湖北中考数学试题答案.pdf

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1、20202020 年湖北省恩施州中考数学试卷年湖北省恩施州中考数学试卷一、选择题一、选择题(本大题共有(本大题共有 1212 个小题,每小题个小题,每小题3 3 分,分,共共 3636 分在每小题给出的四个选项中,分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上)只有一项是符合题目要求的,请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上)1(3 分)(2020恩施州)5 的绝对值是()A5B5C51D152(3 分)(2020恩施州)茶中精品“恩施绿”“利川红”享誉世界去年恩施州茶叶产量约为 120000 吨,将数 120000 用科学记数法表示为

2、()A12104B1.2105C1.2106D0.121063(3 分)(2020恩施州)下列交通标识,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()ABCD4(3 分)(2020恩施州)下列计算正确的是()Aa2a3a6C(ab)2a2b25(3 分)(2020恩施州)函数 y=Ax1+1Ba(a+1)a2+aD2a+3b5ab的自变量的取值范围是()Cx0Dx1 且 x0Bx1 且 x06(3 分)(2020恩施州)“彩缕碧筠粽,香粳白玉团”端午佳节,小明妈妈准备了豆沙粽2 个、红枣粽4 个、腊肉粽3 个、白米粽2 个,其中豆沙粽和红枣粽是甜粽小明任意选取一个,选到甜粽的概率是()A211B41

3、1C511D6117(3 分)(2020恩施州)在实数范围内定义运算“”:aba+b1,例如:232+314如果 2x1,则 x 的值是()A1B1C0D28(3 分)(2020恩施州)我国古代数学著作九章算术“盈不足”一章中记载:“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛,问大小器各容几何”意思是:有大小两种盛酒的桶,已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛,1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2斛问 1 个大桶、1 个小桶分别可以盛酒多少斛?设1 个大桶盛酒 x 斛,1 个小桶盛酒 y斛,下列方程组正确的是()第1 1页(共2525页)5+=3A+5=25+3=1C+2=55+=

4、2B+5=33+=5D2+5=19(3 分)(2020恩施州)如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图为()ABCD10(3 分)(2020恩施州)甲乙两车从A 城出发前往 B 城,在整个行程中,汽车离开A 城的距离 y 与时刻 t 的对应关系如图所示,则下列结论错误的是()A甲车的平均速度为60km/hB乙车的平均速度为 100km/hC乙车比甲车先到 B 城D乙车比甲车先出发1h11(3 分)(2020恩施州)如图,正方形ABCD 的边长为 4,点 E 在 AB 上且 BE1,F 为对角线 AC 上一动点,则BFE 周长的最小值为()A5B6C7D812(3 分)(2020恩施

5、州)如图,已知二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴相交于 A(2,第2 2页(共2525页)0)、B(1,0)两点则以下结论:ac0;二次函数 yax2+bx+c 的图象的对称轴为 x1;2a+c0;ab+c0其中正确的有()个A0B1C2D3二、填空题(本大题共有二、填空题(本大题共有 4 4 小题,每小题小题,每小题 3 3 分,共分,共 1212 分不要求写出解答过程,请把答案分不要求写出解答过程,请把答案直接填写在答题卷相应位置上)直接填写在答题卷相应位置上)13(3 分)(2020恩施州)9 的算术平方根是14(3 分)(2020恩施州)如图,直线 l1l2,点 A 在直线

6、 l1上,点 B 在直线 l2上,ABBC,C30,180,则215(3 分)(2020恩施州)如图,已知半圆的直径 AB4,点 C 在半圆上,以点 A 为圆心,AC 为半径画弧交 AB 于点 D,连接 BC若ABC60,则图中阴影部分的面积为(结果不取近似值16(3 分)(2020恩施州)如图,在平面直角坐标系中,ABC 的顶点坐标分别为:A(2,0),B(1,2),C(1,2)已知 N(1,0),作点 N 关于点 A 的对称点 N1,点N1关于点 B 的对称点 N2,点N2关于点 C 的对称点 N3,点N3关于点 A 的对称点 N4,点N4关于点 B 的对称点 N5,依此类推,则点N202

