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1、第第十三章十三章静静定结构的内力分析定结构的内力分析几何特性：无多余联系的几何不变体系几何特性：无多余联系的几何不变体系几何特性：无多余联系的几何不变体系几何特性：无多余联系的几何不变体系静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力内力静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力内力静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力内力静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力内力求解原则：从几何组成入手，按组成的相反顺序求解原则：从几何组成入手，按组成的相反顺序求解原则：从几何组成入手，按组成的相反顺序求解原则：从几何组成入手，按组成的相反顺序 进行逐步分析即可进行逐步分析即可进行逐步分析即可进行逐步分析即可基本方法：
2、取隔离体（结点或部分）考虑平衡，基本方法：取隔离体（结点或部分）考虑平衡，基本方法：取隔离体（结点或部分）考虑平衡，基本方法：取隔离体（结点或部分）考虑平衡，也即列静力平衡方程也即列静力平衡方程也即列静力平衡方程也即列静力平衡方程本章内容：本章内容：本章内容：本章内容：静定梁；静定梁；静定梁；静定梁；静定刚架；静定刚架；静定刚架；静定刚架；三铰拱；静定桁架；三铰拱；静定桁架；三铰拱；静定桁架；三铰拱；静定桁架；静定组合结构静定组合结构静定组合结构静定组合结构13-1 多跨静定梁受弯杆件称为梁。横截面有矩形，工字形，T形和圆形。在外力作用下梁的轴线变为一条平面曲线，称为梁的挠曲线。平面弯曲平面弯
3、曲一、梁上的内力：剪力和弯矩l/2l/2PPR RAAV VMM平行于横截面的竖向内力平行于横截面的竖向内力平行于横截面的竖向内力平行于横截面的竖向内力V V V V称为称为称为称为剪力。剪力。剪力。剪力。位于荷载作用平面内的内力偶位于荷载作用平面内的内力偶位于荷载作用平面内的内力偶位于荷载作用平面内的内力偶矩矩矩矩M M M M称为弯矩。称为弯矩。称为弯矩。称为弯矩。二、截面上内力符号的规定：轴力轴力：杆轴切线方向杆轴切线方向 伸长为正伸长为正剪力剪力：杆轴法线方向杆轴法线方向 顺时针方向为正顺时针方向为正弯矩弯矩:应力对形心力矩之和应力对形心力矩之和 弯矩图画在受拉一侧弯矩图画在受拉一侧N
4、NQQMM一般一般一般一般为斜为斜为斜为斜直线直线直线直线水平线水平线水平线水平线抛物抛物线线(下凸下凸)有有有有极极极极值值值值为为为为零零零零处处处处有尖有尖有尖有尖角角角角(向向向向下）下）下）下）有突有突有突有突变变变变(突突突突变值变值变值变值=F F F FP P)有有有有极极极极值值值值如如如如变变变变号号号号无变化无变化无变化无变化 有突变有突变有突变有突变（突变（突变（突变（突变 值值值值=MM）剪力图剪力图剪力图剪力图弯矩图弯矩图梁上梁上情况情况无外力无外力无外力无外力均布力作用均布力作用均布力作用均布力作用(q q向下向下向下向下)集中力作用集中力作用集中力作用集中力作用
5、处处处处(F F F FP P向下向下向下向下)集中力集中力偶偶M作作用处用处铰处铰处无无无无影影影影响响响响为零为零为零为零斜直斜直斜直斜直线线线线()几种典型弯矩图和剪力图几种典型弯矩图和剪力图l/2l/2ml/2l/2Pl q 1 1、集中荷载、集中荷载 M M图有夹角图有夹角Q Q 图有一突变图有一突变2 2、集中力矩、集中力矩M M图有一突变图有一突变Q Q 图没图没b b变化变化 3 3、均布荷载、均布荷载M M图为抛物线图为抛物线Q Q 图为斜直线图为斜直线分段叠加法作弯矩图分段叠加法作弯矩图MAMBqM+qPABqMBNAYAYBNBMAMAMBqMBMAMMMBMAMAMBM
