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1、6 6 隧道隧道(sudo)(sudo)结构计算结构计算6.1 6.1 概述概述6.2 6.2 隧道衬砌上的荷载隧道衬砌上的荷载(hzi)(hzi)类型及类型及其组合其组合6.3 6.3 半衬砌的计算半衬砌的计算6.4 6.4 曲墙式衬砌计算曲墙式衬砌计算6.5 6.5 直墙式衬砌计算直墙式衬砌计算6.6 6.6 衬砌截面强度验算衬砌截面强度验算6.7 6.7 单元刚度矩阵单元刚度矩阵6.8 6.8 结构刚度方程结构刚度方程第一页，共34页。6.1 6.1 概述概述1 1、引言、引言 隧道结构与地面结构的区别隧道结构与地面结构的区别隧道结构工程特性、设计原则和方法与地面结构完隧道结构工程特性、
2、设计原则和方法与地面结构完全不同全不同 隧道结构是由周边隧道结构是由周边(zhu bin)(zhu bin)围岩和支护结构两者围岩和支护结构两者组成共同的并相互作用的结构体系；组成共同的并相互作用的结构体系；周边周边(zhu bin)(zhu bin)围岩在很大程度上是隧道结构承载围岩在很大程度上是隧道结构承载的主体；的主体；隧道衬砌的设计计算必须结合围岩自承能力进行；隧道衬砌的设计计算必须结合围岩自承能力进行；对不同型式衬砌结构物应该用不同方法进行强度对不同型式衬砌结构物应该用不同方法进行强度计算。计算。第二页，共34页。隧道结构计算的简化问题隧道结构计算的简化问题 在十九世纪末，隧道衬砌结
3、构是作为超静定弹性拱计算的，在十九世纪末，隧道衬砌结构是作为超静定弹性拱计算的，但仅考虑作用在衬砌上的围岩压力，忽视了围岩对衬砌的约束作但仅考虑作用在衬砌上的围岩压力，忽视了围岩对衬砌的约束作用用 弹性抗力：衬砌在受力过程中的变形，一部分结构有离开围弹性抗力：衬砌在受力过程中的变形，一部分结构有离开围岩形成岩形成“脱离区脱离区”的趋势，另一部分压紧围岩形成所谓的趋势，另一部分压紧围岩形成所谓(suwi)“抗力区抗力区”，在抗力区内，约束着衬砌变形的围岩，相应地产生被，在抗力区内，约束着衬砌变形的围岩，相应地产生被动抵抗力动抵抗力 进入本世纪后，通过长期观测，发现围岩不仅对衬砌施加压力，进入本世
4、纪后，通过长期观测，发现围岩不仅对衬砌施加压力，同时还约束着衬砌的变形。围岩对衬砌变形的约束，对改善衬砌同时还约束着衬砌的变形。围岩对衬砌变形的约束，对改善衬砌结构的受力状态有利，不容忽视。结构的受力状态有利，不容忽视。第三页，共34页。局部变形理论和共同变形理论局部变形理论和共同变形理论 局部变形理论：是以温克尔局部变形理论：是以温克尔()假定为基础的。它认为应力假定为基础的。它认为应力和变形之间呈直线关系，即围岩弹性抗力和变形之间呈直线关系，即围岩弹性抗力(kn l)系数系数 共同变形理论把围岩视为弹性半无限体，考虑相邻质点之共同变形理论把围岩视为弹性半无限体，考虑相邻质点之间变形的相互影
5、响。它用纵向变形系数间变形的相互影响。它用纵向变形系数E和横向变形系数表和横向变形系数表示地层特征，并考虑粘结力示地层特征，并考虑粘结力C和内摩擦角的影响。和内摩擦角的影响。第四页，共34页。2 2、隧道结构体系的计算模型、隧道结构体系的计算模型 经过总结，国际隧道协会经过总结，国际隧道协会(ITA)(ITA)认为，目前采用认为，目前采用的地下结构设计方法可以归纳为以下的地下结构设计方法可以归纳为以下4 4种设计模型：种设计模型：以参照过去隧道工程实践经验进行工程类比为以参照过去隧道工程实践经验进行工程类比为主的经验设计法；主的经验设计法；以现场量测和实验室试验为主的实用设计方法以现场量测和实