7、0的坐标为第3 3页(共2525页)三、解答题(本大题共有三、解答题(本大题共有8 8 个小题,共个小题,共 7272 分请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出分请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)文字说明、证明过程或演算步骤)217(8 分)(2020恩施州)先化简,再求值:(2),其中m=23 69329318(8 分)(2020恩施州)如图,AEBF,BD 平分ABC 交 AE 于点 D,点C 在 BF 上且BCAB,连接 CD求证:四边形 ABCD 是菱形19(8 分)(2020恩施州)某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况,从全校九年级学生

8、中随机抽取部分学生进行调查 调查结果分为四类:A 类非常了解;B 类比较了解;C 类般了解;D 类不了解 现将调查结果绘制成如图不完整的统计图,请根据统计图中的信息解答下列问题:(1)本次共调查了名学生;(2)补全条形统计图;(3)D 类所对应扇形的圆心角的大小为;(4)若该校九年级学生共有500 名,根据以上抽样结果,估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有名第4 4页(共2525页)20(8 分)(2020恩施州)如图,一艘轮船以每小时30 海里的速度自东向西航行,在A 处测得小岛 P 位于其西北方向(北偏西 45方向),2 小时后轮船到达 B 处,在 B 处测得小岛 P 位于其

9、北偏东 60方向求此时船与小岛 P 的距离(结果保留整数,参考数据:2 1.414,3 1.732)21(8 分)(2020恩施州)如图,在平面直角坐标系中,直线yax3a(a0)与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点,与双曲线 y=(x0)的一个交点为 C,且 BC=AC(1)求点 A 的坐标;(2)当 SAOC3 时,求 a 和 k 的值1222(10 分)(2020恩施州)某校足球队需购买A、B 两种品牌的足球已知A 品牌足球的单价比 B 品牌足球的单价高 20 元,且用 900 元购买 A 品牌足球的数量用 720 元购买 B品牌足球的数量相等(1)求 A、B 两种品牌足球的单价;

10、(2)若足球队计划购买 A、B 两种品牌的足球共 90 个,且 A 品牌足球的数量不小于 B品牌足球数量的 2 倍,购买两种品牌足球的总费用不超过8500 元设购买 A 品牌足球 m个,总费用为W 元,则该队共有几种购买方案?采用哪一种购买方案可使总费用最低?最低费用是多少元?23(10 分)(2020恩施州)如图1,AB 是O 的直径,直线AM 与O 相切于点 A,直线BN 与O 相切于点 B,点 C(异于点 A)在 AM 上,点 D 在O 上,且 CDCA,延长CD 与 BN 相交于点 E,连接 AD 并延长交 BN 于点 F第5 5页(共2525页)(1)求证:CE 是O 的切线;(2)

11、求证:BEEF;(3)如图 2,连接 EO 并延长与O 分别相交于点 G、H,连接 BH若 AB6,AC4,求 tanBHE24(12 分)(2020恩施州)如图 1,抛物线 y=x2+bx+c 经过点 C(6,0),顶点为 B,对称轴 x2 与 x 轴相交于点 A,D 为线段 BC 的中点14(1)求抛物线的解析式;(2)P 为线段 BC 上任意一点,M 为 x 轴上一动点,连接 MP,以点 M 为中心,将MPC逆时针旋转 90,记点 P 的对应点为 E,点 C 的对应点为 F当直线 EF 与抛物线 y=4x2+bx+c 只有一个交点时,求点M 的坐标(3)MPC 在(2)的旋转变换下,若P

12、C=2(如图 2)求证:EAED当点 E 在(1)所求的抛物线上时,求线段CM 的长1第6 6页(共2525页)参考答案参考答案一、选择题一、选择题(本大题共有(本大题共有 1212 个小题,每小题个小题,每小题3 3 分,分,共共 3636 分在每小题给出的四个选项中,分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上)只有一项是符合题目要求的,请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上)1(3 分)(2020恩施州)5 的绝对值是()A5B5C51D15【解答】解:在数轴上,数 5 所表示的点到原点 0 的距离是 5;故选:A2(3 分)(

13、2020恩施州)茶中精品“恩施绿”“利川红”享誉世界去年恩施州茶叶产量约为 120000 吨,将数 120000 用科学记数法表示为()A12104B1.2105C1.2106D0.12106【解答】解:1200001.2105,故选:B3(3 分)(2020恩施州)下列交通标识,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()ABCD【解答】解:根据轴对称图形与中心对称图形的概念,知:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形;B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形;C、是轴对称图形,但不是中心对称图形;D、既是中心对称图形,又是轴对称图形故选:D4(3 分)(2020恩施州)下列计算正确的是()Aa2

