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1、【3年高考2 年模拟】第 八 章 解 析 几 何第一部分三年高考荟萃2012年高考数学（1）直线方程与圆的方程一、选择题.（2 0 1 2 陕西理）已知圆C d +y _4 x =o,/过点p（3,0）的直线，则（）A./与 C相交 B./与C相切C./与C相离D.以上三个选项均有可能.（2 0 1 2 天津理）设?，/?,若直线（m +l）x+（+l）y 2=0 与圆（x-l）2+（y-l）2=l 相切，则m+的取值范围是（）A.1-V3,1+V3 B.（-O O,1-V3U1+V3,+O O）C.2-272,2+272 1）.（-oo,2-2V2 U 2+272,+00）.（2 0 1 2
2、 重庆文）设 A,B 为直线y =x与圆/+/=1的两个交点，则|A8 I=（）A.1 B.V2 C.6 1）.2.（2 0 1 2 陕西文）已知圆。：2 +/2-4%=0,/过点/（3,0）的直线，则（）A./与C相交 B./与。相切 C./与 C相离 D.以上三个选项均有可能.（2 0 1 2 山东文）圆&+2）2+丁=4与圆（x-2）2+（），-l）2=9 的位置关系为（）A.内切 B.相交 C.外切 D.相离.（2 0 1 2 辽宁文）将圆x +y?-2 x-4 y+l=0 平分的直线是（）A.x+y-l=0 B.x+y+3=0 C.x-y+l=0 D.x-y+3=0.（2 0 1 2
3、 湖北文）过点P（l,l）的直线，将圆形区域。,刈/+2 4 分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为（）A.x +y-2 =0 B.y-1 =0 C.x y =0 D.x +3 y 4 =0（2 0 1 2 广东文）（解析几何）在平面直角坐标系x O y中，直线3 x +4 y 5 =0 与圆W +y 2 =4相交于A、B两点，则弦A B的长等于（）A.3 百 B.2 百 C.百 1）.1.（2 0 1 2 福建文）直线x +J 5 y 2 =0 与圆 2 +24相交于A,8 两点,则弦A B的长度等于（）A.2小 B.2 C.V3 D.1.（2 0 1 2 大纲文）正方形48
4、co的边长为1,点 在 边 4 8 上，点 F在边8（7 上，A B =B F =-3动点P 从E出发沿直线向F 运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P 第一次碰到E时,P 与正方形的边碰撞的次数为（）A.8 B.6 C.4 D.3.（2 0 1 2 安徽文）若直线x-y +l =0与圆（x-a）2+y 2 =2有公共点,则实数。取值范围是（）A.-3,-1 B.-1,3 C.-3,1 D.（-o o,-3 U l,+o o）.（2 0 1 2 重庆理）对任意的实数k,直线y=kx+l 与 圆+y 2 =2的位置关系一 定 是（）A.相离 B.相切 C.相交但直线不过圆
5、心 D.相交且直线过圆心二、填空题.（2 0 1 2 浙江文）定义：曲线C上的点到直线1的距离的最小值称为曲线C到直线1的距离，已知曲线Q:y=x 2+a 到直线l:y=x 的距离等于曲线C2:x2+（y+4）2=2 到直线l:y=x 的距离，则实数a=.（2 0 1 2 天津文）设皿 eR,若直线/:机x +y-l =0 与无轴相交于点A,与），轴相交于8,且/与 圆/+丁=4相交所得弦的长为2,。为坐标原点，则 A A O 8面积的最小值为.（2 0 1 2 上海文）若3 =（2,1）是直线I的一个方向向量,贝I 的 倾 斜 角 的 大 小 为（结果用反三角函数值表示）.（2 0 1 2
6、山东文）如图，在平面直角坐标系尤。），中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1）,此时圆上一点P 的位置在（0,0）,圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于（2,1）时，丽 的 坐 标 为.（2 0 1 2 江西文）过直线x +y 2&=0上点尸作圆f +y 2=i 的两条切线，若两条切线的夹角是6 0,则点P的坐标是。.（2 0 1 2 北京文）直线y =x被 圆/+-2）2=4截得的弦长为.（2 0 1 2 天津理）如图，已知A 8和 A C是圆的两条弦.过点8作圆的切线与A C的延长线相交 于 点。，过 点 C 作 80的 平 行 线 与 圆 相 交 于 点 E,与 A 8相 交 于 点
