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1、中心对称节课第1页，本讲稿共22页(1)(1)把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点OO旋转旋转旋转旋转180,180,你有什么发现你有什么发现你有什么发现你有什么发现?重合重合重合重合观察(2)(2)线段线段线段线段AC,BDAC,BD相交于点相交于点相交于点相交于点O,OA=OC,OB=OD.O,OA=OC,OB=OD.把把把把 OCDOCD绕点绕点绕点绕点OO旋转旋转旋转旋转180,180,你有什么发现你有什么发现你有什么发现你有什么发现?第2页，本讲稿共22页ACBADE像这样把一个图形绕着像这样把一个图形绕着某一点旋转某一点旋转180度度,如果它如果
2、它能够和能够和 另一个图形重合另一个图形重合,那么那么,我们就说这两个图我们就说这两个图关于这个点对称关于这个点对称或或中心对称中心对称,这个点就叫这个点就叫对称中心对称中心,这两个图形这两个图形中中的的对应点对应点,叫做叫做关于中关于中心的对称点心的对称点.观察观察:C.A.E三点的位置关系怎样三点的位置关系怎样?线线段段AC.AE的大小关系呢的大小关系呢?ADE第3页，本讲稿共22页探究探究探究探究旋转三角板，画关于点旋转三角板，画关于点旋转三角板，画关于点旋转三角板，画关于点OO对称的两个三角形：对称的两个三角形：对称的两个三角形：对称的两个三角形：画出的画出的画出的画出的ABCABC与
3、与与与A A B B CC关于点关于点关于点关于点OO对称对称对称对称.分别连接对称点分别连接对称点分别连接对称点分别连接对称点AAAA、BBBB、CCCC。点。点。点。点OO在线段在线段在线段在线段AAAA上吗？如果在，上吗？如果在，上吗？如果在，上吗？如果在，在什么位置？在什么位置？在什么位置？在什么位置？ABCABC与与与与A A B B CC有什有什有什有什么关系？么关系？么关系？么关系？(1)(1)点点点点OO是线段是线段是线段是线段AAAA的中点的中点的中点的中点（2 2）ABCABCABCABC第一步，第一步，第一步，第一步，画出画出画出画出ABCABC；第二步，第二步，第二步，
4、第二步，以三角板的一个顶点以三角板的一个顶点以三角板的一个顶点以三角板的一个顶点OO为中心，把三角板旋为中心，把三角板旋为中心，把三角板旋为中心，把三角板旋 转转转转180180，画出，画出，画出，画出A A B B CC；第三步第三步第三步第三步，移开三角板，移开三角板，移开三角板，移开三角板.第4页，本讲稿共22页下图中下图中A ABCBC与与ABCABC关关于点于点O O是成中心对称的是成中心对称的,你能你能从图中找到哪些等量关系从图中找到哪些等量关系?探索:ABCABCO(1)OA=OA(1)OA=OA、OB=OBOB=OB、OC=OCOC=OC（2）ABCABC第5页，本讲稿共22页
5、归纳：（1）在成中心对称的两个图形中在成中心对称的两个图形中,连接对称连接对称点的线段都经过对称中心点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分并且被对称中心平分.反过来反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点经过某一点,并且都被该点平分并且都被该点平分,那么这两个图那么这两个图形一定关于这一点成中心对称形一定关于这一点成中心对称.（2）关于中心对称的两个图形是全等形。关于中心对称的两个图形是全等形。第6页，本讲稿共22页想一想想一想 中心对称与轴对称有什么中心对称与轴对称有什么区别区别?又有什么联系又有什么联系?轴对称轴对称中心对称中心对称有一条对称轴