6、MM分段叠加法的理论依据：分段叠加法的理论依据：假定假定：在外荷载作用下，结构构件材料均处于线弹性阶段。ABO图中：图中：OA段即为线弹性阶段段即为线弹性阶段 AB段为非线性弹性阶段段为非线性弹性阶段M2由杆端弯矩作图由杆端弯矩作图由杆端弯矩作图由杆端弯矩作图叠加叠加叠加叠加q q弯矩图弯矩图弯矩图弯矩图叠加叠加叠加叠加qlql2 2弯矩图弯矩图弯矩图弯矩图3m3m4kN4kNm4kNm4kNm2kNm4kNm6kNm3m3m8kNm2kN/m4kNm2kNm4kNm4kNm6kNm4kNm2kNm（1 1）集中荷载作用下）集中荷载作用下（2 2）集中力偶作用下）集中力偶作用下（3 3）叠加得
7、弯矩图）叠加得弯矩图（1 1）悬臂段分布荷载作用下）悬臂段分布荷载作用下（2 2）跨中集中力偶作用下）跨中集中力偶作用下（3 3）叠加得弯矩图）叠加得弯矩图分段叠加法作弯矩图的方法：分段叠加法作弯矩图的方法：（1 1）选定外力的不连续点（集中力作用点、集）选定外力的不连续点（集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载的始点和终点）为控中力偶作用点、分布荷载的始点和终点）为控制截面，首先计算控制截面的弯矩值；制截面，首先计算控制截面的弯矩值；（2 2）分段求作弯矩图。当控制截面间无荷载时，）分段求作弯矩图。当控制截面间无荷载时，弯矩图为连接控制截面弯矩值的直线；当控制弯矩图为连接控制截面弯矩值的直线
8、；当控制截面间存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩截面间存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作出的直线上在叠加该段简支梁作用荷载时值作出的直线上在叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩值。产生的弯矩值。1m 1m2m2m1m 1mq=4 kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEF G例：例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。利用叠加法求作图示梁结构的内力图。分析分析 该梁为简支梁，弯矩控制截面为：该梁为简支梁，弯矩控制截面为：C C、D D、F F、G G叠加法求作弯矩图的关键是计算控制截面叠加法求作弯矩图的关键是计算控制截面位置的弯矩值位置的弯矩值解：解：（1 1）先计算支座反力）先计算支座反
9、力kNkN（2 2）求控制截面弯矩值）求控制截面弯矩值取取ACAC部分为隔离体，部分为隔离体，可计算得：可计算得：取取GBGB部分为隔离体，部分为隔离体，可计算得：可计算得：kNkN1m 1m2m2m1m 1mq=4 kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEF GABCDEF GABCDEF G17A C1713P=8kNADm=16kN.mGB4267G B782315308M图（图（kN.m）1797+_Q图（图（kN）一一.多跨静定梁的组成多跨静定梁的组成 附属部分附属部分-不能独不能独立承载的部分立承载的部分。基本部分基本部分-能独立能独立承载的部分。承载的部分。基、附关系层叠图基
