《chap4非确定型决策方法fvj.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《chap4非确定型决策方法fvj.pptx（42页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、Chap 4 非确定型决策方法非确定型决策方法n n决策科学与艺术决策科学与艺术5/17/20231 1 风险型决策风险型决策（）F风险型决策问题应具备以下几个条件：风险型决策问题应具备以下几个条件：1）具有明确的决策目标，例如，获取最大的）具有明确的决策目标，例如，获取最大的利润；利润；2）有两个或两个以上的备选方案；）有两个或两个以上的备选方案；3）存在两种或两种以上的自然状态；存在两种或两种以上的自然状态；4）各种自）各种自然状态出现的概率是可以估计的（称为主观概然状态出现的概率是可以估计的（称为主观概率）；率）；5）可以计算出不同备选方案在不同自）可以计算出不同备选方案在不同自然状态下
2、的效用值（不失一般性，可以目标函然状态下的效用值（不失一般性，可以目标函数值取代效用函数值）数值取代效用函数值）。5/17/2023一、最大可能法一、最大可能法 选择发生概率最大的状态，而不必考虑其他状态选择发生概率最大的状态，而不必考虑其他状态（把一个风险型决策问题变成了确定型决策问题）。（把一个风险型决策问题变成了确定型决策问题）。1.决策规则：在决策时，先选择发生概率为最大的自决策规则：在决策时，先选择发生概率为最大的自然状态然状态*，然后在该状态下从可行方案集，然后在该状态下从可行方案集X中选择益中选择益损值为最大值的方案。损值为最大值的方案。式中，x 决策变量；X 可行方案集，即决策
3、变量的可行域；自然状态变量；Q 状态集；p()状态的概率；f(x,)在状态下选择方案x时的益损值。5/17/2023例5-1：表5-1 各方案益损值（万元）自自然然状状态态天天气气情情况况1 1：有有雨雨2 2：无无雨雨概概率率p(1 1)=0.7p(2 2)=0.3备备选选方方案案x1：露露天天展展销销-13-3x2：租租馆馆展展销销-10-10根据最大可能法，根据最大可能法，x2即为最优方案。即为最优方案。5/17/2023F2.最大可能法适用场合：最大可能法适用场合：风险型决策问题中，当各自然状态中某一状风险型决策问题中，当各自然状态中某一状态较其它状态出现的概率大得多，而且其它态较其它
4、状态出现的概率大得多，而且其它每个状态下各方案的益损值差别不大时，可每个状态下各方案的益损值差别不大时，可采用最大可能法。采用最大可能法。5/17/2023二、期望值法二、期望值法以目标函数的数学期望为基础，将不同方案在不同状态下的期望益损值进行比较，选择期望益损值最大或期望损失值最小的方案作为最优方案。期望值法的决策规则为：式中，f(x)期望益损函数；E 表示求 内随机变量的数学期望。5/17/2023例5-2：企业机器设备的最佳保养周期决策企业机器设备的最佳保养周期决策 假设企业现有机器假设企业现有机器n=50台，台，且修理一台坏机器的成本且修理一台坏机器的成本c1=100元，而每台机器每
5、次元，而每台机器每次保养费成本保养费成本c2=10元。另外在元。另外在第第t年每台机器损坏的概率为年每台机器损坏的概率为pt，在第，在第t年机器损坏的台数年机器损坏的台数为为nt，根据经验，根据经验pt的值如表的值如表5-2所示。所示。决策：过多长时间对机器设决策：过多长时间对机器设备保养一次将使每年单位机备保养一次将使每年单位机器维修成本为最小？器维修成本为最小？表5-2 不同使用时间下机器损坏的概率使用时间t（年）12345损坏概率pt0.050.070.100.130.185/17/2023设维修时间间隔为设维修时间间隔为x（年）。当（年）。当x=T时，每年单位时，每年单位机器维修成本为
6、：机器维修成本为：每年单位机器维修期望成本为：每年单位机器维修期望成本为：nt为随机变量，已知它服从二项分布B(n,pt)，E nt为第t年内损坏的机器台数的均值，即E nt=n*pt，则有：5/17/2023若要使若要使E C(T)为最小而求得最佳保养周期为最小而求得最佳保养周期T*，则必须满足以下条件：则必须满足以下条件：对对T由小到大逐步计算由小到大逐步计算E C(T)，满足上述条件，满足上述条件的最优方案为的最优方案为x*=T*=3年年且，且，表5-3 EC(T)计算结果T(年)ptE C(T)(元)10.050.0515.0020.070.1211.0030.100.2210.674