7、3F ,AF=3,FB=,则线段 C O 的长为2EB.（2012浙江理）定义：曲线C上的点到直线1的距离的最小值称为曲线C到直线1的距离.已知曲线3:尸犬+a到 直 线 尸x的距离等于G:/+（产4）2到直线 产x的距离,则实数a=.（2012江苏）在平面直角坐标系xO y中，圆C的方程为*2+/-8+15=0,若直线丫=履-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则人的最大值是考答案一、选择题解析：3 2+02 4 x 3 =3 f+1,解得 f e (-o o,2-272 U 2+2A/2,+O O).4【答案】：D【解析】：直线y=x 过圆x?+y?=1的圆心C
8、(0,0)则I A 8 I=2【考点定位】本题考查圆的性质,属于基础题.解析：3 2+024 x3 =3 0,所以点尸(3,0)在圆C内部，故选A.解 析：两 圆 心 之 间 的 距 离 为 =7(-2-2)2+(0-1)2=7 1 7，两 圆 的 半 径 分 别 为A =2,弓=3,则G -八=l d +G =5,故两圆相交.答案应选B.【答案】C【解析】圆心坐标为(1,2),将圆平分的直线必经过圆心,故选C【点评】本题主要考查直线和圆的方程，难度适中.A【解析】要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点P的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线。P垂 直 即 可.又 已 知 点
9、则=1,故所求直线的斜率为-1.又 所 求 直 线 过 点 故 由 点 斜 式 得,所 求 直 线 的 方 程 为 y-l=-(x-1),即 x+y-2=0.故选 A.【点评】本题考查直线、线性规划与圆的综合运用，数形结合思想.本题的解题关键是通过观察图形发现当面积之差最大时，所求直线应与直线。尸垂直,利用这一条件求出斜率,进而求得该直线的方程.来年需注意直线与圆相切的相关问题.解析:B.圆心到直线的距离为d=,5=1,所以弦48的长等于2介=273 .32+42【答案】B【解析】圆心(0,0),半径/*=2,弦长I A 8 1=2 22-(4=)2=2 7 3V V l2+3【考点定位】该题
10、主要考查直线和圆的位置关系，考查计算求解能力.答案B【命题意图】本试题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用.通过相似三角形，来确定反射后的点的落的位置,结合图像分析反射的次数即可.【解析】解:结合已知中的点E,F的位置,进行作图,推理可知,在反射的过程中，直线是平行的,那么利用平行关系,作图,可以得到回到E A 点时,需要碰撞8次即可.【解析】选 C圆(x+=2 的圆心C(a,0)到直线x y+l=0 的距AJGD离为d则 d&r=y i o 亚=|a +l|4 2=-V 2 1 1【答案】C 解析】圆心C(0,0)到直线丘 y+1 =0 的距离为d=,1 1 J 5 =r，且圆心J l+
11、%2 1C(0,0)不在该直线匕法二：直线质-y +l=0 恒过定点(0,1),而该点在圆C内，且圆心不在该直线上，故选C.【考点定位】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有:两点间接距离公式，点与圆的位置关系，以及恒过定点的直线方程.直线与圆的位置关系利用d与r的大小为判断.当04d a=.【解析】直线与两坐标轴的交点坐标为4（0,）,8（工,0）,直线与圆相交所得的弦长为2,n m圆心到直线的距离d满足2=/=4 1 =3,所以d =g,即圆心到直线的距离所以机2+2 =_L.三角形的面积为s=3 2 mn 2|m/?|S=_?2帆 W m2+n23,当且仅当网=同=5时取等号,所以最
12、小值为3.解析勺=,所以/的倾斜角的大小为arctan.答案：（2-s i n2,l-c os 2）解析:根据题意可知圆滚动了 2单位个弧长,点P 旋转了 2弧度,此时点P 的坐标为xp 2 cos(2-)=2 sin 2,2 7 1y P=1 +sin(2-)=1 cos 2,O P=(2 sin 2,1-cos 2)另解:根据题意可知滚动制圆心为（2,1）时的圆的参数方1为x=2+cos 0y=1 +sin。3%T，且/PC。=2,。x=2+cos(-2)2 sin 2.则点P的坐标为 2，即 而=(2 sin2,l cos2).y=1 +sin(-2)=1 -cos 2【答案】（亚，亚）
