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1、标准 文案 教师：学生：2012 年 月 日 总课时：第 次课 教学课题 有理数 （正数和负数 有理数）教学目标 1、知识技能：了解正数和负数是怎样产生的；知道什么是正数和负数；理解数0表示的量的意义。2、数学思考：体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。3.知识技能：了解有理数的意义，并能把有理数要求分类 会把给出的有理数填入集合 掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系 会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数 能力目标 1.数学思考：从直观认识到理性认识、从而建立有理数概念 通过学习有理数概念，体会对应的思
2、想，数分类的思想 2.解决问题：会利用有理数意义分类，解决有关问题 3.情感态度：通过有理数意义、分类的学习，体会数的分类、归纳思想方法 标准 文案 教学过程 正数和负数 知识点一：把这种前面带有“”号的数叫做负数.正数就是以前学过的0以外的数，叫做正数。一个数前面的“+”“”号叫做它的符号。例题一：1.已知下列各数：51，432，3.14，+3065，0，-239 则正数有_；负数有_ 知识点二：数0的意义。数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。0是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度。0的意义已不仅是表示“没有”。例题二：下列结论中正确的是 A0 既是正数，又是负数 BO
3、 是最小的正数 C0 是最大的负数 D0 既不是正数，也不是负数 知识点三：把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量，后来正数和负数在许多方面被广泛地应用。例如，在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准。在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准（规定海平面的海拔高度为0）。通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度。标准 文案 例题3：1.珠穆朗玛峰的海拔高度为8848 米，它表示的什么含义？吐鲁番盆地的海拔高度为 155米。它表示什么含义？2.地图上标有甲地海拔高度 30 米，乙地海拔高度为 20 米，丙地海拔高度为-5 米，其中最
4、高处为_ 地，最低处为_ 地 有理数 知识点一：我们知道整数可以看作分母为1的分数，这样，正整数、0、负整数、正分数、负分数就都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数 有理数 例题一：010010001.0,76,2009,260,14.3,618.0,31，3.0,0,正分数集合 ；整数集合 ；非正数集合 ；有理数集合 标准 文案 无理数集合 数轴 知识点一：数轴的三要素是什么？原点、向、单位长度 数轴归纳：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴；它满足以下要求：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；通常规定直线从原点向右(或向上)为向，向左(或向下)为负方向；选取适当的长度为单
5、位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，；从原点向左，用类似的方法依次表示 1，2，3，如下图 分数或小数也可用数轴上的点表示 1、画出数轴并表示出下列有理数：-2，312，0，513，204，-0.02，+3.65，715 知识点一：相反数的概念：只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反标准 文案 数是零 规律：一般地，数 a 的相反数可以表示为 a 例题三：1、（+5）表示_ 的相反数，即（+5）=_；（5）表示_ 的相反数，即（5）=_。2、2的相反数是_；75的相反数是_；0的相反数是_。3、化简下列各数：（68）=（+0.75）=（53）=
6、（+3.8）=+（3）=+（+6）=知识点二：概念的理解：互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等；一般地，数 a 的相反数是 a，a 不一定是负数；在一个数的前面添上“”号，就表示这个数的相反数，如：3是3的相反数，a 是 a 的相反数，因此，当 a 是负数时，a 是一个正数 互为相反数的两个数之和是0，即如果 x 与 y 互为相反数，那么 x+y=0；反之，若 x+y=0，则 x 与 y 互为相反数；相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类 说明：“互为相反数”的含义是相反数，是成对出现的，因而不能说“6 是相反数”。“0 的相反数是 0”是相反数定义的一部分。
7、这是因为 0 既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是 0，这是相反数等于它本身的唯一的数。标准 文案 例题四：1：下列说法中正确的是（）A、正数和负数互为相反数 B、任何一个数的相反数都与它本身不相同 C、任何一个数都有它的相反数 D、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数 2、（3）的相反数是_。已知4 m 与 1互为相反数，则 m 的值是_。知识点三：性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零 如果用字母 a 表示有理数，上述性质可表述为：当 a 是正数时，|a|=a；当 a 是负数时，|a|=a；当 a=0 时，|a|=0 知识点四：绝对值 在数轴