6、有一条对称轴-直线直线有一个对称中心有一个对称中心-点点图形沿对称轴对折图形沿对称轴对折(翻翻折折1801800 0)后重合后重合图形绕对称中心旋转图形绕对称中心旋转1801800 0后重合后重合对称点的连线被对称轴对称点的连线被对称轴垂直平分垂直平分对称点连线经过对称中对称点连线经过对称中心心,且被对称中心平分且被对称中心平分第7页，本讲稿共22页AABBO 2、线段的中心对称线段的作法、线段的中心对称线段的作法AOA1、点的中心对称点的作法、点的中心对称点的作法灵活运用，体会内涵灵活运用，体会内涵以点以点O为对称中心为对称中心,作出点作出点A的对称点的对称点的对称点的对称点A;以点以点以点
7、以点OO为对称中心为对称中心为对称中心为对称中心,作出线段作出线段作出线段作出线段ABAB的对称线段点的对称线段点的对称线段点的对称线段点ABAB 点点点点AA即为所求的点即为所求的点即为所求的点即为所求的点第8页，本讲稿共22页例例1(2)(2)(2)(2)如图如图23.2-5,23.2-5,选择点选择点OOOO为对称中心为对称中心,画出与画出与 ABCABC关于点关于点关于点关于点OOOO对称的对称的A A A AB BC.C.C.C.解解:AACCBBAAB BCCCC即为所求的三角形。即为所求的三角形。第9页，本讲稿共22页例例1（3）已知四边形已知四边形ABCD和点和点O，画四边，画
8、四边形形ABCD，使它与已知四边形关于这一点，使它与已知四边形关于这一点对称。对称。ABACBDDOC四边形四边形A AB B B BC CD D D D即为所求的图形。即为所求的图形。第10页，本讲稿共22页画一个与已知四边形画一个与已知四边形ABCDABCD中心对称图形。中心对称图形。（1 1）以顶点）以顶点A A为对称中心；为对称中心；（2 2）以）以BCBC边的中点为对称中心。边的中点为对称中心。提高练习DABCEFGMDABCON第11页，本讲稿共22页ABCOABC例例2 如图，已知等边三角形如图，已知等边三角形ABC和点和点O，画画ABC,使使ABC和和ABC关于点关于点O成中心
9、对称。成中心对称。第12页，本讲稿共22页如图，已知如图，已知ABC与与ABC中心对称，中心对称，求出它们的对称中心求出它们的对称中心O。ABCABC第13页，本讲稿共22页解法一：根据观察，解法一：根据观察，B、B应是对应点，连结应是对应点，连结BB，用刻度尺找出，用刻度尺找出BB的中点的中点O，则点，则点O即为即为所求（如图）所求（如图）ABCABCO第14页，本讲稿共22页O解法二：根据观察，解法二：根据观察，B、B及及C、C应是两组对应是两组对应点，连结应点，连结BB、CC，BB、CC相交于点相交于点O，则点则点O即为所求（如图）。即为所求（如图）。ABCABC第15页，本讲稿共22页
10、第16页，本讲稿共22页图形旋转中心旋转的度数是否与原来的图形重合图1图2图3图1图2图3小组合作探究一第17页，本讲稿共22页 ABCDOO第18页，本讲稿共22页4.中心对称图形的定义中心对称图形的定义:把一个图形绕着某一点旋转把一个图形绕着某一点旋转1800,如果旋转后的图形能够和原来如果旋转后的图形能够和原来的图形相互重合的图形相互重合,那么这个图形叫中那么这个图形叫中心对称图形。心对称图形。第19页，本讲稿共22页o练一练练一练:下面哪个图形是中心对称图形？下面哪个图形是中心对称图形？o第20页，本讲稿共22页判断下列图形是不是中心对称图形判断下列图形是不是中心对称图形：第21页，本讲稿共22页 中心对称与中心对称图形是两个既有联系又中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有有 区别的概念区别的概念 区别区别:中心对称指两个全等图形的相互位置关系中心对称指两个全等图形的相互位置关系 中心对称图形指一个图形本身成中心对称中心对称图形指一个图形本身成中心对称联系联系:(1):(1)如果将中心对称图形的两个图形看成一个如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体整体,则它们则它们是中心对称图形是中心对称图形 (2)如果将中心对称图形如果将中心对称图形,把对称的部分看把对称的部分看成两个图形成两个图形,则它们是关于中心对称。则它们是关于中心对称。第22页，本讲稿共22页