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1、第第7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计习题与上机题习题与上机题1 已知已知FIR滤波器的单位脉冲响应为：滤波器的单位脉冲响应为：（1）h(n)长度长度N=6 h(0)=h(5)=1.5 h(1)=h(4)=2 h(2)=h(3)=3（2）h(n)长度长度N=7 h(0)=h(6)=3 h(1)=h(5)=2 h(2)=h(4)=1 h(3)=0试分别说明它们的幅度特性和相位特性各有什么特点。试分别说明它们的幅度特性和相位特性各有什么特点。第第7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计解解：（：（1）由已知可见：）由已知可见：h(n)满足满足即
2、即h(n)关于关于(N-1)/2偶对称，所以该偶对称，所以该FIR滤波器具有第一滤波器具有第一类线性相位特性：类线性相位特性：因为因为N=6，为偶数，故属于第一类线性相位的情况，为偶数，故属于第一类线性相位的情况2，所以所以该该FIR滤波器的幅度特性为：滤波器的幅度特性为：关于点关于点 奇对称，奇对称，关于点关于点 和和 偶对称偶对称不能实现高通和带阻滤波器不能实现高通和带阻滤波器第第7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计（2）由已知可见：）由已知可见：h(n)满足满足即即h(n)关于关于(N-1)/2奇对称，所以该奇对称，所以该FIR滤波器具有第二滤波器具有第二类线
3、性相位特性：类线性相位特性：因为因为N=7，为奇数，故属于第二类线性相位的情况，为奇数，故属于第二类线性相位的情况3，所以所以该该FIR滤波器的幅度特性为：滤波器的幅度特性为：关于关于 三点奇对称，只能实现带通滤波器三点奇对称，只能实现带通滤波器第第7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计3 设设FIR滤波器的系统函数为滤波器的系统函数为对照所给定的系统函数对照所给定的系统函数所以：所以：满足满足 ，具有第一类线性相位。，具有第一类线性相位。h(0)=0.1，h(1)=0.09，h(2)=0.21，h(3)=0.09，h(4)=0.1求出该滤波器的单位脉冲响应求出该滤波
4、器的单位脉冲响应h(n)，判断是否具有线性相位，判断是否具有线性相位，求出其幅度特性和相位特性。求出其幅度特性和相位特性。解：根据序列解：根据序列Z变换的定义变换的定义 第第7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计设该滤波器的频率响应函数为设该滤波器的频率响应函数为 ，则，则所以该滤波器的幅度特性函数为：所以该滤波器的幅度特性函数为：所以该滤波器的相位特性函数为：所以该滤波器的相位特性函数为：第第7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计4 用矩形窗设计线性相位低通用矩形窗设计线性相位低通FIR滤波，要求过渡带滤波，要求过渡带宽度不超过宽度不超过/
5、8 rad。希望逼近的理想低通滤波器频率。希望逼近的理想低通滤波器频率响应函数响应函数Hd(ej)为为 （1）求出理想低通滤波器的单位脉冲响应求出理想低通滤波器的单位脉冲响应hd(n)；（2）求出加矩形窗设计的低通求出加矩形窗设计的低通FIR滤波器的单位脉滤波器的单位脉冲响应冲响应h(n)表达式，确定表达式，确定 与与N之间的关系；之间的关系；（3）简述简述N取奇数或偶数对滤波特性的影响。取奇数或偶数对滤波特性的影响。第第7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计解解：（：（1）（2）因为要设计的是线性相位）因为要设计的是线性相位FIR滤波器，所以滤波器，所以第第7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计（3）N取奇数时，幅度特性函数取奇数时，幅度特性函数 ：关于关于 三点偶对称，可以实现各种滤波器，三点偶对称，可以实现各种滤波器，包括低通、高通、带通、带阻滤波器包括低通、高通、带通、带阻滤波器N取偶数时，幅度特性函数取偶数时，幅度特性函数 ：关于关于 点奇对称，点奇对称，关于点关于点 和和 偶对称偶对称不能实现高通和带阻滤波器不能实现高通和带阻滤波器