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1、2023/5/182021年优课系列高中数年优课系列高中数学北师大版选修学北师大版选修2-2归纳归纳与类比课件与类比课件业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉一个人看见一群乌鸦都是黑的，于是断言“天下乌鸦都是黑的”.“每一个司机都应该遵守交通规则，小李是司机，所以，小李应该遵守交通规则.”“如果a，b，c都是实数，且ab，bc，那么ac.”业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉1 1 归纳与类比归纳与类比学习目标：学习目标：（1）了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.（2）了解合情推理和演绎推理
2、之间的联系和差异.1.1 1.1 归纳推理归纳推理业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉6=3+38=3+510=3+712=5+730=13+17猜想：猜想：偶数偶数=素数素数+素数素数引例引例1 1：200多年前，哥德巴赫哥德巴赫 归纳出以下结论：任何一个偶数（大于任何一个偶数（大于4 4）都可以写成两个素数的和）都可以写成两个素数的和.至今尚未得到证明，这个结论仍然是猜想.哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉一个人看见一群乌鸦都是黑的，于是断言“天下乌鸦都是黑的”.引例引例2 2：业精于
3、勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉非洲白颈鸦冠小嘴乌鸦达乌里寒鸦举举反反例例业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉一个人看见一群乌鸦都是黑的，于是断言“天下乌鸦都是黑的”.业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉 由某类事物的部分对象部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实个别事实概括出一般结论一般结论的推理，称为归纳推理归纳推理归纳推理归纳推理（简称归纳归纳）.什么是归纳推理什么是归纳推理？归纳的主要特点：归纳的主要特点：由个别到一般由部分到整体“以偏概全以偏概全”注意：
4、归纳是为了获得猜想，得出的注意：归纳是为了获得猜想，得出的结论结论具有猜测性，具有猜测性，不一定正确不一定正确.业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉你来猜想一下？你来猜想一下？1.杨辉三角的前杨辉三角的前5行是行是11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 1 请试写出第请试写出第8行，并归纳、猜想出一般规律行，并归纳、猜想出一般规律.从上面的等式中，你能猜从上面的等式中，你能猜想出什么结论？想出什么结论？业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 1写出第写出第8行行业精于勤，荒于嬉业精于勤，
5、荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 1写出第写出第8行行业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 1写出第写出第8行行1.2 1.2 类比推理类比推理业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉生活中的类比生活中的类比1.古代工匠鲁班类比带齿的草叶，古代工匠鲁班类比带齿的草叶，发明发明了锯了锯.2.人们仿照鱼类的外形、在水中沉浮人们仿照鱼类的外形、在水中沉浮原理，原理，发明了潜水艇发明了潜水艇.业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于
6、嬉行星、围绕太阳运行、绕轴自转行星、围绕太阳运行、绕轴自转行星、围绕太阳运行、绕轴自转行星、围绕太阳运行、绕轴自转有大气层有大气层有大气层有大气层一年有四季的变更一年有四季的变更一年有四季的变更一年有四季的变更温度适合生物生存温度适合生物生存大部分时间的温度适合地球上已知生物的生存大部分时间的温度适合地球上已知生物的生存有生命存在有生命存在有生命存在有生命存在可能有生命存在可能有生命存在可能有生命存在可能有生命存在地球地球火星火星火星上是否存在生命？火星上是否存在生命？业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉正三角形正三角形内一内一点点到到三边三边距离之和距离之和是一个
7、定值是一个定值.数学中的类比数学中的类比ABCMM平平 面面空空 间间正三角形正三角形正三角形正三角形正四面体正四面体正四面体正四面体三角形的边三角形的边三角形的边三角形的边四面体的面四面体的面四面体的面四面体的面猜想：猜想：正四面体正四面体内一内一点点到到四个面四个面距离之和距离之和是一个定值是一个定值.业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉数学中的类比数学中的类比平平 面面空空 间间对于任意对于任意n3，正正n边形边形都存在都存在.但是，空间中，只存在五种正多面体但是，空间中，只存在五种正多面体.猜想：对于任意猜想：对于任意n4，正正n面体面体都存在都存在.业精于
8、勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉 由两类对象两类对象具有某些类似特征某些类似特征，在此基础上，根据一类对一类对象的某些已知特征象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征另一类对象也具有这些特征，我们把这种推理称为类比推理（简称类比）.什么是类比推理什么是类比推理？类比的主要特点：类比的主要特点：两类事物特征之间的推理“举一反三举一反三”注意：类比能启发思路、提供线索，但得出的注意：类比能启发思路、提供线索，但得出的结论也只是推测结论也只是推测，不一定正确不一定正确.业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉正三角形正三角形内一内一点点到到三边
9、三边距离之和距离之和是一个定值是一个定值.你能证明猜想吗？你能证明猜想吗？ABCMM猜想：猜想：正四面体正四面体内一内一点点到到四个面四个面距离之和距离之和是一个定值是一个定值.业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉类比解决问题的基本过程：类比解决问题的基本过程：原问题原问题类比问题类比问题原问题解法原问题解法类比问题的解法类比问题的解法类类类类 比比比比猜猜猜猜 想想想想 业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉小试小试牛刀牛刀D业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉几何中几何中常见的类比对象常见的类比对象平面图形（
10、二维）平面图形（二维）立体图形（三维）立体图形（三维）点点点或线点或线线或面线或面线线平面直角坐标系平面直角坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系圆圆三角形三角形球球四面体（各面均为四面体（各面均为三角形三角形）业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉小结小结一、一、归纳推理归纳推理和和类比推理类比推理是最常见的是最常见的合情推理合情推理.二、比较两个推理：二、比较两个推理：归纳推理（由特殊到一般、由部分到整体）归纳推理（由特殊到一般、由部分到整体）类比推理（类比推理（两类事物两类事物特征之间的推理）特征之间的推理）共同点：两种推理得到的结论都不一定成立共同点：两种推理得到的结论都不一定成立.