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1、投资学 第6章风险厌恶与风险资产的资本配置Risk Aversion and Capital Allocation to Risky Assets投资学 第6章2本章主要内容投资过程的分解投资过程的分解 two steps：First step:选择一个风险资产组合选择一个风险资产组合 selecting the composition of ones portfolio of risky assets such as stocks and long-term bondsSecond step:在风险资产与无风险资产间决定配置在风险资产与无风险资产间决定配置比例比例 deciding how
2、much to invest in that risky portfolio versus in a safe asset.配置比例的技术性要求：效用优化配置比例的技术性要求：效用优化收益与风险收益与风险投资学 第6章3本章主要内容two themes：First theme:investors will avoid risk unless they can anticipate a reward for engaging in risky investments.Second theme:quantify investors personal trade-offs between portf
3、olio risk and Er Utility Function.CAL Capital Allocation Line投资学 第6章46.1.1 风险、投机与赌博风险风险(risk)：不确定性不确定性(uncertainty)投机投机(speculation)：承担承担一定风险一定风险(considerable risk)，获取，获取相应报酬相应报酬(commensurate return),Parties have heterogeneous expectations赌博赌博(gamble)：为一不确定结果下注为一不确定结果下注-Bet or wager on an uncertain
4、outcome for enjoyment,Parties assign the same probabilities to the possible outcomes赌博与投机的关键区别：赌博与投机的关键区别：赌博没有赌博没有相应报酬相应报酬6.1 风险与风险厌恶投资学 第6章56.1.2 风险厌恶与效用价值引子：如果证券A可以无风险的获得回报率为10，而证券B以50的概率获得20的收益，50的概率的收益为0，你将选择哪一种证券？对于一个风险规避的投资者，虽然证券B的期望收益为10，但它具有风险，而证券A的无风险收益为10，显然证券A优于证券B。结论：风险厌恶型的投资者会放弃公平博弈(fai
5、r play)或更糟的投资组合。投资学 第6章6投资者的风险态度风险厌恶(Risk aversion)风险中性(Risk neutral)风险爱好(Risk lover)投资学 第6章7风险厌恶型投资者的无差异曲线（Indifference Curves）Expected ReturnStandard DeviationIncreasing UtilityP2431投资学 第6章8从风险厌恶型投资来看，收益带给他正的效用，而风险带给他负的效用，或者理解为一种负效用的商品。根据微观经济学的无差异曲线，若给一个消费者更多的负效用商品，且要保证他的效用不变，则只有增加正效用的商品。根据均方准则，若均
6、值不变，而方差减少，或者方差不变，但均值增加，则投资者获得更高的效用，此即风险厌恶者的无差异曲线。投资学 第6章9风险中性（Risk neutral）投资者的无差异曲线风险中性型的投资者对风险无所谓，只关心投资收益。Expected ReturnStandard Deviation投资学 第6章10风险偏好（Risk lover）投资者的无差异曲线Expected ReturnStandard Deviation风险偏好型的投资者将风险作为正效用的商品看待，当收益降低时候，可以通过风险增加得到效用补偿。6-11Risk Aversion and Utility ValuesInvestors
7、are willing to consider:risk-free assetsrisky positions with positive risk premiumsPortfolio attractiveness increases with expected return and decreases with risk.What happens when return increases with risk?6-12Table 6.1 Available Risky Portfolios(Risk-free Rate=5%)Each portfolio receives a utility
8、 score to assess the investors risk/return trade off投资学 第6章13效用函数（Utility function）一个风险厌恶投资者常用如下形式的效应函数：其中，U=utility,E(r)=expected return on the asset or portfolio,s2=variance of returnsA为投资者风险厌恶指数-coefficient of risk aversion。若A越大，表示投资者越害怕风险，在同等风险的情况下，越需要更多的收益补偿。若A不变，则当方差越大，效用越低。投资学 第6章14表6.2 各种风险厌