13、【解析】本题主要考查数形结合的思想，设 P（x,y）,则由已知可得p o（0为原点）与切线o i x2+y2=4 x =y/2的夹角为3 0,则|p。1=2,由 厂可得 l.x+y=2j2 y=y j 2【考点定位】此题考查了直线与圆的位置关系,直角三角形的性质，以及切线的性质，已知切线往往连接圆心与切点，借助图形构造直角三角形解决问题,培养了学生数形结合的思想,分析问题,解决问题的能力.【答案】2 0【解 析】将题目所给的直线与圆的图形画出，半弦 长 为-,圆心到直线的距离2d=.2=V 2,以 及 圆 半 径r=2构 成 了 一 个 直 角 三 角 形，因此(；)2 =产 _1 2 =4
14、_ 2 =2=r=8 n/=2后.【考点定位】本小题涉及到的是直线与圆的知识，由于北京的考卷多年没有涉及直线和圆,对于二生来说,可能能些陌生,直线与圆相交求弦长,利用直角三角形解题，也并非难题.【答案】:43【命题意图】本试题主要考查了平面几何中直线与圆的位置关系,相交弦定理,切割线定理,相似三角形的概念、判定与性质.3【解析】：A尸=3,FB=1,由相交弦定理得A F尸所以尸C=2,2A F FC AR 4 8又：BDC E,.=,B D=/C=-x 2 =2,设 C D=x,贝 ij AZ)=4 x,再由切AB B D A F 3 3,8 -5 4 4割线定理得B D2=C D A O ,
15、即x-4x=(2)2,解得x=-,故C D=.3 3 3【答案】-4 解析】C z：J+(片4)2=2,圆心(0,4),圆心到直线l-.y=x的距离为：d=心 二 刊=2近,V 2故曲线C 2到直线，：尸x的距离为d=d-r =d-亚=6.另一方面：曲线G:尸犬+a,令y，=2 x =0,得：x =；,曲线G:广x?+a到直线/:尸x的距离 (Fa)u的点为(L L a ),/=啦=-=4 厂=a=.2 4 立 近 44【答案】3【考点】圆与圆的位置关系,点到直线的距离【解析】：圆C的方程可化为:(x-4y +y 2 =i,.圆c的圆心为(4,0),半径为1.：由题意，直线y =H-2上至少存
16、在一点4(%,H 0-2),以该点为圆心，1为半径的圆与圆。有公共点；存在/eA，使得A C 1 +1成立，即A C,n i n 2.,/A Cm i n即为点C到直线y =k x-2的距离 k-J ,华 二 三 2,解得0 k 0）的离心学率为手.双曲线 丁=1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆。的方程为()A.二+=18 22 2x y 1B.+=112 616 42 2x y .D.+=12 0 5.（2 012 山 东 文）2已 知 双 曲 线 G：1a2-=l（a 0,%0）的 离 心 率 为 2.若抛物线C?:x 2=2 p y（p 0）的焦
17、点到双曲线G 的渐近线的距离为2,则抛物线C 2 的方程为A.心吗3B.X、幽 y3C.x2=8 yD.x2=16y.（2 012 浙江文）如图，中心均为原点0 的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N是双曲线的两顶点.若M,0,N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是)A.3B.2（第 8 题图）C.7 3D.V 2.（2 012 浙江理）如图，凡 K 分别是双曲线C:-=1 （a,6 0）的左右焦cr h2点,8 是虚轴的端点,直线R B与C的两条渐近线分别交于P,。两点,线段P Q的垂直平分线与x轴交于点机若|朗矶=|网，则 C的离心率是A,迈3C.&B瓜2D.6（第8题图）.（2
18、012 辽宁文）已知P.Q 为抛物线x2=2 y 上两点，点 P,Q的横坐标分别为4,-2,过 P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A 的纵坐标为)A.1B.3C.-4D.-8.（2 012 四川文）已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点。，并且经过点M（2,%）.若点M到该抛物线焦点的距离为3,则1 0 M 1=()A.2-/2B.2 7 3C.4D.2 7 5.（2 012 课标文）等轴双曲线。的中心在原点,焦点在x轴上，。与抛物线y 2 =1 6 x 的准线交于A、8两点，148 1 =4百，则。的实轴长为()A.72B.2/2C.4D.8.（2012课标文）设耳，是椭圆
