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1、稳恒磁场介质第1页，本讲稿共60页2023/5/14211.1 11.1 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度 11.2 11.2 磁相互作用磁相互作用11.3 11.3 毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律11.4 11.4 稳恒磁场的高斯定理稳恒磁场的高斯定理11.5 11.5 安培环路定律安培环路定律学习方法：类比静电场学习方法：类比静电场第2页，本讲稿共60页2023/5/14311.1 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度在电场中，电荷受力：在电场中，电荷受力：上式成立的前提是：产生电场的电荷上式成立的前提是：产生电场的电荷q 或电或电荷系是静止的。荷系是静止的。当产生电场的电荷当产生电场的电荷q 或电
2、荷系是运动的时候：或电荷系是运动的时候：与与 q 运动无关的力运动无关的力与与 q 运动有关的力运动有关的力称为磁力称为磁力第3页，本讲稿共60页2023/5/144磁感应强度的定义与电场强度的定义相似：磁感应强度的定义与电场强度的定义相似：qv 是是“磁荷磁荷”？的矢量关系是右手螺旋关系：的矢量关系是右手螺旋关系：第4页，本讲稿共60页2023/5/14511.2 磁相互作用磁相互作用一、在磁场中，一、在磁场中，“磁荷磁荷”受力：受力：同电场相似，磁场同电场相似，磁场B由运动电荷由运动电荷 电流产生。电流产生。磁力磁力=“磁荷磁荷”“磁场磁场”第5页，本讲稿共60页2023/5/146洛仑兹
3、力：洛仑兹力：实验表明：实验表明：B 称为磁感应强度矢量。称为磁感应强度矢量。v是是q运动的速度。运动的速度。带电粒子在磁场运动带电粒子在磁场运动第6页，本讲稿共60页2023/5/147质点匀速率圆周运动质点匀速率圆周运动磁力的功磁力的功半径半径频率频率熟悉的结果：熟悉的结果：第7页，本讲稿共60页2023/5/148 载流导线中的电流，是大量电荷的定向运动形成，载流导线中的电流，是大量电荷的定向运动形成，在磁场中这些运动电荷要受到磁场力的作用。在磁场中这些运动电荷要受到磁场力的作用。1.1.作用于载流导线的磁力作用于载流导线的磁力二、磁场对电流的作用二、磁场对电流的作用磁荷磁荷“磁力是横向
4、力磁力是横向力”安培力安培力第8页，本讲稿共60页2023/5/149推广到有限长的载流导线受的磁力：推广到有限长的载流导线受的磁力：用右手螺旋方法判别磁力的方向。用右手螺旋方法判别磁力的方向。分析几种载流导线受力的情况分析几种载流导线受力的情况电流元受的磁力：电流元受的磁力：第9页，本讲稿共60页2023/5/1410例例 任意形状导线在匀强磁场中受的力任意形状导线在匀强磁场中受的力第10页，本讲稿共60页2023/5/1411 在匀强磁场中，任意载流导线受力与连接首尾的在匀强磁场中，任意载流导线受力与连接首尾的直载流导线受力相同。直载流导线受力相同。磁荷磁荷第11页，本讲稿共60页2023
5、/5/1412如图所示，在真空中有一半径为如图所示，在真空中有一半径为 a 的的 34 圆弧形的导线，其中通圆弧形的导线，其中通以稳恒电流以稳恒电流I，导线置于均匀外磁场，导线置于均匀外磁场中，且与导线所在平面垂直。则该中，且与导线所在平面垂直。则该载流导线所受的磁力大小为载流导线所受的磁力大小为 用右手螺旋方法判别磁力的方向。用右手螺旋方法判别磁力的方向。第12页，本讲稿共60页2023/5/1413将磁场将磁场B 按线圈平面按线圈平面法向法向分解：分解：2.2.作用于载流线圈的磁力矩和相互作用能作用于载流线圈的磁力矩和相互作用能1)1)匀强磁场中的载流线圈匀强磁场中的载流线圈沿沿Z Z轴视
