村居民消费实际情况的差异，评价指标选择应该有所不同。这里，仅以农村居民消费水平评价为例有所不同。这里，仅以农村居民消费水平评价为例 选择选择6 6个评价指标，即人均纯收人个评价指标，即人均纯收人(f f1 1)、人均消费支出、人均消费支出(f
24、f2 2)、恩格尔系数恩格尔系数(f f3 3)、人均住房使用面积、人均住房使用面积(f f4 4)，家庭劳力平均负，家庭劳力平均负担人口数担人口数(f f5 5)、生活消费品占支出中的比重、生活消费品占支出中的比重(f f6 6)功效系数法应用举例用专家评估法确定用专家评估法确定6 6个指标权重分别是个指标权重分别是 w w1 1=0.2500=0.2500，w w2 2=0.1875=0.1875，w w3 3=0.1250=0.1250，w w4 4=0.1250=0.1250，w w5 5=0.1875=0.1875，w w6 6=0.1250=0.1250。在在6 6个评价指标中，个
25、评价指标中，f f1 1，f f2 2，f f4 4，f f6 6是正向指标，是正向指标，f f3 3，f f5 5是逆向指标。对于正向和逆向指标，功效系是逆向指标。对于正向和逆向指标，功效系数的计算公式可以分别采用数的计算公式可以分别采用功效系数法应用举例这里，功效系数的取值范围是0dj1。用加权算术平均计算总功效系数。总功效系数假设对于全国和某三个省农村居民消费水平进行综合评价，其样本数据和评价结果见表功效系数法应用举例理想解法（TOPSIS）理想解法又称为TOPSIS法，直译为逼近理想解的排序方法，是一种有效的多指标决策方法。这种方法通过构造多指标问题的理想解和负理想解，并以靠近理想解和
26、远离负理想解两个基准，作为评价各可行方案的判据。因此，理想解法又称为双基点法。理想解与负理想解所谓理想解，是设想各指标属性都达到最满意值的解。所谓负理想解，也是设想各指标属性都达到最不满意值的解。例如，在二指标决策问题中，不妨设二指标均例如，在二指标决策问题中，不妨设二指标均为效益型指标，指标值越大越优。于是，每一为效益型指标，指标值越大越优。于是，每一个方案都可以用平面上的点表示，理想解与负个方案都可以用平面上的点表示，理想解与负理想解也可以表示为平面上点。理想解也可以表示为平面上点。图示测度方法确定了理想解和负理想解，还需要确定一种测度方法，表示各方案目标值靠近理想解和远离负理想解的程度。
27、这种测度就是相对贴近度：其中 显然说明当方案为理想解方案时，则当方案为理想解方案时，则C C*i i=1=1；当方案为负理；当方案为负理想解方案时，则想解方案时，则C C*i i=0=0。当方案逼近理想解而远。当方案逼近理想解而远离负理想解时，则离负理想解时，则C C*i i1 1。因此，相对贴近度。因此，相对贴近度C C*i i是理想解法排序的判据。是理想解法排序的判据。应该注意，由多指标属性在量纲和数量级上的差应该注意，由多指标属性在量纲和数量级上的差异，往往给决策分析带来诸多不便。一般来说，异，往往给决策分析带来诸多不便。一般来说，用理想解法进行决策，应先将指标值作标准化处用理想解法进行
28、决策，应先将指标值作标准化处理。理。理想解与负理想解的确定理想解 负理想解 其中，到理想解和负理想解的距离到理想解的距离到负理想解的距离举例（购机问题）向量归一化标准矩阵指标权重向量为举例（购机问题）计算加权标准化矩阵计算加权标准化矩阵分别确定理想解和负理想解为分别确定理想解和负理想解为举例（购机问题）计算各方案到理想解和负理想解的距离分别是各方案的相对贴近度为用理想解法各方案的排序结果是改进的理想解法简单线性加权法和理想解法都需要事先确定决策指标的权重系数，或者用主观赋权法，或者用客观赋权法。改进的理想解法是一种新的多指标决策方法，这种方法利用决策矩阵的信息，客观地赋以各指标的权重系数，并以