8、上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数 在上面14个数中，选两个数比较，再选两个数试试 通过比较，归纳得出有理数大小比较法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小 小结：标准 文案 1、绝对值的定义 2、绝对值的性质：(1)正数的绝对值是它本身；(2)负数的绝对值是它的相反数；(3)0 的绝对值是0 3、两个有理数的大小比较除了有数轴上的点的位置比较外，还可用：零大于负数而小于正数；两个负数，绝对值大的反而小 例 1：（1）分别写出 5、7、321、+11.2 的相反数；（2）指出 2.4 各是什么数的相反数。例 2：化简下列各数
9、：(1)(+10)；(2)+(0.15)；(3)+(+3)；(4)(20)。例 3：化简：(1)21；(2)311。例 4：计算：（1）|0.32|+|0.3|；（2）|4.2|4.2|；标准 文案 （3）|32|（32）。知识点七：1.：两个负数，绝对值大的反而小.2：比较两个负数的大小，只要比较它们的绝对值的大小就可以了 解题步骤：先分别求出它们的绝对值 比较绝对值的大小 得出结论 3归纳：(1)负数小于 0，0 小于正数，负数小于正数；(2)两个正数，应用已有的方法比较；(3)两个负数，绝对值大的反而小.1.注意符号“”、“”的写法、读法和用法；2.对于两个负数的大小比较可以不必再借助于
10、数轴而直接进行；3.异分母分数比较大小时要通分将分母化为相同。例 1：用“”连接下列个数：2.6，4.5，101，0，232 标准 文案 技巧：先由学生叙述比较有理数大小的两种方法利用数轴比较大小；利用绝对值比较大小，然后教师引导学生得出：比较两个有理数的大小，实际上是由符号与绝对值两方面来确定。学习了绝对值以后，就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了。要求学生严格按格式书写，训练学生逻辑推理能力；注意符号“”、“”的写法、读法和用法。有理数的加法 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2.绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.互
11、为相反数的两个数相加得 0；4.一个数同 0 相加，仍得这个数.例题 1：(+2)+(11)；(+20)+(+12)；32211；(3.4)+4.3 标准 文案 总结：加法的交换律、结合律。加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即 a+b=b+a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即(a+b)+c=a+(b+c)例 1：计算：(1)(+26)+(18)+5+(16)；(2)218312417211321 例 3：运用加法运算律计算下列各题：(1)(+66)+(12)+(+11.3)+(7.4)+(+8.1)+(2.5)(2)(+352)+(287
12、)+(3125)+(181)+(+553)+(+5125)(3)(+641)+(+21)+(6.25)+(+31)+(97)+(65)标准 文案 有理数的减法 有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数。如果用字母 a、b 表示有理数，那么有理数减法法则可表示为：a b=a+（b）1.由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决 2不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则在使用法则时，注意被减数是永不变的。例 1：计算：(1)(32)(+5)；(2)7.3 (6.8)；(3)(2)(25)；(4)12 21.有理数的乘法 把
13、一个因数 换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数.有理数乘法的法则：1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2.任何数同 0 相乘，都得 0 技巧：“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”。标准 文案 用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然复杂多了，但并不难，关键仍然是乘法的符号法则：“同号得正，异号得负”，符号一旦确定，就归结为小学的乘法了。因此，在进行有理数乘法时更需时时强调：先定符号后定值。例 1：计算：(5)(6)4121 1.乘法的交换律、结合律。乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置
14、，积不变。即 a b=b a 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。即(ab)c=a(bc)2.根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘.例 1：能直接写出下列各式的结果吗?(10)31 0.1 6=；(10)31(0.1)6=；(10)31(0.1)(6)=。3.不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；标准 文案 当负因数有偶数个时，积为正.几个不等于 0 的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘。4.几个数相乘，有一个因数为 0，积就为 0.技巧：先乘后
