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1、2018年湖南省湘潭市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共8 小题，每题3 分，共 24分）1.（3.00分）（2018湘潭）-2 的相反数是（）1A.2 B.-2 C.-D.222.（3.00分）（2018湘潭）如图所示的几何体的主视图是（）3.（3.00分）（2018湘潭）每年5 月 11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了 200名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标的有1 5 名学生，则估计全校体重超标学生的人数为（）A.15 B.150 C.200 D.20004.（3.00分）（2018湘潭）如图，点
2、A 的坐标（-1,2）,点A 关于y 轴的对称5.（3.00分）（2018湘潭）如图，已知点E、F、G.H 分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（）A.正 方 形B.矩形 C.菱形 D.平行四边形6.（3.00分）（2018湘潭）下列计算正确的是（）A.x2+x3=x5 B.X2*X3=X5 C.（-X2）3=X8 D.X6-rX2=X37.（3.00分）（2018湘潭）若b 0,则一次函数y=-x+b的图象大致是（）冲 冲 呼A.不B.3K十,十8.（3.00分）（2018湘潭）若一元二次方程X?-2x+m=0有两个不相同的实数根,则实数m的取值范围是（）A.ml B.m W l
3、 C.m l D.m 0）的图象上，过点Mx1分别作X轴和y 轴的平行线交函数y=-（x 0）的图象于点B、C.x（1）若点M 的坐标为（1,3）.求B、C 两点的坐标;求直线BC的解析式;（2）求BMC的面积.25.（10.00分）（2018湘潭）如图，A B 是以0 为圆心的半圆的直径，半径CO，A O,点 M 是油上的动点，且不与点A、C、B 重合，直线AM交直线0 C 于点D,连结0M 与 CM.（1）若半圆的半径为10.当NAOM=60。时，求 DM的长；当AM=12时，求 DM的长.（2）探究：在 点 M 运动的过程中，ZD M C的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明
4、理由.126.（10.00分）（2018湘潭）如图，点 P 为抛物线y=x2上一动点.41 1（1）若抛物线y=x2是由抛物线y二-（x+2）2-1 通过图象平移得到的，请写出4 4平移的过程；（2）若直线I 经过y 轴上一点N,且平行于x 轴，点 N 的坐标为（0,-1）,过点 P 作 PM I于 M.问题探究：如图一，在对称轴上是否存在一定点F,使得PM=PF恒成立？若存在，求出点F 的坐标：若不存在，请说明理由.（国 二）2018年湖南省湘潭市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（每题只有一个正确选项，本 题共8小题，每 题3分，共24分）1.（3.00分）（2018湘潭）-2的
5、相反数是（）1A.2 B.-2 C.-D.22【考点】14：相反数.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.【解答】解：-2的相反数是：-（-2）=2.故选：A.【点评】本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.2.（3.00分）（2018湘潭）如图所示的几何体的主视图是（）【考点】U1：简单几何体的三视图.【专题】55F：投影与视图.【分析】找出从几何体的正面看所得到的图形即可.【解答】解：该几何体的主视图是三角形，故选：C.【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象.3.（3.00分）（201
6、8湘潭）每年5 月 11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了 200名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标的有1 5 名学生，则估计全校体重超标学生的人数为（）A.15 B.150 C.200 D.2000【考点】V5：用样本估计总体.【专题】1:常规题型；542：统计的应用.【分析】用全校学生总人数乘以样本中体重超标的人数所占比例即可得.【解答】解：估计全校体重超标学生的人数为2000X芸=150人，故选：B.【点评】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精
7、确.4.（3.00分）（2018湘潭）如图，点A 的坐标（-1,2）,点A 关于y 轴的对称点的坐标为（）A.（1,2）B.（-1,-2）C.（1,-2）D.（2,-1）【考点】P5；关于x 轴、y 轴对称的点的坐标.【专题】1：常规题型.【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质分析得出答案.【解答】解：点A 的坐标（-1,2）,点A 关于y 轴的对称点的坐标为：（1,2）.故选：A.【点评】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键.5.（3.00分）（2018湘潭）如图，已知点E、F、G.H 分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（）A.正 方 形 B.
