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1、2021 年河南中考数学试题及答案20212021 年河南省普通高中招生考试数学试卷年河南省普通高中招生考试数学试卷(时间：100 分钟满分：120 分)一、选择题一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1.2 的相反数是()11A-2B-CD2222.如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）ABCD3.要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（）A.中央电视台开学第一课的收视率B.某城市居民 6 月份人均网上购物的次数C.即将发射的气象卫星的零部件质量D.某品牌新能源汽车的最大续航里程l3l42l14.如图，l1l2，l3l4，若1=70，则2 的度数为()A100B110
2、C120D 1301l25.电子文件的大小常用B，KB，MB，GB 等作为单位，其中 1GB=210MB，1MB=210KB，1KB=210B.某视频文件的大小约为1GB，GB 等于()A 230BB 830BC 81010BD 2230B6 若点 A(-1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数 y=-6的图象上，则 y1，y2，y3的大小关x系是()Ay1y2y3B y2y3y1C y1y3y2D y3y2y17.定义运算：mn=mn2-mn-1.例如：42=422-42-1=7.则方程 1x=0 的根的情况为()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只
3、有一个实数根8.国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017 年至 2019 年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A.5000(l+2x)=7500B.50002(1+x)=7500C.5000(1+x)2=7500D.5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=7500yA9.如图，在 ABC 中，ACB=90，边 BC 在 x 轴上，顶点 A，B 的E坐标分别为(-2，6)和(7，0).将正方形 OCDE 沿 x 轴向右平移当点 ED落在 AB 边上时，点 D 的坐标为（）31
4、1A(，2)B(2，2)C(，2)D(4，2)24COBx2021 年河南中考数学试题及答案D10.如图，在 ABC 中，AB=BC=3，BAC=30，分别以点 A，C 为圆心，AC 的长为半径作弧，两弧交于点D，连接 DA，DC，则四边形 ABCD的面积为()A 63B 9C 6D 33二、填空题二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)1l.请写出一个大于 1 且小于 2 的无理数.12.已知关于 x 的不等式组x a，其中 a，b 在数轴上的x bb0ABCa红黄绿蓝对应点如图所示，则这个不等式组的解集为.13.如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色.固
5、定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域(指针指向区域分界线时，忽略不计)的颜色则两次颜色相同的概率是.14.如图，在边长为 22的正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 AB，BC的中点，连接 EC，FD，点 G，H 分别是 EC，FD 的中点，连接 GH，则GH 的长度为.15.如图，在扇形 BOC 中，BOC=60，OD 平分BOC 交BC于点 D，点 E 为半径 OB 上一动点.若 OB=2，则阴影部分周长的最小值为.O三、解答题三、解答题(本大题共 8 个小题满分 75 分)16.(8 分)先化简，再求值：(1-1a)2，其中 a=5+1.a1a 1AHGBFDEC
6、CDEB17.(9 分)为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂.该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择.试用时，设定分装的标准质量为每袋 500g，与之相差大于 10g 为不合格.为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：【收集数据】从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20 袋测得实际质量(单位:g)如下甲:501497498502513489506490505486502503498497491500505502504505乙:5054995024914875064935054994985025035014905