29、各方案到理想点距离的加权平方和作为综合评价的判据。因此，方法显得更加简便实用。改进的理想解法用各方案到理想解的距离平方作为评价方案的准用各方案到理想解的距离平方作为评价方案的准则。则。为了确定指标权重，构造最优化模型为了确定指标权重，构造最优化模型 s.t.s.t.模型求解作拉格朗日函数 令 从而，解得 理想解的本质min i改进的理想解法的步骤将决策矩阵标准化，得到标准化矩阵Y确定标准化矩阵的理想解计算各指标的权重系数计算各方案到理想解的距离平方根据判据di值的大小，对各方案排序，di越小，方案越优。举例设多指标决策的标准化矩阵为各指标均为效益型指标，试用改进理想解法进行决策。求解标准化矩阵
30、标准化矩阵Y Y的理想解为的理想解为计算各指标的权重系数向量计算各指标的权重系数向量求出各方案到理想解的距离平方求出各方案到理想解的距离平方各方案的排序结果是各方案的排序结果是层次分析法（AHP）AHP方法概述 AHPAHP（Analytic Hierarchy ProcessAnalytic Hierarchy Process）方法，又称）方法，又称为为层层次分析法或多次分析法或多层层次次权权重解析方法，重解析方法，2020世世纪纪7070年年代初美国著名运筹学家代初美国著名运筹学家SaatySaaty提出。提出。该该方法是定量方法是定量和定性分析相和定性分析相结结合的多目合的多目标标决策方
31、法，能决策方法，能够够有效有效的分析目的分析目标标准准则则体系体系层层次次间间的非序列关系，有效的非序列关系，有效的的综综合合测测度决策者的判断和比度决策者的判断和比较较。它能把定性因。它能把定性因素定量化，并能在一定程度上素定量化，并能在一定程度上检验检验和减少主和减少主观观影影响，使响，使评评价更价更趋趋科学化。科学化。AHP发展AHPAHP的应用发展极为迅速，这不仅表现在数量上，的应用发展极为迅速，这不仅表现在数量上，而且也表现在应用的多样性上。到而且也表现在应用的多样性上。到19951995年为止，年为止，专家判断选择（专家判断选择（Expert ChoiceExpert Choice
32、）的概念已经被全）的概念已经被全世界的世界的5757个国家所使用，关于个国家所使用，关于AHPAHP的期刊杂志或的期刊杂志或者其他文献出处已经超过了者其他文献出处已经超过了10001000个。国际层次分个。国际层次分析法协会（析法协会（The International Society of the Analytic The International Society of the Analytic Hierarchy ProcessHierarchy Process）每）每2 23 3年召开一个国际会议，年召开一个国际会议，其第一次会议是在中国天津举行。其第一次会议是在中国天津举行。递阶层次
33、结构模型 递阶层次结构模型能够反映系统本质属性和内在联系。构造方法：根据系统分析的结果，弄清系统与环境的关系，系统所包含的因素，因素之间的相互联系和隶属关系等，将具有共同属性的元素归并为一组，作为结构模型的一个层次，同一层次的元素既对下一层次元素起着制约作用，同时又受到上一层次元素的制约。AHP的层次结构 AHPAHP的的层层次次结结构既可以是序列型的，也可以是构既可以是序列型的，也可以是非序列型的。可以分非序列型的。可以分为为三个三个层层：最高最高层层。只有一个元素，表示决策分析的。只有一个元素，表示决策分析的总总目目标标，也可称也可称为总为总目目标层标层。中中间层间层。包含若干。包含若干层
34、层元素，表示元素，表示实现总实现总目目标标所涉及所涉及到的子目到的子目标标，包括各种，包括各种约约束，准束，准则则，策略等，因此，策略等，因此，也称也称为为目目标层标层。最低最低层层。表示。表示实现实现各决策目各决策目标标的可行方案，措施等，的可行方案，措施等，也称也称为为方案方案层层。层次结构图最终目标Goal决策目标Objectives子目标Sub-Objectives选择项或决策方案（Alternatives）非序列型递阶层次结构模型综合评价科研课题综合评价科研课题成果贡献成果贡献B1人才培养人才培养B2可行性可行性B3发展前景发展前景B4实用价值实用价值C1科技水平科技水平C2优势发挥