10、、附关系层叠图基、附关系层叠图基、附关系层叠图静定多跨梁静定多跨梁二、分析多跨静定梁的一般步骤二、分析多跨静定梁的一般步骤 对如图所示的多跨静定梁，对如图所示的多跨静定梁，应先从附属部分应先从附属部分CECE开开始分析：将支座始分析：将支座C C 的支反力求出后，进行附属部分的支反力求出后，进行附属部分的内力分析、画内力图，的内力分析、画内力图，然后将支座然后将支座 C C 的反力反向的反力反向加在基本部分加在基本部分AC AC 的的C C 端作为荷载，再进行基本部分端作为荷载，再进行基本部分的内力分析和画内力图，的内力分析和画内力图，将两部分的弯矩图和剪力将两部分的弯矩图和剪力图分别相连即得
11、整个梁的弯矩图和剪力图图分别相连即得整个梁的弯矩图和剪力图 。CAE（a）（b）EACACE（c）ABCDEFGHPqABFGHqECDPDEFqCABPCABDEFPq分析下列多跨连续梁结构几何构造关系，并分析下列多跨连续梁结构几何构造关系，并确定内力计算顺序。确定内力计算顺序。注意：注意：多跨静定多跨静定梁的内力梁的内力计算顺序计算顺序也可根据也可根据作用于结作用于结构上的荷构上的荷载的传力载的传力路线来决路线来决定。定。2m2m2m1m2m2m1m4m2m80k NmAB40k NCDE20k N/mFGH80k Nm2020404040k NC2025520502020k N/mFGH
12、1020405585255040k NCABFGH20k N/m80k Nm构造关系图构造关系图 205040401020405050205040402010402m2m2m1m2m2m1m4m2m80k NmAB40k NCDE20k N/mFGH2555585M 图（图（k Nm）2540k N5558520k N/m251520354540Q 图（图（k N）图示三跨静定梁，全长承受均布荷载图示三跨静定梁，全长承受均布荷载q q，试确定铰，试确定铰E E、F F的位置，使中的位置，使中间一跨支座的负弯矩与跨中正弯矩数据数值相等。间一跨支座的负弯矩与跨中正弯矩数据数值相等。解：解：研究研究
13、AE杆：杆：)(21xlqVE-=研究研究EF杆：杆：221)(21qxxxlqMMCB+-=叠加弯矩值）(82qlMMCB=+Q 依题意：CBMM=1621)(2122qlqxxxlqMB=+-=展开上式，得：llx125.08=与简支梁相比，多跨静定梁的跨中弯矩值与简支梁相比，多跨静定梁的跨中弯矩值 较小，省材料，但构造复杂。较小，省材料，但构造复杂。例题例题2 2：静定平面刚架的组成特点及类型 刚架是由梁和柱以刚性结点相连组成，优点刚架是由梁和柱以刚性结点相连组成，优点是将梁柱形成一个刚性整体，结构刚度较大，内是将梁柱形成一个刚性整体，结构刚度较大，内力分布较均匀合理，便于形成大空间。力
14、分布较均匀合理，便于形成大空间。(a)(b)(c)图（图（a a）是车站雨蓬，图（）是车站雨蓬，图（b b）是多层多跨房屋，）是多层多跨房屋，图（图（c c）是具有部分铰结点的刚架。）是具有部分铰结点的刚架。一、平面刚架结构特点：一、平面刚架结构特点：13-2 静定平面刚架(d)(e)刚架结构优点刚架结构优点：（1 1）内部有效使用空间大；）内部有效使用空间大；（2 2）结构整体性好、刚度大；）结构整体性好、刚度大；（3 3）内力分布均匀，受力合理。）内力分布均匀，受力合理。1 1、悬臂刚架、悬臂刚架2 2、简支刚架、简支刚架3 3、三铰刚架、三铰刚架4 4、主从刚架、主从刚架二、常见的静定刚
15、架类型二、常见的静定刚架类型 下图所示两跨刚架可先建立投影方程 计算 ，再对 和 的交点O取矩，建立力矩方程 ，计算R A，最后建立投影方程 计算 。Y =0R CR CR BM O=0X=0RBxy0ABCO.刚架分析一般步骤是先求支座反力，再求各杆刚架分析一般步骤是先求支座反力，再求各杆控制截面内力，再绘制各杆弯矩图和内力图。控制截面内力，再绘制各杆弯矩图和内力图。静定刚架支座反力的计算 计算支座反力，尽可能建立独立方程。计算支座反力，尽可能建立独立方程。如图（如图（a a）三铰刚架，具有四个支座反力，可以利用三个整体）三铰刚架，具有四个支座反力，可以利用三个整体平衡条件和中间铰结点平衡条