6、验室试验为主的实用设计方法 作用与反作用模型，即荷载作用与反作用模型，即荷载(hzi)(hzi)结构模型结构模型 连续介质模型，包括解析法和数值法。数值计算连续介质模型，包括解析法和数值法。数值计算法目前主要是有限单元法。法目前主要是有限单元法。第五页，共34页。从各国的地下结构设计实践看，目前，在设计隧道的结从各国的地下结构设计实践看，目前，在设计隧道的结构体系时，主要采用两类计算模型构体系时，主要采用两类计算模型(mxng)(mxng)一类是以支护结构作为承载主体，围岩作为荷载一类是以支护结构作为承载主体，围岩作为荷载同时考虑其对支护结构的变形约束作用的模型同时考虑其对支护结构的变形约束作
7、用的模型(mxng)(mxng)，即，即结构力学模型结构力学模型(mxng)(mxng)，又称为荷载一结构模型，又称为荷载一结构模型(mxng)(mxng)；另一类则相反，视围岩为承载主体，支护结构则另一类则相反，视围岩为承载主体，支护结构则为约束围岩变形的模型为约束围岩变形的模型(mxng)(mxng)，即岩体力学模型，即岩体力学模型(mxng)(mxng)或称为围岩或称为围岩结构模型结构模型(mxng)(mxng)或复合整体模型或复合整体模型(mxng)(mxng)。第六页，共34页。6.2 6.2 隧道衬砌上的荷载类型及其组合隧道衬砌上的荷载类型及其组合1 1、基本荷载、基本荷载 围岩压
8、力与结构自重力是隧道结构计算的基本荷载围岩压力与结构自重力是隧道结构计算的基本荷载2 2、隧道结构上的荷载及其类型、隧道结构上的荷载及其类型 作用在衬砌上的荷载，按其性质也可以区分为主动荷作用在衬砌上的荷载，按其性质也可以区分为主动荷载与被动载与被动(bidng)(bidng)荷载。荷载。主动荷载是主动作用于结构、并引起结构变形的荷载；主动荷载是主动作用于结构、并引起结构变形的荷载；被动被动(bidng)(bidng)荷载是因结构变形压缩围岩而引起的围荷载是因结构变形压缩围岩而引起的围岩被动岩被动(bidng)(bidng)抵抗力，即弹性抗力，它对结构变形起抵抗力，即弹性抗力，它对结构变形起限
9、制作用。限制作用。第七页，共34页。编号荷载类型荷 载 名 称1永久荷载（恒载）围岩压力2结构自重力3填土压力4混凝土收缩和徐变影响力5可变荷载基本可变荷载公路车辆荷载，人群荷载6立交公路车辆荷载及其所产生的冲击力和土压力7 立交铁路列车活载及其所产生的冲击力和土压力8其它可变荷载立交渡槽流水压力9温度变化的影响力10冻胀力11偶然荷载落石冲击力12地震力13施工荷载表 作用在隧道结构(jigu)上的荷载 第八页，共34页。6.3 6.3 半衬砌的计算半衬砌的计算 拱圈直接支承在坑道围岩侧壁上时，称为半衬砌拱圈直接支承在坑道围岩侧壁上时，称为半衬砌 适合适合(shh)(shh)于坚硬和较完整的
10、围岩于坚硬和较完整的围岩(、级级)中中 用先拱后墙法施工时，在拱圈已作好，但马口尚未开用先拱后墙法施工时，在拱圈已作好，但马口尚未开挖前，拱圈也处于半衬砌工作状态挖前，拱圈也处于半衬砌工作状态 第九页，共34页。1 1、计算图式、基本结构及正则方程、计算图式、基本结构及正则方程 在垂直荷载作用下拱圈向坑道内变形，为自由变形，不在垂直荷载作用下拱圈向坑道内变形，为自由变形，不产生弹性抗力产生弹性抗力 ；拱脚产生角位移和线位移，并使拱圈内力发生拱脚产生角位移和线位移，并使拱圈内力发生(fshng)(fshng)改变，计算中除按固端无铰拱考虑外，还必须考虑改变，计算中除按固端无铰拱考虑外，还必须考虑