8、矩形 C.菱形 D.平行四边形【考点】L6：平行四边形的判定；LA：菱形的判定与性质；LD：矩形的判定与性质；LG：正方形的判定与性质；LN：中点四边形.【专题】556：矩形 菱形 正方形.【分析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明；【解答】解：连接AC、BD.AC交 FG于 L.四边形ABCD是菱形,；.AC_LBD,VDH=HA,DG=GC,1，GHAC,HG=-AC,21同法可得：EF=-AC,EFAC,/.GH=EF,GHEF,四边形EFGH是平行四边形，同法可证：GFBD,A ZOLF=ZAOB=90,.ACGH,.,.ZHGL=ZOLF=90,.四边形EFGH是矩形.故选
9、：B.【点评】本题考查菱形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定等、三角形的中位线定理知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.6.（3.00分）（2018湘潭）下列计算正确的是（）A.x2+x3=x5 B.x2*x3=x5 C.（-x2）3=x8 D.x64-x2=x3【考点】35：合并同类项；46：同底数基的乘法；47：毒的乘方与积的乘方；48：同底数暴的除法.【专题】1:常规题型.【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幕的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案.【解答】解：A、x2+x3,无法计算，故此选项错误；B、x2*x3=x5,正确；
10、C、（-x2）3=-x6,故此选项错误；D、x64-x2=x4,故此选项错误；故 选:B.【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数累的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.7.（3.00分）（2018湘潭）若 b 0,则一次函数y=-x+b的图象大致是（)【考点】F3：一次函数的图象.【专题】33：函数思想.【分析】根据一次函数的k、b 的符号确定其经过的象限即可确定答案.【解答】解：一次函数y=x+b中k=-1V0,b0,一次函数的图象经过一、二、四象限，故选：C.【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题.一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k0,
11、b 0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当k0,b 0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；当k 0,b l D.m（），即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围.【解答】解：方程x2-2x+m=0有两个不相同的实数根，（-2）2-4m0,解得：m l.故选：D.【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.二、填 空 题（本题共8小题，每 题3分，共24分）9.（3.00 分）（2018湘潭）因式分解：a2-2ab+b2=（a-b）2.【考点】54：因式分解-
12、运用公式法.【专题】11：计算题.【分析】根据完全平方公式即可求出答案.【解答】解：原式=（a-b）2故 答 案 为:（a-b）2【点评】本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型.10.（3.00分）（2018湘潭）我市今年对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试，其中物实验操作考试有4个考题备选，分别记为A,B,C,D,学生从中机抽取一个考题进行测试，如果每一个考题抽到的机会均等，那么学生小林抽到1考 题B的 概 率 是 一.-4-【考点】X4：概率公式.【专题】543：概率及其应用.【分析】根据概率公式解答即可.【解答】解：物实验操作考试有4个考题备选，且每一个
13、考题抽到的机会均等，二学生小林抽到考题B的概率是：7.4日 1故答案是：4【点评】此题考查了概率公式，概率=所求情况数与总情况数之比.3%11.（3.00分）（2018湘潭）分式方程=1的 解 为x=2.X+4【考点】B3：解分式方程.【专题】11：计算题；522：分式方程及应用.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：两边都乘以X+4,得:3x=x+4,解得：x=2,检 验:x=2 时，x+4=6W0,所以分式方程的解为x=2,故答案为：x=2.【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.12.（3.
14、00分）（2018湘潭）如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点,贝|JNBAD=30。.【考点】KK：等边三角形的性质.【专题】552：三角形.【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质和等边三角形三个内角相等的性质填空.【解答】解：ABC是等边三角形，NBAC=60,AB=AC.又点D是边BC的中点，1/.ZBAD=-ZBAC=30o.2故答案是:30.【点评】考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60。.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴.13.（3.00分）（2018湘潭）如图，AB是。的切线，点
15、B为切点，若NA=30。,贝 1/A 0 B=6 0。【考点】M C：切线的性质.【专题】17 ：推理填空题.【分析】根据切线的性质得到/O B A=9 0。，根据直角三角形的性质计算即可.【解答】解：.2 8 是。的切线，.Z O B A=9 0,/.Z A O B=9 0-Z A=60,故答案为:60.【点评】本题考查的是切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.1 4.（3.00分）（201 8 湘潭）如图，点 E是 A D 延长线上一点，如果添加一个条件，使 B C A D,则可添加的条件为 NA+NA B C=1 8 0或NC+NA D C=1 8 0或NC B D=
16、NA D B 或NC=NC D E .（任意添加一个符合题意的条件即可）【考点】J 9：平行线的判定.【专题】551：线段、角、相交线与平行线.【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断.【解答】解:若 NA+NA B C=1 8 0,则 B C A D；若NC+/A D C=1 8 0。，贝 U B C A D；若NC B D=NA D B,则 B C A D；若N C=N C D E,则 B C A D；故答案为：NA+NA B C=1 8 0。或NC+NA D C=1 8 0。或NC B D=NA D B 或NC=NC D E.（答案不
17、唯一）【点评】本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.15.（3.00分）（2018湘潭）九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在 勾股”章中记载了一道“折竹抵地 问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺,问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示,aA B C中，NACB=90）AC+AB=10,B C=3,求AC的长，如果设A C=x,则 可 列 方 程 为X2+3?=（10-x）2.【考点】KU：勾股定理的应用.【分析】设A C=x,可知A B=1 0-x,再根据勾股定理即可得出结论.【解答】解：设AC=x,VAC+AB=10
18、,/.AB=10-x.在 RtZABC 中，ZACB=90,.,.AC2+BC2=AB2,即 X2+32=（10-x）2.故 答 案 为:x2+32=（1 0-x）2.【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图.领会数形结合的思想的应用.16.（3.00分）（2018湘潭）阅读材料：若ab=N,则b=logaN,称b为 以a为 底N的对数，例 如23=8,则Iog28=log2例=3.根 据 材 料 填 空:1。取9=2.【考点】1E：有理数的乘方.【专题】11：计算题.