14、a3a6C(ab)2a2b2Ba(a+1)a2+aD2a+3b5ab【解答】解:A、a2a3a5,原计算错误,故此选项不符合题意;B、a(a+1)a2+a,原计算正确,故此选项符合题意;C、(ab)2a22ab+b2,原计算错误,故此选项不符合题意;D、2a 与 3b 不是同类项,不能合并,原计算错误,故此选项不符合题意;第7 7页(共2525页)故选:B5(3 分)(2020恩施州)函数 y=Ax1+1的自变量的取值范围是()Cx0Dx1 且 x0Bx1 且 x0【解答】解:根据题意得,x+10 且 x0,解得 x1 且 x0故选:B6(3 分)(2020恩施州)“彩缕碧筠粽,香粳白玉团”端

15、午佳节,小明妈妈准备了豆沙粽2 个、红枣粽4 个、腊肉粽3 个、白米粽2 个,其中豆沙粽和红枣粽是甜粽小明任意选取一个,选到甜粽的概率是()A211B411C511D611【解答】解:由题意可得:粽子总数为11 个,其中 6 个为甜粽,所以选到甜粽的概率为:故选:D7(3 分)(2020恩施州)在实数范围内定义运算“”:aba+b1,例如:232+314如果 2x1,则 x 的值是()A1B1C0D2611,【解答】解:由题意知:2x2+x11+x,又 2x1,1+x1,x0故选:C8(3 分)(2020恩施州)我国古代数学著作九章算术“盈不足”一章中记载:“今有大器五小器一容三斛,大器一小器

16、五容二斛,问大小器各容几何”意思是:有大小两种盛酒的桶,已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛,1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2斛问 1 个大桶、1 个小桶分别可以盛酒多少斛?设1 个大桶盛酒 x 斛,1 个小桶盛酒 y斛,下列方程组正确的是()5+=3A+5=25+3=1C+2=55+=2B+5=33+=5D2+5=1第8 8页(共2525页)5+=3【解答】解:依题意,得:+5=2故选:A9(3 分)(2020恩施州)如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图为()ABCD【解答】解:从正面看易得第一列有2 个正方形,第二列底层有1 个正方形故选:A10(3 分)

17、(2020恩施州)甲乙两车从A 城出发前往 B 城,在整个行程中,汽车离开A 城的距离 y 与时刻 t 的对应关系如图所示,则下列结论错误的是()A甲车的平均速度为60km/hB乙车的平均速度为 100km/hC乙车比甲车先到 B 城D乙车比甲车先出发1h【解答】解:由图象知:A甲车的平均速度为B乙车的平均速度为30030010596=60km/h,故 A 选项不合题意;=100km/h,故 B 选项不合题意;C甲 10 时到达 B 城,乙 9 时到达 B 城,所以乙比甲先到B 城,故 C 选项不合题意;D甲 5 时出发,乙 6 时出发,所以乙比甲晚出发1h,故此选项错误,故选:D第9 9页(

18、共2525页)11(3 分)(2020恩施州)如图,正方形ABCD 的边长为 4,点 E 在 AB 上且 BE1,F 为对角线 AC 上一动点,则BFE 周长的最小值为()A5B6C7D8【解答】解:如图,连接ED 交 AC 于一点 F,连接 BF,四边形 ABCD 是正方形,点 B 与点 D 关于 AC 对称,BFDF,BFE 的周长BF+EF+BEDE+BE,此时BEF 的周长最小,正方形 ABCD 的边长为 4,ADAB4,DAB90,点 E 在 AB 上且 BE1,AE3,DE=2+2=5,BFE 的周长5+16,故选:B12(3 分)(2020恩施州)如图,已知二次函数 yax2+b

19、x+c 的图象与 x 轴相交于 A(2,0)、B(1,0)两点则以下结论:ac0;二次函数 yax2+bx+c 的图象的对称轴为 x1;2a+c0;ab+c0其中正确的有()个第1010页(共2525页)A0B1C2D3【解答】解:对于:二次函数开口向下,故 a0,与 y 轴的交点在 y 的正半轴,故 c0,故 ac0,因此错误;对于:二次函数的图象与x 轴相交于 A(2,0)、B(1,0),由对称性可知,其对称轴为:=2+11=,因此错误;22对于:设二次函数 yax2+bx+c 的交点式为 ya(x+2)(x1)ax2+ax2a,比较一般式与交点式的系数可知:ba,c2a,故 2a+c0,

