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1、平面与平面垂直的判定第1页，本讲稿共14页概念概念 直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做射线.平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫半平面.半平面半平面 半平面半平面射线射线射线射线 从一点出发的两条射线，构成平面角.记作AOBABO 同样,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.m第2页，本讲稿共14页二面角的图示二面角的记法二面角的记法（1）以直线 为棱，以 为半平面的二面角记为：（2）以直线AB为棱，以 为半平面的二面角记为：AB第3页，本讲稿共14页思考思考1 1两个相交平面有几个二面角？如何刻画二面角的大
2、小？如何刻画二面角的大小？探究探究lO OA AB BlO OA AB B二面角-l-二面角的平面角 以二面角的棱上任意一点为垂足，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.平面角平面角AOB AOB 即为二面角即为二面角-AB-AB-的的第4页，本讲稿共14页注意：二面角的平面角必须满足：（1）角的顶点在棱上.（2）角的两边分别在两个面内.（3）角的边都要垂直于二面角的棱.二面角的取值范围0度角180度角l001800直二面角：平面角是直角的二面角直二面角：平面角是直角的二面角第5页，本讲稿共14页思考思考2:2:如果两个相交平面所成的四个二面角中，如果两
3、个相交平面所成的四个二面角中，有一个是直二面角，那么其他三个二面角的大有一个是直二面角，那么其他三个二面角的大小如何？小如何？思考思考3:3:如果两个相交平如果两个相交平面所成的二面角是直二面所成的二面角是直二面角，则称这面角，则称这两个平面两个平面互相垂直互相垂直.在你的周围或空间几何在你的周围或空间几何体中，有哪些实例反映体中，有哪些实例反映出两个平面垂直？出两个平面垂直？记为第6页，本讲稿共14页思考思考4 4：在二面角在二面角-l-中，中，直线直线m m在平面在平面内，如果内，如果mm，那么二面角，那么二面角-l-是直二面角吗？是直二面角吗？m mla第7页，本讲稿共14页平面与平面垂
4、直的判定平面与平面垂直的判定aAbaA 判定定理：判定定理：如果一个平面如果一个平面经过另一个平面的垂线，则经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直这两个平面垂直 面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直1.定义法定义法 2.判定定理判定定理 第8页，本讲稿共14页 例1 如图，O在平面内，AB是O的直径，PA，C为圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC平面PBC.P PA AB BC CO O证明证明:第9页，本讲稿共14页思考思考 如图，过二面角如图，过二面角-l-一个面内一点一个面内一点A A，作另一个面的垂线，垂足为，作另一个面的垂线，垂足为B B，过点，过点B B作棱的
5、垂作棱的垂线，垂足为线，垂足为O O，连结，连结AOAO，则，则AOBAOB是二面角的平是二面角的平面角吗？为什么？面角吗？为什么？ABO Ol第10页，本讲稿共14页二面角的平面角的作法：二面角的平面角的作法：1.1.定义法：定义法：根据定义作出来根据定义作出来.2.2.作垂面：作垂面：作与棱垂直的平面与两半平面作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到的交线得到.3.3.应用三垂线定理：应用三垂线定理：应用三垂线定理或其逆定理作应用三垂线定理或其逆定理作出来出来.oABoAoABB第11页，本讲稿共14页 例2.在正方体中，找出二面角C1-AB-C的平面角，并指出大小.B1C1D1A1ABCDMN 例3 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B1-AC-B的正切值.A AA A1 1B BC CD DB B1 1C C1 1D D1 1O O第12页，本讲稿共14页 例4 如图所示，河堤斜面与水平面所成二面角为300，堤面上有一条直道CD，它与堤角的水平线AB的夹角为450，沿这条直道从堤脚C向上行走10m到达E处，此时人升高了多少m？A AB BC CD DE EOF F第13页，本讲稿共14页小结1.知识小结 1）二面角及其平面角 2）两个平面互相垂直 2.思想方法面面垂直线线垂直线面垂直作业P69练习P73习题2.3 A，1，2，3，4.第14页，本讲稿共14页