19、后：+=1（。方 0）的左、右焦点，P 为直线1 2 a2 b2 2上一点，工2片是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（）x V.（2012江西文）椭圆=+J=l（a b 0）的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是a-b-M,Fz.若|AFJ,IF1F2I,|E B 成等比数列，则此椭圆的离心率为()B.C.-D.6-25 2ww.zz&st ep.corn（2012湖南文）已知双曲线CXV-#=1 的焦距为10,点 P（2,1）在 C的渐近线上,则C 的方程为()2 2 222 2 22x y xA.=1 B.X V X=1 C.-=1 D.-=1w、20 5 52080 20 20
20、80（2012福建文）已知双曲线二-上=1a2 5的右焦点为（3,0）,则该双曲线的离心率等于A型14B.还44332C.D.（2012大纲文）已知耳，鸟为双曲线fy2=2的左,右焦点，点 P 在。上，IP6 1=21尸6 I,则 cos/F|P K=（）13 3 4A.B.-C.D.4 5 4 5.（2012大纲文）椭圆的中心在原点，焦距为4,一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为（）x2 y2_ x2 y2_ x2 y2_ x2 y2_A.-1-=1 B.-1-=1 C.-F=1 D.H-=16 12 12 8 8 4 12 4.（2012新课标理）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，。
21、与抛物线/=16x的准线交于A 3两点，却=4百；则C的实轴长为（）A.V2 B.2V2 C.4 D.8.（2 012 新课标理）设五三是椭圆E:+=（a b 0）的左、右焦点，P为直线x =y上一点，入2月是底角为30的等腰三角形，则 E 的离心率为（）12 3 4A.-B.-C.-D.一2 3 4 5.（2 012 四川理）已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点。，并且经过点M（2,%）.若点到该抛物线焦点的距离为3,则IO M I=（）A.2V2 B.2/3 C.4 D.2 逐22 2L G嗫.（2 012 上海春）已知椭圆G：+9 1,则X2+匕=12 答4)A.G与G 顶点相同
22、B.q 与c 2长轴长相同.c.G与G 短轴长相同D.G 与。2焦距相等.（2 0 1 2 湖南理）已知双曲线C:X2y2/一 记1的焦距为1 0 ,点 P(2,1)在 C 的渐近线上,则C的方程为()A.2 2二-匕=120 52 2X VB.=15 202 2X yC.=180 2020 80y2.（2 0 1 2 福建理）已知双曲线-4 h21的右焦点与抛物线J?12x的焦点重合，则该双DT-12曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A.75 B.4V2 C.3 D.5.（2 0 1 2 大 纲 理）已 知F,F?为 双 曲 线 C：f-y 2=2的 左 右 焦 点，点 P 在 C上，1 耳
23、 l=2IP 21,则c osN耳 鸟=（）13 3 4A.-B.-C.-D.一4545.（2 0 1 2 大纲理）椭圆的中心在原点，焦 距 为 4,一条准线为x =-4,则该椭圆的方程为（）A.二 +=116 122 2x y .B.+=116 82 2x y 1c.+=18 412 4.（2 0 1 2 安徽理）过抛物线丁=4 x 的焦点F 的直线交抛物线于A,8 两点，点。是原点，若|4川=3;则入4。8 的面积为（）A.B.V2 C.D.2722 2二、填空题2 2 2 2.（2 0 1 2 天津文）已知双曲线G:J 二=1（。02 0）与双曲线C,：-匕=1有相cr b 4 16同的
24、渐近线,且G 的右焦点为F电,0）,则a=_,b =.（2 0 1 2 重庆文）设尸为直线y=x与双曲线J 匚=1（。0 2 0）左支的交点，耳是3 a a b左焦点，P月垂直于x 轴，则双曲线的离心率e=.（2 0 1 2 四川文）椭 圆 二+二=1（。为定值,且a 石）的的左焦点为尸，直线x =m与椭圆a-5相交于点4、8,F A B的周长的最大值是1 2,则 该 椭 圆 的 离 心 率 是.（2 0 1 2 陕西文）右图是抛物线形拱桥，当水面在/时，拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1 米后,水面宽 米.（2 0 1 2 辽宁文）已知双曲线x，-/=1,点品,法为其两个焦点，点 P 为