11、拱脚位移的影响拱脚位移的影响 假定拱脚没有径向位移，只有切向位移；假定拱脚没有径向位移，只有切向位移；对称的垂直分位移对拱圈内力不产生影响；对称的垂直分位移对拱圈内力不产生影响；拱脚的转角拱脚的转角 和切向位移的水平分位移和切向位移的水平分位移 是必须考虑是必须考虑的的第十页，共34页。正则方程式正则方程式式中：是单位变位，即在基本结构上，因 作用时，在 方向上所产生的变位；为荷载变位，即基本结构因外荷载作用，在方向的变位；f为拱圈的矢高；为拱脚截面的最终转角(zhunjio)和水平位移。第十一页，共34页。2 2、单位变位及荷载变位的计算、单位变位及荷载变位的计算 由结构力学求变位的方法（轴
12、向力与剪力影响由结构力学求变位的方法（轴向力与剪力影响(yngxing)(yngxing)忽略不计）知道：忽略不计）知道：在很多情况下，拱圈在很多情况下，拱圈(n qun)可用抛物线近似积分法代替可用抛物线近似积分法代替 第十二页，共34页。3 3、拱脚位移计算、拱脚位移计算 单位力矩单位力矩(l j)(l j)作用时作用时第十三页，共34页。单位水平力作用单位水平力作用(zuyng)时时 单位水平力可以分解为轴向分力单位水平力可以分解为轴向分力 和切向分力和切向分力 ，计算时只需考虑轴向分力的影响，作用，计算时只需考虑轴向分力的影响，作用(zuyng)在围在围岩表面的均布应力岩表面的均布应力
13、 和拱脚产生的均匀沉陷和拱脚产生的均匀沉陷 为：为：的水平投影即为点a的水平位移(wiy)，均匀沉陷时拱脚截面不发生转动，则有：第十四页，共34页。(4)拱脚位移拱脚位移 拱脚的最终转角拱脚的最终转角 和水平位移和水平位移 可分别考虑可分别考虑 和外荷载的影响，和外荷载的影响，按叠加原理按叠加原理(yunl)求得，可表示为：求得，可表示为：(3)外荷载作用时外荷载作用时 在外荷载作用下，基本结构中拱在外荷载作用下，基本结构中拱脚点处产生弯矩脚点处产生弯矩 和轴向力和轴向力 ，如图，如图所示，拱脚截面所示，拱脚截面(jimin)的转角的转角 和和水平位移水平位移 为：为：第十五页，共34页。令则
14、任意截面(jimin)处的内力为4 拱圈拱圈(n qun)截面内力截面内力 将以上两组方程代入正则方程可得：将以上两组方程代入正则方程可得：第十六页，共34页。6.4 6.4 曲墙式衬砌计算曲墙式衬砌计算 常用于常用于级围岩级围岩 拱圈和曲边墙作为一个整体按无铰拱计算拱圈和曲边墙作为一个整体按无铰拱计算 施工时仰拱是在无铰拱业已受力之后修建的，不考虑施工时仰拱是在无铰拱业已受力之后修建的，不考虑仰拱对衬砌内力的影响仰拱对衬砌内力的影响 1 1 计算图式计算图式 在主动荷载作用不，顶部在主动荷载作用不，顶部(dn b)(dn b)衬砌向隧道内衬砌向隧道内变形而形成脱离区，两侧衬砌向围岩方向变形，
15、引起围岩变形而形成脱离区，两侧衬砌向围岩方向变形，引起围岩对衬砌的被动弹性抗力对衬砌的被动弹性抗力 上零点上零点b b（即脱离区与抗力区的分界点）与衬砌垂直（即脱离区与抗力区的分界点）与衬砌垂直对称中线的夹角假定为对称中线的夹角假定为 第十七页，共34页。下零点a在墙脚 最大抗力点h假定(jidng)发生在最大跨度处附近，计算时一般取 为简化计算可假定(jidng)在分段的接缝上。抗力图形的分布假定(jidng)为二次抛物线 bh段：ha段：忽略衬砌与围岩之间的摩擦力 墙脚支承在弹性岩体上，可发生转动(zhun dng)和垂直位移(无水平位移)第十八页，共34页。2 2、主动荷载作用、主动荷载
