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1、大学物理大学物理(1)答疑答疑21 解解 取伞兵开始下落时的位置为坐标原点取伞兵开始下落时的位置为坐标原点,向下为向下为x轴的正方向。轴的正方向。1.一伞兵由空中竖直降落一伞兵由空中竖直降落,其初速度为零其初速度为零,而加速度而加速度和速度的关系是和速度的关系是:a=A-B ,式中式中A、B为常量为常量;求伞兵求伞兵的速度和运动方程。的速度和运动方程。2完成积分就得运动方程完成积分就得运动方程:32.2.一半径一半径R=1mR=1m的飞轮，角坐标的飞轮，角坐标=2=2+12+12 t-t-t t3 3(SI),(SI),求：求：(1)(1)飞轮边缘上一点在第飞轮边缘上一点在第1s1s末的法向加
2、速度和切末的法向加速度和切向加速度；向加速度；(2)(2)经多少时间经多少时间、转几圈飞轮将停止转动转几圈飞轮将停止转动？an=R 2=(12-3 t2)2,at=R =-6 t代入代入t=1s,t=1s,an=81 2,at=-6 (SI)(SI)(2)(2)停止转动条件：停止转动条件：=12=12-3-3 t t2 2=0,=0,求出：求出：t=2st=2s。t=2s,t=2s,2 2=18=18，解解(1)t=0,t=0,0 0=2=2,所以转过角度：所以转过角度：=2 2-0 0=16=16=8=8圈圈。43.一船以速率30kmh-1沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率40kmh-1
3、沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为何?在艇上看船的速度又为何?解解：(1)大大船船看看小小艇艇，依依题题意意作作速速度度矢矢量量图图如如图图，则则有有所以方向北偏西5(2)小船看大船，依题意作出速度矢量图如图则有，小船看大船，依题意作出速度矢量图如图则有，所以方向南偏东南偏东 645 解解 首先写出速度合成定理：首先写出速度合成定理：（1）矢量三角形法矢量三角形法 风对人=风对地+地对人 4.一人骑自行车以速率一人骑自行车以速率 向正西行驶，今有风以向正西行驶，今有风以相同速率由北向南方向吹来，试问：人感到的风速大相同速率由北向南方向吹来，试问：人感到的风速大小是多少？风从哪个方向吹来？小
4、是多少？风从哪个方向吹来？=风对地-人对地 由于由于 人对地=风对地=,风对人=人感到风从人感到风从西北方向西北方向吹来。吹来。图1-9xy 风对地 人对地 风对人7 解解 对柱体对柱体,由转动定律由转动定律M=J 有有 mg.R=J 这式子对吗？这式子对吗？错！此时绳中张力错！此时绳中张力T mg。正确的解法是用隔离体法。正确的解法是用隔离体法。5.质量为质量为M、半径为半径为R的匀质柱体可绕通过其中心的匀质柱体可绕通过其中心轴线的光滑水平固定轴转动；柱体边缘绕有一根不轴线的光滑水平固定轴转动；柱体边缘绕有一根不能伸长的细绳，绳子下端挂一质量为能伸长的细绳，绳子下端挂一质量为m的物体，如的物
5、体，如图所示。求柱体的角加速度及绳中的张力图所示。求柱体的角加速度及绳中的张力。mg T图3-7mMR对对m:mg-T=ma对柱：对柱：TR=J a=R 解得解得 =2mg/(2m+M)R,T=Mmg/(2m+M)。8 m:mg-T2=ma a=R 1=r 2,2=2ah求解联立方程，代入数据，可得求解联立方程，代入数据，可得 =2m/s,T1=48N,T2=58N。m1:T1R=m1R2 1 m2:T2r-T1r=m2r2 2 6.两匀质圆盘可绕水平光滑轴转动，质量两匀质圆盘可绕水平光滑轴转动，质量m1=24kg，m2=5kg。一轻绳缠绕于盘一轻绳缠绕于盘m1上，另一端通过盘上，另一端通过盘