15、加 先定符号 后定值 例 2：计算：(1)4385.08；(2)25.0541653 5.乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。即a(b c)ab ac.例 3：计算：4.0322130；54.98。4(12)+(5)(8)+16；1514311843。标准 文案 有理数的除法 知识点 1：倒数的概念：乘积是 1 的两个数互为倒数(reciprocal)。2.有理数除法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数.注意：0 不能作除数.3.除法可化为乘法，所以有理数的除法有与乘法类似的法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0 除以任何一个不等于 0
16、 的数，都得 0.例题一：(1)(53)(23)；(2)67624；(3)43875.3。有理数的乘方 知识点一：n 个相同的因数a 相乘，即 个naaaa，记作na 1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方(involution)乘方的结果叫做幂(power)。在an中，a叫作底数，n 叫做指数，an 读作a的 n 次方，an看作是a的 n 次方的结果时，也可 读作a的 n 次幂。2.23中，底数是 2，指数是 3，23读作 2 的 3 次方，或 2 的 3 次幂。标准 文案 3.正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。当a0 时，an0(n 是正整数)；当a0 时，)
17、(0)n(0是正整数是正整数naann；当a=0 时，an=0(n 是正整数)(以上为有理数乘方运算的符号法则)a2n=(a)2n(n 是正整数)；12 na=(a)2n-1(n 是正整数)；a2n 0(a是有理数，n 是正整数)。例题二：34；231；51；31.0。科学记数法 知识点一：10n=00100个n，n 恰巧是 1 后面 0 的个数；(2)10n=位)1(0100n，比运算结果的位数少 1。反之，1 后面有多少个 0，10 的幂指数就是多少，如 070000000个=107。2.一般地，把一个大于 10 的数记成an10的形式，其中a 是整数数位只有一位的数（即1a10），n 是
18、正整数，这种记数法叫做科学记数法.例 1：用科学记数法记出下列各数：(1)696 000；(2)1 000 000；(3)58 000；(4)7 800 000。有理数的混合运算 标准 文案 知识点一：加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 2.有理数混合运算的运算顺序规定如下：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按照从左至右的顺序进行；如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。注意：加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘
19、方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算。可以应用运算律，适当改变运算顺序，使运算简便。技巧：小括号先算；进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法；同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要。例题 1(1)2.5(4.8)(0.09)(0.27)；(2)2514111132131；(3)(3)(5)2；(4)(3)(5)2；标准 文案 (4)(5)(3)2(6)；(6)(4 32)(4 3)2。近似数和有效数字 知识点一：精确度：我们都知道，14159.3。我们对这个数取近似数：如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为 2，就叫做精确到个位；如果结果取 1 位小数，则
20、应为 1.7，就叫做精确到十分位(或叫精确到 0.1)；如果结果取 2 位小数，则应为 1.67，就叫做精确到百分位(或叫精确到 0.01)；。概括：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。有效数字：这时，从左边第一个不是 0 的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字(significant digits)。象上面我们取 1.667 为的近似数，它精确到千分位(即精确到 0.001)，共有 4 个有效数字 1、6、6、7。例 1：下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?(1)132.4；(2)0.0572；(3)2.40 万 标准 文案 例 2：用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数。(1)0.34082(精确到千分位)；(2)64.8(精确到个位)；(3)1.504(精确到 0.01)；(4)0.0692(保留 2 个有效数字)；(5)30542(保留 3 个有效数字)。课堂小结：标准 文案 课后作业 学生对于本次课的评价：特别满意 满意 一般 差 学生签字：教师评定：1.学生上次作业评价：好 较好 一般 差 2.学生本次上课情况评价：好 较好 一般 差 教师签字：老师课后评价 下节课的计划：学生上课状况、接受情况和配合程度：标准 文案 签字 校区主任：教研组长：家长：