北师大版八年级下册数学《期末考试试卷》及答案解析.pdf

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1、北 师 大 版 数 学 八 年 级 下 学 期期末测试卷学校 班级 姓名 成绩一、选择题1.下列图形中，绕某个点旋转18 0能与自身重合 图 形 有（）（1）正方形；（2）等边三角形；（3）矩形；（4）直角；（5）平行四边形.A.5 个 B.4个 C.3 个 D.2 个2.如图所示，将矩形A B C D 纸对折，设折痕为M N,再把B点叠在折痕线M N 上，（如图点B）,若 A B =G，则折痕A E 的 长 为（）3A 5/3 B.35/3 C.2 D.2/33.如图，在正方形A B C D 中，E 为 D C 边上的点，连 接 B E,将4 B C E 绕点C顺时针方向旋转9 0。得到a

2、D C F,D.25 4 .受今年五月份雷暴雨影响，深圳某路段长120米的铁路被水冲垮了，施工队抢分夺秒每小时比原计划多修5米，结果提前4小时开通了列车.若原计划每小时修x米，则所列方程正确的是（）A.120 120 x x+5=4120 120)B.-=4x+5 x型一旦4x-5 x120 120)D.-=4x x-52 55 .若 解 方 程 有+=-会 产 生 增 根 则 等 于（）A.-10 B.10 或一3 C.3D.10 或一 46 .若分式3y二的值为5,则 x、y 扩大2 倍后，这个分式的值为（）工 一 丁5A.-B.5 C.10 D.2527.如图，中，E F 过对角线的交点

3、O,AB=4,AD=3,OF=1.3,则四边形B C E F 的周长为（）A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.68.某种商品的进价为8 00元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%,则至多可打（）A.6 折B.7 折C.8 折D.9 折9.如图，已知直角坐标系中的点A、B的坐标分别为A （2,4）、B （4,0）,且 P 为 A B 的中点.若将线段A B向右平移3 个单位后，与点P 对应的点为Q,则点Q 的坐标是（)D.(3,5)10.如图，平行四边形4 B C。绕点4逆时针旋转30 ,得到平行四边形A 夕。D（点 B与点8是对应

4、点,点 C与点C是对应点，点。与 点。是对应点），点夕 恰好落在B C 边上，则NC的度数等于（）三D B1 0A.100 B.105 C.115 D.12011.在四边形A B C D 中，对角线A C、B D 相交于点0,从A B=C D;A B C D;OA=OC;0B=0I）;A C _ LB D;A C 平分/B A D;这六个条件中，则下列各组组合中，不能推出四边形A B C D 为菱形的是（）A.B.C.D.12.如图，边长为1正方形A B C D 绕点A逆时针旋转30。到正方形A E F G,则图中阴影部分的面积为（）A.-B.立 C.1-1 D.1-2 3 4 3二、非选择题

5、13.分解因时：-4 a2A：+12a x 9 x=14 .如图A D E F 是由A A B C 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是.2 215 .如图，已知一次函数y=-1x+b 和 y=a x-2 的图象交于点P（T,2）,则 根 据 图 象 可 得 不 等 式 x+b a x-2 的解集是.1 6 .已知平面直角坐标系中A.B两点坐标如图，若 P Q 是一条在x 轴上活动的线段，且 P Q=1,求当B P+P Q+Q A最小时，点 Q的坐标.7(x-5)+2(x+l)-1517.解不等式组 2一.并求出其整数解322 2 c18.先化简，再 求 值/T -(a +i)x M匕a2+6a

6、+9 a-,其中a=-21%119.解分式方程：3-=2-x x-220.如图所示,在边长为1网格中作出AABC绕点A按逆时针方向旋转90。，再向下平移2格后的图形AB=AC,ZB=36 Q(1)尺规作图：作线段A B的垂直平分线交8 C于 点 垂 足 为 点 尸，连接A O；(保留作图痕迹，不写作法);(2)求证：A 4C D是等腰三角形。22.在。ABCD中,F是A D的中点，延长BC到点E,使CE=B C,连结DE,CF.2求证：四边形CEDF是平行四边形;若 A B=4,A D=6,N B=6 0。，求 D E 的长。2 3.绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示