16、件和中间铰结点C C 处弯矩等于零的局部平衡条件，一共四处弯矩等于零的局部平衡条件，一共四个平衡方程就可以求出这四个支座反力。个平衡方程就可以求出这四个支座反力。XAl/2l/2qABCf(a)qfl/2l/2ABC(b)YAYBXBXAqfl/2l/2ABC(b)YAYBXBfl/2C(c)YBXBBXCYC于是O对对O O点取矩即得：点取矩即得：l/2l/2qABCfOABDCOO注注意意三铰刚架结构中，支座反力的计算是内三铰刚架结构中，支座反力的计算是内力计算的关键所在。力计算的关键所在。XCXCYCXDYBYAXAQCABqYCqPDC(b)PQqABDC(a)(c)如右图如右图(a
17、a)是一个多是一个多跨刚架，具有四个支座跨刚架，具有四个支座反力，根据几何组成分反力，根据几何组成分析：以右是基本部分、析：以右是基本部分、以左是附属部分，分析以左是附属部分，分析顺序应从附属部分到基顺序应从附属部分到基本部分。本部分。分段分段：根据荷载不连续点、结点分段。：根据荷载不连续点、结点分段。定形定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图：根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状。的形状。求值求值：由截面法或内力算式，求出各控制截：由截面法或内力算式，求出各控制截面的内力值。面的内力值。画图画图：画：画M M图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直线，再叠加上
18、横向荷载产生的简支梁的连以直线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图。弯矩图。Q Q，N N 图要标图要标 ，号；竖标大致成，号；竖标大致成比例。比例。刚架的内力分析及内力图的绘制刚架的内力分析及内力图的绘制 例例1.1.试计算图试计算图(a a)所示简支刚架的支座反力，并绘制所示简支刚架的支座反力，并绘制、Q Q和和N N图。图。2m2m4mABCD40 kN20 kN/m(1)(1)支座反力支座反力(a)20 kN/mAB4m20 kN/mAB4m160 kNm(b)(c)解解。(2)(2)求杆端力并画杆单元弯矩图。求杆端力并画杆单元弯矩图。40160AB(d)M图图2m2m40kNBD6
19、02m2mBD40kN160kNm16040BD40160AB160D4020kN/mAB4m802060Q图（图（kN)M图图(kNm）M图图2m2m4mABCD40kN20kN/m602080802060Q图（图（kN)200B20N图（图（kN)40160AB160D40M 图图(kNm）例2.试计算下图所示悬臂刚架的支座反力，并绘制、Q和N图。2a2a4a4a3aq6qa 2q2qa2ABCDE解：（1）计算支座反力2a2a4a4a3aq6qa 2q2qa2ABCDE（2）计算各杆端截面力，绘制各杆M图1）杆CD2qa2CD6qaDB00D结点D2）杆DB2qa2M图M图2a 2a4a
20、4a3aq6qa 2q2qa2ABCDExy3aE4aqB3)杆BE2qaAB8qa10qa14qa2M图图M图图4）杆AB2qa22qa26qa2qa2q 2q2qa2CDDBBEBA1082BM图（3）绘制结构M图也可直接从悬臂端开始计算杆件弯矩图M图2qa22a2a4a4a3aq6qa 2q2qa2ABCDEQ 图2.4qa10qaN 图3.2qa6qa8qa（4）绘制结构Q图和N图aaABCq受弯结构作内力图的顺序受弯结构作内力图的顺序梁和刚架等受弯结构作内力图的顺序为：梁和刚架等受弯结构作内力图的顺序为：1.一般先求反力（不一定是全部反力）。一般先求反力（不一定是全部反力）。2.利利