25、双曲线上 点，若 PF iPF2,则 I P F +I P 邑 I 的值为.（2 0 1 2 安徽文）过抛物线丁=4 x的焦点F的 直 线 交 该 抛 物 线 于 两 点，若11=3,则 B F=_.（2 0 1 2 天津理）己 知 抛 物 线 的 参 数 方 程 为 （f 为参数），其中p0,焦点为F,准线y=2pt,为I,过抛物线上一点M作的垂线，垂足为E,若 1 川=1川，点M的横坐标是3,则P=.（2 0 1 2 重 庆 理）过 抛 物 线 V=2 x 的 焦 点 尸 作 直 线 交 抛 物 线 于 A 5 两 点，若25区同二五,|4/|b 0）的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分
26、别是a bFI,F2.若|A F J,I F F 2 I,|F B 成 等 比 数 歹 山 则 此 椭 圆 的 离 心 率 为.2 2.（2 0 1 2 江苏）在平面直角坐标系X。），中，若双曲线三-J=1 的离心m m+4率 为 石，则 加 的 值 为.2 2.（2 0 1 2 湖北理）如图，双曲线2-=1。0）的两顶点为，4,虚轴a b两端点为瓦，仄，两焦点为耳，F2.若以A4为直径的圆内切于菱形FtB1F2B2,切点分别为A,B,C,D.则（I ）双曲线的离心率 =；（I I）菱 形FtBtF2B2的 面 积 5 与 矩 形A B C D的 面 积 S?的比值=邑.（2 0 1 2 北京
27、理）在直角坐标系x oy中，直线/过抛物线y2=4 x 的焦点F,且与该抛物线相较于 A、B 两点，其 中 点 A在 x轴上方，若直线/的倾斜角为6 0 ,则OAF的面积为三、解答题2 0 1 2 重庆文）（本小题满分1 2 分，（I ）小问5分，（H）小问7分）已知椭圆的中心为原点。，长轴在X 轴上，上顶点 为 A，左、右 焦 点 分 别 为 耳，鸟，线段OF1,OF2 的中点分别为4,4，且人与当是面积为4的直角三角形.（I ）求该椭圆的离心率 和 标 准 方 程；（H）过 与 作直线交椭圆于X题（21）图P,Q,P B2L Q B2,求 P B2Q 的面积.(2 0 1 2 浙江文)(本
28、题满分1 4 分)如图，在直角坐标系x O y中，点 P(l,；)到抛物线C：y2=2 p x (P 0)的准线的距离为:。点 M (t,1)是 C 上的定点，A,B 是 C 上的两动点，且线段A B 被直线OM 平分。(1)求 p,t 的值。(2)求4 A B P 面积的最大值。.(2 0 1 2 天津文)已知椭圆=1 3 历 0),点/5(?。亨。)在椭圆上.(I)求椭圆的离心率.(I I)设 A为椭圆的右顶点，。为坐标原点，若。在椭圆上且满足1 4。1=1 A O I,求直线O Q的斜率的值.(2 0 1 2 四川文)如图，动点与两定点A(-l,0)、3(1,0)构成A M A B,且直
29、线M 4、M 3的斜率之积为4,设动点M的轨迹为C.(I)求轨迹。的方程；(I I )设 直 线 y=x +m(机0)与 y 轴 交 于 点P,与 轨 迹 C 相 交 于 点 Q、R,且I P Q 1 1 PR I,求的取值范围.(2 0 12 上海文)在平面直角坐标系X。)，中，己知双曲线C：2 _?-y2 =设 尸 是，的左焦点,是C 右支上一点.若I 炳=2 后，求过M 点的坐标；过。的左顶点作。的两条渐近线的平行线,求这两组平行线围成的平行四边形的面积；(3)设斜率为k (1 k k V 2)的直线1 交 C 于 P、0 两点,若/与圆f+y2 =1相切，求证：。尸 _ 1 制；.(2
30、 0 12 陕西文)已知椭圆G：5 +y 2=l,椭圆G 以G 的长轴为短轴，且与G 有相同的离心率.(1)求椭圆G 的方程；(2)设 0为坐标原点，点 A,B分别在椭圆G 和 c,O B =2 O A,求直线A B的方程.2 2A.(2 0 12 山东文)如图，椭圆M :=+与=1(a 6 0)的离心率为组，直线x=a 和 y=b 所a2 b2 2围成的矩形4 65 的面积为8.(I)求椭圆M 的标准方程；(I I)设直线l-.y =x +m(m e R)与椭圆”有两个不同的交点P,QJ 与 矩 形 有 两 个 不 同 的 交 点 5,兀 求 国 的最大值及取得最大值时勿的值.(2 0 12
31、 课标文)设抛物线。：f=2py (p 0)的焦点为产，准线为/,A为。上一点，已知以尸为圆心，必 为半径的圆尸交/于8,D 两点.(I)若N B F D=9 0,A A BD的面积为4 J5,求 p的值及圆F的方程；(I I)若 A ,8 ,小三点在同一条直线加上，直线与机平行,且与。只有一个公共点，求坐标原点到加，n距离的比值.、，.(2 0 12 江 西 文)已 知 三 点 0(0,0),A(2,1),8(2,1),曲线。上任意一点V(x,y)满足 MA+M B=OM -(O A+O B)+2.(1)求曲线。的方程；(2)点Q(x0,%)(2 /0,都有PQ1 P H?若存在，请说明理由
