《四川省成都市2020届高中毕业班第一次诊断性检测理综试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市2020届高中毕业班第一次诊断性检测理综试题含答案.pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、成都市成都市 20202020 届高中毕业班第一次诊断性检测届高中毕业班第一次诊断性检测理科数学试卷理科数学试卷一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。目要求的。1若复数 z1与 z23i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点关于实轴对称，则z1()A3iB3iC3iD3i2已知集合 A1，0，m，B1，2。若 AB1，0，1，2，则实数 m 的值为()A1 或 0B0 或 1C1 或 2D1 或 23若 sin 5cos(2)，
2、则 tan2()5555AB.CD.33224某校随机抽取100 名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果显示这100 名同学的得分都在50，100内，按得分分成5 组：50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100，得到如图所示的频率分布直方图，则这 100 名同学的得分的中位数为()A72.5B75C77.5D80S95设公差不为 0 的等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a53a3，则()S595527A.B.C.D.59356已知，是空间中两个不同的平面，m，n 是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是()A若 m，n，且，则 mnB若 m，n，且，则 m
3、nC若 m，n，且，则 mnD若 m，n，且，则 mn1627(x 2)xx的展开式中的常数项为()A25B25C5D54x图像上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变)，再把所得图像向左平移8将函数ysin6个单位长度，得到函数 f(x)的图像，则函数 f(x)的解析式为()62xBf(x)sin2xAf(x)sin638xDf(x)sin8xCf(x)sin639已知抛物线 y24x 的焦点为 F，M，N 是抛物线上两个不同的点。若|MF|NF|5，则线段 MN 的中点到 y 轴的距离为()35A3B.C5D.222AabcBacbCbacDbca11已知定义在R R 上的函数 f(
4、x)满足 f(2x)f(2x)，当x2 时，f(x)(x1)ex1。若关于x 的方程 f(x)kx2ke10 有三个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是()A(2，0)(2，)B(2，0)(0，2)试卷第1页，总 9 页11310已知 a22，b33，cln，则()C(e，0)(e，)D(e，0)(0，e)12如图，在边长为2 的正方形 AP1P2P3中，线段BC 的端点 B，C 分别在边 P1P2，P2P3上滑动，且P2BP2Cx。现将AP1B，AP3C 分别沿 AB，AC 折起使点 P1，P3重合，重合后记为点 P，得到三棱锥 PABC。现有以下结论：PA平面 PBC；当 B，C 分别为
5、 P1P2，P2P3的中点时，三棱锥 PABC 的外接球的表面积为6；x 的取值范围为(0，42 2)；1三棱锥 PABC 体积的最大值为。3则正确的结论的个数为()A1B2C3D4二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。xy40，13已知实数 x，y 满足约束条件x2y20，则 zx2y 的最大值为_。y0，14设正项等比数列an满足 a481，a2a336，则 an_。15已知平面向量 a a，b b 满足|a a|2，|b b|3，且 b b(a ab b)，则向量 a a 与 b b 的夹角的大小为_。x2y216
6、已知直线ykx 与双曲线 C：221(a0，b0)相交于不同的两点 A，B，F 为双曲线 C 的左焦点，ab且满足|AF|3|BF|，|OA|b(O 为坐标原点)，则双曲线 C 的离心率为_。三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17172121 题为必考题，每个试题题为必考题，每个试题考生都必须作答。第考生都必须作答。第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。(一一)必考题：必考题：6060 分。分。4 217(12 分)在ABC 中，角 A，B，C 的对
7、边分别为 a，b，c，且 b2c2a2bc。3(1)求 sinA 的值；(2)若ABC 的面积为 2，且 2sinB3sinC，求ABC 的周长。18(12 分)某公司有 1 000 名员工，其中男性员工 400 名，采用分层抽样的方法随机抽取100 名员工进行5G 手机购买意向的调查，将计划在今年购买5G 手机的员工称为“追光族”，计划在明年及明年以后才购买5G 手机的员工称为“观望者”。调查结果显示抽取的这 100 名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有 20 人。(1)完成下面 22 列联表，并判断是否有 95%的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关；属于“观望属于“追
