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1、2018年福建省中考数学试卷（B卷）一、选择题（本题共10小题，每小题4 分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（4.00分）（2018福建）在实数1 -3|,-2,0,兀中，最小的数是（）A.|-3 B.-2 C.0 D.Ti2.（4.00分）（2018福建）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）主视图左视图俯视图A.圆柱 B.三 棱 柱 C.长 方 体 D.四棱锥3.（4.00分）（2018福建）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A.1,1,2B.1,2,4C.2,3,4D.2,3,54.（4.00分）（2018福建）一个n 边形的内角和为
2、360。，则 n 等 于（）A.3 B.4 C.5 D.65.（4.00分）（2018福建）如图，等边三角形ABC中，A D 1 B C,垂足为D,点 E在线段AD 上，ZEBC=45,则NACE等 于（）A.15 B.30 C.45 D.606.（4.00分）（2018福建）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到 6 的点数，则下列事件为随机事件的是（）A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12D.两枚骰子向上一面的点数之和等于127.（4.00分）（2018福建）已知m=V5+国，则以下对m 的估算正确的（）
3、A.2m 3 B.3m 4 C.4m 5 D.5m 0；当 0 xiX 2 时，(x i-X 2)(y i-y2)y2,解决以下问题：求证：BC平分NM BN；求A M B C外心的纵坐标的取值范围.2018年福建省中考数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选 择 题（本 题 共10小题，每 小 题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（4.00分）（2018 福建）在实数-3|,-2,0,兀中，最小的数是（）A.|-3 B.-2 C.0 D.R【考点】15：绝对值；2A：实数大小比较.【专题】1:常规题型.【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得
4、出答案.【解答】解：在实数|-3|,-2,0,兀中，|-3|=3,则-20|-3 n,故最小的数是：-2.故 选:B.【点评】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键.2.（4.00分）（2018福建）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）主视图左视图俯视图A.圆柱 B.三 棱 柱C.长 方 体D.四棱锥【考点】U3：由三视图判断几何体.【专题】1:常规题型；55F：投影与视图.【分析】根据常见几何体的三视图逐一判断即可得.【解答】解：A、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不符合题意;B、三棱柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是三角形，不符合题意；
5、C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意；D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图是四边形，不符合题意；故选：C.【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图.3.（4.00分）（2018福建）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A.1,1,2B.1,2,4C.2,3,4D.2,3,5【考点】K6：三角形三边关系.【专题】552：三角形.【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.即可求解.【解答】解：A、1+1=2,不满足三边关系，故错误；B、1+2 4,满足三边关系，故正确；D、2+3=5,不满足三边关系，故
6、错误.故选：C.【点评】本题主要考查了三角形三边关系的运用，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.4.（4.00分）（2018福建）一 个n边形的内角和为360。，则n等 于（）A.3 B.4 C.5 D.6【考点】L3：多边形内角与外角.【专题】555：多边形与平行四边形.【分析】n边形的内角和是（n-2）*180,如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求n.【解答】解：根 据n边形的内角和公式，得：（n-2）*180=360,解得n=4.故选：B.【点评】本题考查了
7、多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键.5.（4.00分）（2018福建）如图，等边三角形ABC中，AD_LBC,垂足为D,点E在线段A D上，Z E B C=45,则/A C E等 于（）A.15 B.30 C.45 D.60【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KK：等边三角形的性质.【专题】11：计算题.【分析】先判断出A D是BC的垂直平分线，进而求出NECB=45。，即可得出结论.【解答】解：等边三角形ABC中,ADBC,；.B D=C D,即：A D是BC的垂直平分线，.点E在A D上，；.BE=CE,/.ZEBC=ZECB,VZEBC=45,/.ZEC
8、B=45,ABC是等边三角形，ZACB=60,/.ZAC E=ZACB-ZECB=15,故选：A.【点评】此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出NECB是解本题的关键.6.（4.00分）（2018福建）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到 6 的点数，则下列事件为随机事件的是（）A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12D.两枚骰子向上一面的点数之和等于12【考点】X I：随机事件.【专题】1:常规题型.【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一