6、m2后挂有后挂有m=10kg的物体。求物体的物体。求物体m由静止开始下落由静止开始下落h=0.5m时，物体时，物体m的速度及的速度及 绳中的张力。绳中的张力。解解 各物体受力情况如图所示。各物体受力情况如图所示。T1T1图3-8m1R 1m2 2rT2mgm9 7.一匀质细棒：长度为一匀质细棒：长度为l、质量为质量为m，可绕水平可绕水平光滑固定轴光滑固定轴o转动。棒自水平位置静止摆下，在竖直转动。棒自水平位置静止摆下，在竖直位置处与物体位置处与物体m相碰，碰后物体沿地面滑行距离相碰，碰后物体沿地面滑行距离S后后停止，设物体与地面间的摩擦系数为停止，设物体与地面间的摩擦系数为，求刚碰后棒，求刚碰
7、后棒的角的角速度。速度。解解 (1)棒的转动，机械能守恒：棒的转动，机械能守恒：图3-15om(2)碰撞过程，角动量守恒：碰撞过程，角动量守恒：10(3)物体的滑行，由功能原理物体的滑行，由功能原理：解得解得讨论：当讨论：当l 6 S时，时，0,表示碰后棒向右摆；表示碰后棒向右摆；当当l 6 S时，时，0,表示碰后棒向左摆。表示碰后棒向左摆。图3-15om11 解解 (1)杆杆+子弹：竖直位置，外力子弹：竖直位置，外力(轴轴o处的力和处的力和重力重力)均不产生力矩，故碰撞过程中角动量守恒：均不产生力矩，故碰撞过程中角动量守恒：解得解得8.匀质杆：长为匀质杆：长为l、质量质量M，可绕水平光滑固定
8、轴可绕水平光滑固定轴o转转动，开始时杆竖直下垂。质量为动，开始时杆竖直下垂。质量为m的子弹以水平速度的子弹以水平速度 o射入杆上的射入杆上的A点，并嵌在杆中，点，并嵌在杆中，oA=2l/3,求求:(1)子子弹射入后瞬间杆的角速度弹射入后瞬间杆的角速度;(2)杆能转过的最大角度杆能转过的最大角度。m ooA图3-16 12由此得：由此得：(2)杆在转动过程中显然机械能守恒：杆在转动过程中显然机械能守恒：m ooA图3-16 由前由前转动动能转动动能零势面零势面平动动能平动动能139.一条等温线和一条绝热线有可能相交两次吗一条等温线和一条绝热线有可能相交两次吗?为为什么？什么？答：不可能。答：不可
9、能。若两条曲线有两个交点，则组若两条曲线有两个交点，则组成闭合曲线而构成了一循环过成闭合曲线而构成了一循环过程，这循环过程只有吸热，无程，这循环过程只有吸热，无放热，且对外做正功，热机效放热，且对外做正功，热机效率为率为100，违背了热力学第，违背了热力学第二定律。二定律。14 10.如图所示，一内外半径分别为如图所示，一内外半径分别为a、b的金属球壳，的金属球壳，带有电量带有电量Q；在球壳空腔内距离球心在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷处有一点电荷q。设无穷远为电势零点，求球壳上的电荷分布及球心的设无穷远为电势零点，求球壳上的电荷分布及球心的电势。电势。解解 由静电感应知：由静电感应知：球壳
10、内表面带电球壳内表面带电-q;q+Q球壳外表面带电球壳外表面带电q。由电势叠加原理，球心的电势：由电势叠加原理，球心的电势：qroabq1511.如图如图7-42所示，一内外半径分别为所示，一内外半径分别为R1、R2的金属的金属球壳，带有电量球壳，带有电量q2,球心有一点电荷球心有一点电荷q1,设无穷远为电设无穷远为电势零点，求金属球壳的电势。势零点，求金属球壳的电势。解解 电荷电荷在在金属球壳上怎样分布？金属球壳上怎样分布？内表面内表面:-q1,外表面外表面:q1+q2。金属球壳的电势金属球壳的电势,由电势叠加原理得由电势叠加原理得：图7-42oR1R2q1.q1+q2-q1r?16图7-42oR1R2q1.q1单独存在时在球壳单独存在时在球壳r处产生的电势处产生的电势r-q1单独存在时在球壳单独存在时在球壳r处产生的电势处产生的电势oq1r17q1+q2oR2R1q1+q2单独存在时在球壳处产生的电势单独存在时在球壳处产生的电势金属球壳的电势金属球壳的电势,由电势叠加原理得由电势叠加原理得：r18图7-42oR1R2q1.q1+q2-q1r方法二：方法二：19