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1、高中数学公式及知识点速记高中数学公式及知识点速记1、函数的单调性(1)设x1、x2a,b,且x1 x2那么f(x1)f(x2)0 f(x)在a,b上是增函数；f(x1)f(x2)0 f(x)在a,b上是减函数.(2)设函数y f(x)在某个区间内可导，若f(x)0，则f(x)为增函数；若f(x)0，则f(x)为减函数；若f(x)=0，则f(x)有极值。2、函数的奇偶性若f(x)f(x)，则f(x)是偶函数；偶函数的图象关于 y轴对称。若f(x)f(x)，则f(x)是奇函数；奇函数的图象关于原点对称。3、函数y f(x)在点x0处的导数的几何意义函数y f(x)在点x0处的导数f(x0)是曲线y
2、 f(x)在P(x0,f(x0)处的切线的斜率，相应的切线方程是y y0 f(x0)(x x0).4、几种常见函数的导数C 0；(xn)nxn1；(sin x)cos x；(cos x)sin x；(ax)axlna；(ex)ex；(logax)5、导数的运算法则（1）(u v)uv.（2）(uv)uvuv.uuvuv（3）().vv211；(ln x)xlnax6、求函数y fx的极值的方法是：解方程f x0得x0当f x0 0时：如果在x0附近的左侧f x0，右侧f x0，那么fx0是极大值；如果在x0附近的左侧f x0，右侧f x0，那么fx0是极小值7、分数指数幂nmaa(1)mn.(
3、2)amn1amn1nam.8、根式的性质（1）(na)n a.nn（2）当n为奇数时，nana；a,a 0当n为偶数时，a|a|.a,a 0可编辑可修改，欢迎下载精选教育文档9、有理指数幂的运算性质(1)aras ars；rsrs(2)(a)a；(3)(ab)a b.10、对数公式（1）指数式与对数式的互化式:logaN b ab N。logmN（2）对数的换底公式:logaN.logmann（3）对数恒等式：logab nlogab；logamb rrrnlogab；maylogaN N；loga1 0；logaa 1yy11、常见的函数图象yk0 xa0oxy=ax0a11oxy=log
4、ax0a1a01a1xy=kx+b12、同角三角函数的基本关系式sinsin2cos21，tan=.cos13、正弦、余弦的诱导公式诱导公式一：sin(+k2)=sin(+2k)=sin；cos(+k2)=cos(+2k)=costan(+k2)=tan(+2k)=tan诱导公式二：sin()=sin；cos()=cos；tan()=tan.诱导公式三：sin（）=sin；cos（）=cos；tan（）=tan.诱导公式四：sin()=sin；cos()=cos；tan()=tan.诱导公式五：sin(cos(2y=ax+bx+c2)=cos；2)=sin；诱导公式六：sin(cos(2)=c
5、os；214、和角与差角公式)=sin.可编辑可修改，欢迎下载精选教育文档sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tan tantan().1tantanasinbcos=a2b2sin()；(辅助角所在象限由点(a,b)的象限决定,tanb).a15、二倍角公式sin2sincos.cos2 cos2sin2 2cos2112sin2.tan22tan1tan2.2cos21 cos2,cos21 cos2;公式变形：22sin21cos2,sin21cos22;16、三角函数的周期函数y Asin(x)及函数y Acos(x)的周期T 2|，最大值为|A|；
6、y Atan(x)（x k2）的周期T|.17.正弦定理：asin Absin BcsinC 2R（R 为ABC外接圆的半径）.a 2Rsin A,b 2Rsin B,c 2RsinC a:b:c sin A:sin B:sin C18.余弦定理a2 b2c22bccos A;b2 c2a22cacosB;c2 a2b22abcosC.19.面积定理S 12absinC 12bcsin A 12casin B.20、三角形内角和定理在ABC中，有A BC C(A B)dxCA B222 2C 22(A B).21、三角函数的性质可编辑可修改，欢迎下载函数精选教育文档22、a a 与 b b 的
7、数量积:a ab b=|a a|b b|cos23、平面向量的坐标运算(1)设 A(x1,y1)，B(x2,y2),则AB OBOA(x2 x1,y2 y1)(2)设 a a=(x1,y1),b b=(x2,y2)，则 a+b=a+b=(x1 x2,y1 y2).(3)设 a a=(x1,y1),b b=(x2,y2)，则 a-b=a-b=(x1 x2,y1 y2).(4)设 a a=(x,y),R，则a=a=(x,y).(5)设 a a=(x1,y1),b b=(x2,y2)，则 a ab=b=x1x2 y1y2.(6)设 a a=(x,y)，则a x2 y2可编辑可修改，欢迎下载精选教育文