32、.2 2.(2 0 12 广东文)(解析儿何)在平面直角坐标系，中，已知椭圆C|：三+=1的左焦点为6(1,0)且点尸(0,1)在 G 匕(I)求椭圆G的方程；(I I)设直线/同时与椭圆G和抛物线G:V=4 x 相切,求直线i的方程.(2 0 12 福建文)如图，等边三角形。48的边长为8 百，且其三个顶点均在抛物线 E :x =2py(p 0)h.(1)求抛物线E的方程；(2)设动直线I与抛物线E相切于点P,与直线y=-1相较于点。.证明以PQ为直径的圆恒过轴上某定点.(2 0 12 大纲文)已知抛物线 C:y=(x+l K 与圆 M :(x-l)2 +(y-g)2=r 2(r o)有一个
33、公共点A ,且在A处两曲线的切线为同一直线上.(I)求 r ;(I I)设m 是异于I旦与。及M都切的两条直线，力,几的交点为。，求。到/的距离.（2 0 12 北京文）已知椭圆C:=+与=1 5匕0）的一个顶点为A（2,0）,离心率为 二.a b 2直线y=攵（X一1）与椭圆C交于不同的两点M,N.（I ）求椭圆。的方程；（I I）当4 AMN得面积为巫 时，求k的值.3.（2 0 1 2 安徽文）如图，/再 分 别 是 椭 圆+彳=1（。8 0）的左、右焦点，A是椭a b 圆C的顶点，B是直线/I F?与椭圆C的另一个交点，AFXAF2=6 0 0.（I）求椭圆C的离心率；（I I）已知入
34、4片8面积为406，求“力 的值2 2.（2 0 1 2 天津理）设椭圆J+工=1 （从0）的左、右顶点分别为A,8,点P在椭圆上且异a b于A,8两点，。为坐标原点.（I ）若直线A P与6 P的斜率之积为-,，求椭圆的离心率;2（n）若I APHO AI,证明直线O P的斜率上满足 k i 6.（2 0 1 2 新课标理）设抛物线C:/=2py（p 0）的焦点为F ,准线为/,A w C ,已知以P为圆心，B4为半径的圆/交/于8,。两点;若N B F D=9 0 ,A A BD的面积为4 后；求 p的值及圆F的方程；（2）若 A,B,F三点在同一直线m 匕直线与“平行,且与C只有一个公共
35、点,求坐标原点到m,n距离的比值.7 2.（2 0 1 2 浙江理）如图,椭圆C：J+r=1（0）的离心率为5,其左焦点到点尸1）的距离为 质.不 过 原 点。的 直 线/与 C相交于4 8两点,且线段4 8 被直线O P 平 7 分.（I）求椭圆C的方程；（I I）求A 4%的面积取最大时直线/的方程.（2 0 1 2 重庆理）（本小题满分1 2 分（I ）小问5 分（I I）小问7 分）如图，设椭圆的中心为原点0,长轴在x 轴上,上顶点为A,左 右 焦 点 分 别 为 巴，线段。与，。心 的中点分别为民,与，且 A B f 2是面积为4的直角三角形.（I ）求该椭圆的离心率和标准方程；（I
36、 I）过用做直线/交椭圆于P,Q两点，使P B2 1 Q B2,求直线I的方程.（2 0 1 2 四 川 理）如 图，动 点 M到 两 定 点 4（一1,0）、3（2,0）构 成 M A B ,且ZM BA =2 ZM A B，设动点M的轨迹为C .(I)求轨迹C的方程；(I I)设直线y =-2 x+m与 y轴交于点P,与轨迹C相交于点。、R,且 I 1 2 =1 相切,求证：OP1OQ;设椭圆J：4f+y 2 =1.若必、M 分别是G、C 2 上的动点，且Q M求证：。到直线网 的距离是定值.(2 0 1 2 上海春)本题共有2个小题,第1 小题满分6分，第 2小题满分8分.一，V2已知双
37、曲线C：x =1.(1)求与双曲线G有相同的焦点，且过点P(4,石)的双曲线。2 的标准方程；(2)直线=x+m 分别交双曲线G的两条渐近线于4、8两 点.当 丽 丽=3 时,求实数m 的值.X C.(2 0 1 2 陕西理)已知椭圆G：w+y=1，椭圆G以G 的长轴为短轴，且与G 有相同的离心率.(1)求椭圆。2 的方程；设 0为坐标原点，点 A,B分别在椭圆G 和 c2,O B =W A,求直线A B的方程.(2 0 1 2 山东理)在平面直角坐标系x O y 中，R是抛物线。/2=2。义/7 0)的焦点，”是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过 朋,。三点的圆的圆心为。，点。到抛物线
38、C的准线的距离为士.4(I)求抛物线。的方程；(I I)是否存在点M，使得直线M Q与抛物线C相切于点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在，说明理由；(I I I)若点M的横坐标为J5,直线/:y =H L与抛物线C有两个不同的交点A,B,I4与圆Q 有两个不同的交点,E,求当时，|A8+|Z)E 的最小值.(2 0 1 2 辽 宁 理)如 图，椭圆:T +亲 =l(a 6 0 ,a,b为 常 数)，动圆G ：V+y 2=彳，匕 乙 q.点a,4 分别为Q 的左,右顶点，G 与 孰 相 交 于 4 B,C,D四点.(I)求直线A 4,与直线A.B交点M的轨迹方程；(H)设动圆。2：/+2=名与