9、定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件进行分析即可.【解答】解：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1,是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1,是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于1 2,是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于1 2,是随机事件，故此选项正确；故选：D.【点评】此题主要考查了随机事件，关键是掌握随机事件定义.7.（4.00分）（2018福建）已知m=V4+遮，则以下对m 的估算正确的（）A.2m 3 B.3m 4 C.4m 5 D.5m 6【考点】2B：估算无
10、理数的大小.【专题】1:常规题型.【分析】直接化简二次根式，得出苗的取值范围，进而得出答案.【解答】I?：m=V4+V3=2+V3,1V32,.*.3mx+314.（4.00分）（2018福建）不等式组 十 的 解 集 为X2（x-2 0【考点】CB：解一元一次不等式组.【专题】1:常规题型.【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.【解答】解：产+13.解不等式得：X1,解不等式得：x2,.不等式组的解集为x2,故答案为：x2.【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键.15.（4.00分）（2018福建）把两个同样大小的含45。
11、角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D 在同一直线上.若AB=V2,则CD=6 -.【考点】KQ：勾股定理.【专题】11：计算题.【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2,BF=AF=1,再利用勾股定理求出 D F,即可得出结论.【解答】解：如图，过点A 作A FLBC于 F,在 太 ABC 中，ZB=45,.r V2.BC=V2AB=2,BF=AF=AB=1,2 两个同样大小的含45。角的三角尺，；.AD=BC=2,在 RQ AD F中，根据勾股定理得，D F=C）2 -4产=6.,.CD=BF+D F-BC=1
12、+V3-2=V3-1,故答案为：V3-1.【点评】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键.316.(4.00分)(2018福建)如图，直线y=x+m与双曲线广一相父于A,B 两点,xBCx 轴，ACy 轴，则4ABC面积的最小值为6.【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题.【专题】534：反比例函数及其应用.3 3 3 3【分析】根据双曲线y二 一 过 A,B 两点，可设A(a,-)，B(b,-),则 C(a,-).将x a b b3 3y=x+m代入y=-,整理得x1 2+mx-3=0,由于直线y=x+m与双曲线y=一 相交于A,x x1.=-(a-
13、b)22B 两点，所以a、b 是方程x2+mx-3=0的两个根，根据根与系数的关系得出a+b=-m,ab=-3,那 么(a-b)2=(a+b)?-4ab=m2+12.再根据三角形的面积公1 1式得出SAABc=-AC148,所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘.【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比及平均数的定义及其意义.23.（10.00分）（2018福建）空地上有一段长为a米的旧墙M N,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,已知木栏总长为100米.（1）已知a=20,矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 100米木栏，且围成的矩形菜园面
14、积为450平方米.如图1,求所利用旧墙AD的长；（2）已知0 V a V 5 0,且空地足够大，如图2.请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值.空地BC-图1图2【考点】AD：一元二次方程的应用；HE：二次函数的应用.【专题】151：代数综合题；523：一元二次方程及应用.【分析】（1）按题意设出A D,表示AB构成方程；（2）根据旧墙长度a和AD长度表示矩形菜园长和宽，注意分类讨论s与菜园边长之间的数量关系.【解答】解：（1）设AD=x米，贝U A B=*3米4%(1 0 0-%)依题意得，-一 =4 5 0解得 X i=1 0,X2
15、=9 0V a=2 0,且 x W a，x=9 0 舍去，利用I 日墙AD的长为1 0 米.(2)设 A D=x 米，矩 形 A B C D 的面积为S 平方米如果按图一方案围成矩形菜园，依题意得：x(1 0 0-x)“2V 0 a 5 01 ,2-(%-5 0)1 2+1 2 5 0,0 x a1 2=5 0 a a2/.x a 5 0 时,S随 x的增大而增大当 x=a 时，S1BM，城 大 二 5 0 a -aN2空地图2如按图2方案围成矩形菜园，依题意得S x(1 0 0+a-2 x)2a 2 d Q=x (2 5 i)+(2 5 +i),a x 5 0+,a 10 0 ,当 aV25
16、-V50时，即 OVaV时,4 3a a贝 U x=2 5+一 时，S 最大二(2 5 一)4 42 10 0 0 0+2 0 0 a+a216a 10 0当 257,即 可 a 02 16 5 0 a-1 a2,此时，按 图 2方案围成矩形菜园面积最大，最,一 ,10000+200a+a2_、,大面积为-平方米16当 詈W a 5 0时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等.当O V a V 3时，围成长和宽均为（25+-）米的矩形菜园面积最大，最大面积3 4,10000+200a+a2_ .,为-平方米；16100 q a当一1 W a 0；当 0 V x iX2 时，（xi-X2）（yi
