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1、第二章人寿保险趸缴纯保费的厘定本章结构n 人寿保险趸缴纯保费厘定原理n 死亡即刻赔付保险趸缴纯保费的厘定n 死亡年末赔付保险趸缴纯保费的厘定n 递归方程n 计算基数第二章中英文单词对照一n 趸缴纯保费n 精算现时值n 死亡即刻赔付保险n 死亡年末给付保险n 定额受益保险n Net single premiumn Actuarial present valuen Insurances payable at the moment of death n Insurances payable at the end of the year of deathn Level benefit insuranc
2、e第二章中英文单词对照二n 定期人寿保险n 终身人寿保险n 两全保险n 生存保险n 延期保险n 变额受益保险n Term life insurancen Whole life insurancen Endowment insurancen Pure endowment insurancen Deferred insurancen Varying benefit insurance第一节人寿保险趸缴纯保费厘定的原理 人寿保险简介n 什么是人寿保险n 狭义的人寿保险是以被保险人在保障期是否死亡作为保险标的的一种保险。n 广义的人寿保险是以被保险人的寿命作为保险标的的一种保险。它包括以保障期内被保险
3、人死亡为标的的狭义寿险，也包括以保障期内被保险人生存为标底的生存保险和两全保险。人寿保险的分类n 受益金额是否恒定定额受益保险 变额受益保险n 保单签约日和保障期期始日是否同时进行n 非延期保险n 延期保险 n 保障标的的不同n 人寿保险（狭义）n 生存保险n 两全保险 n 保障期是否有限n 定期寿险 n 终身寿险人寿保险的性质n 保障的长期性n 这使得从投保到赔付期间的投资受益（利息）成为不容忽视的因素。n 保险赔付金额和赔付时间的不确定性n 人寿保险的赔付金额和赔付时间依赖于被保险人的生命状况。被保险人的死亡时间是一个随机变量。这就意味着保险公司的赔付额也是一个随机变量，它依赖于被保险人剩
4、余寿命分布。n 被保障人群的大数性n 这就意味着，保险公司可以依靠概率统计的原理计算出平均赔付并可预测将来的风险。趸缴纯保费的厘定n 假定条件:n 假定一：同性别、同年龄、同时参保的被保险人的剩余寿命是独立同分布的。n 假定二：被保险人的剩余寿命分布可以用经验生命表进行拟合。n 假定三：保险公司可以预测将来的投资受益（即预定利率）。纯保费厘定原理n 原则n 保费净均衡原则n 解释n 所谓净均衡原则，即保费收入的期望现时值正好等于将来的保险赔付金的期望现时值。它的实质是在统计意义上的收支平衡。是在大数场合下，收费期望现时值等于支出期望现时值 基本符号n 投保年龄 的人。n 人的极限年龄n 保险金
5、给付函数。n 贴现函数。n 保险给付金在保单生效时的现时值趸缴纯保费的厘定n 趸缴纯保费的定义n 在保单生效日一次性支付将来保险赔付金的期望现时值 n 趸缴纯保费的厘定n 按照净均衡原则，趸缴纯保费就等于第二节死亡即刻赔付趸缴纯保费的厘定死亡即刻赔付n 死亡即刻赔付的含义n 死亡即刻赔付就是指如果被保险人在保障期内发生保险责任范围内的死亡，保险公司将在死亡事件发生之后，立刻给予保险赔付。它是在实际应用场合，保险公司通常采用的理赔方式。n 由于死亡可能发生在被保险人投保之后的任意时刻，所以死亡即刻赔付时刻是一个连续随机变量，它距保单生效日的时期长度就等于被保险人签约时的剩余寿命。主要险种的趸缴纯