16、作用(zuyng)(zuyng)下的力法方程和衬砌内力下的力法方程和衬砌内力式中 为墙底位移。分别计算(j sun)和外荷载的影响，然后按照叠加原理相加得到：由于墙底无水平(shupng)位移，故 式中：是基本结构的单位位移和主动荷载位移；是墙底单位转角；为基本结构墙底的荷载转角；f为衬砌的矢高。第十九页，共34页。求得 后，在主动荷载作用(zuyng)下，衬砌内力即可计算：在具体进行(jnxng)计算时，还需进一步确定被动抗力 的大小，这需要利用最大抗力点h处的变形协调条件。第二十页，共34页。3 3、最大抗力值的计算、最大抗力值的计算先求出先求出 和和 变位由两部分组成，即结构变位由两部分
17、组成，即结构(jigu)(jigu)在荷载作用下的变位和在荷载作用下的变位和因墙底变位（转角）而产生的变位之和因墙底变位（转角）而产生的变位之和 第二十一页，共34页。h h点所对应的点所对应的 ，则该点的径向位移约等于水平位移，则该点的径向位移约等于水平位移 拱顶截面拱顶截面(jimin)(jimin)的垂直位移对的垂直位移对h h点径向位移的影响可以忽略不计点径向位移的影响可以忽略不计按照结构力学方法，在按照结构力学方法，在h h点加一单位力点加一单位力 ，可以求得，可以求得 和和 第二十二页，共34页。4 4、在单位、在单位(dnwi)(dnwi)抗力作用下的内力抗力作用下的内力 将抗力
18、图将抗力图 视为外荷载单独作用时，未知力视为外荷载单独作用时，未知力 及及 可以参照可以参照 及及 的求法得出的求法得出 解出 及 后，即可求出衬砌在单位抗力图为荷载(hzi)单独作用下任一截面内力：第二十三页，共34页。5 5、衬砌最终、衬砌最终(zu zhn)(zu zhn)内力计算及校核计算结果的正确性内力计算及校核计算结果的正确性 衬砌任一截面最终衬砌任一截面最终(zu zhn)(zu zhn)内力值可利用叠加原理求得：内力值可利用叠加原理求得：校核计算结果正确性时，可以利用(lyng)拱顶截面转角和水平位移为零条件和最大抗力点a的位移条件：式中：是墙底截面最终(zu zhn)转角，。
19、第二十四页，共34页。直墙式衬砌计算直墙式衬砌计算 1 1、计算原理、计算原理 拱圈按弹性拱圈按弹性(tnxng)(tnxng)无铰供计算，无铰供计算，边墙按弹性边墙按弹性(tnxng)(tnxng)地地基上的直梁计算，并考基上的直梁计算，并考虑边墙与拱圈之间的相虑边墙与拱圈之间的相互影响；互影响；变墙支承拱圈并承受围岩压力(yl)；拱脚区段的弹性抗力假定为二次抛物线分布 位于(wiy)45o55o之间 第二十五页，共34页。Winkler假定成立，即 拱脚位移考虑变墙顶变位的影响2、边墙的计算 弹性地基上的直梁 直边墙计算分类(fn li)：刚性边墙 短边墙 长边墙 边墙为短梁的计算：短梁的
20、一端受力及变形对另一端有影响，计算墙顶变位时，要考虑到墙脚的受力和变形的影响。第二十六页，共34页。墙顶在单位弯矩 单独作用(zuyng)下，墙顶的转角 和水平位移 为 墙顶在单位水平力 =1单独作用(zuyng)下，墙顶位移为 和 为 在主动侧压力（梯形荷载）作用(zuyng)下，墙顶位移 为：第二十七页，共34页。其中 ，为基底(j d)弹性抗力系数；k是侧向弹性抗力系数；是基底(j d)作用有单位力矩时所产生的转角；h为边墙的侧面高度；最后结果为：第二十八页，共34页。长边墙计算弹性地基上的半无限长梁，墙顶受力与墙底无关，上述(shngsh)公式可得到一定的简化。墙项单位位移可以简化为：