17、-y2）y2,解决以下问题：求证：BC平分NM BN；求A M B C外心的纵坐标的取值范围.【考点】HF：二次函数综合题.【专题】15：综合题；535：二次函数图象及其性质.【分析】（1）由A的坐标确定出c的值，根据已知不等式判断出y i-y 2 0,可得出抛物线的增减性，确定出抛物线对称轴为y轴，且开口向下，求出b的值,如图1所示，可得三角形ABC为等边三角形，确定出B的坐标，代入抛物线解析式即可；(2)设出点M(x i，-Xi2+2),N(X2，-X22+2),由M N与已知直线平行，得到k值相同，表示出直线M N解析式，进而表示出ME,BE,NF,B F,求出tanZ M B E与ta
18、nZN BF的值相等，进而得到BC为角平分线；三角形的外心即为三条垂直平分线的交点，得到y轴为BC的垂直平分线，设P为外心，利用勾股定理化简PB2=PM2,确定出A M B C外心的纵坐标的取值范围即可.【解答】解：(1)抛物线过点A(0,2),，c=2,当 x iX20 时，xi-X 2 0,得到 yi-y2 0时，y随x的增大而减小，抛物线的对称轴为y轴，且开口向下，即b=0,.以0为圆心，0 A为半径的圆与抛物线交于另两点B,C,如图1所示，ABC为等腰三角形，ABC中有一个角为60,.ABC为等边三角形，且0C=0A=2,设线段BC与y轴的交点为点D,则有BD=CD,且NOBD=30。
19、，BD=OB*cos30=V3,OD=OBsin30=l,B在C的左侧，:.B的坐标为(-V3,-1),I B点在抛物线上,且c=2,b=0,/.3a+2=-1,解 得:a=-1,则抛物线解析式为y=-x?+2；(2)由(1)知，点 M(x i，-Xi2+2),N 3,-X22+2),/M N与直线y=-2V3x平行，设 直 线M N的解析式为y=-2 V 3 x+m,则有-x/+2=-2通x i+m,即m=-Xi2+2V3xi+2,直 线 MN 解析式为 y=-2V3x-xi2+2V3xi+2,把 y=-2/3x-xi2+2V3xi+2 代入 y=-x2+2,解得：x=xi 或 x=2V3-
20、x i，/.X2=2V3-XI，即 y2=-(2x/3-Xi)2+2=-XI2+4V3XI-10,作MELBC,N F B C,垂足为E,F,如图2所示，V M,N 位于直线 BC 的两侧，且 y i y z,则 yz-ly iW 2,且-V JV xiV x2,/.ME=yi-(-1)=-x/+3,BE=xi-(-V3)=Xi+V3,NF=-1-y2=xi2-4V3xi+9,BF=X2-(-V 3)=3V3-x i，ME XI 2+3在 RtABEM 中，tan/M BE=-尸=遮-Xi，BE XJ+73在 Rt BFN 中，tan ZNF%2-+9(%2A/5)23 NBF-=I j =v
21、3-Xi,BF 3v3-X1 3y3 X 3y3 XiVtanZMBE=tanZNBF,AZMBE=ZNBF,则BC平分NMBN；,:V轴为BC的垂直平分线，设 MBC 的外心为 P(0,y0),则 PB=PM,B|J PB2=PM2,根据勾股定理得:3+(yo+1)2=xi2+(yo-yi)V x i2=2-N2,1y(/+2yo+4=(2-y i)+(yo-y i)2,即 yo=yi-1,由得：-l y i 2,3-5VyWo,3则aiVIBC的外心的纵坐标的取值范围是-0)0(a=0)-a(a a 2,所以c a,同理c b,即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边.21.多边
22、形内角与外角(1)多边形内角和定理：(n-2)-1 8 0 (n 2 3)且 n 为整数)此公式推导的基本方法是从n 边形的一个顶点出发引出(n-3)条对角线，将 n边形分割为(n-2)个三角形，这(n-2)个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和.除此方法之和还有其他几种方法，但这些方法的基本思想是一样的.即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形问题常用的方法.(2)多边形的外角和等于3 6 0 度.多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则 n 边形取n 个外角，无论边数是几，其外角和永远为3 6 0。.借助内角和和邻补角概念共同推出以下结论：外角和=1 8 0 2-(n-2)1 8 0
23、=3 6 0 .22.平行四边形的性质(1)平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.(2)平行四边形的性质：边：平行四边形的对边相等.角：平行四边形的对角相等.对角线：平行四边形的对角线互相平分.(3)平行线间的距离处处相等.(4)平行四边形的面积：平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积.同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等.23.垂径定理(1)垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.（2）垂径定理的推论推 论1：平 分 弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.推 论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.推 论3：
24、平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.24.圆周角定理（1）圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.注意：圆周角必须满足两个条件：顶点在圆上.角的两条边都与圆相交，二者缺一不可.（2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半 圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.（3）在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握.（4）注意：圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形.利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化.圆周角和圆
