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1、火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去第十二章 整式的乘除12.3 乘法公式 12.31两数的和乘以这两数的差华师大版八年级数学上册班级：八三班任课教师：王朝生火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去abbab火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去回顾与思考 回顾&思考(mm+aa)()(nn+bb)=如果如果mm=nn，且都用，且都用 x x 表示，那么上式就成为表示，那么上式就成为:多
2、项式乘法多项式乘法法则是法则是:用一个多项式的每一项用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加。再把所得的积相加。mnmn+mmbb+anan+aabb=(xx+aa)()(xx+bb)xx22+(+(aa+bb)xx+a+abb 这是上一节学习的这是上一节学习的一种特殊多项式的乘法一种特殊多项式的乘法 两个相同字母的 两个相同字母的二项式的乘积 二项式的乘积.如果如果(xx+aa)()(xx+bb)中的中的aa、bb再有某种特殊关系，再有某种特殊关系，又将得到什么特殊结果呢又将得到什么特殊结果呢?这就是从本课起要学习的内容这就是从本课起要学习的内容 火
3、灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去平 方 差 公 式计算下列各题计算下列各题:做一做(1)(1)(xx+3)(3)(xx3)3)；(2)(2)(1(1+22aa)(1)(122aa)；(3)(3)(xx+44yy)()(xx44yy)(4)(4)(yy+55zz)()(yy55zz)；=xx229;9;=1144aa22;=xx221616yy22;=yy222525zz22;观察观察&发现发现 观察以上观察以上算式及其运算结果，算式及其运算结果，你发现了什么规律？你发现了什么规律？=xx223322;=1122(2(2a
4、a)22;=xx22(4(4y)y)22;=yy22(5(5z)z)22.(a+b)(ab)=a2b2.两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积,等于等于 这两数的平方的差这两数的平方的差.用式子表示，即：用式子表示，即：火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去l 3.观察这个公式，说说它左右两边的特征.(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两个数的和 这两个数的差这两数的平方差火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两个
5、二项式相乘火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反数火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去(a+b)(a-b)=a2-b2特征:平方差火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去(a+b)(a-b)=a2-
6、b2特征:(相同项)2-(相反项)2火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去初 识 平 方 差 公 式(a+b)(ab)=x2b2(1)(1)公式左边两个二项式必须是公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；相同两数的和与差相乘；且且左边两括号内的第一项相等、左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反第二项符号相反互为相反数互为相反数(式式);(2)(2)公式右边是这两个数的平方差；公式右边是这两个数的平方差；即即右边是左边右边是左边括号内的括号内的第一项的平方第一项的平方 减去第二项的平方减去第二项的平方.(3)(3)公式
7、中的公式中的 aa和和b b 可以代表数，可以代表数，也可以是代数式也可以是代数式 特征结构火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去=-=-.4.请你用图形说明它的正确性.火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去1、两数和乘以它们的差公式：(ab)(ab)=a b 两数和与它们的差的积，等于这两数的平方差。条件：二项式 二项式；两个二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数的项。结论：两项的平方差；(完全相同项)2(互为相反项)2（）（）5.请用语言叙述这个公
8、式.（也叫平方差公式）火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去首先请你仔细观察下图，你能用下面的图解释两数和乘以它们的差公式吗？ABCD火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去例题解析 例例11 利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：(1)(1)(5(5+66xx)(5)(566xx)；(2)(2)(xx+22yy)()(xx22yy););(3)(3)(mm+nn)()(mmnn).).解解:(1)(1)(5(5+66xx)(5)(566xx)=5555第
9、一数 第一数a a5522平方 平方66xx66xx第二数 第二数b b平方 平方要用括号把这个数整要用括号把这个数整个括起来，个括起来，注意注意 当当“第第一一(二二)数数”是一分数是一分数或是数与字母的乘积或是数与字母的乘积时时,再平方再平方;()()2266xx=2525 最后的结最后的结果又要去掉括号。果又要去掉括号。3636xx2 2;(2)(2)(xx+22yy)()(xx22yy)=xxxxxx22()()2222yy22yy22yy=xx22 44yy2 2;(3)(3)(mm+nn)()(mmn n)=mmmmmm()()22nn n nnn22=mm nn2 2.火灾袭来时