7、:类别冰箱彩电进价(元/台)2 32 01 9 0 0售价(元/台)2 4 2 01 9 8 0(1)按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价1 3%的政府补贴.农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？(2)为满足农民需求，商场决定用不超过8 5 0 0 0 元采购冰箱、彩电共4 0 台，且冰箱的数量不少于彩电数量的1.6请你帮助该商场设计相应进货方案；哪种进货方案商场获得利润最大(利润=售价-进价)，最大利润是多少？2 4.如图,在平面直角坐标系中,0是坐标原点,平行四边形的顶点C 的坐标为(8,8),顶点A的坐标为(-6,0),边 A B 在 x 轴上，点

8、 E为线段A D 的中点，点 F 在线段D C上，且横坐标为3,直线E F与 y 轴交于点G,有一动点P以每秒1 个单位长度的速度，从点A沿折线A-B-C-F运动，当点P到达点F 时停止运动，设点P运动时间为t 秒。(1)求直线E F的表达式及点G的坐标；(2)点P 在运动的过程中，设4 E F P 的面积为S(P 不与F 重合)，试求S与 t的函数关系式；(3)在运动的过程中，是否存在点P,使得P GF 为直角三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。答案与解析一、选择题1 .下列图形中，绕某个点旋转1 8 0 能与自身重合的图形有（）（1）正方形；（2）等边

9、三角形；（3）矩形：（4）直角；（5）平行四边形.A.5个 B.4个 C.3个 D.2 个【答案】C【解析】【分析】根据中心对称的概念对各小题分析判断，然后利用排除法求解.【详解】（1）正方形绕中心旋转1 8 0 能与自身重合；（2）等边三角形不能绕某点旋转1 8 0 与自身重合；（3）矩形绕中心旋转1 盼 能与自身重合；（4）直角不能绕某个点旋转1 8 0。能与自身重合；（5）平行四边形绕中心旋转1 8 0。能与自身重合；综上所述，绕某个点旋转1 8 0 能与自身重合的图形有（1）（3）（5）共 3 个.故选：C.【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转1 8

10、 0 后两部分重合.2.如图所示，将矩形A B C D 纸对折，设折痕为M N,再把B点叠在折痕线M N 上，（如图点B）,若AB=6,则折痕A E 的 长 为（）A.3-x/33 B.二百 C.224【答案】C【解析】【分析】先作辅助线，然后根据折叠的性质和解直角三角形计算.D.2 G【详解】延长E B，与 AD交于点F,VZAB,E=Z B=9 0,M N 是对折折痕，A E B,=F B,NAB，E=N A B，F,AB=AB在 AAEB和 AAFB中，NAB，E=NAB，F,EB=FB/.A E B,AAFB,，A E=A F,A ZB,A E=Z B,A D (等腰三角形三线合一)，

11、故根据题意，易得/B A E=/B，A E=/B，AD；故 N E A B=3 0,1.E B=-E A,2设 E B=x,A E=2x,(2x)2=X2+AB2,X=1,A E=2则折痕A E=2,故选：C.【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系.3.如图，在正方形A B C D 中，E为 D C 边上的点，连接B E,将a B C E 绕点C顺时针方向旋转9 0。得到A D C F,A.10 B.15 C.20 D.25【答案】B【解析】试题分析：根据正方形的性质及旋转的性质可得AECF是等腰直角三角形，NDF

12、C=NBEC=60。，即得结果.由题意得 EC=FC,ZDCF=90,ZDFC=ZBEC=60，ZEFC=45/.ZEFD=15故选B考点：正方形的性质，旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质点评：解答本题的关键是熟练掌握旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等.4.受今年五月份雷暴雨影响，深圳某路段长120米的铁路被水冲垮了，施工队抢分夺秒每小时比原计划多修5 米，结果提前4 小时开通了列车.若原计划每小时修x 米，则所列方程正确的是（）A.120 120 x x+5=4 120 120“B.-=4x+5 x120 120,-=

13、4x-5 x-120 120,D.-=4x x-5【答案】A【解析】【分析】关键描述语为：提前4 小时开通了列车；等量关系为：计划用的时间一实际用的时间=4.【详解】题中原计划修四小时，实 际 修 了 坐 小 时,x x+5可 列得方程效X120 x+5=4.故选：4.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，从关键描述语找到等量关系是解决问题的关键.2 55.若 解 方 程-+-=一 1会产生增根，则机等于（）X+1 1-x x-A.-1 0 B.-1 0 或一3 C.-3 D.-1 0 或一4【答案】D【解析】【分 析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确 定 出X的值，代