7、01502511499499501【整理数据】整理以上数据得到每袋质量x(g)的频数分布表.频机器甲乙数质量485 x 490 490 x 495495 x 500500 x 50521234577505 x 51043510 x 51511【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量.2021 年河南中考数学试题及答案统计量机器甲乙平均数499.7499.7中位数501.5a方差42.0131.81不合格率b10%根据以上信息回答下列问题:(1)表格中的 a=，b=；(2)综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由.18.(9 分)位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早
8、的天文台，也是世界文化遗产之一.某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度.如图所示，他们在地面一条水平步道 MP 上架设测角仪，先在点 M 处测得观星台最高点 A 的仰角为 22，然后沿 MP 方向前进 16m 到达点 N 处，测得点 A 的仰角为 45.测角仪的高度为 1.6m.(1)求观星台最高点 A 距离地面的高度(结果精确到 0.1m.参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40，21.41)；(2)“景点简介”显示，观星台的高度为 12.6m.请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议.AC4522BPMN19.(9 分)暑期将
9、至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下：y/元y2方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠.y1设某学生暑期健身 x(次)，按照方案一所需费用为y1(元)，且 y1=k1x+b；180按照方案二所需费用为 y2(元)，且 y2=k2x 其函数图象如图所示.(1)求 k1和 b 的值，并说明它们的实际意义;(2)求打折前的每次健身费用和k2的值;3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8 次，应选择30哪种方案所需费用更少？说明理由10 x/次O20.(9 分)我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规
10、作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的.人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具三分角器.图 1 是它的示意图，其中 AB 与半圆 O 的直径 BC 在同一直线上，且 AB 的长度与半圆的半径相等；DB 与 AC 垂直于点 B，DB 足够长.使用方法如图 2 所示，若要把MEN 三等分，只需适当放置三分角器，使DB 经过MEN的顶点 E，点A 落在边 EM 上，半圆O 与另一边 EN 恰好相切，切点为F，则EB，EO 就把MEN 三等分了.DD为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明.E如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充F12 3完整，并写出“证
11、明”过程.已知:如图 2，点 A，B，O，C 在同一直线上，AABCOCBONEBAC，垂足为点 B，.M图1图2求证：.2021 年河南中考数学试题及答案21.(10 分)如图，抛物线 y=-x2+2x+c 与 x 轴正半轴，y 轴正半轴分别交于G点 A，B，且 OA=OB，点 G 为抛物线的顶点.B(1)求抛物线的解析式及点G 的坐标；(2)点 M，N 为抛物线上两点(点 M 在点 N 的左侧)，且到对称轴的距离分别为 3 个单位长度和 5 个单位长度，点 Q 为抛物线上点 M，AOxN 之间(含点 M，N)的一个动点，求点Q 的纵坐标 yQ的取值范围.22.(10 分)小亮在学习中遇到这
12、样一个问题：D如图，点 D 是BC上一动点，线段 BC=8cm，点 A 是线段BC 的中点，过点 C 作 CFBD，交 DA 的延长线于点 F.BCA当DCF 为等腰三角形时，求线段BD 的长度.F小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题.请将下面的探究过程补充完整：(1)根据点 D 在BC上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD，CD，FD 的长度得到下表的几组对应值.BD/cmCD/cmFD/cm操作中发现“当点 D 为BC的中点时，BD=5.0cm，则上表中 a 的值是；08.08.01.07.77.42.07.26.93.06.66.5