7、0.130.3511.2550.180.5312.605/17/2023三、期望值三、期望值方差法方差法期望值法主要适用于长期决策，它所追求的期望值法主要适用于长期决策，它所追求的是长远期望效益。但在短期情况下，决策问是长远期望效益。但在短期情况下，决策问题不仅要考虑期望效益，还要考虑短期内期题不仅要考虑期望效益，还要考虑短期内期望效益值的波动性望效益值的波动性期望值期望值方差法能有效地解决这个问题。方差法能有效地解决这个问题。5/17/2023期望值期望值方差法的决策规则方差法的决策规则 既使期望益损最大，同时又使益损的方差为最小。式中，Var 表示求 内随机变量的方差（variance）；
8、k 风险厌恶系数，标志着决策者对益损期望值的偏离程度的态度。k前的负号表明希望方差为最小。当决策者对收益在均值（数学期望值）以下的跌落特别敏感的话，可以将k值取比1大，即加大方差部分的权重，使取得低收益的几率减小。5/17/2023四、决策树法四、决策树法决策树法具有直观明了，易于理解，便于分决策树法具有直观明了，易于理解，便于分析等特点。析等特点。但是，如果备选方案和自然状态较多时，决但是，如果备选方案和自然状态较多时，决策树就会过于庞大和复杂，这时用决策表和策树就会过于庞大和复杂，这时用决策表和决策矩阵就比较方便。决策矩阵就比较方便。根据所决策的问题是否具有阶段性，可将决根据所决策的问题是
9、否具有阶段性，可将决策树法分为单级决策树法和多级决策树法。策树法分为单级决策树法和多级决策树法。5/17/202330659515.26085301000-10015050-20025050-3002000-200600-250-3001000-100销售好p=0.4销售中p=0.5销售差p=0.1销售好p=0.4销售中p=0.5销售差p=0.1销售好p=0.4销售中p=0.5销售差p=0.1销售好p=0.4销售中p=0.5销售差p=0.1销售好p=0.4销售中p=0.5销售差p=0.1销售好p=0.4销售中p=0.5销售差p=0.1x1-2产量不变增加产量产量不变增加产量x1-1x3失败p=
10、0.2成功p=0.8成功p=0.6失败p=0.4x3技术引进自行研制x2-2x2-130958530 x1x2826382图图5-1 5-1 二级决策树二级决策树第一级(第一阶段)决策 第二级(第二阶段)决策5/17/2023五、矩阵法五、矩阵法矩阵决策法是期望值法的另一种形式，其决矩阵决策法是期望值法的另一种形式，其决策规则与期望值法相同。策规则与期望值法相同。特点是对多种自然状态、多种方案的优选分特点是对多种自然状态、多种方案的优选分析更加简便易行，尤其是便于计算机处理。析更加简便易行，尤其是便于计算机处理。5/17/2023益损矩阵F与概率向量P的乘积为期望益损值期望益损值向量向量：其中
11、，其中，f ij=f(xi,j)n挑挑选选出出f(xi)中的最大中的最大值值，它所，它所对应对应的方案即的方案即为为最佳方案最佳方案：5/17/2023六、灵敏度分析六、灵敏度分析（稳定性分析（稳定性分析/敏感性分析敏感性分析）考察自然状态的概率和（或）后果的益损值考察自然状态的概率和（或）后果的益损值的数据变动是否影响最优方案的选择，通过的数据变动是否影响最优方案的选择，通过分析找到最优方案变动的临界点。分析找到最优方案变动的临界点。希望所作出的最优方案对这些数据变动的反希望所作出的最优方案对这些数据变动的反应是不敏感的。应是不敏感的。5/17/2023例5-3：农作物种植选择农作物种植选择
12、 表5-4 例5-3的决策表 目目标标函数函数 变变量量益益损值损值f(x,)（万元）（万元）期望益期望益损值损值f(x)(万元万元)自然自然状状态态年内雨水情况年内雨水情况1 1：雨水多：雨水多2 2：雨水少：雨水少概率概率p(1 1)=0.7p(2 2)=0.3备选备选方案方案x1：种植：种植农农作物甲作物甲50-2029*x2：种植：种植农农作物乙作物乙-1510019.55/17/2023F自然状态的概率变动对最优方案的影响：自然状态的概率变动对最优方案的影响：表5-5 例5-3中p()=0.6时的决策表 目目标标函数函数 变变量量益益损值损值f(x,)（万元）（万元）期望益期望益损值