19、【分析】由于32=9,利用对数的定义计算.【解答】解：32=9,Iog39=log332=2.故答案为2.【点评】本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方.三、解 答 题（本 题 共10题，102分）117.（6.00 分）（2018湘潭）计算：|-5|+（-1）2-（-）1-V4.【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数累.【专题】11：计算题；511：实数.【分析】原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，负整数指数基法则，以及算术平方根定义计算即可求出值.【解答】解：原式=5+1-3-2=1.【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.4
20、 x+218.（6.00分）（2018湘潭）先化简，再求值：（1+）.其 中x=3.x-2 xz-4【考点】6D：分式的化简求值.【专题】513：分式.【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分后进行乘式的乘法运算得到原式=x+2,然后把x=3代入计算即可.4+2【解答】解：（1+=）-x-2 xz-4%2+4（%4-2）（X-2）X-2%+2=x+2.当x=3时,原 式=3+2=5.【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整
21、式.19.（6.00分）（2018湘潭）随看航母编队的成立，我国海军日益强大，2018年4 月 1 2 日，中央军委在南海海域降重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡逻舰在某海域航行到A 处时，该舰在观测点P 的南偏东45。的方向上，且与观测点P 的距离PA为400海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点P 的北偏东30。方向上的B 处，问此时巡逻舰与观测点P 的距离PB为多少每里？（参考数据：721.414,731.732,结果精确到 1海里）.【考点】KU：勾股定理的应用；TB：解直角三角形的应用-方向角问题.【专题】552：三角形.【分析】通过勾股定理
22、得到线段PC的长度，然后解直角BPC求得线段PB的长度即可.【解答】解：在AAPC 中，ZACP=90,ZAPC=45,则 AC=PC.VAP=400 海里,.由勾股定理知，AP2=AC2+PC2=2PC2,BP 4002=2PC2,故 PC=200VZ海里.又在直角BPC 中，ZPCB=90,ZBPC=60,PC：.PB=-=2PC=400V2565.6（海里）.cos600答：此时巡逻舰与观测点P 的距离PB约为565.6每里.【点评】本题主要考查了勾股定理的应用和解直角三角形的应用.此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思
23、想.2 0.（6.0 0分）（2 0 1 8湘潭）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了 A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等.（1）学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；（2）若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？【考点】X 6：列表法与树状图法.【专题】1 1 ：计算题.【分析】（1）画树状图展示所有1 2种等可能的结果数；（2）画树状图展示所有1 6种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：（1）画树
24、状图为:A B小/NBC D A C D共有1 2种等可能的结果数；（2）画树状图为：A BA BC D 5 A C D共有1 6种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4,4 1所以他们两人恰好选修同一门课程的概率=7 7=：.1 6 4【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.2 1.（6.0 0分）（2 0 1 8湘潭）今年我市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城的倡议.某校积极响应，在3月1 2日植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班
25、的植树情况道行了统计，绘制了如图所示的两个不完整的统计图.（1）求该校的班级总数；（2）将条形统计图补充完整；（3）求该校各班在这一活动中植树的平均数.【考点】V B：扇形统计图；V C：条形统计图；W 2：加权平均数.【专题】5 4：统计与概率.【分析】（1）根据统计图中植树1 2 颗的班级数以及所占百分比2 5%列出算式,即可求出答案；（2）根据条形统计图求出植树1 1 颗的班级数是4,画出即可；（3）根据题意列出算式，即可求出答案.【解答】解：（1）该校的班级总数=3 +2 5%=1 2,答：该校的班级总数是1 2；（2）植树1 1 颗的班级数：12-1-2-3-4=2,如图所示：（3）
26、（1 X8+2 X9+2 X 1 1+3 X 1 2+4 X 1 5）4-1 2=1 2 （颗），答：该校各班在这一活动中植树的平均数约是1 2 颗数.【点评】本题考查了统计、条形图和扇形图，能根据图形得出正确信息是解此题的关键.2 2.（6.0 0 分）（2 0 1 8 湘潭）如图，在正方形AB CD中，AF=B E,AE 与 DF相交于点0.(1)求证：DAFgZXABE；(2)求N A 0 D的度数.【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质.【专题】14：证明题.【分析】(1)利用正方形的性质得出AD=AB,ZDAB=ZABC=90,即可得出结论；(2)利 用(1)的结论