21、用用截截面面法法求求控控制制截截面面弯弯矩矩。以以便便将将结结构构用用控制截面拆成为杆段（单元）。控制截面拆成为杆段（单元）。3.在在结结构构图图上上利利用用区区段段叠叠加加法法作作每每一一单单元元的的弯弯矩图，从而得到结构的弯矩图。矩图，从而得到结构的弯矩图。4.4.以单元为对象，对杆端取矩可以求得杆端剪以单元为对象，对杆端取矩可以求得杆端剪力，在结构图上利用微分关系作每单元的剪力力，在结构图上利用微分关系作每单元的剪力图，从而得到结构剪力图。需要指出的是，剪图，从而得到结构剪力图。需要指出的是，剪力图可画在杆轴的任意一侧，但必须标注正负力图可画在杆轴的任意一侧，但必须标注正负号。号。以未知
22、数个数不超过两个为原则，取结点以未知数个数不超过两个为原则，取结点由平衡求单元杆端轴力，在结构图上利用微分由平衡求单元杆端轴力，在结构图上利用微分关系作每单元的轴力图，作法和剪力图一样，关系作每单元的轴力图，作法和剪力图一样，从而得到结构轴力图。从而得到结构轴力图。5.5.综上所述，结构力学作内力图顺序为综上所述，结构力学作内力图顺序为“先区先区段叠加作段叠加作M 图，再由图，再由M 图作图作FQ 图，最后图，最后FQ 作作FN图图”。需要指出的是，这种作内力图的顺序。需要指出的是，这种作内力图的顺序对于超静定结构也是适用的。对于超静定结构也是适用的。1、悬臂刚架 可以不求反力，由自由端开始直
23、接求作内力图。LLqLqLqqL2q2m2mq2q6q二、弯矩图的绘制如静定刚架仅绘制其弯矩图，并不需要求出全部反力，只需求出与杆轴线垂直的反力。2、简支型刚架弯矩图简支型刚架画弯矩图，先求一个与杆件垂直的支座反力qL2/2qaqa2/2qa2/2ql注意：BC杆和CD杆的剪力等于零，相应的弯矩图与轴线平行ql2/2qlqll/2l/2DqABCaaaqa2/81 1 反力计算反力计算 1 1）整体对左底铰建立矩平衡方程整体对左底铰建立矩平衡方程 M MA A=qa qa2 2+2qa+2qa2 2-2aY-2aYB B=0 (1)=0 (1)2 2）对中间铰对中间铰C C建立矩平衡方程建立矩
24、平衡方程 M MB B=0.5qa0.5qa2 2+2aX+2aXB B-aY-aYB B=0 (2)=0 (2)解方程解方程(1)(1)和和(2)(2)可得可得 X XB B=0.5qa=0.5qa Y YB B=1.5qa=1.5qa 3 3）再由整体平衡再由整体平衡 X=0 X=0 解得解得 X XA A=-0.5qa=-0.5qa Y=0 Y=0 解得解得 Y YA A=0.5qa=0.5qa2 绘制弯矩图qa2注意：三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水平反力,然后由支座作起！1/2qa20qqaXAYAYBXBACBaaaaqa/2qa/23 3、三铰刚架弯矩图、三铰刚架弯矩图1/2qa
25、2YBXBRAOM/2MM/2画三铰刚架弯矩图画三铰刚架弯矩图注意：注意：1、三铰刚架仅半边有荷载，另半边为二力体，其反力沿两铰连线，对O点取矩可求B点水平反力，由B支座开始做弯矩图。2、集中力偶作用处，弯矩图发生突变，突变前后弯矩两条线平行。3、三铰刚架绘制弯矩图，关键求一水平反力！Mo=m2aXB=0,得 XB=M/2aACBaaaMABCqL2/4qL2/43/4qLAO整体对O点建立平衡方程得 MO=qL1.5L2LXA=0 得 XA=3qL/4qLLLBC三铰刚架弯矩图！RBYAqaaaa2aaaaqqaqaqqaqa2qa2qa2/2qa2/2qa2/2M M图（图（kN.mkN.