13、4.05.96.15.0a6.06.03.96.27.02.46.78.008.0y87yFDy6“线段 CF 的长度无需测量即可得到.请简要说明理由.5(2)将线段 BD 的长度作为自变量 x，CD 和 FD 的长度都是 x 的函数，4分别记为 yCD和 yFD，并在平面直角坐标系 xOy 中画出了函数 yFD3的图象，如图所示.请在同坐标系中画出函数yCD的图象；2(3)继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：1当DCF 为等腰三角形时，线段BD 长度的近似值(结果保留一位小数).O1 23 45 6 7 8x，23.(11 分)将正方形 ABCD 的边 AB 绕点 A
14、逆时针旋转至 AB，记旋转角为，连接 BB，过，点 D 作 DE 垂直于直线 BB，垂足为点 E，连接 DB，CE.，(1)如图 1，当=60时，DEB 的形状为，连接 BD，BB的值为；CE(2)当 0a13.114.115.22+43三、解答题16.解：原式=a-1，当 a=5+1 时，原式=5.17.解：501，15%；工厂应选购乙分装机.理由：比较甲、乙两台机器的统计量可知，甲与乙的平均数相同，中位数相差不大，乙的方差较小，且不合格率更低.以上分析说明，乙机器的分装合格率更高，且稳定性更好.所以，乙机器的分装效果更好，工厂应选购乙机器.18.解如图，过点 A 作 AFMP.垂足为点 F
15、，交 BC 的延长线于点 E.由题意知，四边形 MBCN 和四边形 NCEF 均为矩形.设 AE=xcm，在 RtACE 中，AEC=90，ACE=45，CE=AE=x.在 RtABE 中，AEB=90，ABE=22，tan22=AEAEx5，BE=x，BEtan220.402F532BE-CE=BC，x-x=16，解得 x=10.67.23EF=BM=1.6，AF=AE+EF=10.67+1.612.3.即观星台最高点 A 距离地面的高度约为 12.3m.误差为 12.6-12.3=0.3(m)，可多次测量，取测量数据的平均值(答案不唯一，合理即可)19.解：y1=k1x+b 的图象过点(0
16、，30)和(10，180)，30 bk 15，1，180 10k bb 301k1的实际意义是：打六折后的每次健身费用为15 元；b 的实际意义是：每张学生暑期专享卡的价格为30 元.打折前的每次健身费用为150.6=25 元.k2=250.8=20.k1=15，b=30，y1=15x+30.k2=20，y2=20 x.当 y1=y2时，15x+30=20 x，解得 x=6.所以，结合函数图象可知，小华暑假前往该俱乐部健身8 次，选择方案一所需费用更少.20.解：已知：如图 2，点 A、B、O、C 在同一直线上，EBAC，垂足为点 B，AB=OB，EN 切半圆 O 于点 F.求证：1=2=3.
17、证明：连接 OF.EBAC，ABE=OBE=90，又AB=OB，EB=EB，ABEOBE.1=2.EN 切圆 O 于点 F，OFEF.又OBEB 且 OF=OB，EO 平分BEF，3=2，1=2=3.2021 年河南中考数学试题及答案21.解：抛物线 y=-x2+2x+c 与 y 轴正半轴交于点 B，点 B 的坐标为(0，c)，c0，OA=OB，且点 A 在 x 轴正半轴上，点 A 的坐标为(c，0)，抛物线 y=-x2+2x+c 经过点 A，-c2+2c+c=0，解得 c1=0(舍去)，c2=3.抛物线的解析式为 y=-x2+2x+3.y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，抛物线顶点 G
18、 的坐标为(1，4).抛物线 y=-x2+2x+3 的对称轴为直线 x=1.点 M、N 到对称轴的距离分别为 3 和 5，点 M 的横坐标为-2 或 4，点 N 的横坐标为-4 或 6.点 M 的纵坐标为-5，点 N 的纵坐标为-21，又点 M 在点 N 的左侧，当点 M 的坐标为(-2，-5)时，点 N 的坐标为(6，-21)，所以-21yQ4；当点 M 的坐标为(4，-5)时，点 N 的坐标为(6，-21)，所以-21yQ-5.22.解：5.0；由题意可得，ACFABD.CF=BD.yCD的图象如图所示.yCF 的图象如图所示.DCF 为等腰三角形时，线段BD 的长度约为 3.5cm 或
19、5.0cm 或 6.3cm.(答案不唯一)23.解：等腰直角三角形，2.两个结论成立.证明：连接 BD.AB=AB，BAB=，AB B=90-，2，2B AD=-90，AD=AB，AB D=135-EB D=AB D-AB B=45，DEB B，EDB=EB D=45，DBDEB 是等腰直角三角形.=2.DE，DBBDBD四边形 ABCD 是正方形，=2，BDC=45，=，DECDCDEDB=BDC，EDB+EDB=BDC+EDB，即B DB=EDC.DBBDB DBEDC.=2.DECD，3 或 1.2021 高考全国 2 卷文科数学带答案2021 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试
20、卷共 23 题，共 150 分，共 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
21、项是符合题目要求的。1i(2+3i)A32iB32iC32i2已知集合A 1,3,5,7，B 2,3,4,5则AB A3B5C3,5D32iD1,2,3,4,5,7exex3函数f(x)的图象大致为x24已知向量a a，b b满足|a a|1，a ab b 1，则a a(2a a b b)A4B3C2D05从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中2 人都是女同学的概率为A0.6B0.5C0.4D0.3x2y26双曲线221(a 0,b 0)的离心率为3，则其渐近线方程为abAy 2x7在ABC中，cosA4 2By 3xCy 2x2Dy 3x2C5，BC 1，AC 5