14、入整式 方 程 求 出m的值即可.【详 解】2 5m7+-j -X +1 1 -X x 一 1去分母得：2 x-2-5 x-5=m,即-3 x-7=m,由 分 式 方 程 有 增 根,得 到（x+程（x-1）=0,即x=l或x=-l,把x=l代入整式方程得：m=-1 0,把x=-l代入整式方程得：m=-4,故选：D.【点 睛】考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程：把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.6.若 分 式 一3y二 的 值 为5,则x、y扩 大2倍 后，这 个 分 式 的 值 为（）X-）5A.-B.5 C.1 0 D.2 52【答 案】B【解 析

15、】【分 析】用2 x、2y分别代替原式中的X、，再根据分式的基本性质进行化简，观察分式的变化即可.【详 解】根据题意，得新分式为32y2x 2y3y=5.故选：B.【点 睛】此题考查了分式的基本性质.7.如图，必8 8中，政 过 对 角 线 的 交 点O,A 8=4,A O=3,。尸=1.3,则 四 边 形BCM的 周 长 为（）ABA.8.3B.9.6C.12.6D.13.6【答案】B【解析】解：根据平行四边形的中心对称性得：0F=0E=1.3.的周长=(4+3)x2=14.四边形8CEF的周长=L x。ABC。的周长+2.6=96 故选B.28.某种商品的进价为800元，出售时标价为120

16、0元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%,则至多可打()A.6 折B.7 折C.8 折D.9 折【答案】B【解析】【详解】设可打x折，则有1200X-8002800 x5%,10解得X 3.即最多打7折.故选B.【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以1 0.解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%,列不等式求解.9.如图，已知直角坐标系中的点A、B的坐标分别为A (2,4)、B(4,0),且 P 为 AB的中点.若将线段AB向右平移3 个单位后，与点P 对应的点为Q,则点Q的坐标是()【答

17、案】B【解析】【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.【详解】根据中点坐标的求法可知点尸坐标为(3,2),因为左右平移点的纵坐标不变，由题意向右平移3 个单位，则各点的横坐标加3,所以点。的坐标是(6,2).故选：B.【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点.10.如图，平行四边形A3。绕点A 逆时针旋转30,得到平行四边形A Q U D(点 B 与点3 是对应点，点C 与点C 是对应点，点与点。是对应点)，点?恰好落在BC边上，则N C 的度数等

18、于()a B CA.100 B,105 C.115 D.120【答案】B【解析】分析：根据旋转的性质得出AB=A夕，N B A 30。，进 而 得 出 的 度 数，再利用平行四边形的性质得出NC的度数即可.详解：平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转30。，得 到 平 行 四 边 形(点 所 与 点 B 是对应点，点 C 与点 C 是对应点，点。与点。是对应点)，：.AB=AB,ZBAB=30,：.ZB=ZAB,B=(180-30)+2=75,A ZC=180-75=105.故选B.点睛：本题主要考查了旋转的性质以及平行四边形的性质，根 据 已 知 得 出 8 8=75。是解题的关键.1 1 .在

19、四边形A B C D 中，对角线A C、B D 相交于点0,从A B=C D;A B C D;0 A=0 C;0 B=0 D;A C B D;A C 平分/B A D;这六个条件中，则下列各组组合中，不能推出四边形A B C D 为菱形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题目中所给条件可得组合，组合都能判定四边形A B C。为平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判定.【详解】A B=C D ,A B/C D,四边形A B C D是平行四边形，如果加上条件AC，BO可

20、利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判定；如果加上条件AC平分NWD可证明邻边相等，根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判定；O A =O C,O B =O D,四边形A B C D是平行四边形，如果加上条件AC平分/朋。可证明邻边相等，根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判定.故选：D.【点睛】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）.1 2.如图，边长为1 的正方形A B C D 绕点A逆时针旋转3 0

21、。到正方形A E F G,则图中阴影部分的面积为（）0呼 D14【答案】D【解析】【分析】设 E F 交 C D 于 H 点，连 A H,根据旋转的性质得到NBAE=30,则/人口=90。-30。=60。，易证得RtA ADHRtA AEH,得 NDAH=30,根 据 含 3 0 的 直 角 三 角 形 三 边 的 关 系 可 得 HD=口，则3SA ADH=AD*DH=x 1 x，利用 S 阴 影 部 分=5 正 方 形ABCD-2S ADH 计算即可.2 2 3 6【详解】解：如图，设 EF交 CD于 H 点，连 AH,正方形ABCD绕点A 逆时针旋转3 0 到正方形AEFG,.ZBAE=