8、档24、两向量的夹角公式：cosaba bx1x2 y1y2x y x y21212222；(a a=(x1,y1),b b=(x2,y2).25、平面两点间的距离公式：dA,B=|AB|(x2 x1)2(y2 y1)226、向量的平行与垂直：设 a a=(x1,y1),b b=(x2,y2)，则ababb b=a a x1y2 x2y1 0.a ab ba ab=b=0 x1x2 y1y2 0.27、数列的通项公式与前 n 项的和的关系n 1s1,an；(数列an的前 n 项的和为sn a1a2s s,n 2nn128、等差数列的通项公式an).an a1(n 1)d dn a1d；29、等
9、差数列其前 n 项和公式为n(a1an)n(n1)na1d.sn2230、等差数列的性质：等差中项：2an=an1+an1；若 m+n=p+q，则am+an=ap+aq；Sm，S2m，S3m分别为前 m，前2m，前3m 项的和，则Sm，S2m-Sm，S3m-S2m成等差数列。31、等比数列的通项公式an a1qn1；32、等比数列前 n 项的和公式为a1anqa1(1qn),q 11q,q 1sn1q或sn.nana,q 1,q 11133、等比数列的性质：等比中项：bn=bn1bn1；若 m+n=p+q，则bmbn=bpbq；Sm，S2m，S3m分别为前 m，前2m，前3m 项的和，则Sm，
10、S2m-Sm，S3m-S2m成等比数列。34、常用不等式：（1）a,bRa2b2 2ab(当且仅当 ab时取“=”号)abab(当且仅当 ab 时取“=”号)（2）a,bR2可编辑可修改，欢迎下载2精选教育文档35、直线的 3种方程（1）点斜式：y y1 k(x x1)；(直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)（2）斜截式：y kxb；(b为直线l在 y轴上的截距).（3）一般式：Ax ByC 0；(其中 A、B不同时为 0).36、两条直线的平行和垂直若l1:y k1xb1，l2:y k2xb2l1|l2 k1 k2,且b1 b2;l1 l2 k1k2 1.37、点到直线的距离|Ax0
11、By0C|d；(点P(x0,y0),直线l：Ax ByC 0).22A B38、圆的 2种方程（1）圆的标准方程(xa)2(y b)2 r2.x arcos（2）圆的参数方程.y brsin39、点与圆的位置关系：点P(x0,y0)与圆(x a)2(y b)2 r2的位置关系有三种若d(a x0)2(b y0)2，则d r 点P在圆外;d r 点P在圆上;d r 点P在圆内.40、直线与圆的位置关系直线Ax By C 0与圆(x a)2(y b)2 r2的位置关系有三种:其中d d r 相离 方程组无解：=Aa BbCA B22b24ac 0；d r 相切 方程组有唯一解：=d r 相交 方程
12、组有两个解：=bb24ac 0；4ac 0.241、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质x2y2焦距2ac=，参椭圆：221(a b 0)，焦点（c,0），a2c2 b2，离心率e ab长轴2cax acos数方程是.y bsin焦距2acx2y2=，双曲线：221(a0,b0)，焦点（c,0），c2 a2 b2，离心率e 长轴2caab渐近线方程是y x.pp抛物线：y2 2px，焦点(,0),准线x 。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的22距离.可编辑可修改，欢迎下载ba精选教育文档42、双曲线的方程与渐近线方程的关系x2y2x2y2b若双曲线方程为221渐近线方程：22
13、 0 y x.ababa43、抛物线y2 2px的焦半径公式pp抛物线y2 2px的焦半径|PF|x0.（抛物线上的点（x0，y0）到焦点（，0）距离。）2244、平均数、方差、标准差的计算x x2xn平均数:x 1；n1方差:s2(x1 x)2(x2 x)2(xn x)2；n1(x1 x)2(x2 x)2(xn x)2；标准差:s n45、回归直线方程nnxi xyi yxiyinx yb i1ni1n222.y abx，其中x xx nxiii1i1a y bx46、独立性检验2n(ac bd)K2；n=a+b+c+d.(a b)(c d)(a c)(b d)y1y2K6.635，有 99
14、%的把握认为 X和 Y有关系；K3.841，有 95%的把握认为 X和 Y有关系；K2.706，有 90%的把握认为 X和 Y有关系；K2.706，X和 Y没关系。47、复数z abi共轭复数为z abi；复数的相等：abi cdi a c,b d；xx12acbd复数z abi的模（或绝对值）|z|=|abi|=a2b2；复数的四则运算法则(1)(abi)(cdi)(ac)(bd)i；(2)(abi)(cdi)(ac)(bd)i；(3)(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i；acbd bcadiacbdbcadi(4)(abi)(cdi)2c d2c2d2c2d2 复数的乘法的运算律
15、交换律:z1z2 z2z1.结合律:(z1z2)z3 z1(z2z3).分配律:z1(z2 z3)z1z2 z1z3.可编辑可修改，欢迎下载精选教育文档48、参数方程、极坐标化成直角坐标2 x2 y2cos x；ysin ytan(x 0)x49、命题、充要条件充要条件（记p表示条件，q表示结论；即命题“若 p，则 q”）充分条件：若pq，则p是q充分条件.必要条件：若q p，则p是q必要条件.充要条件：若pq，且q p，则p是q充要条件.命题“若 p，则 q”的否命题：若p，则q；否定：若 p，则q50、真值表非（p）或（pq）且(pq)真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假51、量词的否