6、图轴视图:线圈中心为原点线圈中心为原点第13页，本讲稿共60页2023/5/1414考虑磁场的考虑磁场的平行平行分量，圆分量，圆环上、下两个半环用直径环上、下两个半环用直径代替半环分析受力。代替半环分析受力。上半环受力：上半环受力：下半环受力：下半环受力：合力：合力：第14页，本讲稿共60页2023/5/1415考虑磁场的考虑磁场的垂直垂直分量，圆分量，圆环上、下两个半环用直径环上、下两个半环用直径代替半环分析受力。代替半环分析受力。上半环受力：上半环受力：下半环受力：下半环受力：合力：合力：有力矩作用在圆环上有力矩作用在圆环上线圈中心为原点线圈中心为原点第15页，本讲稿共60页2023/5/
7、1416有力矩作用在圆环上有力矩作用在圆环上上、下半环的力矩：上、下半环的力矩：合力矩：合力矩：第16页，本讲稿共60页2023/5/1417上式具有普适性，在上式具有普适性，在匀强磁场匀强磁场中，闭合电流都受到磁力矩中，闭合电流都受到磁力矩作用。力矩为：作用。力矩为：无论线圈什么形状，均匀磁场对它的作用只取决于无论线圈什么形状，均匀磁场对它的作用只取决于pm pm相同的线圈受相同的线圈受B的作用完全相同。的作用完全相同。合力矩：合力矩：闭合电流的磁矩闭合电流的磁矩相互作用能相互作用能第17页，本讲稿共60页2023/5/1418在非匀强磁场中上述系列结论不能成立。在非匀强磁场中上述系列结论不
8、能成立。例如在下图中：例如在下图中：B/磁场对圆环是匀强磁场，磁场对圆环是匀强磁场，作用于圆环的合力为零，力矩作用于圆环的合力为零，力矩为零。为零。B 磁场对圆环不是匀强磁场作磁场对圆环不是匀强磁场作用于圆环的合力必须计算。用于圆环的合力必须计算。第18页，本讲稿共60页2023/5/1419第19页，本讲稿共60页2023/5/1420各种各种 :磁力磁力=“磁荷磁荷”“磁场磁场”类比：电力电荷类比：电力电荷电场电场第20页，本讲稿共60页2023/5/1421电场电场磁场磁场荷荷 偶极子偶极子作用力作用力力矩力矩作用能作用能第21页，本讲稿共60页2023/5/142211.3 毕奥萨伐尔
9、定律（毕奥萨伐尔定律（BiotSavart）实验表明：实验表明：方向是方向是Idl 与与r 构成的平面的法向构成的平面的法向.(由右手螺旋法则决定由右手螺旋法则决定)第22页，本讲稿共60页2023/5/1423毕萨定律的应用毕萨定律的应用 (磁场叠加原理法解磁场磁场叠加原理法解磁场)1 直电流的磁场直电流的磁场P点在点在y轴上轴上：第23页，本讲稿共60页2023/5/1424第24页，本讲稿共60页2023/5/1425积分沿电流积分沿电流 I 的方向的方向当电流无限长时当电流无限长时:当电流半无限长时当电流半无限长时第25页，本讲稿共60页2023/5/14262 圆电流的磁场圆电流的磁
10、场由于由于B 的垂直分量具有轴对称性的垂直分量具有轴对称性第26页，本讲稿共60页2023/5/1427圆心的磁场与圆心的磁场与x轴平行轴平行1/n圆弧在圆心的磁场圆弧在圆心的磁场：第27页，本讲稿共60页2023/5/1428磁偶极矩：磁偶极矩：受到的力矩：受到的力矩：第28页，本讲稿共60页2023/5/1429带电圆盘旋转：带电圆盘旋转：旋转带电圆环中心的磁场：旋转带电圆环中心的磁场：旋转带电圆盘中心的磁场：旋转带电圆盘中心的磁场：旋转带电圆盘磁矩：旋转带电圆盘磁矩：均匀带电均匀带电旋转带电圆盘受磁力矩：旋转带电圆盘受磁力矩：第29页，本讲稿共60页2023/5/1430带电圆盘旋转：带