22、30o,ZEAD=90-30=60,VAE=AD,AH 公共，ARtA ADHRtA AEH,AZDAH=30,而 AD=1,AD=G HD,；.HD=在,3；SA ADH=-ADDH=I x l x ,2 2 3 6s 阴 影 翻=S 正 方 彩 ABCD-2sA ADH-1-2 X=1-.6 3故选：D.【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.也考查了正方形的性质以及含3 0 的直角三角形三边的关系.二、非选择题1 3 .分解因时：-Acrx+Xlax-9 x-【答案】-x（2 a-3）2.【解析】【分析】首先

23、提取公因式一 X，进而利用完全平方公式分解因式即可.【详解】-4 a，+1 2 a x-9 x=-x4a2-1 2 a +9）=-x（2 a-3）.故答案为：x（2 a 3）2.【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键.1 4 .如图A D E F 是由A A B C 绕着某点旋转得到的，则这点的 坐 标 是.【解析】试题分析：根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心.试题解析：如图，连接AD、B E,作线段AD、BE的垂直平分线，两线的交点即为旋转中心O .其坐标是（0,1

24、）.考点：坐标与图形变化-旋转.2 21 5.如图，已知一次函数y=-x+b 和 y=a x-2 的图象交于点P（T,2）,则 根 据 图 象 可 得 不 等 式 x+b a x-2 的3 3解集是.【答案】x -l；【解析】【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案.2【详解】一次函数y =+b 和 y =2的图象交于点P（-l,2）,2 ,.1.不等式 x+b ax-2的解集是x 1.3故答案为：x -l.【点睛】此题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查了学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大.1 6.已知平面直角坐标系中A.B两点坐标如图，若 P Q 是一条

25、在x 轴上活动的线段，且 P Q=1,求当B P+P Q+Q A最 小 时，点Q的坐标_.7【解 析】分 析】如 图 把 点8向 右 平 移1个 单 位 得 到E(L3),作 点E关 于X轴 的 对 称 点 网1,一3),连 接AF,A F与X轴的交 点 即 为 点Q,此 时5 P+P Q +QA的值最小，求 出直线A F的解析式，即可解决问题.【详 解】如 图 把 点3向 右 平 移1个 单 位 得 到。,3),作 点E关 于x轴的对称点尸(1,3),连 接A/，AF与x轴的交点即为点。，止匕时B P +P Q +QA的值最小,设 最 小A P的解析式为了 =丘+6,则 有，k+b=-3，解

26、 得 5k+b=4k=L4,1 9b-47 1 9直 线A F的 解 析 式 为y =-x-4 41 9令y =0，得 到x =y，故答案为:加【点睛】本题考查轴对称最短问题、坐标与图形的性质、一次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题，学会构建一次函数解决交点问题，属于中考常考题型.三、解答题7(x 5)+2(x+1)-1 51 7.解不等式组 2 x+l 3x-l八 并求出其整数解-2；其整数解为大于2的所有整数.【解析】【分分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【详解】解不等式7(x-5)+2(x+l)

27、-1 5,得：x 2,9r_i_ 1 q 丫 一解 不 等 式 上 士 一 巴 ,3 2则不等式的解集为x 2,.不等式的整数解为大于2的所有整数.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.2 1 2 c1 8.先化简，再求值 J-T*a+i)x氏 二 其 中a=-2a2+6a+9 v a-4 3【答案】一 齐 原 式=-5；a +3【解析】【分析】先把除法运算转化为乘法运算，再把分子分母运用完全平方公式和平方差公式因式分解，约去公因式，化成最简形式，再把。的值代入求值.【详解】原

28、式=+1 (Q+3)(Q 3)(Q+3)2 a+1a-1a 3a +3 当a =-2时，原式=-5.【点睛】这道求代数式值的题目，不应考虑把。的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，把除法转换为乘法，约去分子分母中的公因式，然后再代入求值.1 r-119.解分式方程：3-2-x x-2【答案】分式方程无解【解析】【分析】分式的两边都乘以（工一2）得出3（x 2）+l =x 1,移项后合并同类项得出2 x =4,求出方程的解，再代入X 2进行检验即可.【详解】分式的两边都乘以（X 2）得，3（x 2）+l =x 1.-3 x 6 +1 x 一 1 12 x =4,即 x =2 ,检验：把x =2

