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1、等比数列等比数列复习复习1.等比数列的定义等比数列的定义2.等比数列的通项公式等比数列的通项公式3.等比中项等比中项知识归纳知识归纳4.等比数列的判定方法等比数列的判定方法(1)anan1q(n2)，q是不为零的常数，是不为零的常数，an10 an是等比数列是等比数列.知识归纳知识归纳4.等比数列的判定方法等比数列的判定方法(1)anan1q(n2)，q是不为零的常数，是不为零的常数，an10 an是等比数列是等比数列.(2)an2an1an1(n2,an1,an,an10)an是等比数列是等比数列.知识归纳知识归纳4.等比数列的判定方法等比数列的判定方法(1)anan1q(n2)，q是不为零
2、的常数，是不为零的常数，an10 an是等比数列是等比数列.(2)an2an1an1(n2,an1,an,an10)an是等比数列是等比数列.(3)ancqn(c，q均是不为零的常数均是不为零的常数)an是等比数列是等比数列.知识归纳知识归纳知识归纳知识归纳5.等比数列的性质等比数列的性质(1)当当q1，a10或或0q1，a10时，时，an是是递增数列递增数列；当当q1，a10或或0q1，a10时，时，an是是递减数列递减数列；当当q1时，时，an是是常数列常数列；当当q0时，时，an是是摆动数列摆动数列.知识归纳知识归纳5.等比数列的性质等比数列的性质(2)anamqnm(m、nN*).(1
3、)当当q1，a10或或0q1，a10时，时，an是是递增数列递增数列；当当q1，a10或或0q1，a10时，时，an是是递减数列递减数列；当当q1时，时，an是是常数列常数列；当当q0时，时，an是是摆动数列摆动数列.知识归纳知识归纳(3)当当mnpq(m、n、q、pN*)时，时，有有amanapaq.5.等比数列的性质等比数列的性质 知识归纳知识归纳(3)当当mnpq(m、n、q、pN*)时，时，有有amanapaq.5.等比数列的性质等比数列的性质(4)an是有穷数列，则与首末两项等距是有穷数列，则与首末两项等距 离的两项积相等，且等于首末两项之离的两项积相等，且等于首末两项之 积积.知识
4、归纳知识归纳 若若bn是公比为是公比为q的等比数列，则数列的等比数列，则数列 anbn是公比为是公比为qq的等比数列；的等比数列；数列数列 是公比为是公比为 的等比数列；的等比数列；|an|是公比为是公比为|q|的等比数列的等比数列.5.等比数列的性质等比数列的性质(5)数列数列 an(为不等于零的常数为不等于零的常数)仍是仍是 公比为公比为q的等比数列；的等比数列；知识归纳知识归纳(6)在在an中，每隔中，每隔k(kN*)项取出一项，项取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等按原来顺序排列，所得新数列仍为等 比数列且公比为比数列且公比为qk1.5.等比数列的性质等比数列的性质 知识归纳知识
5、归纳(7)当数列当数列an是各项均为正数的等比数列是各项均为正数的等比数列 时时,数列数列lgan是公差为是公差为lgq的等差数列的等差数列.5.等比数列的性质等比数列的性质(6)在在an中，每隔中，每隔k(kN*)项取出一项，项取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等按原来顺序排列，所得新数列仍为等 比数列且公比为比数列且公比为qk1.知识归纳知识归纳(8)an中，连续取相邻不重复两项的和中，连续取相邻不重复两项的和(或差或差)构成公比为构成公比为q2的等比数列的等比数列(q1).5.等比数列的性质等比数列的性质 知识归纳知识归纳(9)若若m、n、p（m、n、pN*）成等差）成等差数列时，
6、数列时，am、an、ap成等比数列成等比数列.5.等比数列的性质等比数列的性质(8)an中，连续取相邻不重复两项的和中，连续取相邻不重复两项的和(或差或差)构成公比为构成公比为q2的等比数列的等比数列(q1).知识归纳知识归纳6.等比数列的前等比数列的前n项和公式项和公式知识归纳知识归纳7.等比数列前等比数列前n项和的一般形式项和的一般形式知识归纳知识归纳8.等比数列的前等比数列的前n项和的性质项和的性质(1)若某数列前若某数列前n项和公式为项和公式为Snan1(a0,1)，则，则an成等比数列成等比数列.知识归纳知识归纳8.等比数列的前等比数列的前n项和的性质项和的性质(2)若数列若数列an
7、是公比为是公比为q的等比数列，则的等比数列，则 SnmSnqnSm.(1)若某数列前若某数列前n项和公式为项和公式为Snan1(a0,1)，则，则an成等比数列成等比数列.知识归纳知识归纳(3)在等比数列中，若项数为在等比数列中，若项数为2n(nN*)，则则8.等比数列的前等比数列的前n项和的性质项和的性质知识归纳知识归纳(4)Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列成等比数列.8.等比数列的前等比数列的前n项和的性质项和的性质(3)在等比数列中，若项数为在等比数列中，若项数为2n(nN*)，则则讲解范例讲解范例例例1.在等比数列在等比数列an中中,a1a2a33,a1a2a38.(1)求通项
8、公式；求通项公式；(2)求求a1a3a5a7a9.1.利用等比数列的通项公式进行计算利用等比数列的通项公式进行计算.讲解范例讲解范例例例2.有四个数，前三个成等差，后三个有四个数，前三个成等差，后三个成等比，首末两项和成等比，首末两项和37，中间两项和，中间两项和36，求这四个数求这四个数.1.利用等比数列的通项公式进行计算利用等比数列的通项公式进行计算.讲解范例讲解范例2.利用等比数列的性质解题利用等比数列的性质解题.例例3.等比数列等比数列an中，中，(1)已知已知a24，a5 ，求通项公式，求通项公式;(2)已知已知a3a4a5=8，求，求a2a3a4a5a6的值的值.3.如何证明所给数
9、列是否为等比数列如何证明所给数列是否为等比数列.例例4.设设an是等差数列，是等差数列，已知已知求等差数列的通项求等差数列的通项an,并判断并判断bn是是否是等比数列否是等比数列.讲解范例讲解范例4.利用等比数列的前利用等比数列的前n项和公式进行计算项和公式进行计算.例例5.若数列若数列an成等比数列，且成等比数列，且an0，前前n项和为项和为80，其中最大项为，其中最大项为54，前，前2n项之项之和为和为6560，求，求S100?讲解范例讲解范例5.利用利用an，Sn的公式及等比数列的性质解题的公式及等比数列的性质解题.例例6.数列数列an中，中，a1=1，且，且anan14n，求前求前n项和项和Sn.讲解范例讲解范例学案学案P.48双基训练双基训练.课后作业课后作业湖南省长沙市一中卫星远程学校