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1、电动力学知识点归纳一、试题结构总共四个大题：1单选题（10 2）：主要考察基本概念、基本原理和基本公式，及对它们的理解。2填空题（10 2）：主要考察基本概念和基本公式。3简答题(53)：主要考察对基本理论的掌握和基本公式物理意义的理解。4.证明题（8 7）和计算题（9 8 6 7）：考察能进行简单的计算和对基本常用的方程和原理进行证明。例如：证明泊松方程、电磁场的边界条件、亥姆霍兹方程、长度收缩公式等等；计算磁感强度、电场强度、能流密度、能量密度、波的穿透深度、波导的截止频率、空间一点的电势、矢势、以及相对论方面的内容等等。二、知识点归纳B E tD J;（此为麦克斯知识点 1：一般情况下，
2、电磁场的基本方程为：H t;D B 0.韦方程组）；在没有电荷和电流分布（0,J 0的情形）的自由空间（或均匀B E tD H;（齐次的麦克斯韦方程组）介质）的电磁场方程为：t 0;D B 0.1知识点 2：位移电流及与传导电流的区别。答：我们知道恒定电流是闭合的：J 0.恒定电流在交变情况下，电流分布由电荷守恒定律制约，它一般不再闭合。一般说来，在非恒定情况下，由电荷守恒定律有 0.J t现在我们考虑电 流激发 磁场的规律：B 0J.取两边散度，由于 B 0，因此上式只有当 J 0时才能成立。在非恒定情形下，一般有 J 0，因而式与电荷守恒定律发生矛盾。由于电荷守恒定律是精确的普遍规律，故应
3、修改式使服从普遍的电荷守恒定律的要求。把式推广的一个方案是假设存在一个称为位移电流的物理量JD，它和电流J合起来构成闭合的量J JD 0,*并假设位移电流JD与电流J一样产生磁效应，即把修改为B 0J JD。此式两边的散度都等于零，因而理论上就不再有矛盾。由电荷守恒定律 J 0.电荷密度与电场散度有关系式E.两式合起来t0E 得：J 0 0.与*式比较可得JD的一个可能表示式tE.t位移电流与传导电流有何区别：位移电流本质上并不是电荷的流动，而是电场的变化。它说明，与磁场的变化会感应产生电场一样，电场的变化也必会感应产生磁场。而传导电流实际上是电荷的流动而产生的。知识点 3：电荷守恒定律的积分
4、式和微分式，及恒定电流的连续性方程。JD0J ds dVtV答：电荷守恒定律的积分式和微分式分别为：S J 0t恒定电流的连续性方程为：J 02知识点 4：在有介质存在的电磁场中，极化强度矢量 p 和磁化强度矢量 M 各的定义方法；P 与P；M 与 j；E、D 与 p 以及 B、H 与 M 的关系。答：极化强度矢量 p：由于存在两类电介质：一类介质分子的正电中心和负电中心不重和，没有电偶极矩。另一类介质分子的正负电中心不重和，有分子电偶极矩，但是由于分子热运动的无规性，在物理小体积内的平均电偶极矩为零，因而也没有宏观电偶极矩分布。在外场的作用下，前一类分子的正负电中心被拉开，后一类介质的分子电
5、偶极矩平均有一定取向性，因此都出现宏观电偶极矩分布。而宏观电偶极矩分布用电极化强度矢量P 描述，它等于物理小体积V内的总电偶极矩与V之比，P pVi.pi为第 i 个分子的电偶极矩，求和符号表示对V内所有分子求和。磁化强度矢量 M：介质分子内的电子运动构成微观分子电流，由于分子电流取向的无规性，没有外场时一般不出现宏观电流分布。在外场作用下，分子电流出现有规则取向，形成宏观磁化电流密度JM。分子电流可以用磁偶极矩描述。把分子电流看作载有电流 i 的小线圈，线圈面积为 a，则与分子电流相应的磁矩为：m ia.介质磁化后，出现宏观磁偶极矩分布，用磁化强度 M 表示，它定义为物理小体积V内的总磁偶极
6、矩与V之比，mM Vi.BP P,jM M,D 0E P,H M0知识点 5：导体表面的边界条件。答：理想导体表面的边界条件为：n E 0,n D,。它们可以形象地n H.n B 0.表述为：在导体表面上，电场线与界面正交，磁感应线与界面相切。知识点 6：在球坐标系中，若电势不依赖于方位角，这种情形下拉氏方程的通解。答：拉氏方程在球坐标中的一般解为：R,anmRnn,mbnmmdnmmnPcoscosmcR Pncossinmnnmn1Rn1Rn,m式中anm,bnm,cnm和dnm为任意的常数，在具体的问题中由边界条件定出。Pnmcos为缔合勒让德函数。若该问题中具有对称轴，取此轴为极轴，则