21、第二十九页，共34页。边墙为刚性梁 近似作为弹性地基上的绝对刚性梁，近似认为 （即 ）边墙本身(bnshn)不产生弹性变形，在外力作用下只产生刚体位移，即只产生整体下沉和转动墙底处为零，墙顶处为最大值为：称为 刚性墙的综合转动惯量，因而(yn r)墙侧面的转角为：第三十页，共34页。6.6 6.6 衬砌截面强度验算衬砌截面强度验算1 1、在算出结构内力之后进行强度检算、在算出结构内力之后进行强度检算 目前我国公路隧道设计规范规定，隧道衬砌和明洞按破坏阶目前我国公路隧道设计规范规定，隧道衬砌和明洞按破坏阶段检算构件截面强度。段检算构件截面强度。2 2、根据混凝土和石砌材料的极限强度，计算出偏心受
22、压构件的、根据混凝土和石砌材料的极限强度，计算出偏心受压构件的极限承载能力，与构件实际内力相比较，计算截面的抗压（或抗极限承载能力，与构件实际内力相比较，计算截面的抗压（或抗拉）强度安全系数拉）强度安全系数K K。检查。检查(jinch)(jinch)是否满足规范所要求的数值，是否满足规范所要求的数值，即：即：式中：是截面的极限承载能力；为截面的实际内力(轴向力);是规范所规定的强度(qingd)安全系数，见表1和2 第三十一页，共34页。混凝土和砌体结构混凝土和砌体结构(jigu)的强度安全系数的强度安全系数 圬工种类混 凝 土砌 体荷载组合永久荷载+基本可变荷载永久荷载+基本可变荷载+其它
23、可变荷载永久荷载+基本可变荷载永久荷载+基本可变荷载+其它可变荷载混凝土或砌体达到抗压极限强度2.42.02.72.3混凝土达到抗拉极限强度3.63.0钢筋钢筋(gngjn)混凝土结构的强度安全系数混凝土结构的强度安全系数 荷载组合 永久荷载+基本可变荷载 永久荷载+基本可变荷载+其它可变荷载钢筋达到设计强度或混凝土达到抗压或抗剪极限强度 2.01.7混凝土达到抗拉极限强度 2.42.0第三十二页，共34页。3 3、抗裂要求、抗裂要求(yoqi)(yoqi)：当当 时，按抗拉强度控制承载能力，并用下式计算：时，按抗拉强度控制承载能力，并用下式计算：对隧道衬砌和明洞的混凝土偏心受压构件的轴向力偏
24、心距限制为：不宜(by)大于倍截面厚度；石料砌体偏心受压构件不宜(by)大于倍截面厚度 基底偏心距的限制为：岩石地基不应大于墙底厚度；土质地基不应大于1/6墙底厚度。4、地基容许承载力 隧道衬砌地基容许承载力可根据围岩类别用工程类比和经验估算的方法 加以确定，有条件的可进行现场实验。第三十三页，共34页。本章学习思考题本章学习思考题1、名词解释：共同变形理论、局部变形理论、围、名词解释：共同变形理论、局部变形理论、围岩弹性抗力岩弹性抗力2、隧道结构计算模型有哪些？、隧道结构计算模型有哪些？3、隧道结构上的主要荷载、隧道结构上的主要荷载(hzi)有哪些？附加荷有哪些？附加荷载载(hzi)有哪些？
25、有哪些？4、对半衬砌的隧道结构计算作了哪些简化假定？、对半衬砌的隧道结构计算作了哪些简化假定？5、写出隧道半衬砌计算的力法正则方程式。、写出隧道半衬砌计算的力法正则方程式。6、试绘出半衬砌拱圈的弯矩图和轴力图大致形状。、试绘出半衬砌拱圈的弯矩图和轴力图大致形状。7、对隧道曲墙式衬砌计算作了哪些简化假定？、对隧道曲墙式衬砌计算作了哪些简化假定？8、曲墙式隧道衬砌最终内力较核常用哪三个条件、曲墙式隧道衬砌最终内力较核常用哪三个条件？9、隧道直墙式衬砌计算作了哪些简化假定？、隧道直墙式衬砌计算作了哪些简化假定？10、隧道直边墙的计算类型分为哪些？、隧道直边墙的计算类型分为哪些？11、隧道衬砌截面强度验算有哪些内容？、隧道衬砌截面强度验算有哪些内容？第三十四页，共34页。