9、恶投资者的投资组合的效用值准则：准则：只有当风险资产的确定性等价收益至少不小于无风险只有当风险资产的确定性等价收益至少不小于无风险资产的收益时，这项投资才是值得的。资产的收益时，这项投资才是值得的。投资学 第6章15为使风险投资与无风险投资具有相同的吸引力而确定的风险投资的经风险调整后的报酬率，称为风险资产的确定等价收益率。由于无风险资产的方差为0，因此，其效用U就等价于无风险回报率，因此，U就是风险资产的确定性等价收益率。确定等价收益率确定等价收益率（Certainty equivalent rate）投资学 第6章16图6.1 投资组合P的收益与风险权衡投资学 第6章17均值方差准则（Me
10、an-variance criterion)若投资者是风险厌恶的，则对于证券A和证券B，如果并且并且则该投资者认为则该投资者认为“A占优于占优于B”，或，或A比比B有优势有优势(A dominates B)。投资学 第6章18占优原则（Dominance Principle）1234期望回报期望回报方差或者标准差方差或者标准差 2 占优占优 1;2 占优于占优于3;4 占优于占优于3;投资学 第6章19表 6.3 风险厌恶系数A=4的投资者的可能组合效用值投资学 第6章20图6.2 无差异曲线投资学 第6章216.1.3 评估风险厌恶-A观察个体面临风险时的决策过程观察个体面临风险时的决策过程
11、观察为避免风险而愿意付出的代价观察为避免风险而愿意付出的代价保险支付保险支付投资学 第6章226.1.3 评估风险厌恶r(损失)=-1r(未损失)=0p1-p这种情况下的期望收益和方差分别为：投资学 第6章236.1.3 评估风险厌恶此项保险的效用值为：此项保险的费率水平为v：投资学 第6章24表6.4 投资者愿意为灾难事件付出的保险投资学 第6章256.2 风险与无风险资产组合的资本配置n控制资产组合风险的方法：部分投资于无风险资产，部分投资于风险资产记风险资产组合为P，无风险资产组合为F，风险资产在整个组合中的比重为y，则我们可通过y的调整来调整组合风险n研究表明，资产配置可以解释投资收益
12、的94%。投资学 第6章26例：资产组合的动态调整Total portfolio value =$300,000Risk-free value =90,000Risky(Vanguard&Fidelity)=210,000Vanguard(V)=54%Fidelity(F)=46%投资学 第6章27资产组合的动态调整(续)Vanguard 113,400/300,000 =0.378Fidelity 96,600/300,000 =0.322Portfolio P 210,000/300,000 =0.700Risk-Free Assets F 90,000/300,000 =0.300Por
13、tfolio C 300,000/300,000 =1.000投资学 第6章28资产组合的动态调整(续)投资学 第6章296.3 无风险资产u无风险资产只是一种近似u短期国库券可视为一种无风险资产，但其利率存在一定的低估u习惯以货币市场基金作为对绝大部分投资者易接受的无风险资产无风险利率有时可用LIBOR来代替投资学 第6章30Figure 6.3 Spread Between 3-Month CD and T-bill Rates 投资学 第6章316.4 单一风险资产与单一无风险资产的资产组合 投资学 第6章326.4 单一风险资产与单一无风险资产的资产组合 投资学 第6章33图6.4 风
14、险资产与无风险资产的可行投资组合投资学 第6章34u资本配置线(Capital Allocation Line,CAL)u其斜率称为报酬与波动性比率(reward to variability ration)或夏普比率(Sharpe ratio)投资学 第6章35以无风险利率借入款项并全部投资于风险资产。若使用40%杠杆,则有：E(rc)=(-0.4)(0.07)+(1.4)(0.15)=18.2%c=(1.4)(0.22)=30.8%CAL的杠杆作用投资学 第6章36图6.5 借贷利率不同时的可行集(弯折的CAL)投资学 第6章376.5 风险容忍度与资产配置表6.5 A=4时投资者不同风险
15、资产比例(y)的效用水平投资学 第6章38图6.6 效用作为风险资产投资比例y的函数投资学 第6章396.5 风险容忍度与资产配置投资学 第6章406.5 风险容忍度与资产配置投资学 第6章41无差异曲线投资学 第6章42表6.6 无差异曲线的电子数据表计算投资学 第6章43图6.7 无差异曲线 for U=.05 and U=.09 with A=2 and A=4 投资学 第6章44图6.8 用无差异曲线寻找最优的投资组合投资学 第6章456.6 消极策略：资本市场线消极策略消极策略(passive strategy)：决策不做任何直接或间决策不做任何直接或间接的证券分析接的证券分析资本市
16、场线资本市场线(capital market line,CML)：1月期短期国月期短期国库券与一个普通股指数所生成的资本配置线库券与一个普通股指数所生成的资本配置线消极策略合理性的原因：消极策略合理性的原因：积极策略的投资成本积极策略的投资成本Free rider收益收益投资者的历史风险厌恶态度投资者的历史风险厌恶态度投资学 第6章46本章小结投机与赌博投机与赌博 风险溢价、公平博弈与投资者风险态度风险溢价、公平博弈与投资者风险态度 投资者效用函数投资者效用函数确定等价收益率确定等价收益率降低资产组合风险的最有效方式是加大无风险降低资产组合风险的最有效方式是加大无风险 资产投资的比重资产投资的比重资本配置线的斜率为报酬与波动性比率资本配置线的斜率为报酬与波动性比率风险资产的最优头寸风险资产的最优头寸消极投资策略消极投资策略