7、电势不依赖于3方位角，这球形下通解为：banRnnn1Pnc os,Pnc os为勒让德函数，an和bn是任意常数，由Rn边界条件确定。知识点 7：研究磁场时引入矢势 A 的根据；矢势 A 的意义。答：引入矢势 A 的根据是：磁场的无源性。矢势 A 的意义为：它沿任一闭合回路的环量代表通过以该回路为界的任一曲面的磁通量。只有 A 的环量才有物理意义，而每点上的 A（x）值没有直接的物理意义。知识点 8：平面时谐电磁波的定义及其性质；一般坐标系下平面电磁波的表达式。答：平面时谐电磁波是交变电磁场存在的一种最基本的形式。它是传播方向一定的电磁波，它的波阵面是垂直于传播方向的平面，也就是说在垂直于波
8、的传播方向的平面上，相位等于常数。平面时谐电磁波的性质：（1）电磁波为横波，E 和 B 都与传播方向垂直；（2）E 和 B 同相，振幅比为 v；（3E 和 B 互相垂直，EB 沿波矢 k 方向。知识点 9：电磁波在导体中和在介质中传播时存在的区别；电磁波在导体中的透射深度依赖的因素。答：区别:（1）在真空和理想绝缘介质内部没有能量的损耗，电磁波可以无衰减地传播（在真空和理想绝缘介质内部）；（2）电磁波在导体中传播，由于导体内有自由电子，在电磁波电场作用下，自由电子运动形成传导电流，由电流产生的焦耳热使电磁波能量不断损耗。因此，在导体内部的电磁波是一种衰减波（在导体中）。在传播的过程中，电磁能量
9、转化为热量。电磁波在导体中的透射深度依赖于：电导率和频率。知识点 10：电磁场用矢势和标势表示的关系式。B AA答：电磁场用矢势和标势表示的关系式为：E t知识点 11：推迟势及达朗贝尔方程。答：推迟势为：x,tx,t 40rdvr cr Jx,t cAx,t0dv4r421 2A A22 0Jct1 22达朗贝尔方程为：22 0ct1 A 02ct 知识点 12：爱因斯坦建立狭义相对论的基本原理（或基本假设）是及其内容。答：（1）相对性原理：所有的惯性参考系都是等价的。物理规律对于所有惯性参考系都可以表为相同的形式。也就是不论通过力学现象，还是电磁现象，或其他现象，都无法觉察出所处参考系的任
10、何“绝对运动”。相对性原理是被大量实验事实所精确检验过的物理学基本原理。（2）光速不变原理：真空中的光速相对于任何惯性系沿任一方向恒为 c，并与光源运动无关。知识点 13：相对论时空坐标变换公式（洛伦兹变换式）和速度变换公式。x x vtv12c2x x vtv212cy y答：坐标变换公式（洛伦兹变换式）：z zvx2ct v212ct uxvu xvu12xcv2uy12c速度变换公式：uyvu12xcv2uz12cuzvux1c2y y洛伦兹反变换式：z ztt vx2cv212c知识点 14：导出洛仑兹变换时，应用的基本原理及其附加假设；洛仑兹变换同5伽利略变换二者的关系。答：应用的基
11、本原理为：变换的线性和间隔不变性。基本假设为：光速不变原理（狭义相对论把一切惯性系中的光速都是 c 作为基本假设，这就是光速不变原理）、空间是均匀的并各向同性，时间是均匀的、运动的相对性。洛仑兹变换与伽利略变换二者的关系：伽利略变换是存在于经典力学中的一种变换关系，所涉及的速率都远小于光速。洛仑兹变换是存在于相对论力学中的一种变换关系，并假定涉及的速率等于光速。当惯性系S（即物体）运动的速度V c时，洛伦兹变换就转化为伽利略变换，也就是说，若两个惯性系间的相对速率远小于光速，则它以伽利略变换为近似。知识点 15：四维力学矢量及其形式。答：四维力学矢量为：（1）能量动量四维矢量（或简称四维动量）
12、：dxdxi（3）动量矢量：p m0U（4）p p,W（2）速度矢量：Uddtc四维电流密度矢量：J0U,JJ,ic（5）四维空间矢量：xx,ict（6）AAi四维势矢量：A A,（7）反对称电磁场四维张量：F（8）cxxw四维波矢量：k k,ic知识点 16：事件的间隔：答：以第一事件 P 为空时原点（0，0，0，0）;第二事件 Q 的空时坐标为：（x,y,z,t），这两事件的间隔为：s2 c2t2 x2 y2 z2 c2t2 r2222式中的r x y z 为两事件的空间距离。两事件的间隔可以取任何数值。在此区别三种情况：（1）若两事件可以用光波联系，有 rct，因而s2 0（类光间隔）；