22、，则AB25B30C29D2 52021 高考全国 2 卷文科数学带答案1118为计算S 123411，设计了右侧的程99100开始N 0,T 0序框图，则在空白框中应填入i 1Ai i1Bi i2是否i 100Ci i3Di i41N N S N Ti1输出ST T i 1结束9在长方体ABCD A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为235BC22210若f(x)cosxsinx在0,a是减函数，则a的最大值是AD723BCD42411已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1 PF2，且PF2F1 60，A则C的离心率为33 1B23C
23、D3 12212已知f(x)是定义域为(,)的奇函数，满足f(1 x)f(1 x)若f(1)2，则A1f(1)f(2)f(3)A50 f(50)B0C2D50二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13曲线y 2ln x在点(1,0)处的切线方程为_x 2y 50,14若x,y满足约束条件x 2y 30,则z x y的最大值为_x 50,5115已知tan，则tan _4516已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30，若SAB的面积为8，则该圆锥的体积为_三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题
24、，每个试题考生都必须作答。第22、23 为选考题。考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）2021 高考全国 2 卷文科数学带答案记Sn为等差数列an的前n项和，已知a1 7，S3 15（1）求an的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值18（12 分）下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型根据 2000 年至 2016 年的数据（时间变量t的值依次为1,2,17）建立模型：,7）建立模 30.413.5t；根据 2010 年至 2016
25、 年的数据（时间变量t的值依次为1,2,y 9917.5t型：y（1）分别利用这两个模型，求该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由19（12 分）如图，在三棱锥P ABC中，AB BC 2 2，PPA PB PC AC 4，O为AC的中点（1）证明：PO平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且MC 2MB，求点C到平面POM的距离20（12 分）设抛物线C：y 4x的焦点为F，过F且斜率为k(k 0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|8（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程21（12 分）2ABOMC1已知函
26、数f(x)x3a(x2 x 1)32021 高考全国 2 卷文科数学带答案（1）若a 3，求f(x)的单调区间；（2）证明：f(x)只有一个零点（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）x 2cos,在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方y 4sin,x 1tcos,程为（t为参数）y 2tsin,（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率23选修 45：不等式选讲（10 分）设函数f(x)5|xa|x2|（1）当a
27、 1时，求不等式f(x)0的解集；（2）若f(x)1，求a的取值范围绝密绝密启用前启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、选择题1D7A二、填空题13y=2x2三、解答题17解：（1）设an的公差为 d，由题意得 3a1+3d=15由 a1=7 得 d=2所以an的通项公式为 an=2n9（2）由（1）得 Sn=n28n=（n4）216所以当 n=4 时，Sn取得最小值，最小值为16149152C8B3B9C4B10C5D11D6A12C32682021 高考全国 2 卷文科数学带答案18解：（1）利用模型，该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值为y=30
