《高中数学椭圆经典例题解析解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学椭圆经典例题解析解析.pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学生性别男年级学生性别男年级高二学科学科数学第（）次课授课教师上课时间2014 年 12 月 13 日共（）次课教学课题第（）次课授课教师上课时间2014 年 12 月 13 日共（）次课教学课题椭圆课时：课时教学目标教学重点与难点课时：课时教学目标教学重点与难点选修 2-1 椭圆选修 2-1 椭圆知识点一：椭圆的定义知识点一：椭圆的定义平面一个动点到两个定点、的距离之和等于常数()，这个动点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.注意：注意：若若讲练结合一.椭圆的定义讲练结合一.椭圆的定义方程，则动点，则动点的轨迹为线段的轨迹无图形.；x 22 y2x 22 y21
2、0化简的结果是2若ABC的两个顶点A4,0,B4,0，ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程是x2y23.已知椭圆=1 上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3,则 P 到另一焦点距离为169知识点二：椭圆的标准方程知识点二：椭圆的标准方程.高中数学椭圆超经典知识点典型例题讲解高中数学椭圆超经典知识点典型例题讲解.1当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中；2当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：注意：，注意：，其中；1只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程；2在椭圆的两种标准方程中，都有和；，；当焦点在3椭圆的焦点总在长轴上.当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标
3、为轴上时，椭圆的焦点坐标为讲练结合二利用标准方程确定参数讲练结合二利用标准方程确定参数，。x2y21.若方程+=1（1）表示圆，则实数 k 的取值是.5kk 3（2）表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 k 的取值围是.（3）表示焦点在 y 型上的椭圆，则实数 k 的取值围是.（4）表示椭圆，则实数 k 的取值围是.2.椭 圆4x225y2100的 长 轴 长 等 于，短 轴 长 等 于,顶 点 坐 标是,焦点的坐标是,焦距是，离心率等于,x2y21的焦距为2，则m=。3椭圆4m4椭圆5x2 ky2 5的一个焦点是(0,2)，那么k。.讲练结合三待定系数法求椭圆标准方程讲练结合三待定系数法求椭圆
4、标准方程1若椭圆经过点(4,0)，(0,3)，则该椭圆的标准方程为。2焦点在坐标轴上，且a213，c212的椭圆的标准方程为3焦点在x轴上，a:b 2:1，c 6椭圆的标准方程为4.已知三点 P（5，2）、F1（6，0）、F2（6，0），求以F1、F2为焦点且过点 P 的椭圆的标准方程；知识点三：椭圆的简单几何性质知识点三：椭圆的简单几何性质椭圆的的简单几何性质（1 1）对称性）对称性对于椭圆标准方程，把x 换成x，或把 y 换成y，或把x、y 同时换成x、y，方程都不变，所以椭圆是以 x 轴、y 轴为对称轴的轴对称图形，且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。（2 2
5、）围）围椭圆上所有的点都位于直线 x=a 和 y=b 所围成的矩形，所以椭圆上点的坐标满足|x|a，|y|.b。（3 3）顶点）顶点椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。椭圆0），（ab0）与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为 A1（a，A2（a，0），B1（0，b），B2（0，b）。线段 A1A2，B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，|A1A2|=2a，|B1B2|=2b。a 和 b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。（4 4）离心率）离心率椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用 e 表示，记作。因为 ac0，所以e 的取值围是 0e1。e 越接近 1，则c 就越接近 a，
6、从而越小，因此椭圆越扁；反之，e 越接近于 0，c 就越接近 0，从而 b 越接近于 a，这时椭圆就越接近于圆。当且仅当a=b 时，c=0，这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为 x2+y2=a2。注意：注意：椭圆的图像中线段的几何特征（如下图）：.（1）（2）（3）讲练结合四焦点三角形讲练结合四焦点三角形，,，；x2y21的焦点为F1、F2，AB是椭圆过焦点F1的弦，则ABF2的周长是。1椭圆9252设F1，F2为椭圆16x2 25y2 400的焦点，P为椭圆上的任一点，则PF1F2的周长是多少？PF1F2的面积的最大值是多少？x2y21上的一点，F1,F2是焦点，若F1PF2是直角，则F1P