27、得出NADF=NBAE,进而求出NADF+NDAO=90。，最后用三角形的内角和定理即可得出结论.【解答】(1)证明：四边形ABCD是正方形，.,.ZDAB=ZABC=90,AD=AB,在4DAF 和ZABE 中，Z.DAF=/.ABE=90，VAF=BE.,.DAFAABE(SAS),(2)由(1)知，ADAFAABE,，NADF=NBAE,/ZADF+ZDAO=Z BAE+Z DAO=Z DAB=90,/.ZAOD=180-(ZADF+DAO)=90.【点评】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出4DAF丝ZSABR是解本题的关键.23.(8.00分
28、)(2018湘潭)湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市.某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放4 8 个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？【考点】8A：一元一次方程的应用；CE：一元一次不等式组的应用.【专题】12：应用题.【分析】（1）根据 购买2 个温馨提示牌和3 个垃圾箱共需550元
29、，建立方程求解即可得出结论；（2）根据 费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱，建立不等式即可得出结论.【解答】解：（1）设温情提示牌的单价为x 元，则垃圾箱的单价为3x元，根据题意得，2x+3X3x=550,/.x=50,经检验，符合题意，/.3x=150 元，即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）设购买温情提示牌y 个（y 为正整数），则垃圾箱为（100-y）个，根据题意得，意，s 0 y+150（100-y）10000,50Wy 0）的图象上，过点M1分别作X轴和y 轴的平行线交函数y=（x 0）的图象于点B、C.（1）若点M 的坐标为（1,3）.求B、C 两
30、点的坐标；求直线BC的解析式；（2）求BMC的面积.【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式；G5：反比例函数系数k 的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征.【专题】151：代数综合题；31：数形结合；534：反比例函数及其应用.【分析】（1）把点M 横纵坐标分别代入y=：解析式得到点B、C 坐标，应用待定系数法求BC解析式；（2）设出点M 坐 标（a,b）,利用反比例函数性质，ab=3,用 a、b 表示BM、M C,求aBM C的面积.【解答】解：（1）点M 的坐标为（1,3）且 B、C 函数丫=2（x 0）的图象上x点 C 横坐标为1,纵坐标为1点 B 纵坐标为3,横坐标为11.点
31、C 坐标为（1,1）,点 B 坐标为（,3）设直线BC解析式为y=kx+b把 B、C 点坐标代入得Cl=k+b 3=g k +b解得（k=-3lb=4，直线BC解析式为:y=-3x+4（2）设点M 坐标为（a,b）.点M 在函数y=?（x 0）的图象上x/.ab=31.1由（1）点 C 坐标为（a,一），B 点坐标为（工，b）a b1 ab-1 1 ab-1BM=a =-,MC=b=-b b a a1 ab-1 ab-1 1（ab-1）2 2SABMC=-；-=x-;-=-2 b a 2 ab 3【点评】本题考查反比例函数比例系数的几何意义、数形结合数学思想，解答过程中要注意用字母表示未知量，
32、根据题意列出方程.25.（10.00分）（2018湘潭）如图，A B 是以0 为圆心的半圆的直径，半径CO_LAO,点 M 是脑上的动点，且不与点A、C、B 重合，直线AM交直线0 C 于点D,连结0M 与 CM.（1）若半圆的半径为10.当NAOM=60。时，求 DM的长；当AM=12时，求 DM的长.（2）探究：在 点 M 运动的过程中，ZD M C的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.【考点】MR：圆的综合题.【专题】15：综合题；55C：与圆有关的计算.【分析】（1）当NAOM=60。时，所以AM O是等边三角形，从而可知NMOD=30。,ND=30。，所以 DM=O
33、M=10；过点M作M F LO A于点F,设AF=x,OF=10-x,利用勾股定理即可求出x的值.易证明A M F s a A D O,从而可知A D的长度，进而可求出M D的长度.（2）根据点M的位置分类讨论，然后利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质即可求出答案.【解答】解：（1）当NAOM=60。时，VOM=OA,.AM O是等边三角形，/.ZA=ZM O A=60o,.,.ZMOD=30,ZD=30,.*.DM=OM=10过点M作MF_LOA于点F,设 AF=x,.*.OF=10-x,VAM=12,OA=OM=10,由勾股定理可知:122-x2=102-(10-x)2.3 6.*.x=-
34、,536AF=,：MFOD,/.AMF AADO,AM AFAD OA36乌=wAD 1050AAD=314AMD=AD-AM=3（2）当点M位于市?之间时,连接BC,.c是油的中点，；.NB=45。，四边形AMCB是圆内接四边形，止 匕 时 NCMD=NB=45。，当点M位于比之间时,连接BC,由圆周角定理可知：ZCMD=ZB=45综上所述，ZCMD=45【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，含3 0度角的直角三角形性质，解方程等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识.126.(10.00分)(2018湘潭)如图，点P为抛物线y=-x2上一动点
35、.4(1)若抛物线yx2是由抛物线丫=1(x+2)2-1通过图象平移得到的，请写出4 4平移的过程；(2)若直线I经过y轴上一点N,且平行于x轴，点N的坐标为(0,-1),过点P作P M 1 I于M.问题探究：如图一，在对称轴上是否存在一定点F,使得PM=PF恒成立？若存在，求出点F 的坐标：若不存在，请说明理由.【专题】31：数形结合；35：转化思想；535：二次函数图象及其性质.【分析】（1）找到抛物线顶点坐标即可找到平移方式.（2）设出点P 坐标，利用PM=PF计算B F,求得F 坐标；利用PM=PF,将 QP+PF转化为QP+QM,利用垂线段最短解决问题.【解答】解：（1）抛物线y（x
