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1、生生 物物 统统 计计 学学 Biological Statistics方差分析概述方差分析概述8-18-8-方差分析方差分析ANOVAANOVA Analysis of Analysis of variancevariance 1 1、问题提出、问题提出n试验研究试验研究/观察目的观察目的 条件筛选条件筛选/优化优化/控制控制 某种某种/多种多种因素的变化因素的变化是否显著影响是否显著影响试验结果试验结果？n统计问题统计问题 多个多个总体均数总体均数是否存在显著差异是否存在显著差异？n统计方法统计方法 方差齐性的正态总体方差齐性的正态总体 t检验检验/u检验检验 n单个总体均数与给定值比较单
2、个总体均数与给定值比较n两个正态总体均数比较两个正态总体均数比较3案例案例n k个（个（3）正态总体均数比较）正态总体均数比较4n k=5 两两比较两两比较检验检验 C5210次次n假定：每次比较的检验水平假定：每次比较的检验水平 0.05n每次每次检验接受检验接受H0不犯不犯I类错误类错误的概率的概率 P10.050.95n10次检验次检验都都不犯不犯I类错误的概率类错误的概率P0.95100.599n可能犯可能犯I类错误的概率类错误的概率P 10.5990.401 nt/u检验检验 并不适用于并不适用于多个多个（3）总体均数总体均数比较！比较！52 2、解决方案、解决方案n1923年：英国
3、统计学家费希尔最先提出年：英国统计学家费希尔最先提出n基本思想：基本思想：n利用利用方差方差反映各种因素导致的样本值差异并进行反映各种因素导致的样本值差异并进行分解分解;n将某因素所导致的将某因素所导致的系统误差系统误差与与随机抽样误差随机抽样误差进行比较进行比较;n根据根据F 统计量统计量的抽样分布推断的抽样分布推断该因素作用该因素作用是否显著。是否显著。n方差分析方差分析 有效控制有效控制第第I类错误类错误的多个正态总体均数检验的多个正态总体均数检验63 3、有关概念、有关概念n效应效应 Effectn进行统计分析考察的试验结果进行统计分析考察的试验结果/指标指标 随机变量随机变量n通过试
4、验获得相应数据通过试验获得相应数据 数值资料数值资料n因素因素 Factorn影响试验结果的各种条件影响试验结果的各种条件 单单/两两/多因素方差分析多因素方差分析n水平水平 Leveln因素所处的状态因素所处的状态/分类分类 固定固定/随机随机/混合效应模型混合效应模型74 4、方差分析应用、方差分析应用目的目的 不同因素不同因素/水平间的效应差异水平间的效应差异因素效应因素效应试验条试验条件筛选、优化件筛选、优化多个均数多个均数差异显著性比较差异显著性比较两个两个/多个因素间多个因素间交互作用分析交互作用分析回归方程回归方程线性假设检验线性假设检验多元回归分析中多元回归分析中偏回归系数偏回归系数假设检验假设检验前提条件前提条件 相互独立相互独立且且方差齐性方差齐性的的正态总体正态总体随机样本随机样本8The EndThe End9