20、因此正确;对于:当 x1 时对应的 yab+c,观察图象可知 x1 时对应的函数图象的 y值在 x 轴上方,故 ab+c0,因此正确只有是正确的故选:C二、填空题(本大题共有二、填空题(本大题共有 4 4 小题,每小题小题,每小题 3 3 分,共分,共 1212 分不要求写出解答过程,请把答案分不要求写出解答过程,请把答案直接填写在答题卷相应位置上)直接填写在答题卷相应位置上)13(3 分)(2020恩施州)9 的算术平方根是3【解答】解:(3)29,9 的算术平方根是|3|3故答案为:314(3 分)(2020恩施州)如图,直线 l1l2,点 A 在直线 l1上,点 B 在直线 l2上,AB

21、BC,C30,180,则240第1111页(共2525页)【解答】解:如图,延长CB 交 l2于点 D,ABBC,C30,C430,l1l2,180,1380,C+3+2+4180,即 30+80+2+30180,240故答案为:4015(3 分)(2020恩施州)如图,已知半圆的直径 AB4,点 C 在半圆上,以点 A 为圆心,AC 为半径画弧交 AB 于点 D,连接 BC若ABC60,则图中阴影部分的面积为23 (结果不取近似值【解答】解:AB 是直径,ACB90,ABC60,CAB30,第1212页(共2525页)BC=2,AC=23,=11 =23 2=23,2212CAB30,扇形

22、ACD 的面积=360 2=12 (23)2=,阴影部分的面积为23 故答案为:23 16(3 分)(2020恩施州)如图,在平面直角坐标系中,ABC 的顶点坐标分别为:A(2,0),B(1,2),C(1,2)已知 N(1,0),作点 N 关于点 A 的对称点 N1,点N1关于点 B 的对称点 N2,点N2关于点 C 的对称点 N3,点N3关于点 A 的对称点 N4,点N4关于点 B 的对称点 N5,依此类推,则点N2020的坐标为(1,8)301【解答】解:由题意得,作出如下图形:N 点坐标为(1,0),N 点关于 A 点对称的 N1点的坐标为(3,0),第1313页(共2525页)N1点关

23、于 B 点对称的 N2点的坐标为(5,4),N2点关于 C 点对称的 N3点的坐标为(3,8),N3点关于 A 点对称的 N4点的坐标为(1,8),N4点关于 B 点对称的 N5点的坐标为(3,4),N5点关于 C 点对称的 N6点的坐标为(1,0),此时刚好回到最开始的点N 处,其每 6 个点循环一次,202063364,即循环了 336 次后余下 4,故 N2020的坐标与 N4点的坐标相同,其坐标为(1,8)故答案为:(1,8)三、解答题(本大题共有三、解答题(本大题共有8 8 个小题,共个小题,共 7272 分请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出分请在答题卷指定区域内作答,解答时应写

24、出文字说明、证明过程或演算步骤)文字说明、证明过程或演算步骤)217(8 分)(2020恩施州)先化简,再求值:(2)3,其中m=2 693293【解答】解:(=(3)22932)32693(3)(3)3 332=(333)23332=3=1;当=2时,原式=21=2218(8 分)(2020恩施州)如图,AEBF,BD 平分ABC 交 AE 于点 D,点C 在 BF 上且BCAB,连接 CD求证:四边形 ABCD 是菱形【解答】证明:AEBF,第1414页(共2525页)ADBDBC,BD 平分ABC,DBCABD,ADBABD,ABAD,又ABBC,ADBC,AEBF,即 ADBC,四边形

25、 ABCD 为平行四边形,又ABAD,四边形 ABCD 为菱形19(8 分)(2020恩施州)某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况,从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查 调查结果分为四类:A 类非常了解;B 类比较了解;C 类般了解;D 类不了解 现将调查结果绘制成如图不完整的统计图,请根据统计图中的信息解答下列问题:(1)本次共调查了50名学生;(2)补全条形统计图;(3)D 类所对应扇形的圆心角的大小为36;(4)若该校九年级学生共有500 名,根据以上抽样结果,估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有150名【解答】解:(1)本次共调查的学生数为:2040%