25、周角的转化可利用其 桥梁 圆心角转化.定理成立的条件是“同一条弧所对的 两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角.25.三角形的外接圆与外心（1）外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆.（2）外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.（3）概念说明:接 是说明三角形的顶点在圆上，或者经过三角形的三个顶点.锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部.找一个三角形的外心，就是找一个三角形的两条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有
26、一个，而一个圆的内接三角形却有无数个.26.切线的性质（1）切线的性质圆的切线垂直于经过切点的半径.经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.（2）切线的性质可总结如下：如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：直线过圆心；直线过切点；直线与圆的切线垂直.（3）切线性质的运用由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.简记作：见切点，连半径，见垂直.27.平移的性质（1）平移的条件平移的方向、平移的距离（2）平移的性质把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和
27、大小完全相同.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.28.旋转的性质（1）旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.旋转前、后的图形全等.（2）旋转三要素：旋转中心；旋转方向；旋转角度.注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样.29.相似三角形的判定与性质（1）相似三角形相似多边形的特殊情形，它沿袭相似多边形的定义，从对应边的比相等和对应角相等两方面下定义；反过来，两个三角形相似也有对应角相等,对应边的比相等.（2）三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应
28、注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可.30.作图一相似变换（1）两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.（2）相似图形的作图在没有明确规定的情况下，我们可以利用相似的基本图形 A 型和 X型进行简单的相似变换作图.如图所示：（3）如果题目有条件限制，可根据相似三角形的判定条件作为作图的依据.比较简单的是把原三角形的三边对
29、应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形.31.由三视图判断几何体（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状.（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法.3 2 .用样本估计总体用样本估计总体是统计的
30、基本思想.1、用样本的频率分布估计总体分布：从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息.这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况.2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差）.一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确.3 3 .条形统计图（1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来.（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较.（3）制作条形图的一般步骤：根
31、据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线.在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔.在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少.按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量.3 4 .加权平均数（1）力口权平均数：若n个数X l，X 2，X 3，X n的权分别是Wl，W2，W3，Wn，贝ij xlwl+x2w2+.+xnwnwl+w2+.+wn叫做这n个数的加权平均数.（2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2,另一种是百分比的形式，如创新占50%,综合知识占30%,语言占20%,权的大小直接影响结果.（3）数据的权能够反映数据的相对 重要程度”，要
32、突出某个数据，只需要给它较大的 权，权的差异对结果会产生直接的影响.（4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息.3 5.众数（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.（2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据.（3）众数不易受数据中极端值的影响.众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量.3 6.随机事件（1）确定事件事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的.（2）随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.（3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1;不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件（随机事件），那 么OVP（A）1.3 7.概率公式（1）随机事件A的概率P（A）=事 件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数.(2)P(必然事件)=1.(3)P(不可能事件)=0.