11、电圆盘旋转：非均匀带电非均匀带电旋转带电圆环中心的磁场：旋转带电圆环中心的磁场：旋转带电圆盘中心的磁场：旋转带电圆盘中心的磁场：旋转带电圆盘磁矩：旋转带电圆盘磁矩：旋转带电圆盘受磁力矩：旋转带电圆盘受磁力矩：第30页，本讲稿共60页2023/5/1431如图电流结构，求解如图电流结构，求解O点磁场感应强度点磁场感应强度1/n圆弧在圆心的磁场圆弧在圆心的磁场：半无限长电流的磁场：半无限长电流的磁场：利用叠加原理：利用叠加原理：第31页，本讲稿共60页2023/5/1432如图电流结构，求解如图电流结构，求解O点磁场感应强度点磁场感应强度直电流的磁场：直电流的磁场：1/n圆弧在圆心的磁场圆弧在圆心
12、的磁场：第32页，本讲稿共60页2023/5/1433叠加法求解叠加法求解P点磁场点磁场其中：其中：方线圈中心方线圈中心第33页，本讲稿共60页2023/5/1434球心的磁场球心的磁场B：第34页，本讲稿共60页2023/5/14353 载流直螺线管轴线上的磁场载流直螺线管轴线上的磁场 此场可视为圆电流轴线上的磁场的叠加此场可视为圆电流轴线上的磁场的叠加.单电流圆环的场：单电流圆环的场：第35页，本讲稿共60页2023/5/1436单电流圆环的场：单电流圆环的场：建立坐标系并利用单圆电流环在轴线上的磁场表达式：建立坐标系并利用单圆电流环在轴线上的磁场表达式：第36页，本讲稿共60页2023/
13、5/1437长螺线管内部的磁场为匀强磁场。长螺线管内部的磁场为匀强磁场。当螺线管的长度是无穷长时：当螺线管的长度是无穷长时：第37页，本讲稿共60页2023/5/1438半无穷长螺线管的端口的磁场：半无穷长螺线管的端口的磁场：长螺线管端口磁场是内部磁场的一半。长螺线管端口磁场是内部磁场的一半。第38页，本讲稿共60页2023/5/1439磁场线：磁场线上任意点的切向与该点的磁磁场线：磁场线上任意点的切向与该点的磁感应强度方向一致。感应强度方向一致。磁感应强度的是通过单位面积的磁场磁感应强度的是通过单位面积的磁场线的数量。线的数量。磁场线的与电场线的不同之处是磁力磁场线的与电场线的不同之处是磁力
14、线是闭合曲线。电场线是非闭合曲线。线是闭合曲线。电场线是非闭合曲线。电场线与磁场线的不同，表明磁场与电电场线与磁场线的不同，表明磁场与电场有本质的不同。场有本质的不同。11.4 稳恒磁场的高斯定理稳恒磁场的高斯定理第39页，本讲稿共60页2023/5/1440磁通量：磁通量：磁力线穿出磁力线穿出S磁力线穿入磁力线穿入S磁场线是闭合的曲线，对于闭合曲面磁场线是闭合的曲线，对于闭合曲面S：磁场无源磁场无源11.4 稳恒磁场的高斯定理稳恒磁场的高斯定理第40页，本讲稿共60页2023/5/1441磁场中无孤立磁场中无孤立“磁荷磁荷”磁场中的高斯定理无法求解磁场！磁场中的高斯定理无法求解磁场！第41页
15、，本讲稿共60页2023/5/1442磁通量：磁通量：其中：其中：第42页，本讲稿共60页2023/5/1443磁通量：磁通量：其中：其中：第43页，本讲稿共60页2023/5/144411.5 安培环路定律安培环路定律电流元的磁场：电流元的磁场：上式计算复杂，寻求简单的计算方法。上式计算复杂，寻求简单的计算方法。电场中：电场中：第44页，本讲稿共60页2023/5/144511.5 安培环路定律安培环路定律对比电场高斯定理的推理方法：对比电场高斯定理的推理方法：长直导线的磁场：长直导线的磁场：积分环路为圆环路径，长直积分环路为圆环路径，长直导线在圆心。导线在圆心。第45页，本讲稿共60页20
