《第7讲-题课1模n剩余类加群课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第7讲-题课1模n剩余类加群课件.ppt（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、例例1：我们知道整数集合Z对于加法+而言作成整数加群；所有模n剩余类构成的集合是整数集合的一个分类（对应的是整数集合上的同余关系），我们的目的是规定由所有模n剩余类构成的分类上的一个代数运算，使其为一个群。5/17/2023 01:45所有模n剩余类构成集合记作即其中规定代数运算因为定义是用剩余类代表规定的象，而一个类中的代表很多，需要证明该对应与代表的选取无关。5/17/2023 01:45设则称此运算为模n剩余类加法，记模n剩余类加法模n剩余类集合 5/17/2023 01:45对于模n剩余类加法模n剩余类集合构成一个群。证明（定义法）非空；封闭。结合律左单位元0a的左逆元-a 5/17/
2、2023 01:45对于模n剩余类加法模n剩余类集合构成一个群。证明（同态法）整数集合Z对于加法+构成整数加群。建立映射：是同态满射。所以是群。模模n剩余类加群剩余类加群 5/17/2023 01:45例2：求模12剩余类加群中每一个元的逆元和阶。1单位元，阶为1，逆元是其本身1。2 逆元是 10，阶为6；3 逆元是 9，阶为4；4 逆元是 8，阶为3；5 逆元是 7，阶为12；6 逆元是其本身 6，阶为2。5/17/2023 01:45例3：设S=1,2,3,4。规定SS上的一个二元关系R：则R是一个等价关系。试给出其确定的分类。分析：(a,b)和(c,d)有关系当且仅当a-b=c-d当且仅
3、当差是相同的。从而确定7个类。5/17/2023 01:45差为0 0(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)差为1 1(2,1),(3,2),(4,3)差为2 2(3,1),(4,2)差为3 3(4,1)差为-1 -1(1,2),(2,3),(3,4)差为-2 -2(1,3),(2,4)差为-3 -3(1,4)5/17/2023 01:45设设试证试证明明不同构不同构.证证明：（反明：（反证证法）如果法）如果设设0不在不在N中，矛盾。中，矛盾。不同构不同构.5/17/2023 01:451：求模：求模24剩余类加群中每一个元的逆元和阶。剩余类加群中每一个元的逆元和阶。课堂练习2：设：设
4、G是全体是全体n阶可逆方阵集合，设阶可逆方阵集合，设N是一个是一个可逆可逆n阶方阵。设阶方阵。设G上带有如下代数运算上带有如下代数运算 ：任取方阵任取方阵A，B。令。令试用定义法和同态法证明试用定义法和同态法证明G对于上述运算构成对于上述运算构成群。群。5/17/2023 01:453：在非零复数集合：在非零复数集合C*中规定下面两个关系。中规定下面两个关系。试证明试证明R1，R2是等价关系，分别给出相应是等价关系，分别给出相应的分类，并且给出一个全体代表团。的分类，并且给出一个全体代表团。4：设设那么，那么，不可能同构。不可能同构。5/17/2023 01:45精品课件精品课件！5/17/2023 01:45精品课件精品课件！5/17/2023 01:455：试分别列举满足下面条件的关系。：试分别列举满足下面条件的关系。(1)：满足对称律推移律，不满足反射律；：满足对称律推移律，不满足反射律；(2)：满足反射律推移律，不满足对称律；：满足反射律推移律，不满足对称律；(3)：满足反射律对称律，不满足推移律。：满足反射律对称律，不满足推移律。5/17/2023 01:45