13、（2）若两事件可用低于光速的作用来联系，有r ct，因而有s2 0（类时间隔）；（a）绝对未来；（b）绝对过去。（3）若两事件的空间距离超过光波在时间t 所能传播的距离，有r ct，因而有s2 0（类空间隔）。知识点 17：导体的静电平衡条件及导体静电平衡时导体表面的边界条件。答：导体的静电平衡条件：（1）导体内部不带电，电荷只能分布在于导体表面上；6（2）导体内部电场为零；（3）导体表面上电场必沿法线方向，因此导体表面为等势面。整个导体的电势相等。导体静电平衡时导体表面的边界条件：常量；.n知识点 18：势方程的简化。答：采用两种应用最广的规范条件：（1）库仑规范：辅助条件为 A 0.（2）
14、洛伦兹规范：1 0.辅助条件为：A 2ct21 1 A2 A2(A2)0Jct2ct例如：对于方程组：（适用于一2 A t0般规范的方程组）。221 A1 A2 0J22ctct若采用库仑规范，可得：；3 0(A 0)21 2A A22 0Jct1 22若采用洛伦兹规范，可得：22（此为达朗贝尔方程）。ct01 A 02tc 知识点 19：引入磁标势的条件。答：条件为：该区域内的任何回路都不被电流所环绕，或者说，该区域是没j 0有传导电流分布的单连通区域，用数学式表示为：H dL 0L知识点 20：动钟变慢：7S系中同地异时的两事件的时间间隔，即S系中同一地点x2 x1，先后（t2 t1）发生
15、的两事件的时间间隔t2t1在 S 系的观测：(t2 t1)t2 t1vx x21c22v12cx2 x1t2 t1t2 t1v2v21212cc称为固有时，它是最短的时间间隔，t .(t2 t1)知识点 21：长度收缩（动尺缩短）尺相对于S系静止，在S系中观测l x2 x1在 S 系中观测t2t1即两端位置同时测定x2 x1x2 x11vc22l l0v212(x2 x1l0,x2 x1l)cl0称为固有长度，固有长度最长，即l0 l。知识点 22：电磁场边值关系（也称边界上的场方程）n(E2 E1)0,n(H2 H1),n(D2 D1),n(B2 B1)0.知识点 23：AB 效应1959
16、年 Aharonov 和 Bohm 提出一种后来被试验所证实的新效应（这简称AB 效应），同时 AB 效应的存在说明磁场的物理效应不能完全用B描述。知识点 24：电磁波的能量和能流平面电磁波的能量为：w E21B22平面电磁波的能流密度为：S E H E(n E)E n.能量密度和能流密度的平均值为：81122w E0B0,22112S Re(E*H)E0n.22知识点 25：波导中传播的波的特点：电场E和磁场H不同时为横波。通常选一种波模为Ez o的波，称为横电波（TE）；另一种波模为Hz 0的波，称为横磁波（TM）。知识点 26：截止频率定义:能够在波导内传播的波的最低频率wc称为该波模的
17、截止频率。计算公式:(m,n)型的截止频率为：wc,mn m n 若 ab，则TE10ab；22波有最低截止频率11wc,10.若管内为真空，此最低截止频率为c 2a，22a相应的截止波长为：c,10 2a.（在波导中能够通过的最大波长为 2a）知识点 27：相对论的实验基础:横向多普勒（Doppler）效应实验（证实相对论的运动时钟延缓效应）；高速运动粒子寿命的测定（证实时钟延缓效应）；携带原子钟的环球飞行实验（证实狭义相对论和广义相对论的时钟延缓总效应）；相对论质能关系和运动学的实验检验（对狭义相对论的实验验证）P E;q0（此为微分表达式）知识点 28：静电场是有源无旋场：E 0.B 0;稳恒磁场是无源有旋场：（此为微分表达式）B 0j.92uy1v2dycu;2ydt1 vuxcu vdx知识点 29：相对论速度变换式：uxx其反变换式根据此式vudt12xcv2uz12dzcu.z2dt1 vuxcux求uy。uz知识点 30：麦克斯韦方程组积分式和微分式，及建立此方程组依据的试验定律。BE dl dstLSEB dl j ds00tS答：麦克斯韦方程组积分式为：L1E ds dVB ds 0SS0 VBE tEB 0j 00麦克斯韦方程组微分式为：t E B 0依据的试验定律为：静电场的高斯定理、静电场与涡旋电场的环路定理、磁场中的安培环路定理、磁场的高斯定理。010