26、50(名)故答案为:50;(2)C 类学生人数为:501520510(名),第1515页(共2525页)条形图如下:(3)D 类所对应扇形的圆心角为:360故答案为:36;(4)该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的人数为:500 50=150(名)故答案为:15020(8 分)(2020恩施州)如图,一艘轮船以每小时30 海里的速度自东向西航行,在A 处测得小岛 P 位于其西北方向(北偏西 45方向),2 小时后轮船到达 B 处,在 B 处测得小岛 P 位于其北偏东 60方向求此时船与小岛 P 的距离(结果保留整数,参考数据:2 1.414,3 1.732)155=3650【解答】解:如

27、图,过 P 作 PHAB,设 PHx,由题意得:AB30260,PBH906030,PAH904545,则PHA 是等腰直角三角形,AHPH,在 RtPHA 中,设 AHPHx,在 RtPBH 中,PB2PH2x,BHABAH60 x,tanPBHtan30=3,第1616页(共2525页)33=,360解得:=30(31),PB2x=60(31)44(海里),答:此时船与小岛 P 的距离约为 44 海里21(8 分)(2020恩施州)如图,在平面直角坐标系中,直线yax3a(a0)与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点,与双曲线 y=(x0)的一个交点为 C,且 BC=2AC(1)求点

28、A 的坐标;(2)当 SAOC3 时,求 a 和 k 的值1【解答】解:(1)由题意得:令 yax3a(a0)中 y0,即 ax3a0,解得 x3,点 A 的坐标为(3,0),故答案为(3,0)(2)过 C 点作 y 轴的垂线交 y 轴于 M 点,作 x 轴的垂线交 x 轴于 N 点,如下图所示:显然,CMOA,第1717页(共2525页)BCMBAO,且ABOCBO,BCMBAO,=,即:=313,CM1,又=2 =3即:3 =3,211CN2,C 点的坐标为(1,2),故反比例函数的 k122,再将点 C(1,2)代入一次函数 yax3a(a0)中,即 2a3a,解得 a1,故答案为:a1

29、,k222(10 分)(2020恩施州)某校足球队需购买A、B 两种品牌的足球已知A 品牌足球的单价比 B 品牌足球的单价高 20 元,且用 900 元购买 A 品牌足球的数量用 720 元购买 B品牌足球的数量相等(1)求 A、B 两种品牌足球的单价;(2)若足球队计划购买 A、B 两种品牌的足球共 90 个,且 A 品牌足球的数量不小于 B品牌足球数量的 2 倍,购买两种品牌足球的总费用不超过8500 元设购买 A 品牌足球 m个,总费用为W 元,则该队共有几种购买方案?采用哪一种购买方案可使总费用最低?最低费用是多少元?【解答】解:(1)设购买 A 品牌足球的单价为 x 元,则购买 B

30、品牌足球的单价为(x20)元,根据题意,得900=72020,解得:x100,经检验 x100 是原方程的解,x2080,答:购买 A 品牌足球的单价为 100 元,则购买 B 品牌足球的单价为 80 元;(2)设购买 m 个 A 品牌足球,则购买(90m)个 B 品牌足球,第1818页(共2525页)则 W100m+80(90m)20m+7200,A 品牌足球的数量不小于 B 品牌足球数量的 2 倍,购买两种品牌足球的总费用不超过8500 元,100+80(90 )8500,2(90 )解不等式组得:60m65,所以,m 的值为:60,61,62,63,64,65,即该队共有 6 种购买方案

31、,当 m60 时,W 最小,m60 时,W2060+72008400(元),答:该队共有 6 种购买方案,购买 60 个 A 品牌 30 个 B 品牌的总费用最低,最低费用是8400 元23(10 分)(2020恩施州)如图1,AB 是O 的直径,直线AM 与O 相切于点 A,直线BN 与O 相切于点 B,点 C(异于点 A)在 AM 上,点 D 在O 上,且 CDCA,延长CD 与 BN 相交于点 E,连接 AD 并延长交 BN 于点 F(1)求证:CE 是O 的切线;(2)求证:BEEF;(3)如图 2,连接 EO 并延长与O 分别相交于点 G、H,连接 BH若 AB6,AC4,求 tan