36、+2）2-1 的顶点为（-2,-1）41 抛物线y=-（x+2）2 -1 的图象向上平移1 个单位，再向右2 个单位得到抛物4线 y=-x2的图象.4（2）存在一定点F,使得PM=PF恒成立.如图一，过点P 作 PB_Ly轴于点B1，PM=PF=-a2+l4PB=aA RtAPBF 中BF=V PF2 PB2=J(a2+I)2 a2=a2 1，OF=1.点F坐 标 为(0,1)由，PM=PFQP+PF的最小值为QP+PM的最小值当Q、P、M三点共线时，QP+PM有最小值，最小值为点Q纵坐标加M纵坐标的绝对值.A QP+PF的最小值为6.【点评】本题以二次函数为背景，考查了数形结合思想、转换思想
37、和学生解答问题的符号意思.考点卡片1.相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等.（3）多重符号的化简：与 个 数 无 关，有 奇 数 个 号 结 果 为 负，有偶数个-号，结果为正.（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加如a的相反数是-a,m+n的 相 反 数 是-（m+n）,这 时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号.2.有理数的乘方（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方.乘方的结果叫
38、做毒，在an中，a叫做底数，n叫做指数.a11读 作a的n次 方.（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幕.）（2）乘方的法则：正数的任何次事都是正数；负数的奇次累是负数，负数的偶次暴是正数；0的任何正整数次累都是0.（3）方法指引：有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幕的符号，然后再计算累的绝对值；由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算,应先算乘方,再做乘除，最后做加减.指数3.实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方.（2）在进行实数运算时
39、，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.【规律方法】实数运算的 三个关键1.运算法则：乘方和开方运算、幕的运算、指 数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等.2.运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算.3.运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度.4.合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同
40、类项.（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.（3）合并同类项时要注意以下三点：要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准:带有相同系数的代数项；字母和字母指数；明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项,式的项数会减少，达到化简多项式的目的；合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变.5.同底数塞的乘法（1）同底数累的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加.aman=a m n（m,n 是正整数）（2）推广：am*an*ap=a m n，p（m,n
41、,p 都是正整数）在应用同底数基的乘法法则时，应注意：底数必须相同，如 23与 25,（a2b2）3与（a2b2）4,（x-y）2与（x-y）3等；a 可以是单项式，也可以是多项式；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加.（3）概括整合：同底数累的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键.在运用时要抓住 同底数 这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幕.6.塞的乘方与积的乘方（1）事的乘方法则：底数不变，指数相乘.（am）n=amn（m,n 是正整数）注意：毒的乘方的底数指的是累的底数；性质中 指数相乘 指的是幕的指数与乘方的指数相乘，这里注意
42、与同底数幕的乘法中 指数相加”的区别.（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的暴相乘.（ab）n=ant）n （n 是正整数）注意：因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果.7.同底数塞的除法同底数塞的除法法则：底数不变，指数相减.am4-an=a m n（aO,m,n 是正整数，m n）底数aW O,因为0 不能做除数；单独的一个字母，其指数是1,而不是0；应用同底数幕除法的法则时，底 数 a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么.8.因式分解-运用公式法1、如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分
43、解因式，这种方法叫公式法.平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；完全平方公式：a22ab+b2=（a b）2；2、概括整合:能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反.能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2 倍.3、要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止.9.分式的化简求值先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.【