39、G 相 交 于 四 点,其 中 匕 马 。，t t2.若矩形A BCD与矩形AB C D1的面积相等,证明：片+名为定值.(20 1 2江西理)已知三点0(0,0),A (-2,1),B (2,1),曲线C 上任意一点 M(x,y)满 足 砺+蕨=而(方+丽)+2.(1)求曲线C 的方程;(2)动 点 Q(x 0,y。)(-2 x 0 2)在曲线C 上，曲线C 在 点 Q处的切线为1向：是否存在定点P(0,t)(t 6 0)的左、右焦点分别为6(-c,0),5(c,0).已知(1,e)和e,都在椭圆上，其中e 为椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程；(2)设 A,8是椭圆上位于x 轴上方的两点，且
40、直线AFt与直线B F2平行，AF2与B Ft点 P(i)若 A 片一88=乎，求直线A 4的斜率；(ii)求证：P f；+P 5是定值.(第 1 9 题).(20 1 2湖南理)在直角坐标系x O y 中,曲线C)的点均在C2:(x-5)2+y2=9 外,且对。上任意一点 M,M到直线x=-2 的距离等于该点与圆C?上点的距离的最小值.(1)求曲线仁的方程；(I I)设 P(x o,y。)(y 0#3)为圆Cz 外一点,过P作圆G的两条切线,分别与曲线G相交于点 A,B和 C,D.证明：当 P在直线x=-4上运动时，四点A,B,C,D 的纵坐标之积为定值.(20 1 2湖北理)设A是 单 位
41、 圆/+产=1 上的任意一点，/是过点A与x 轴垂直的直线，。是直线/与x 轴的交点，点 M 在直线/上,且满足1。1=初。4 1(相 0,且m w l).当点A在圆上运动时,记点步的轨迹为曲线C.(I )求曲线C 的方程，判断曲线C 为何种圆锥曲线,并求其焦点坐标；(I I)过原点且斜率为k的直线交曲线C 于 尸，Q两点,其中P在第一象限，它在y 轴上的射影为点N ,直线QN 交曲线C 于另一点H .是否存在机，使得对任意的A 0 ,都有P Q 1 P H?若存在,求m的值;若不存在,请说明理由。2 2.（20 1 2广东理）（解析几何）在平面直角坐标系x。），中，已知椭圆C:+方=1 （a
42、b0）的离心率e =Jg且椭圆C上的点到点Q（0,2）的距离的最大值为3.（I）求椭圆C 的方程；（H）在椭圆C 上，是 否 存 在 点 使 得 直 线/:,力+），=1 与圆。：/+/=1相交于不同的两点A、8,且 A O A B 的面积最大？若存在，求出点M 的坐标及对应的 Q AB的面积;若不存在,请说明理由.（20 1 2福建理）如图，椭圆 ：=+=1（。8 0）的左焦点为K，a b右焦点为瑞，离心率e =；.过 M的直线交椭圆于A,8两点，且 A B F2的周长为8.（1）求椭圆后的方程.（I I）设动直线l:y =k x +m与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线x =4相较于点。
43、.试探究:在坐标平面内是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M 的坐标;若不存在,说明理由.（20 1 2大纲理）（注意：在试卷上作答无效）已知抛物线C:y =（x +1）2与圆M:。一1）2+（一；）2=/（/0）有一个公共点A,且在A处两曲线的切线为同一直线/.求 r ;（2）设机、是异于/且与。及 M 都相切的两条直线，加、的交点为。，求力到/的距离.(20 1 2 北京理)已知曲线 C:(5-m)x2+(m-2)y2=8(m e R)(1)若曲线C 是焦点在x轴的椭圆,求机的范围；(2)设机=4,曲线C 与 y轴的交点为A,B(点A 位于点B 的上方)，直线y =
44、H+4与曲线C 交于不同的两点M,N,直线y =1 与直线B M 交于点G求证:A,G,N 三点共线.x V.(20 1 2安徽理)如图，尸 (c,O),乙(c,O)分别是椭圆C :-4-J=1(b 0)b 的左,右焦点,过点写作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于点P,2过点工作直线P F】的垂线交直线x=幺 于 点 Q ；C(I)若点Q的坐标为(4,4);求椭圆C的方程；(I I)证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点.2 0 12年高考文科数学解析分类汇编：圆锥曲线参考答案一、选择题【解析】因为椭圆的离心率为立，所以e =立，c2=-a2,c2=-a2=a2-h2,2 a 2 4 41比2 2所以