32、BHE【解答】解:(1)如图 1 中,连接 OD,CDCA,CADCDA,OAODOADODA,第1919页(共2525页)直线 AM 与O 相切于点 A,CAOCAD+OAD90,ODCCDA+ODA90,CE 是O 的切线(2)如图 2 中,连接 BD,ODOB,ODBOBD,CE 是O 的切线,BF 是O 的切线,OBDODE90,EDBEBD,EDEB,AMAB,BNAB,AMBN,CADBFD,CADCDAEDF,BFDEDF,EFED,BEEF(3)如图 2 中,过 E 点作 ELAM 于 L,则四边形 ABEL 是矩形,设 BEx,则 CL4x,CE4+x,(4+x)2(4x)2

33、+62,第2020页(共2525页)解得:x=,3=4=,34994BOE2BHE,=23=,12413解得:tanBHE=或3(3 不合题意舍去),tanBHE=3补充方法:如图 2 中,作 HJEB 交 EB 的延长线于 JtabBOE=3=,41可以假设 BE3k,OB4k,则 OE5k,OBHJ,4=59=3,HJ=3627k,EJ=k,552712BJEJBE=5k3k=5ktanBHJ=1=,3BHEOBEBHJ,tanBHE=3124(12 分)(2020恩施州)如图 1,抛物线 y=4x2+bx+c 经过点 C(6,0),顶点为 B,对称轴 x2 与 x 轴相交于点 A,D 为

34、线段 BC 的中点1第2121页(共2525页)(1)求抛物线的解析式;(2)P 为线段 BC 上任意一点,M 为 x 轴上一动点,连接 MP,以点 M 为中心,将MPC逆时针旋转 90,记点 P 的对应点为 E,点 C 的对应点为 F当直线 EF 与抛物线 y=x2+bx+c 只有一个交点时,求点M 的坐标(3)MPC 在(2)的旋转变换下,若PC=2(如图 2)求证:EAED当点 E 在(1)所求的抛物线上时,求线段CM 的长【解答】解:(1)点 C(6,0)在抛物线上,0=4 36+6+,得到 6b+c9,又对称轴 x2,=2=解得 b1,c3,二次函数的解析式为=2+3;(2)当点 M

35、 在点 C 的左侧时,如图 21 中:14=2,2(1)4114第2222页(共2525页)抛物线的解析式为=42+3,对称轴为 x2,C(6,0)点 A(2,0),顶点 B(2,4),ABAC4,ABC 是等腰直角三角形,145;将MPC 逆时针旋转 90得到MEF,FMCM,2145,设点 M 的坐标为(m,0),点 F(m,6m),又245,直线 EF 与 x 轴的夹角为 45,设直线 EF 的解析式为 yx+b,把点 F(m,6m)代入得:6mm+b,解得:b62m,直线 EF 的解析式为 yx+62m,直线 EF 与抛物线=42+3只有一个交点,=+6 2411,1=2+314整理得

36、:2+3 2=0,b24ac0,解得 m=2,点 M 的坐标为(,0)2第2323页(共2525页)33当点 M 在点 C 的右侧时,如下图:由图可知,直线 EF 与 x 轴的夹角仍是 45,因此直线 EF 与抛物线=2+3不可能只有一个交点综上,点 M 的坐标为(,0)2314(3)当点 M 在点 C 的左侧时,如下图,过点P 作 PGx 轴于点 G,过点 E 作 EHx 轴于点 H,=2,由(2)知BCA45,PGGC1,点 G(5,0),设点 M 的坐标为(m,0),将MPC 逆时针旋转 90得到MEF,EMPM,HEM+EMHGMP+EMH90,第2424页(共2525页)HEMGMP

37、,=在EHM 和MGP 中,=,=EHMMGP(AAS),EHMG5m,HMPG1,点 H(m1,0),点 E 的坐标为(m1,5m);EA=(1 2)2+(5 0)2=22 16+34,又D 为线段 BC 的中点,B(2,4),C(6,0),点 D(4,2),ED=(1 4)2+(5 2)2=22 16+34,EAED当点 M 在点 C 的右侧时,如下图:同理,点 E 的坐标仍为(m1,5m),因此 EAED当点 E 在(1)所求的抛物线=2+3上时,把 E(m1,5m)代入,整理得:m210m+130,解得:m=5+23或 m=5 23,CM=23 1或 CM=1+2314第2525页(共2525页)

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