35、优势发挥C3难易程度难易程度C4研究周期研究周期C5财政支持财政支持C6经济效益经济效益C11社会效益社会效益C12课题课题1课题课题N层次结构图说明相邻两层次元素之间的关系用直线标明，称为作用线，元素之间不存在关系，则没有作用线。如某元素与相邻下一层所有元素都有关系，就称该元素与下一层次存在完全层次关系。在实际操作中，模型的层次数由系统的复杂程度而定，不宜过多。每一层次元素一般不要超过9个。构造一个合理而简洁的层次结构模型，是AHP方法的关键。优先权重构造了层次模型后，决策就转化为待评可行方案关于具有层次结构的目标准则体系的排序问题。AHP方法采用优先权作为区分方案优劣程度的指标。优先权重是
36、一种相对度量数，表示方案相对优劣的程度，其数值介于0和1之间。数值越大，方案越优，反之越劣。AHP的概念组成组成：复杂问题的层次结构划分（组成：复杂问题的层次结构划分（hierarchical hierarchical structuring of complexitystructuring of complexity）、两两（成对）比较）、两两（成对）比较（pairwise comparisonspairwise comparisons）、冗余判断（）、冗余判断（redundant redundant judgmentsjudgments）、权重求解的特征向量法（）、权重求解的特征向量法（a
37、n an eigenvector method for deriving weightseigenvector method for deriving weights）以及一致）以及一致性检验（性检验（consistency considerationsconsistency considerations）等。）等。这些概念和方法在这些概念和方法在AHPAHP提出以前便已经出现，但此前提出以前便已经出现，但此前它们之间并没有相互联系或者结合起来使用。它们之间并没有相互联系或者结合起来使用。AHP特点AHPAHP允许决策者采用数据、经验、理解或者直觉允许决策者采用数据、经验、理解或者直觉进行判断
38、，只要这种判断是合乎逻辑的，或者是进行判断，只要这种判断是合乎逻辑的，或者是建立在严格比较的基础之上的。建立在严格比较的基础之上的。AHPAHP让决策者给出选择项优先等级或权重的比率让决策者给出选择项优先等级或权重的比率标度，而不是直接武断地对方案优先等级或权重标度，而不是直接武断地对方案优先等级或权重赋值。因此，赋值。因此，AHPAHP不仅使得决策者能够让复杂事不仅使得决策者能够让复杂事物结构化从而容易进行判断，而且允许决策者在物结构化从而容易进行判断，而且允许决策者在决策过程中将客观和主观的考虑结合起来。决策过程中将客观和主观的考虑结合起来。AHP优越的原因人类对相对判断（人类对相对判断（
39、relative judgmentsrelative judgments）的把握能力）的把握能力比对绝对判断（比对绝对判断（absolute judgmentsabsolute judgments）的把握能力）的把握能力要强得多。冗余判断的使用使得要强得多。冗余判断的使用使得AHPAHP允许从口头允许从口头语言判断（语言判断（verbal judgmentsverbal judgments）求解准确的优先）求解准确的优先权，即使这些口头判断的词语本身不是非常精确。权，即使这些口头判断的词语本身不是非常精确。这就打开了解决或然性问题的新天地这就打开了解决或然性问题的新天地我们可我们可以使用语言去