6、保费的厘定n n年期定期寿险n 终身寿险n 延期m年的终身寿险n n年期生存保险n n年期两全保险n 延期m年的n年期的两全保险n 递增终身寿险n 递减n年定期寿险1、n年定期寿险n 定义n 保险人只对被保险人在投保后的n年内发生的保险责任范围内的死亡给付保险金的险种，又称为n年死亡保险。n 假定：岁的人，保额1元n年定期寿险n 基本函数关系趸缴纯保费的厘定n 符号：n 厘定：现值随机变量的方差n 方差公式n 记（相当于利息力翻倍以后求n年期寿险的趸缴保费）n 所以方差等价为 例2.1n 设n 计算例2.1答案2、终身寿险n 定义n 保险人对被保险人在投保后任何时刻发生的保险责任范围内的死亡均
7、给付保险金的险种。n 假定：岁的人，保额1元终身寿险n 基本函数关系趸缴纯保费的厘定n 符号：n 厘定：现值随机变量的方差 n 方差公式n 记n 所以方差等价为 例2.2n 设(x)投保终身寿险，保险金额为1元n 保险金在死亡即刻赔付n 签单时，(x)的剩余寿命的密度函数为n 计算例2.2答案例2.2答案3、延期终身寿险n 定义n 保险人对被保险人在投保m年后发生的保险责任范围内的死亡均给付保险金的险种。n 假定：岁的人，保额1元，延期m年的终身寿险n 基本函数关系死亡即付定期寿险趸缴纯保费的厘定n 符号：n 厘定：现值随机变量的方差 n 方差公式n 记n 所以方差等价于例2.3n 假设（x）
8、投保延期10年的终身寿险，保额1元。n 保险金在死亡即刻赔付。n 已知n 求：例2.3答案4、n 年定期生存保险n 定义n 被保险人投保后生存至n年期满时，保险人在第n年末支付保险金的保险。n 假定：岁的人，保额1元，n年定期生存保险n 基本函数关系趸缴纯保费的厘定n 符号：n 趸缴纯保费厘定n 现值随机变量的方差：5、n年定期两全保险n 定义n 被保险人投保后如果在n年期内发生保险责任范围内的死亡，保险人即刻给付保险金；如果被保险人生存至n年期满，保险人在第n年末支付保险金的保险。它等价于n年生存保险加上n年定期寿险的组合。n 假定：岁的人，保额1元，n年定期两全保险n 基本函数关系趸缴纯保
9、费的厘定n 符号：n 厘定记：n年定期寿险现值随机变量为 n年定期生存险现值随机变量为 n年定期两全险现值随机变量为 已知则现值随机变量方差因为所以例2.4（例2.1续）n 设n 计算例2.4答案6、延期m年n年定期两全保险n 定义n 被保险人在投保后的前m年内的死亡不获赔偿，从第m+1年开始为期n年的定期两全保险n 假定：岁的人，保额1元，延期m年的n年定期两全保险n 基本函数关系趸缴纯保费的厘定n 符号：n 厘定现值随机变量的方差n 记：m年延期n年定期寿险现值随机变量为 m年延期n年定期生存险现值随机变量为 m年延期n年定期两全险现值随机变量为 已知则7、递增终身寿险n 定义：递增终身寿
10、险是变额受益保险的一种特殊情况。假定受益金额为剩余寿命的线性递增函数n 特别：n 一年递增一次n 一年递增m次n 一年递增无穷次（连续递增）一年递增一次n 现值随机变量n 趸缴保费厘定一年递增m次n 现值随机变量n 趸缴保费厘定一年递增无穷次（连续递增）n 现值随机变量n 趸缴保费厘定8、递减定期寿险n 定义：递减定期寿险是变额受益保险的另一种特殊情况。假定受益金额为剩余寿命的线性递减函数n 特别：n 一年递增一次n 一年递增m次n 一年递增无穷次（连续递增）一年递减一次n 现值随机变量n 趸缴保费厘定一年递减m次n 现值随机变量n 趸缴保费厘定一年递减无穷次（连续递减）n 现值随机变量n 趸