29、代入%一2 =0,x =2是方程的增根，原方程无解.【点睛】本题主要考查对解分式方程的理解，能熟练地解分式方程是解此题的关键.20.如图所示,在边长为1的网格中作出4 A B C绕 点A按逆时针方向旋转90。，再向下平移2格后的图形A B C .【答案】见解析.【解 析】【分 析】先 作 出 绕 点A逆 时 针 旋 转9 0。三 角 形，然 后 再 下 平 移2格 的 对 应 点4、B C ,然后顺次连接即可.【详 解】如图所示，虚线三角形为 A3 C绕 点A按逆时针方向旋转9 0。的三角形，A B C 即为所要求作的三角形.【点 睛】本题考查了利用平移变换与旋转变换作图，本题先作出绕点A逆时

30、针旋转9 0。三角形是解题的关键.2 1.已知：如 图，在 A4 BC 中，A B =A C,Z B =36 Q（1）尺规作图：作 线 段A B的 垂 直 平 分 线 交 于 点。，垂 足 为 点 尸，连 接A O；（保留作图痕迹，不写作 法）;（2）求 证：A 4 C D是等腰三角形。【答 案】（1）见解析；（2）A 4 C O是等腰三角形，见解析.【解 析】【分 析】（1）根据垂直平分线的作法作出A B的 垂 直平分线交B C于 点D,垂 足 为F,再 连 接A D即可求解；（2）根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质得到/1 =NC=/B=3 6。，再根据三角形内角和定理和三 角形外

31、角的性质得到N D A C=/A D C,再根据等腰三角形的判定即可求解.【详解】解：(1)如图，作出A B的垂直平分线。尸,连接A D,(2)V AB=AC,N C =N B =3 6 ,二 N 8 A C =1 8 0 N 8 N C=1 8 0 3 6 3 6。=1 0 8 ,:。尸是A 3的垂直平分线，A O =5 0,/.Nl=N B =3 6 ,Z D A C =A B A C-N1 =1 0 8。3 6 =7 2 ,Z A D C=Z B +Z 1 =3 6 +3 6 =7 2 ,Z D A C =Z A D C ,.A4 CD是等腰三角形.【点睛】本题考查了作图-复杂作图，涉及

32、的知识点有：垂直平分线的作法，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质得，三角形内角和定理，三角形外角的性质以及等腰三角形的判定等.2 2.在 口A B C D中,F是A D的中点，延长B C到点E,使C E=B C,连结D E,C F.2(1)求证：四边形C E D F是平行四边形；若 AB=4,AD=6,/B=6 0。，求 D E 的长。【答案】(1)证明见解析;(2)行.【解析】【分析】(1)由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD BC,且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形C E D F的对边平行且相等（D F=C E,且D F C E）,即四边形C E D F

33、是平行四边形；（2）如图，过 点D作D H L B E于 点H,构造含3 0度角的直角A D CH和直角A D H E.通过解直角A D C H和在直角A D H E中运用勾股定理来求线段E D的长度.【详解】证明：（1）在 口A B C D中，AD BC,且AD=BC.F是A D的中点，1.*.D F=-AD.2r 1又；C E=-BC,2.D F=C E,且 D F C E,二四边形C E D F是平行四边形；（2）解：如图，过点D作D H J _BE于点H.VAB=4,二 C D=AB=4,/.C H=y C D=2,D H=2 7 3 .在。C E D F 中，C E=D F=-AD=

34、3,则 E H=1.2在R S D H E中，根据勾股定理知D E=J（2百 了+1 =布.【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质、勾股定理.平行四边形的判定方法共有4种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法.2 3.绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示:类别冰箱彩电进价（元/台）2 3 2 01 9 0 0售价（元/台）2 4 2 01 9 8 0(1)按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴.农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？(2)为满足农民需求，商场决定用不超过85000元

35、采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的1.6请你帮助该商场设计相应的进货方案；哪种进货方案商场获得利润最大(利润=售价-进价)，最大利润是多少？【答案】(1)572元；(2)见解析；3620元.【解析】【分析】(1)总售价x l 3%=(冰箱总售价+彩电总售价)X 1 3%,根据此关系计算即可；(2)冰箱总价+彩电总价4 85000,冰箱的数量2彩电数量的金，先根据此不等式求得的取值范围.总利6润为：冰箱总利润+彩电总利润，然后根据自变量的取值选取即可.【详解】(1)(2420+1980)x13%=572,答：可以享受政府572元的补贴；(2)设冰箱采购x台，则彩电购买(40-x