40、判断定性的因素，然后再获得优先以使用语言去判断定性的因素，然后再获得优先权等级比例，这就可以与定量因素问题相结合。权等级比例，这就可以与定量因素问题相结合。递阶层次权重解析方案层各方案关于目标准则体系整体的优先权重，是通过递阶层次从上而下逐层计算得到的。这个过程称为递阶层次权重解析过程。判断矩阵m个物体测重问题（两两比较）设各物体重量组成的向量为 G=（g1，g2，gm）T层次元素排序的特征向量法m为A的最大特征值，G是A属于特征值m的特征向量。说明一组物体无法直接测出各自重量，可以通过两两比较判断，得到每对物体相对重量的判断值，构造判断矩阵。求出判断矩阵的特征值和对应的特征向量，就得到物体相
41、对重量。对其他领域决策问题，可以通过建立层次结构模型，在相邻两层次间构造两两元素比较判断矩阵，用特征向量法求出层次单排序，最终完成递阶层次解析过程。互反一致性正矩阵判断矩阵A=（aij）mm，A是互反矩阵，即有aii=1，aij=1/aji，aij0。满足以下三个条件的判断矩阵称为互反的一致性正矩阵：aii=1；aij=1/aji;aij=aik/ajk。判断矩阵与一致性判断矩阵判断矩阵一致性判断矩阵Saaty的19标度法则 标度标度定义定义含义含义1 1同样重要同样重要两元素对某属性同样重要两元素对某属性同样重要3 3稍微重要稍微重要两元素对某属性，一元素比另一元素稍微重要两元素对某属性，一
42、元素比另一元素稍微重要5 5明显重要明显重要两元素对某属性，一元素比另一元素明显重要两元素对某属性，一元素比另一元素明显重要7 7强烈重要强烈重要两元素对某属性，一元素比另一元素强烈重要两元素对某属性，一元素比另一元素强烈重要9 9极端重要极端重要两元素对某属性，一元素比另一元素极端重要两元素对某属性，一元素比另一元素极端重要2 2，4 4，6 6，8 8相邻标度中值相邻标度中值表示相邻两标度之间折衷时的标度表示相邻两标度之间折衷时的标度以上倒数以上倒数反比较反比较元素元素i i对元素对元素j j的标度为的标度为a aij ij，反之为，反之为1/1/a aij ij例一个不一致的5阶判断矩阵
43、Saaty的19标度法则1-91-9标度法则符合人的认识规律，具有一定科学标度法则符合人的认识规律，具有一定科学依据。从人的直觉判断能力来说，在区分事物数依据。从人的直觉判断能力来说，在区分事物数量差别时，总是习惯使用相同、较强、强、很强、量差别时，总是习惯使用相同、较强、强、很强、极端强等判断语言。根据心理学实验表明，多数极端强等判断语言。根据心理学实验表明，多数人对不同事物在相同属性上的差异，其分辩能力人对不同事物在相同属性上的差异，其分辩能力介于介于5-95-9级之间，级之间，1-91-9标度反映了多数人的判断能标度反映了多数人的判断能力。力。SaatySaaty将将1-91-9标度方法
44、和其它标度方法进行对标度方法和其它标度方法进行对比，大量模拟实验证明，比，大量模拟实验证明，1-91-9标度是可行的，与其标度是可行的，与其它标度方法比较，能更有效地将思维判断数量化。它标度方法比较，能更有效地将思维判断数量化。特征向量法对于A=（aij）mm，若满足：AW=maxW，则称：max为A的最大特征值，W是A对应于最大特征值max的特征向量。W=（w1，w2，wm）T矩阵的一些概念正矩阵：矩阵A=(aij)mm 对于中的任何一组值，都有aij0，记作A0。正向量：m维向量X=(x1,x2,xm)T，其中xi0，记作X 0。互反正矩阵：对于 A=(aij)mm，aij0，并满足aii
45、=1，aij=1/aji。一致性矩阵：A=(aij)mm 满足aij=aik/ajk。一致性矩阵的性质 一致性矩阵也是互反正矩阵 AT也是一致性矩阵 A 的每一行均为任意指定一行的正数倍数，并且秩（A）=1 A最大特征值max=m，其他特征值为零若A的属于max的特征向量为 X=（x1，x2，xm）T，则aij=xi/xj。互反正矩阵的性质 设max为A的最大特征值，则：maxm 对于A来说，A也是一致性矩阵的充分必要条件是：max=m 判断矩阵的一致性 按照1-9标度构造的判断矩阵，显然是正矩阵，并也是互反正矩阵。但一般不一定满足一致性条件:aij=aik/ajk。满足一致性条件的矩阵，称之