8、光族”合计者”试卷第2页，总 9 页女性员工男性员工合计100(2)已知被抽取的这 100 名员工中有 10 名是人事部的员工，这10 名中有 3 名属于“追光族”，现从这10名中随机抽取 3 名，记被抽取的 3 名中属于“追光族”的人数为随机变量X，求 X 的分布列及数学期望。n（adbc）22附：K，其中 nabcd。（ab）（cd）（ac）（bd）P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819(12 分)如图，在四棱锥PABCD 中，AP平面 PBC，底面ABCD 为菱形，且A
9、BC60，E 为 BC的中点。(1)证明：BC平面 PAE；(2)若 AB2，PA1，求平面 ABP 与平面 CDP 所成锐二面角的余弦值。a20(12 分)已知函数 f(x)(a1)lnxx，aR。x(1)讨论函数 f(x)的单调性；(2)当 aaa2。x2221(12 分)已知椭圆 C：y 1 的右焦点为 F，过点F 的直线(不与 x 轴重合)与椭圆 C 相交于 A，B 两2试卷第3页，总 9 页点，直线 l：x2 与 x 轴相交于点 H，过点 A 作 ADl，垂足为 D。(1)求四边形 OAHB(O 为坐标原点)面积的取值范围；(2)证明直线 BD 过定点 E，并求出点 E 的坐标。(二
10、二)选考题：共选考题：共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程(10 分)在平面直角坐标系 xOy 中，已知P 是曲线 C1：x2(y2)24上的一个动点，将 OP 绕点 O 顺时针旋转 90得到 OQ，设点 Q 的轨迹为曲线 C2。以坐标原点 O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。(1)求曲线 C1，C2的极坐标方程；3，射线 (0)与曲线 C1，C2分别相交于异于极点 O 的 A，B 两点，(2)在极坐标系中，点 M26求MAB
11、的面积。23选修 45：不等式选讲(10 分)已知函数 f(x)|x3|。(1)解不等式 f(x)4|2x1|；314xf(x)。(2)若 2(m0，n0)，求证：mn2mn试卷第4页，总 9 页成都市成都市 20202020 届高中毕业班第一次诊断性检测参考答案届高中毕业班第一次诊断性检测参考答案1Bz23i 在复平面内对应的点为(3，1)，点(3，1)关于实轴对称的点为(3，1)，所以z13i。2D因为 A1，0，m，B1，2，AB1，0，1，2，所以 m(AB)，m 不能等于 A 中的其他元素，所以 m1 或 m2。2tan2 553C因为 sin 5cos(2)5cos，所以 tan
12、5，所以 tan2。221tan 1（5）24A频率分布直方图中左边第一个小长方形的面积为 0.010100.1，左边第二个小长方形的面积为0.030100.3。设这 100 名同学的得分的中位数为x，则(x70)0.0400.50.30.1，所以 x72.5。9（a1a9）29（a1a9）9a59S9275D 3。S55（a1a5）5（a1a5）5a35526C对于 A，直线 m，n 平行、异面或相交；对于B，直线 m，n 平行、异面或相交；对于C，mm，又 n，所以 mn，所以 C 正确；对于 D，直线 m，n 平行、异面或相交。1613163 337 B因为xx的展开式中的常数项与 2
13、的乘积为 2C6xx2C640，xx的展开式中含x2的项与 x2的乘积为2C26x1x2C21的展开式中的常数项为401525。2615。所以(x 2)xxx464x图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)后对应的图像的解析式为 y8Aysin62xsin2x。2x，sin再把所得图像向左平移 个单位长度后对应的图像的解析式为ysin666 669B由题意知抛物线的准线方程为x1，分别过点M，N 作准线的垂线，垂足为M，N，根据抛物线的定义得|MF|MM|，|NF|NN|，所以|MF|NF|MM|NN|，所以线段 MN 的中点到准线的距离为1553(|MF|NF|)，所以线段 M
14、N 的中点到 y 轴的距离为 1。22221111332266610 Ca22，b33，则 a(22)8，b(33)69，所以 a6b6，所以 ae1，所以 lneln，223所以 2ln，即 ac，所以 bac。211D关于 x 的方程 f(x)kx2ke10 有三个不相等的实数根等价于函数f(x)的图像与 yk(x2)e1 的图像有三个不同的交点，yk(x2)e1 过定点(2，e1)。当 x2 时，f(x)ex(x1)exxex，所以函数 f(x)在(，0)上单调递减，在0，2上单调递增。因为 f(2x)f(2x)，所以函数 f(x)的图像关于直线 x=2 对称，所以函数f(x)在(2，4
15、)上单调递减，在f(4，)上单调递增。f(0)2，f(2)e21，x0 时，f(x)2 时，根据图像的对称性可知满足条件的实数k 的取值范围为(e，0)。综上，实数 k 的取值范围为(e，0)(0，e)。12C对于，AP1BP1，AP3CP3，所以翻折后APBP，APCP，又BPCPP，所以AP平面PBC，故正确；对于，当 B，C 分别为 P1P2，P2P3的中点时，BPCP1，BC 2，所以 BP2CP2试卷第5页，总 9 页BC2，所以BPCP，根据可知AP平面 PBC，所以可将三棱锥PABC 补形为长方体，则三棱锥 PABC的外接球的直径为该长方体的体对角线，记外接球的半径为R，则(2R