44、规律方法】分式化简求值时需注意的问题1.化 简 求 值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值.化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为 当 时，原式2.代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法.解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法.当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0.10.负整数指数嘉负整数指数累：a P=1叩（aWO,p 为正整数）注意：aWO；计算负整数指数事时，一定要根据负整数指数幕的意义计算，避免出现（-3）”=（-3）X（-2）的错误.当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数.在
45、混合运算中，始终要注意运算的顺序.11.一元一次方程的应用（一）一元一次方程解应用题的类型有：（1）探索规律型问题；（2）数字问题；（3）销 售 问 题（利润=售 价-进 价，利润率=利润进价X 1 0 0%）;（4）工程问题（工作量=人均效率X人数X时间；如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量）；（5）行 程 问 题（路程=速度X时间）；（6）等值变换问题；（7）和，差，倍，分问题；（8）分配问题；（9）比赛积分问题；（1 0）水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度）.（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和
46、所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为X,然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、歹U、解、答.列一元一次方程解应用题的五个步骤1 .审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系.2.设：设 未 知 数（x）,根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数.3 .歹U：根据等量关系列出方程.4 .解：解方程，求得未知数的值.5 .答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句.12.根的判别式利用一元二次方程根的判别式（=b 2-4 a c）判断方程的根的情况.一元二次方程a x 2+b x+c=0 （a
47、 W O）的根与 4？-4 a c有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当4=0时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根.上面的结论反过来也成立.1 3.解分式方程（1）解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论.（2）解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0,所以应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解.将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0,则整式方程的解不是原分式方程的解.所以解分式方程时，一定要检验.14.一元一次不等式组的应用对具有多种不等关系的问题，考
48、虑列一元一次不等式组，并求解.一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：（1）分析题意，找出不等关系；（2）设未知数，列出不等式组；（3）解不等式组；（4）从不等式组解集中找出符合题意的答案；（5）作答.15.一次函数的图象（1）一次函数的图象的画法：经 过 两 点（0,b）、（-7,0）或（1,k+b）作直k线 y=kx+b.注意：使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确.一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线（正比例函数是过原点的直线），但直线不一定是一次函数的图象.如*=2,y=b分
49、别是与y轴，x轴平行的直线，就不是一次函数的图象.（2）一次函数图象之间的位置关系：直 线y=kx+b,可以看做由直线y=kx平移|b|个单位而得到.当b 0时，向上平移；bVO时，向下平移.注意：如果两条直线平行，则其比例系数相等；反之亦然；将直线平移，其规律是：上加下减，左加右减；两条直线相交，其交点都适合这两条直线.16.待定系数法求一次函数解析式待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先 设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，
50、进而写出函数解析式.注意：求正比例函数，只要一对x,y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b,则需要两组x,y的值.17.反比例函数系数k的几何意义比例系数k的几何意义k在反比例函数y=-图象中任取一点，过这一个点向x轴 和y轴分别作垂线，与坐X标轴围成的矩形的面积是定值Ik i.在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所1构 成 的 三 角 形 的 面 积 是 且 保 持 不 变.18.反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数y=k/x（k为常数，kW。）的图象是双曲线，图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值k,即xy=k；双曲线是关于原点对