46、为“具有完全的一致性”。判断矩阵一般不具有完全的一致性。最大特征值maxm，其余特征值并非全为零。满意一致性 判断矩阵A一般仅仅是互反正矩阵，并且判断值aij与计算值wi/wj并非一致。尽管判断矩阵一般情况不具有完全的一致性，仍希望它的最大特征值max稍大于m，其余特征值接近于零，称之为具有满意的一致性。只有这样计算出的结果才是合理的。判断矩阵的一致性指标CI一般说来，CI越大偏离一致性越大。反之，偏离一致性越小。另外，m越大，判断的主观因素造成的偏差越大，偏离一致性也就越大。当m2时，CI=0，表示判断矩阵具有完全的一致性。平均随机一致性指标R.IR.IR.I指标指标随判断矩阵的阶数而变化随
47、判断矩阵的阶数而变化。SaatySaaty计计算算R.IR.I值值是是用用随随机机方方法法构构造造判判断断矩矩阵阵，经经过过500500次次以以上上的的重重复复计计算算，求求出出一一致致性性指指标标，并并加加以平均而得到的。以平均而得到的。R.IR.I指标参考值见教材。指标参考值见教材。阶数阶数1 12 23 34 45 56 67 78 8R.IR.I0 00 00.520.520.890.891.121.121.261.261.361.361.411.41阶数阶数9 9101011111212131314141515R.IR.I1.461.461.491.491.521.521.541.5
48、41.561.561.581.581.591.59一致性比率CR一一致致性性指指标标CICI与与同同阶阶的的平平均均一一致致性性指指标标RIRI的的比比值值，称为一致性比率。称为一致性比率。用用一一致致性性比比率率CRCR检检验验判判断断矩矩阵阵一一致致性性，CRCR越越小小时时，判判断断矩矩阵阵一一致致性性也也越越好好。一一般般CRCR0.10.1，认认为为判判断断矩矩阵阵符符合合满满意意的的一一致致性性标标准准，结结果果是是可可以以接接受，否则需要修正判断矩阵，直到检验通过。受，否则需要修正判断矩阵，直到检验通过。判断矩阵的一致性检验步骤 求出一致性指标CI。查表得到平均随机一致性指标RI
49、。计算一致性比率CR，当CR0.1时，接受判断矩阵，否则，修正该判断矩阵。Saaty解释CR0.1由于众多原因，专家判断的传递性和完全一致性是不现实的。不一致性产生的原因，除了标度原因以外，主要还有：决策过程中书写错误、信息缺乏、缺乏专注等等。尽管如此，维持判断的一致性仍然处于一个优先的地位。一致性与不一致性不应处于一个量级，因此，建议它们之间的分水岭是90与10。判断矩阵的求解根法 计算A的每一行元素之积Mi 计算Mi的m 次方根ui 对向量U=（u1，u2，um）T归一化，得到最大特征值对应的特征向量W。求A最大特征值max。举例 MM1 1=18,=18,MM2 2=4/3,=4/3,M
50、M3 3=1/24=1/24 U U=(=(u u1 1,u u2 2,u u3 3)T T=(2.6207,1.1006,0.3467)=(2.6207,1.1006,0.3467)T T 归一化得特征向量归一化得特征向量 WW=（w w1 1，w w2 2，w w3 3）T T=(0.6442,0.2706,0.0852)=(0.6442,0.2706,0.0852)T T 最大特征值为最大特征值为 进行一致性检验进行一致性检验 满足一致性要求。满足一致性要求。判断矩阵的求解和法按列归一化判断矩阵A的元素，得到矩阵Q=（qij）mm 将Q中的元素按行相加，得到向量 V=（v1，v2，vm）