10、要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去【例1】计算：（1）（2）（3）（4）要分清是哪两个数的和乘以这哪两数的差哦！知识应用火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去拓 展 练 习本题是公式的变式训练，以加深对公 本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解 式本质特征的理解 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：(44aa1)(41)(4aa1)1)(用两种用两种方法方法)运用平方差公式时，运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，找出相等找出相等的
11、的“项项”和符号相反的和符号相反的“项项”，然后应用公式，然后应用公式 利用加法交换律，利用加法交换律，变成公式标准形式。变成公式标准形式。(44aa1)(41)(4aa1)1)=(1)1)2 2(4(4aa)2 2=1 11616aa22。提取两提取两“”号中的号中的“”号，号，变成公式标准形式。变成公式标准形式。(44aa1)1)(4(4aa1)1)=(4(4aa+1)1)(44aa1)1)(4(4aa1)1)=(4(4aa)2 2 11 计算时千万别忘计算时千万别忘了你提出的了你提出的“”号、添括号；号、添括号；=1 11616aa22。(44aa1)(41)(4a a 1)1)1144
12、aa11+44aa火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去下面两题能用两数和乘以它们的差公式?如果能，答案应该是多少？(2mn)(n2m)(-a-b)(-ab)=n-(2m)=n-4m=(-a)-b=a-b 能力提升：=(n2m)(n2m)火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去开放题：观 察：(2x y)()，在 括 号 内 填 入 怎 样 的 代 数式，才能运用两数和乘以它们的差公式进行计算？解：(2x y)(2x y)(2x y)(2x y)=(2x)(
13、y)=(y)(2x)=y 4x=4x y火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去1、请你判断以下的计算是否正确，并说明理由；、(m3n)(m3n)=m 3n()、(m3n)(m3n)=m 9n()、(m 3n)(m 3n)=m 9n()、(m3n)=m 9n()火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去=(2x)()=4x=(x)2=x42、计算：、(2x)(2x)、(x2)(x2)、(2xy)(2xy)、(y x)(x y)=y(2x)=y4x=(x)y=xy
14、解:火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去19982002=(20002)(2000 2)=(2000)2=4000000 4=3999996比一比，看谁算得又简便又快：计算：19982002知识应用方法一：直接计算；19982002=3999996方法二：构造公式计算；写成两数和乘以这两数的差的形式可以使运算简便！火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去街心花园有一块边长为a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要加长2 米，而东西方向要缩短2米。问改造
15、后的长方形草坪的面积是多少？知识应用2：(a2)(a2)=a4解：答：改造后的长方形草坪的面积是(a 4)平方米。（规划前）（规划后）火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去1.下列多项式相乘，哪些可用平方差 公式？怎样用公式计算？1)(a+b)(-b+a)2)(ab+1)(-ab+1)3)(a+b)(b-c)4)(-2xy+z)(-2xy-z)5)(a+b)(-a-b)6)(a2-3bc)(3bc+a2)2.(a+b+c)(a+b-c),是否可用平方差公式计 算？怎样应用公式计算？火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋
16、财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去2.(a+b+c)(a+b-c),是否可用平方差公式计 算？怎样应用公式计算？解：(a+b+c)(a+b-c)=(a+b)+c(a+b)-c=(a+b)2-c2=(a+b)(a+b)c2=(a2+ab+ab+b2)c2=(a2+2ab+b2)c2=a2+2ab+b2 c2火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去3.将下列各式变形为可利用平方差公式 计算的形式：1)(a+2b+3)(a+2b-3)2)(a+2b-3)(a-2b+3)3)(a-2b+3)(a-2b-3
17、)4)(a-2b-3)(a+2b-3)5)(3a-5b-2c)(-3a-5b+2c)6)(x+y+m+n)(x+y-m-n)(a+2b)+3(a+2b)-3a+(2b-3)a-(2b-3)(a-2b)+3(a-2b)-3(a-3)-2b(a-3)+2b(-5b)+(3a-2c)(-5b)-(3a-2c)(x+y)+(m+n)(x+y)-(m+n)火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去4.下列各式哪些能用平方差公式计算？怎样用？1)(a-b+c)(a-b-c)2)(a+2b-3)(a-2b+3)3)(2x+y-z+5)(2x-
18、y+z+5)4)(a-b+c-d)(-a-b-c-d)火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去5.计算：1)(y+2)(y-2)-(3-y)(3+y)2)3x(x+1)(x-1)-x(3x+2)(2-3x)3)4(2y-)(+2y)+3(2y-3)(2y+1)4)(x+)(x2+)(x-)解：1)(y+2)(y-2)-(3-y)(3+y)=(y2-4)(9-y2)=y2-4 9+y2=2y2-13火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去本节课你的收获是什么？试用语言表述平方差公式(a+b)(ab)=x2b2。应用平方差公式 时要注意一些什么？两数和与两数和与这这两数差的积，等于它们的平方差。两数差的积，等于它们的平方差。变成公式标准形式后，再用公式。变成公式标准形式后，再用公式。或提取两或提取两“”号中的号中的“”号，号，运用平方差公式时，运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，找出相等的找出相等的“项项”和符号相反的和符号相反的“项项”，然后应用公，然后应用公式；式；要利用加法交换律，要利用加法交换律，对于不符合平方差公式标准形式者，对于不符合平方差公式标准形式者，