28、.4+13.519=226.1（亿元）利用模型，该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为y=99+17.59=256.5（亿元）（2）利用模型得到的预测值更可靠理由如下：（i）从折线图可以看出，2000 年至 2016 年的数据对应的点没有随机散布在直线y=30.4+13.5t 上下，这说明利用 2000 年至 2016 年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势 2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010 年至 2016 年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010 年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010
29、年至 2016 年的数据建立的线性模型y=99+17.5t 可以较好地描述 2010 年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型得到的预测值更可靠（ii）从计算结果看，相对于 2016 年的环境基础设施投资额220 亿元，由模型得到的预测值 226.1 亿元的增幅明显偏低，而利用模型得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型得到的预测值更可靠以上给出了 2 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分19解：（1）因为 AP=CP=AC=4，O 为 AC 的中点，所以OPAC，且 OP=2 32AC，所以 ABC 为等21腰直角三角形，且 OBAC，OB=AC=22连结 OB因为
30、AB=BC=由OP2OB2 PB2知，OPOB由 OPOB，OPAC 知 PO平面 ABC（2）作 CHOM，垂足为 H又由（1）可得 OPCH，所以 CH平面 POM故 CH 的长为点 C 到平面 POM 的距离2021 高考全国 2 卷文科数学带答案由题设可知 OC=所以 OM=124 2AC=2，CM=BC=，ACB=45233OC MC sinACB4 52 5=，CH=OM35所以点 C 到平面 POM 的距离为20解：4 55（1）由题意得 F（1，0），l 的方程为 y=k（x1）（k0）设 A（x1，y1），B（x2，y2）y k(x 1)由2得k2x2(2k2 4)x k2
31、0y 4x2k2 4 16k 16 0，故x1 x2k24k2 4所以AB AF BF (x11)(x21)2k4k2 4由题设知，k=18，解得 k=1（舍去）k22因此 l 的方程为 y=x1（2）由（1）得 AB 的中点坐标为（3，2），所以 AB 的垂直平分线方程为y 2 (x 3)，即y x 5设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则y0 x05，x0 3，x011，2解得或(y0 x01)2y 2y 6.16.00(x01)2因此所求圆的方程为(x 3)2(y 2)216或(x 11)2(y 6)214421解：132（1）当 a=3 时，f（x）=x 3x 3x 3，f（x）=x2
32、6x33令 f（x）=0 解得 x=3 2 3或 x=3 2 3当 x（，3 2 3）（3 2 3，+）时，f（x）0；当 x（3 2 3，3 2 3）时，f（x）02021 高考全国 2 卷文科数学带答案故 f（x）在（，3 2 3），（3 2 3，+）单调递增，在（3 2 3，3 2 3）单调递减x33a 0（2）由于x x1 0，所以f(x)0等价于2x x1x2(x2 2x 3)x30，仅当 x=0 时 g（x）=0，所以3a，则 g（x）=设g(x)=2(x2 x 1)2x x12g（x）在（，+）单调递增故 g（x）至多有一个零点，从而f（x）至多有一个零点112112又 f（3a
33、1）=6a 2a 6(a)0，f（3a+1）=0，故 f（x）有一个零3663点综上，f（x）只有一个零点【注】因为f(x)11213(x x1)(x13a)，x2 x1(x)2 0，所以3324f(13a)1 0，f(23a)(x2 x 1)03综上，f（x）只有一个零点22解：x2y21（1）曲线C的直角坐标方程为416当cos 0时，l的直角坐标方程为y tanx 2 tan，当cos 0时，l的直角坐标方程为x 1（2）将l的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得关于t的方程(13cos2)t2 4(2cossin)t 8 0因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内，所以有两个解，设为t1，t2，则t1t2 0又 由 得t1t2 4(2cossin)，故2cossin 0，于 是 直 线l的 斜 率13cos2k tan 223解：（1）当a 1时，2x 4,x 1,f(x)2,1 x 2,2x 6,x 2.2021 高考全国 2 卷文科数学带答案可得f(x)0的解集为x|2 x 3（2）f(x)1等价于|x a|x 2|4而|x a|x 2|a 2|，且当x 2时等号成立故f(x)1等价于|a 2|4由|a 2|4可得a 6或a 2，所以a的取值范围是(,62,)1