26、m）ABHCDEFG4 4、主从结构绘制弯矩图、主从结构绘制弯矩图 可以利用弯矩图与荷载、支承及连结之间的对应关系，不求或只求部分约束力。q=20kN/m2m2m3m4m2m5m绘制图示刚架的 弯矩图ABCDEF20kN80kN20kN120901206018062.5M图kM.m 仅绘M图,并不需要求出全部反力.然后先由A.B支座开始作弯矩图.先由AD Y=0 得 YA=80kN再由整体平衡方程 X=0 得 XB=20kNMEA=806-206=12012060180AaaaaaaqBYB=0YA=0XB=1.5qa4.5qa2 5qa2M图 haP2P2Paa2aPh2Ph2PhPhPhP
27、h2Ph整体：MA03qaa/2XBa0XB=1.5qaXA=4.5qa5 5、对称性的利用、对称性的利用hl/2l/2qmmhmql2/8ql2/8ql2/8例4 试绘制下图所示刚架的弯矩图。30kN20kNm2m2m4m10kN10kNABCDE10kN40kNmADBE10kN40kNmD2040E40DCE20kNm40kNm402040M图（kNm）qaaaa1.5aqa2qaAEGCBFDqa2qaAEGCXMqaBFD例5.求绘图示结构的弯矩图。静定刚架的静定刚架的 M 图正误判别图正误判别利用上述内力图与荷载、支承和联结之间的对应关系，可在利用上述内力图与荷载、支承和联结之间的
28、对应关系，可在绘内力图时减少错误。绘内力图时减少错误。另外，根据这些关系，可直接观察另外，根据这些关系，可直接观察M M图的对错图的对错 M 图与荷载情况不符图与荷载情况不符。M 图与结点性质、约束情况不符。图与结点性质、约束情况不符。作用在结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶不满足平衡条件作用在结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶不满足平衡条件在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。刚结点
29、上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚结点无集中力偶作用时，两杆端弯矩等值，同侧两杆相交刚结点无集中力偶作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉受拉。内力图形状特征1.无何载区段 2.均布荷载区段3.集中力作用处平行轴线斜直线 Q=0区段M图 平行于轴线Q图 M图备注二次抛物线凸向即q指向Q=0处，M达到极值发生突变P出现尖点尖点指向即P的指向集中力作用截面剪力无定义4.集中力偶作用处无变化 发生突变两直线平行m集中力偶作用点弯矩无定义q P ABCDE（a）q P ABCDE（b）ABC（e）ABC（f）ABCDABCDmm（h）mBAC（g）mm（3）（）（5）（）（4）（）（1）
30、（）（6）（）（9）（）题2-1图（10）（）（11）（）（12）（）（7）（）（8）（）m m速绘弯矩图PaalPa2m/3m/3m/32m/3aaammqa2/2mPaaaaaaaamaaaamP2PaaammPa/2Pa/20 0 0m/2am/2am/2am/2am/2am/2am/2m/2m/2mOm/2am/2am/2am/2am/2am/2mm/20 0 02P2P2PP P PPa2PaPaPaaaa aaPPmaaaaPPPh0 0 0 0P P P PPaPa2PaPaPaPhPhPhPhPh桁架的特点和组成分类桁架的特点和组成分类 桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅桁架
31、是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上时，杆件仅承受轴向力，截面上作用在结点上时，杆件仅承受轴向力，截面上只有均匀分布的正应力。只有均匀分布的正应力。理想桁架：理想桁架：（1 1）结点是光滑无摩擦的铰结点；）结点是光滑无摩擦的铰结点；（2 2）各杆轴线都是直线，通过铰中心；）各杆轴线都是直线，通过铰中心；（3 3）荷载和支座反力都作用在结点上）荷载和支座反力都作用在结点上上弦杆腹杆下弦杆主应力、次应力主应力、次应力桁架的分类（按几何构造）1 1、简单桁架2、联合桁架3、复杂桁架结点法结点法分析时的注意事项：分析时的注意事项：1 1、尽量建立独立方程：、尽量建立独立方程：2 2、避免使用三