16、23/5/144611.5 安培环路定律安培环路定律 与电流的位置，与电流的位置，环路的形状无关！环路的形状无关！第46页，本讲稿共60页2023/5/144711.5 安培环路定律安培环路定律对比电场高斯定理的推理方法：对比电场高斯定理的推理方法：与电流的位置，环路的形状无关！与电流的位置，环路的形状无关！环绕方向或电流反向：环绕方向或电流反向：在磁场中无法引入势的观念！在磁场中无法引入势的观念！第47页，本讲稿共60页2023/5/1448当环绕环路中没有电流时：当环绕环路中没有电流时：安培环路内安培环路内第48页，本讲稿共60页2023/5/1449安培环路定理：安培环路定理：是环路中的
17、电流的代数和是环路中的电流的代数和,与环路无关。与环路无关。第49页，本讲稿共60页2023/5/1450安培环路定律的应用：且只考虑环路且只考虑环路 l 内的电流，内的电流，l 环路称为环路称为安培环路安培环路。上式称为安培环路定理。上式称为安培环路定理。磁场的任意环路积分计算：磁场的任意环路积分计算：讨论：讨论：、定理中的、定理中的B是是 l 环路上的任意点的磁感应环路上的任意点的磁感应强度，是变矢量。强度，是变矢量。第50页，本讲稿共60页2023/5/1451、必须将空间的磁感应强度矢量与该强度对必须将空间的磁感应强度矢量与该强度对某一个环路的积分区别开。某一个环路的积分区别开。磁感应
18、强度由空间分布的全体电流决定。磁感应强度由空间分布的全体电流决定。磁感应强度的环路积分磁感应强度的环路积分仅仅由空间中分布由空间中分布在安培环路中的电流决定。在安培环路中的电流决定。、正确理解环路积分为零与磁感应强度为零正确理解环路积分为零与磁感应强度为零并不代表环路上的磁感应强度并不代表环路上的磁感应强度B处处为零。处处为零。第51页，本讲稿共60页2023/5/1452例：无限长圆柱面电流的磁场例：无限长圆柱面电流的磁场B第52页，本讲稿共60页2023/5/1453例题：无限长圆柱体电流的磁场例题：无限长圆柱体电流的磁场B电流密度：电流密度：第53页，本讲稿共60页2023/5/1454
19、设想空心腔内充有设想空心腔内充有+j 和和 j 的电流的电流,利用叠利用叠加原理，解出空腔磁感应强度。加原理，解出空腔磁感应强度。导体内电流密度：导体内电流密度：O点：点：O点：点：+j 电流电流B1:第54页，本讲稿共60页2023/5/1455导体内电流密度：导体内电流密度：O点：点：空腔空腔-j 电流电流B2:O点：点：+j 电流电流B1:O点：点：O点：点：B1和和B2反向！反向！第55页，本讲稿共60页2023/5/1456无限宽电流平面的磁场无限宽电流平面的磁场第56页，本讲稿共60页2023/5/1457无穷大平面电流的磁场无穷大平面电流的磁场第57页，本讲稿共60页2023/5
20、/1458例例.求通电螺绕环的磁场分布。已知环管轴线的半径求通电螺绕环的磁场分布。已知环管轴线的半径 为为R，环上均匀密绕，环上均匀密绕N匝线圈，设通有电流匝线圈，设通有电流I。由于电流对称分布，与环共轴的圆周由于电流对称分布，与环共轴的圆周上，各点上，各点B大小相等，大小相等，方向沿圆周切线方向。方向沿圆周切线方向。取以取以o为中心，半径为为中心，半径为r的圆周为的圆周为L当当R1 r R2若若 rR2IR当当 R管截面管截面 R即即 r R.or第58页，本讲稿共60页2023/5/1459电场电场磁场磁场场场高斯定律高斯定律环路定律环路定律势函数势函数有有无无电场与磁场分析方法比较电场与磁场分析方法比较第59页，本讲稿共60页2023/5/1460电场电场磁场磁场场场高斯定律高斯定律环路定律环路定律势函数势函数有有无无电场与磁场分析方法比较电场与磁场分析方法比较第60页，本讲稿共60页