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1、华中科技大学 概率统计系应用概率统计湖北省精品课程湖北省精品课程j(x)F(x)http:/ 精品课程 专家评审 数学与统计学院 应用概率统计l叶叶 鹰鹰 副教副教授授 练练习习3.53.5 设共有10张彩票，其中只有2张可获奖，甲、乙、丙三人依次抽取一张彩票，规则如下：每人抽出后，所抽的那张不放回，但补入两张非同类彩票。问甲、乙、丙三人中谁中奖的概率最大？解解 记A、B、C分别为甲、乙、丙中奖，则故丙中奖的概率最大。习题讲评习题讲评 概率统计系概率统计系 叶鹰叶鹰习题选讲习题选讲 练练习习8.38.3 设二维随机变量(X,Y)具有下列联合密度函数，试求边缘密度函数fX(x)，fY(y)与条件
2、密度函数fY|X(y|x)。解解(1)xy011-1当0 x1时，fY|X(y|x)=f(x,y)fX(x),0 x1,|y|x,0,其他.|y|2Y=0PU=1,V=1=PXY,X2YUV010 11/4 01/2 1/4概率统计系概率统计系 叶鹰叶鹰习题选讲习题选讲 练练习习8.58.5 设X与Y独立，都服从N(0,1)，以f(x,y)表示(X,Y)的联合密度函数，证明：函数解解是二维概率密度函数，若随机变量(U,V)有密度函数g(x,y)，证明：U,V都服从N(0,1)，但(U,V)不服从二维正态分布。当时，0同理，但g(x,y)f(x,y)(X,Y)N(m1,m2,s12,s22,r)
3、X N(m1,s12)Y N(m2,s22)概率统计系概率统计系 叶鹰叶鹰 练习练习10.510.5 设随机变量X的密度函数为求随机变量Y=g(X)的概率分布，其中解解Y 1 1 P 0.5 0.5-x +习题选讲习题选讲 概率统计系概率统计系 叶鹰叶鹰练习练习11.411.4 设二维随机变量(X,Y )的联合密度函数为：求随机变量Z=X+Y 的密度函数f(z)。解解 解解习题选讲习题选讲概率统计系概率统计系 叶鹰叶鹰习题选讲习题选讲习题选讲习题选讲 习习题题2.122.12 设随机变量X取值于0,1，若P(x1Xx2)只与x2 x1有关（对一切0 x1x2 1），证明：XU(0,1)解解 P
4、(x1Xx2)与x2 x1成正比，则当 x0,1时F(x)=P(Xx)由F(1)=P(X 1)=1 得k=1，故即 XU(0,1)=kx0概率统计系概率统计系 叶鹰叶鹰 解解 将区间0,1 n等分，由题意，对m n有即XU(0,1)对x0,1有，由F(x)的单调性由n的任意性F(x)=x,x0,1习题选讲习题选讲习题选讲习题选讲 习习题题2.122.12 设随机变量X取值于0,1，若P(x1Xx2)只与x2 x1有关（对一切0 x1x2 1），证明：XU(0,1)概率统计系概率统计系 叶鹰叶鹰 例例3 3（P12习题1.12）将长为L的线段任意折成三段，求此三段能构成一个三角形的概率。解解 设
5、三段的长度分别为x，y，z，则zyxW=(x,y,z):0 x,y,z z,y+z x,z+x y 概率统计系概率统计系 叶鹰叶鹰解解 设三段的长度分别为x，y，L-x-y，则yxLLL/2L/2 例例3 3（P12习题1.12）将长为L的线段任意折成三段，求此三段能构成一个三角形的概率。概率统计系概率统计系 叶鹰叶鹰解解 设两个折点分别为x，y，则yxLLL/2L/20Lxy；例例3 3（P12习题1.12）将长为L的线段任意折成三段，求此三段能构成一个三角形的概率。概率统计系概率统计系 叶鹰叶鹰 练练习习4.44.4 设有一个系统有6个控制器，必须（1）第一个控制器正常，（2）第2、3个控
6、制器至少有一个正常，（3）第4、5、6个控制器至少有2个正常，在这种状态下系统才正常。若各控制器相互独立且正常的概率为2/3，求该系统正常的概率。解解 记Ai为第i个控制器正常，则该系统正常的概率为习题讲评习题讲评 概率统计系概率统计系 叶鹰叶鹰习题选讲习题选讲 练练习习8.58.5 设楼房有六层，每个乘电梯的人在2,3,4,5,6层下的概率分别为0.08，0.14，0.20，0.26，0.32，试求在一楼乘上电梯的15人中，恰好有1,2,3,4,5人分别在2,3,4,5,6层下电梯的概率P。解解 记Xi为在第i层下电梯的人数，i=2,3,4,5,6，则=0.073概率统计系概率统计系 叶鹰叶
7、鹰例题选讲例题选讲 一架长机带两架僚机飞往某地进行轰炸，只有长机能确定具体目标。在到达目标上空之前，必须经过敌高炮防空区，这时任一架飞机被击落的概率为0.2，到达目标上空之后，各飞机将独立地进行轰炸，炸毁目标的概率都是0.3。试求目标被炸毁的概率。解解：记Bi为长机与i架僚机到达目标上空，i=0,1,2 A为目标被炸毁。则P(B0)=0.80.22=0.032P(B1)=20.820.2=0.256P(B2)=0.83=0.512P(A|B0)=0.3P(A|B1)=10.72=0.51P(A|B2)=10.73=0.657故故=0.4765概率统计系概率统计系 叶鹰叶鹰 甲、乙下午1时至2时
8、到某车站乘高速巴士，这段时间内有4班车，开车时间分别为1:15，1:30，1:45，2:00。如果约定：(1)见车就乘；(2)最多等一班车。求甲、乙同乘一车的概率。假定甲、乙两人到达车站的时刻互不牵连，且每人在1时至2时内的任何时刻到达车站是等可能的。解解 设x,y分别为甲、乙到达车站的时刻（刻钟），则xy123044321例题选讲例题选讲概率统计系概率统计系 叶鹰叶鹰综合题选讲综合题选讲 在高为 h 的ABC 中任取一点M,点 M 到 AB 的距离为随机变量X,求其密度函数 f(x).ABCh.M解解 设EF与AB间的距离为x，则XEFxF(x)=P(Xx)=0 x h0,x hf(x)=F
9、(x)概率统计系概率统计系 叶鹰叶鹰ABCh解解 设点M(X,Y)在ABC内均匀分布，即yhxobyh其中综合题选讲综合题选讲 在高为 h 的ABC 中任取一点M,点 M 到 AB 的距离为随机变量X,求其密度函数 f(x).概率统计系概率统计系 叶鹰叶鹰练习练习9.39.3 设二维随机变量(X,Y )的联合密度函数为：解解求(X,Y )的联合分布函数。10 xy1y习题选讲习题选讲概率统计系概率统计系 叶鹰叶鹰信息短波本课程答疑安排：本课程答疑安排：时间：周四下午时间：周四下午 14:50 16:40 (第第67节课的时间节课的时间)地点：科技楼南楼地点：科技楼南楼715室室 （概率统计系）（概率统计系）本课程网站：本课程网站：概率统计系概率统计系 叶鹰叶鹰