32、角函数、避免使用三角函数l ll lx xl ly yN NN NN NX XY YN Nl l=X Xl lx x=Y Yl ly y3 3、假设拉力为正、假设拉力为正+1 12 23 34 45 56 67 78 843m=12m43m=12m4m4m40kN40kN60kN60kN80kN80kNH=0H=0V V1 1=80=80kNkNV V8 8=100=100kNkN 一、平面汇交力系一、平面汇交力系N N1313N N12121 1X X1313Y Y13133 34 45 5结点180802 240406060N N2323N N2424结点23 3406080N N3535
33、X X3434Y Y3434N N3434结点3-100604060-90501 12 23 34 45 56 67 78 843m=12m43m=12m4m4m40kN40kN60kN60kN80kN80kNH=0H=0V V1 1=80=80kNkNV V8 8=100=100kNkN80_606040604030+-900-902015+75758075_100二、结点单杆概念二、结点单杆概念P P 结点单杆内力可直接根据静力平衡条件求。结点单杆内力可直接根据静力平衡条件求。1234567891011ABCDABC一、一、平面一般力系平面一般力系截面单杆截面单杆：任意隔离体中，除某一杆件
34、外，任意隔离体中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均相交于一点时，则其它所有待求内力的杆件均相交于一点时，则此杆件称为该截面的截面单杆。此杆件称为该截面的截面单杆。截面单杆的内力可直接根据隔离体平衡条件求截面单杆的内力可直接根据隔离体平衡条件求出。出。截面法截面法OyAB1234512346ddPPPabcde(1)2112P例例1 1、求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。、求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。AB1234512346ddPPPabcde(2)B454PdeAB1234512346ddPPPabcde 4B45Pk2d2d(3)ABCDP1P212N1DABCDP1P22N
35、2PABRARBRB。kPP。kP二、特殊截面二、特殊截面简单桁架简单桁架一般采用结点法计算；一般采用结点法计算；联合桁架联合桁架一般采用截面法计算。一般采用截面法计算。结点法与截面法的联合应用结点法与截面法的联合应用注意：注意：合适的出发点、合适的出发点、隔离体、平衡方程隔离体、平衡方程CDT1.3P0.5PPT0.5P例：例：求桁架中求桁架中a a杆的内力。杆的内力。由结点T DP由截面-右1.25PF由截面 -上 ABCDEFGHKT2d2d2d2ddd1.3P0.5PPa 12FP33a求下图桁架的支座反力及求下图桁架的支座反力及1 1杆、杆、2 2杆、杆、3 3杆的轴力。杆的轴力。1
36、3-1 13-1 三三 铰铰 拱拱 拱的实例拱的实例三铰拱的特点三铰拱的特点P2HVAVBP1H三铰拱的类型、三铰拱的类型、基本参数基本参数lf曲线形状：抛物线、园、悬链线.三铰拱的支座反力和内力三铰拱的支座反力和内力一、支座反力支座反力 与同跨度同荷载对应简支梁比较P2HAVAVBP1HBP1P2a1a2b1b2xxdDVAHP1dcl1ffyll1l2ccQoMoP1VAHP1QoHMDxy二、内力计算二、内力计算 以截面D为例截面内弯矩要和竖向力及水平力对D点构成的力矩相平衡，设使下面的纤维受拉为正。ox-a1三、受力特点三、受力特点（1）在竖向荷载作用下有水平反力 H;（2）由拱截面弯矩计算式可见，比相应简 支梁小得多;（3）拱内有较大的轴向压力N.例 1、三铰拱及其所受荷载如图所示拱的轴线为抛物线方程计算反力并绘制内力图。xq=2kN.mP=8kN3mx2=3m7.5kNVAHVB2y2y012345678AB（1）计算支座反力（2）内力计算6m6mf=4m以截面2为例