13、损值f(x)(万元万元)自然自然状状态态年内雨水情况年内雨水情况1 1：雨水多：雨水多2 2：雨水少：雨水少概率概率p(1 1)=0.6p(2 2)=0.4备选备选方案方案x1：种植：种植农农作物甲作物甲50-2022x2：种植：种植农农作物乙作物乙-1510031*5/17/2023F计算上例中雨水状态的转折概率计算上例中雨水状态的转折概率设p代表“雨水多”这一状态出现的概率，(1-p)为“雨水少”状态出现的概率。计算两个方案的期望益损值，并令其相等：解得：p=0.65，即为转折概率。当p0.65时，种植农作物甲是最优方案；当p0.65时，种植农作物乙是最优方案。当p值在0.65附近时，决策
14、者应当对这一概率值仔细研究，避免由于概率估计的失误，造成决策的失误。5/17/20232 风险型决策（风险型决策（）贝叶斯法贝叶斯法 为了使概率估计值更加准确，在能够获得后验信息的情况下，可用后验信息来调整先验概率值，得到后验概率分布。后验概率分布可以通过贝叶斯公式对先验概率分布进行修正而获得。5/17/2023用贝叶斯公式计算在调查结果用贝叶斯公式计算在调查结果y发生的条件下，发生的条件下，自然状态自然状态i发生的概率，以此来修正发生的概率，以此来修正i的先验的先验概率概率p(i)。贝叶斯公式：贝叶斯公式：式中，p(i|y)为各自然状态i发生的先验概率分布p(i)(i=1,q)的修正值，即后
15、验概率分布。一、贝叶斯公式一、贝叶斯公式 5/17/2023二、举例(例5-4)某自动化生产设备在生产过程中有两种状态1：正常；2：不正常。根据已往经验可知先验概率分布为p(1)=0.9，p(2)=0.1。另外根据已往经验可知：正常情况下该设备生产出的产品的合格率为80，不正常时产品的合格率仅为30。试在以下几种情况下修正状态变量的概率分布：（1）从某时刻生产的产品中抽出一件发现是正品；（2）从某时刻生产的产品中抽出一件发现是次品。5/17/2023（1）抽出）抽出1件正品件正品 将从某时刻生产的产品中抽出一件正品这一试验结果记作y1，则根据题意有：p(y1|1)=0.8；p(y1|2)=0.
16、3 由贝叶斯公式修正1和2的概率分布为：5/17/2023（2）抽出）抽出1件次品件次品 记该试验结果为y2，由题意有：p(y2|1)=1-0.8=0.2；p(y2|2)=1-0.3=0.7由贝叶斯公式修正1和2的概率分布为：5/17/20233 不定型决策不定型决策 不定型决策相对于风险型决策来说，不定型决策相对于风险型决策来说，由于相关概率无从知道，因此所作出由于相关概率无从知道，因此所作出的决策在很大程度上取决于决策者的的决策在很大程度上取决于决策者的决策经验、决策偏好、对自然状态的决策经验、决策偏好、对自然状态的判断、心理素质和对风险的态度等因判断、心理素质和对风险的态度等因素，其决策
17、结果带有较大的主观性。素，其决策结果带有较大的主观性。5/17/2023典型不定型决策示例鸡蛋煎饼打蛋方案5/17/2023设：1）做成有6个鸡蛋的煎饼的结果最理想，为100分；2）由于一个坏鸡蛋污染了原来已打出的好鸡蛋，使煎饼做不成，结果最差，为0分；3）煎饼中少一个鸡蛋，扣15分；浪费一个好鸡蛋扣20分；多洗1个碗，扣10分。5/17/2023各方案结果量化分值方案方案第第6 6个鸡蛋的质量状态个鸡蛋的质量状态稍有异样，稍有异样，但仍是好但仍是好的的确实已变质确实已变质（1 1）直接）直接打入大碗打入大碗中中1001000 0（2 2）先打）先打入小碗中入小碗中90907575（3 3）直
18、接）直接扔掉扔掉656585855/17/2023一、乐观法一、乐观法1.决策规则：先在每个行动方案对应的各种后果中选取益损决策规则：先在每个行动方案对应的各种后果中选取益损值最大的后果，然后，比较这些后果的益损值，选取其中的值最大的后果，然后，比较这些后果的益损值，选取其中的最大者所对应的方案作为最优方案。即，决策规则为最大者所对应的方案作为最优方案。即，决策规则为“最大最大最大规则最大规则”（max-max规则），可表示为：规则），可表示为：5/17/2023例5-5：新建商场决定假日的供应水平新建商场决定假日的供应水平 例5-5的有关数据 目目标标函数函数 变变量量成本成本c(x,)（万