16、)21212224R26，所以外接球的表面积为 4R26，故正确；对于，P2BP2Cx，则BC 2x，P1BP3C2x，所以翻折后PBPC42x，所以 PBPC42xBC 2x，4(2 2)x，x，故不正确。综上，正确的结论的个数为3。故选 D。12123136作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线x2y0，并平移可知当直线过点A 时，z 取得最大x2y20，x2，值。由得所以 zmax6。xy40y2，a4a1q381143设an的公比为 q，则 q0，因为 a481，a2a336，所以，得 q3，a2a3a1qa1q236所以 ana43n 4813n 43n。15.设向量 a a 与向量
17、 b b 的夹角为，则 0，。因为 b b(a ab b)，所以 b b(a ab b)b ba ab b22 3cos6330，得 cos，所以 。2616.3设双曲线 C 的右焦点为 F2，如图，连接 AF2，则|AF|3|BF|3|AF2|。根据双曲线的定义得|AF|AF2|2|AF2|2a，所以|AF2|a，|AF|3a，又|OA|b，所以|OF2|2|OA|2|AF2|2，所以 OAAF2，在 RtAOF2b中，cosAOF2。在AOF 中，(3a)2c2b22bccos(AOF2)，所以9a2c23b2，所以9a2c23(c2ca2)，3a2c2，所以 e 3。n17解：(1)因为
18、 b2c2a22bccosA，所以 2bccosA2 2所以 cosA，31所以在ABC 中，sinA 1cos2A。311(2)因为ABC 的面积为 2，所以 bcsinA bc 2，26所以 bc6 2。因为 2sinB3sinC，所以由正弦定理得 2b3c，所以 b3 2，c2，试卷第6页，总 9 页4 2bc，3所以 a2b2c22bccosA6，所以 a 6。所以ABC 的周长为 23 2 6。18解：(1)由题意得 22 列联表为属于“追光属于“观望合计族”者”女性员工204060男性员工202040合计4060100100（20204020）2252所以 K 2.7780，aR
19、R，所以当 a0 时，xa0，函数 f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，)上单调递增；当1a0 时，0a1，函数 f(x)在(0，a)上单调递增，在(a，1)上单调递减，在(1，)上单调递增；（x1）2当 a1 时，f(x)0，函数 f(x)在(0，)上单调递增；x2当 a1，函数 f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，a)上单调递减，在(a，)上单调递增。(2)当 aaa2，即证aa20。因为 a1，所以只需证 ln(a)a1。（x1）1令 h(x)lnxx1(x1)，则 h(x)10，xx所以函数 h(x)在1，)上单调递减，所以 h(x)h(1)0。因为 a1。所以 h(a)ln(
20、a)a10，即当 a1 时，ln(a)a1 成立。所以当 aaa2。21解：(1)由题意得 F(1，0)，设直线 AB：xmy1(mR R)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，xmy1，由x22消去 x，得(m22)y22my10，2y 1，2m1则 4m24(m22)0，y1y22，y1y22，m 2m 2所以|y1y2|（y1y2）2（y1y2）24y1y22 2 m21。m222 2 m211所以四边形 OAHB 的面积 S|OH|y1y2|y1y2|。2m222 2t2 2令 m21t，则 t1，S2。1t 1tt1因为 t 2(当且仅当 t1，即 m0 时取等号)，所以 0S 2。
21、t所以四边形 OAHB 面积的取值范围为(0，2。y1y2(2)因为 B(x2，y2)，D(2，y1)，所以直线 BD 的斜率 k，2x2y1y2所以直线 BD 的方程为 yy1(x2)。2x2x2y12y2my1y2y12y2令 y0，得 x。y1y2y1y2试卷第8页，总 9 页2m1由(1)知，y1y22，y1y22，所以 y1y22my1y2。m 2m 213（y1y2）y12y2（y1y2）223化简，得 x。2y1y2y1y23所以直线 BD 过定点 E2，0。22解：(1)由题意，知点 Q 的轨迹是以(2，0)为圆心，2 为半径的圆，所以曲线 C2的方程为(x2)2y24。因为
22、2x2y2，xcos，ysin，所以曲线 C1的极坐标方程为 4sin，曲线 C2的极坐标方程为 4cos。(2)在极坐标系中，设点 A，B 的极径分别为 1，2，sin cos2(31)。则|AB|12|4663 33，到射线 (0)的距离 h3sin 因为点 M。263293 31所以MAB 的面积 S|AB|h。2223解：(1)原不等式化为|x3|4|2x1|，即|2x1|x3|4。122当 x 时，不等式化为2x1x34，解得 x，故 x；2331当 x3 时，不等式化为 2x1x34，解得 x0，故 0 x0，n0)，mn141n4m11n4mn4m95 52所以 mn(mn)，当且仅当 时取等号。mn2mn22mnmn23xf(x)成立。所以 mn2试卷第9页，总 9 页