11、缴保费厘定第三节死亡年末赔付趸缴纯保费的厘定死亡年末赔付n 死亡年末赔付的含义n 死亡年末陪付是指如果被保险人在保障期内发生保险责任范围内的死亡，保险公司将在死亡事件发生的当年年末给予保险赔付。n 由于赔付时刻都发生在死亡事件发生的当年年末，所以死亡年末陪付时刻是一个离散随机变量，它距保单生效日的时期长度就等于被保险人签约时的整值剩余寿命加一。这正好可以使用以整值年龄为刻度的生命表所提供的生命表函数。所以死亡年末赔付方式是保险精算师在厘定趸缴保费时通常先假定的理赔方式。基本符号n 岁投保的人整值剩余寿命n 保险金在死亡年末给付函数n 贴现函数。n 保险赔付金在签单时的现时值。n 趸缴纯保费。定
12、期寿险死亡年末赔付场合n 基本函数关系n 记k为被保险人整值剩余寿命，则趸缴纯保费的厘定n 符号：n 厘定：现值随机变量的方差n 公式n 记n 等价方差为死亡年末给付趸缴纯保费公式归纳终身寿险延期m年的n年定期寿险延期m年的终身寿险n年期两全保险延期m年的n年期两全保险递增终身寿险递减n年定期寿险例2.5n（x）岁的人投保5年期的定期寿险，保险金额为1万元，保险金死亡年末给付，按附录2示例生命表计算（1）20岁的人按实质利率为2.5%计算的趸缴纯保费。（2）60岁的人按实质利率为2.5%计算的趸缴纯保费。（3）20岁的人按实质利率为6%计算的趸缴纯保费。（4）60岁的人按实质利率为6%计算的趸
13、缴纯保费。例2.5答案死亡即刻赔付与死亡年末赔付的关系（剩余寿命在分数时期均匀分布假定）n 以终身寿险为例，有剩余寿命等于整值剩余寿命加死亡之年分数生存寿命：n 则有 死亡年末给付与死亡即刻给付趸缴纯保费之间的关系(UDD)n 在满足如下两个条件的情况下，死亡即刻赔付净趸缴纯保费是死亡年末赔付净趸缴纯保费的 倍。条件1：条件2：只依赖于剩余寿命的整数部分，即 例2.6n（x）岁的人投保5年期的两全保险，保险金额为1万元，保险金死亡即刻给付，按附录2示例生命表计算n（1）20岁的人按实质利率为2.5%计算的趸缴纯保费。n（2）60岁的人按实质利率为2.5%计算的趸缴纯保费。n（3）20岁的人按实
14、质利率为6%计算的趸缴纯保费。n（4）60岁的人按实质利率为6%计算的趸缴纯保费。例2.6答案例2.7n 对（50）岁的男性第一年死亡即刻给付5000元，第二年死亡即刻给付4000元，以此按年递减5年期人寿保险，根据附录2生命表，以及死亡均匀分布假定，按年实质利率6%计算趸缴纯保费。例2.7答案第四节递归公式趸缴纯保费递推公式n 公式一：n 理解(x)的单位金额终身寿险在第一年末的价值等于(x)在第一年死亡的情况下1单位的赔付额,或生存满一年的情况下净趸缴保费。趸缴纯保费递推公式n 公式二：n 解释：n 个x岁的被保险人所缴的趸缴保费之和经过一年的积累，当年年末可为所有的被保险人提供次年的净趸
15、缴保费，还可以为所有在当年去世的被保险人提供额外的。趸缴纯保费递推公式n 公式三：n 解释：n 年龄为x的被保险人在活到x+1岁时的净趸缴保费与当初岁时的净趸缴保费之差等于保费的一年利息减去提供一年的保险成本。趸缴纯保费递推公式n 公式四：n 解释n(y)的趸缴纯保费等于其未来所有年份的保险成本的现时值之和。第五节计算基数常用计算基数n 计算基数引进的目的：简化计算n 常用基数：用计算基数表示常见险种的趸缴纯保费例2.8n 考虑第1年死亡即刻赔付10000，第2年死亡即刻赔付9000元并以此类推递减人寿保险。按附录2生命表及i=0.06计算（30）的人趸缴纯保费。n（1）保障期至第10年底n（2）保障期至第5年底例2.8答案谢谢观看/欢迎下载BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES.BY FAITH I BY FAITH