19、元）（万元）fM(x)自然状自然状态变态变量：量：顾顾客数（人）客数（人）1 1=20002 2=25003 3=30004 4=3500备选备选供供应应方案方案x1 5101825-5*x2 87823-7x321181221-12x430221915-155/17/20232.乐观法适用场合乐观法适用场合以激励效用为关键目标；以激励效用为关键目标；处于绝处求生状态；处于绝处求生状态；评估竞争对手时；评估竞争对手时；决策前景看好；决策前景看好；决策实力雄厚；决策实力雄厚；。5/17/2023二、悲观法二、悲观法1.决策规则：“最大最小规则”（max-min规则），即先在每个行动方案对应的各种
20、后果中选取益损值最小的后果，然后从中选择最大者所对应的方案为最优方案。5/17/2023例5-6：例例5-6的决策表的决策表 目目标标函数函数 变变量量益益损值损值f(x,)（万元）（万元）fm(x)自然状自然状态变态变量：量：1 12 23 34 4备选规备选规模模方案方案x1 3625191616x2 2841243024*x31837524518x4-5304560-55/17/20232.悲观法适用场合悲观法适用场合企业规模小，资金薄弱，经不起大的冲击；企业规模小，资金薄弱，经不起大的冲击；决策者对前景好的状态缺乏信息；决策者对前景好的状态缺乏信息；以外行动曾造成过重大损失；以外行动曾
21、造成过重大损失；5/17/2023三、乐观系数法三、乐观系数法对上述两种方法的一种折衷，用乐观系数乐观系数表示乐观的程度，记作a。其决策规则为：5/17/2023例5-7：决策表决策表 目目标标函函数数 变变量量益益损值损值f(x,)（万元）（万元）乐乐观观法法fM(x)悲悲观观法法fm(x)乐观乐观系数系数法法a a fM(x)+(1-a a)fm(x)自然状自然状态态：销销售售情情况况1 12 23 34 4a a=0.5a a=0.7a a=0.3备备选选生生产产方方案案x1 4 5 6 774*5.56.14.9*x2 1 4 61010*15.57.3*3.7x35 7 3 5735
22、.05.84.2x43 7 8 9936.0*7.24.8x52 6 5 4624.04.83.25/17/2023四、后悔值法四、后悔值法1.思路：先确定某一状态下益损值最大的方案，当这一状态发生而决策者又没有选择这一方案时，实际益损值与最大益损值之差值（该方案在该状态下的机会损失），即为后悔值后悔值（regret value）或歉函歉函数数（regret function）值值。各方案在各状态下的后悔值可以构成一个后悔值矩阵（歉函数矩阵），对后悔值矩阵采用悲观法的“最大最小规则”进行不定型决策的方法称作后悔后悔值法值法，或歉函数法歉函数法。5/17/20232.后悔值法的决策步骤（1）从益
23、损矩阵中找出每列中最大的益损值，即每种自然）从益损矩阵中找出每列中最大的益损值，即每种自然状态下的状态下的“理想值理想值”。（2）用每列中的各益损值分别减去该列中的理想值，得到）用每列中的各益损值分别减去该列中的理想值，得到后悔值：后悔值：计算出所有的后悔值后，益损矩阵就转化为后悔矩阵：计算出所有的后悔值后，益损矩阵就转化为后悔矩阵：（3）后悔值法的决策规则）后悔值法的决策规则对后悔矩阵使用悲观法的对后悔矩阵使用悲观法的“最大最大最小规则最小规则”决策：决策：(i=1,r；j=1,q)5/17/2023例5-8：已知益损矩阵：已知益损矩阵：打打*号的益损值为号的益损值为每一列的理想值。每一列的理想值。由此可得后悔矩阵为：由此可得后悔矩阵为：打打*号的后悔值为每一行号的后悔值为每一行的最小值（最后悔的值）。的最小值（最后悔的值）。即最佳方案是即最佳方案是x4。5/17/2023五、等可能法五、等可能法当决策者没有任何理由说明某一自然状态比另一状态有更多发生机会时，只能认为各状态发生的机会均等，即概率论中的“理由不充分原理”。等可能法的决策规则如下：5/17/20235/17/2023演讲完毕，谢谢观看！