45、/=1a2,即/=4/,双曲线的渐近线为y=x,代入椭圆得+=1,即x2 x2 5r2 4?4?r +言=7 =1,所 以-=b2,x =bf y2=b y =土 。，则第一象4 b2 b 2 4 b 2 5 V 5 5 7 5限的交点坐标为)，所以四边形的面积为=16,所加 亚 5以/=5,所 以 椭 圆 方 程 为 二+二=1,选D.2 0 52 2 解析：由双曲线C 1:占-2=1(.0/0)的离心率为2可知c =2 a,=疯I,则双曲线a b 的渐近线方程为y=2 x=J I r，抛 物 线C,:x2=2 py(p0)的 焦 点/(0,K),则a2d =/=2,d =8,抛物线G的方程
46、为x2=6 y,答案应选D.【答案】B【命题意图】本题主要考查了椭圆和双曲线的方程和性质,通过对两者公交点求解离心率的关系.【解析】设椭圆的长轴为2 a,双曲线的长轴为2 ,由M.0,N将椭圆长轴四等分，则2。=2 x2。，即a =2优，又因为双曲线与椭圆有公共焦点，设焦距均为C,则双曲线的离心率为 e =,e =,-=-=2.a a e a【答案】B【解析】如图：|。冽=瓦|O|=c.加一，九尸-2.C C,尸朱X C)直 线 图 为：尸2(广C),两条渐近线为：尸2 X.由4 :，得旦)；由c a b c-a c-ay=x.c ib.y=c)，得：p(W,-).直线腑为：尸 区=(W),b
47、C+Q C+Q c+a c c+ay=-x332 a令 产0得：入产牛干.又既1 =1芯川=2 c,.3 c=斯 白 七，解之得：/=J=,即c2-a2 c2-a2 aa 2【答案】C【解析】瓯 点只。的横坐标分别为4,-2,代人抛物线方程得匕0的纵坐标分别为8,2.由X?=2y,则），=5x2,，）,，=左所以过点。的抛物线的切线的斜率分别为4,-2,所以 过 点P,Q的抛物线的切线方程分 别 为y=4x-8,y=-2 x-2,联立方程组解得x=1,y=-4,故点A的纵坐标为一4【点评】本题主要考查利用导数求切线方程的方法，直线的方程、两条直线的交点的求法,属于中档题.曲线在切点处的导数即为
48、切线的斜率,从而把点的坐标与直线的斜率联系到一起,这是写出切线方程的关键.答案B 解析 设抛物线方程为y2=2px（p0）,则焦点坐标为（R,0）,准线方程为x=-R,2 2W在 抛 物 线 上，.M到 焦 点 的 距 离 等 于 到 准 线 的 距 离，即解 得:p=l,y0=2-72点（2,2近），根 据 两 点 距 离 公 式 有：/.I OM 1=犷+（2向2=273 点评 本题旨在考查抛物线的定义：|MF|=d,（M为抛物线上任意一点,F为抛物线的焦点,d为点M到准线的距离）.【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题.【解析】由题设知抛物线的准线为：x=
49、4,设等轴双曲线方程为：X?-V=。2,将 =4代入等轴双曲线方程解得y=A/1 6-O2,I 4 8 1 =，.2 d 1 6-6=473,解得a=2t：.C的实轴长为4,故选C.【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想,是简单题.【解析】2P6是底角为30的等腰三角形，fy ,.Z P F2A =6 0,I P F21=1 FtF2=2c,：.AF2=c3 32c ci,s ,故选 C.2 4【答案】B口【解析】=a-c,FF2 1=2c,I4 81=a+c,由IA片1,16鸟1,1 1成等比数列得(2c)2=(a-c)(a+c)=a2=5c2=e=【考点定位】本题主要考查椭圆和等
50、比数列的知识,根据等比中项的性质可得结果.【答案】A1 ,2【解析】设双曲线C :=1的半焦距为c,则2c-lO.cnS.b又C的渐近线为y=2 x,点P(2,1)在C的渐近线上，.1二-2,即=2从a a2 2又0 2=/+/，；.a=2阮=6,；.C的方程为二-2-=1.20 5【点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识，考查了数形结合的思想和基本运算能力，是近年来常考题型.【答案】C【解析】由/+5 =3 2 n a=2=e=a,C答案正确.a 2【考点定位】本题主本考查双曲线的方程与基本性质,属于基础题.答案C【命题意图】本试题主要考查了双曲线的定义的运用和性质的运用，