16、定含有一个量词的全称命题的否定:全称命题 p：xM,p(x),它的否定p：x0M,p(x0)含有一个量词的特称命题的否定:特称命题 p：x0M,p(x0),它的否定p：xM,p(x)可编辑可修改，欢迎下载原互 逆若命p则题q逆互若命q则题p互为逆否互否为逆否否否 命互逆若 p题则 q互逆若否q命则题p精选教育文档52、空间点、直线、平面之间的位置关系公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。公理 1的作用：判断直线是否在平面内公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。AB C公理 2的作用：确定一个平面的依据。推论 1：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一
17、个平面。推论 2：两条相交直线确定一个平面。公理 2推论 3：两条平行直线确定一个平面。公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。公理 3的作用：判定两个平面是否相交的依据53、空间中直线与直线之间的位置关系空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内；有且只有一个公共点；共面直线平行直线：同一平面内；没有公共点；P异面直线：不在同一个平面内；没有公共点。L公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设 a、b、c是三条直线abaccb强调：公理 4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理 4 作用：判断空间两条直线
18、平行的依据。等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。注意点：1.两条异面直线所成的角(0，2；2.当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作 ab；3.两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；54、空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内 有无数个公共点（2）直线在平面外直线与平面相交 有且只有一个公共点直线在平面平行 没有公共点注：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用 a 来表示aa=Aa55、直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条
19、直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：abaab可编辑可修改，欢迎下载精选教育文档56、平面与平面平行的判定两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号表示：a b ab=Pab判断两平面平行的方法有三种：（1）判定定理；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。57、直线与平面、平面与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。符号表示：aaab=b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。定理：如果两个平面
20、同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示：=aab=b作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都平行于另外一个平面。58、直线与平面垂直的判定定义：如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面互相垂直，记作l。l如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点 P 叫做垂足。p判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。注意：1.定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；2.定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。59、平面与平面垂直的判定两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。60、直线与平面、平面与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。可编辑可修改，欢迎下载