36、)台，2320%+1900(40-%)|(40-x)2 3解得 18,11 7x为正整数.x=19、20、21,该商场共有3种进货方案.方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台；方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台；方案三：冰箱购买21台，彩 电 购 买19台.设商场获得总利润元，根据题意得y=(242()-2320)x+(198()19(X)(4()-x)=20 x+32(X),200,y随龙的增大而增大,，当x=21 时，y最 大=20 x 21+3200=3620元答：方案三商场获得利润最大，最大利润是3620元.【点睛】解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系，及符合题意的不等关

37、系式.要学会利用函数的单调性结合自变量的取值范围求得利润的最大值.24.如图,在平面直角坐标系中,0是坐标原点,平行四边形的顶点C的坐标为(8,8),顶点A的坐标为(-6,0),边AB在x轴上，点E为线段AD的中点，点F在线段DC上，且横坐标为3,直线EF与y轴交于点G,有一动点P以每秒1个单位长度的速度，从点A沿折线A-B-C-F运动，当点P到达点F时停止运动，设点P运动时间为t秒。(1)求直线EF的表达式及点G的坐标；(2)点P在运动的过程中，设4EFP的面积为S(P不与F重合)，试求S与t的函数关系式；(3)在运动的过程中，是否存在点P,使得4PGF为直角三角形?若存在,请直接写出所有符

38、合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。2 52 24 9 76【答 窠(1)y=-x+6,G (0,6)；(2)见解析；(3)存在.P()或(.3 17 17 17 17【解析】【分析】(1)根据点。的坐标可求出点尸的纵坐标，结合题意可得出点尸的坐标，过点E作轴于点”，利 用A H E A O D,可求出点E的坐标，从而利用待定系数法可确定直线E F的解析式，令x=0,可得出点G的坐标；(2)延长H E交C。的延长线于点M,讨论点P的位置，当点P在A 8上运动时，当点P在边上运动时，当点P在 上 运 动 时，分别利用面积相减法可求出答案：(3)很 明 显 在 上 存 在 两 个 点 使P

39、G F 为直角三角形,这两点是通过过点G作G P L E F,过点产作尸P J.E R得出来的.【详解】（1）C（8,8）,OC/*轴，点尸的横坐标为3,O D =C D=8,点尸的坐标为（3,8）,A（-6,0），0A 6,：.A D =1 0,过点E作轴于点H,则 A H E A O D,又E为AO的中点，.A H A E E H A O A D D d 2,：.A H =3,E H =4,:.OH=3,.点E的坐标为（一3,4）,设过E、E的直线为、=辰+万,3 k+8 =8 3k+0 =4,-2K,3 ,b=62直线 EF 为 y=-x +6,令x =0,则y =6,即点G的坐标为（0

40、,6）；(2)延长 E交C。的延长线于点M,贝 =EH=4,DF=3,S DEF=-x3x4=6,且 S平 行 四 边 形A B C D=0。.=8 x 8=64，当点P在AB上运动时，如图,AP=t,EH=4,S APE=5*4/-2t,S四 边 形my=5(5+8T)X8=52 4/,.5=6 4-6-2r-(52-4z),即：S=2t+6,当点P在BC边上运动时，S=S平 行 四 边 形A B C D -S p-S PCF-s四边除8 P E ,过点、P作PNLCD于前N,Z.C=Z A ,s i n Z A =,AD 54s i n Z C =,5PC=1 8-f,4P N =P C.

41、s i n N C =”8 _),CF=5,1 4S PCF=x 5 x-(1 8-f)=3 6-2f,过点B作BK L AD于点K,AB=CD=S,4 3 28 K =A8 s i n N A=8 x =，5 5PB=t 8,.S，什-8 +5)x%-3一 生,J四 边 形A 8 P E _ 2 U O +5 5l 5/1 Z.A C)：.S =6 4-6-(3 6-2 t、5 5 7c 6 1 58即 S =-t-,5 5当点P在C F上运动时,P C=/-1 8,尸尸=5 -1 8)=2 3九E M =4,S PEF=x 4 x (2 3 -1)=46 2t,综上：S=2 r +6,(0 r 8)-|z +y,(8 r 1 8)；46-2 r,(1 8 r 2 3)（3）存.【点睛】此题考查了一次函数的综合应用，综合了平行四边形、待定系数法及直角三角形的性质，难度较大，关键是仔细审题，理解每一问要求的问题，对于第二问要分类讨论点尸的位置，不要遗漏.