7、F2的面积3设点P是椭圆2516为。变式：已知椭圆9x216y2144，焦点为F1、F2，P是椭圆上一点若F1PF2 60，求PF1F2的面积.五离心率的有关问题五离心率的有关问题x2y211的离心率为，则m 1.椭圆4m22.从椭圆短轴的一个端点看长轴两端点的视角为1200，则此椭圆的离心率e为3椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为4.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，求椭圆的离心率。5.在ABC中，A300,|AB|2,SABC3若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e 讲练结合六讲练结合六
8、.最值问题最值问题x x2 2 y y2 2 1 1两焦点为 F1、1.椭圆F2，点 P 在椭圆上，则|PF1|PF2|的最大值为_，最小值为_4 4x x2 2y y2 2 1 1两焦点为 F1、F2，A(3，1)点 P 在椭圆上，则|PF1|+|PA|的最大值为_，最2、椭圆25251616小值为 _x x2 2 y y2 2 1 1，3、已知椭圆A(1，0)，P 为椭圆上任意一点，求|PA|的最大值最小值。4 4.y2x24.设 F 是椭圆=1 的右焦点,定点 A(2,3)在椭圆,在椭圆上求一点 P 使|PA|+2|PF|最小,求P3224点坐标最小值 .知识点四：椭圆知识点四：椭圆标准
9、方程与与（a ab b0 0）的区别和联系）的区别和联系图形焦点焦距围对称性性质顶点轴离心率，关于 x 轴、y 轴和原点对称，长轴长=，短轴长=，准线方程.焦半径，注意：注意：椭圆，（ab0）的相同点为形状、大小都相同，参数间的关系都有 ab0 和同。，a2=b2+c2；不同点为两种椭圆的位置不同，它们的焦点坐标也不相1 1如何确定椭圆的标准方程？如何确定椭圆的标准方程？任何椭圆都有一个对称中心，两条对称轴。当且仅当椭圆的对称中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，椭圆的方程才是标准方程形式。此时，椭圆焦点在坐标轴上。确定一个椭圆的标准方程需要三个条件：两个定形条件 a、b，一个定位条件焦点坐标，由焦
10、点坐标的形式确定标准方程的类型。2 2椭圆标准方程中的三个量椭圆标准方程中的三个量 a a、b b、c c 的几何意义的几何意义椭圆标准方程中，a、b、c 三个量的大小与坐标系无关，是由椭圆本身的形状大小所确定的，分别表示椭圆的长半轴长、短半轴长和半焦距长，均为正数，且三个量的大小关系为：ab0，ac0，且 a2=b2+c2。可借助下图帮助记忆：.a、b、c 恰构成一个直角三角形的三条边，其中 a 是斜边，b、c 为两条直角边。3 3如何由椭圆标准方程判断焦点位置如何由椭圆标准方程判断焦点位置椭圆的焦点总在长轴上，因此已知标准方程，判断焦点位置的方法是：看 x、y 的分母的大小，哪个分母大，焦
11、点就在哪个坐标轴上。4 4方程方程 AxAx2 2+By+By2 2=C=C（A A、B B、C C 均不为零）表示椭圆的条件均不为零）表示椭圆的条件22方程 Ax2+By2=C 可化为，即，所以只有 A、B、C 同号，且 AB 时，方程表示椭圆。当时，椭圆的焦点在 x 轴上；当时，椭圆的焦点在 y 轴上。5 5求椭圆标准方程的常用方法：求椭圆标准方程的常用方法：待定系数法：由题目条件确定焦点的位置，从而确定方程的类型，设出标准方程，再由条件确定方程中的参数、的值。其主要步骤是“先定型，再定量”；定义法：由题目条件判断出动点的轨迹是什么图形，然后再根据定义确定方程。.6 6共焦点的椭圆标准方程
12、形式上的差异共焦点的椭圆标准方程形式上的差异共焦点，则 c 相同。与椭圆（ab0）共焦点的椭圆方程可设为（kb2）。此类问题常用待定系数法求解。7 7判断曲线关于判断曲线关于 x x 轴、轴、y y 轴、原点对称的依据：轴、原点对称的依据：若把曲线方程中的 x 换成x，方程不变，则曲线关于 y 轴对称；若把曲线方程中的 y 换成y，方程不变，则曲线关于 x 轴对称；若把曲线方程中的 x、y 同时换成x、y，方程不变，则曲线关于原点对称。8 8如何解决与焦点三角形如何解决与焦点三角形PFPF1 1F F2 2（P P 为椭圆上的点）有关的计算问题？为椭圆上的点）有关的计算问题？与焦点三角形有关的
13、计算问题时，常考虑到用椭圆的定义及余弦定理（或勾股定理）、三角形面积公式、系.，有关角(相结合的方法进行计算与解题，将有关线段)结合起来，建立、之间的关9 9如何研究椭圆的扁圆程度与离心率的关系？如何研究椭圆的扁圆程度与离心率的关系？长轴与短轴的长短关系决定椭圆形状的变化。离心率，因为 c2=a2b2，ac0，用 a、b 表示为，当越小时，椭圆越扁，e 越大；当越大，椭圆趋近圆，e 越小，并且 0.e1。课后作业课后作业1已知 F1(-8，0)，F2(8，0)，动点 P 满足|PF1|+|PF2|=16，则点 P 的轨迹为()A 圆 B 椭圆 C 线段 D 直线x x2 2y y2 2 1 1
14、左右焦点为 F1、F2，CD 为过 F1的弦，则CDF1的周长为_ 2、椭圆16169 9x x2 2y y2 2 1 1表示椭圆，则 k 的取值围是()3 已知方程1 1 k k1 1 k k A-1k0 C k0 D k1 或 k-14、求满足以下条件的椭圆的标准方程(1)长轴长为 10，短轴长为 6 (2)长轴是短轴的 2 倍，且过点(2，1)(3)经过点(5，1)，(3，2)5、若ABC 顶点 B、C 坐标分别为(-4，0)，(4，0)，AC、AB 边上的中线长之和为 30，则ABC 的重心 G 的轨迹方程为_x x2 2y y2 26.椭圆2 2 2 2 1(1(a a b b 0)
15、0)的左右焦点分别是F1、F2，过点 F1作 x 轴的垂线交椭圆于 P 点。a ab b若F1PF2=60，则椭圆的离心率为_7、已知正方形 ABCD，则以 A、B 为焦点，且过 C、D 两点的椭圆的的离心率为_椭圆方程为 _.x2y21，P 点是椭圆上的点且F1PF2 60,求PF1F2的面积8 已知椭圆的方程为439.若椭圆的短轴为 AB，它的一个焦点为 F1，则满足ABF1为等边三角形的椭圆的离心率为x2y21上的点 P 到它的左焦点的距离是12，那么点 P 到它的右焦点的距离是10.椭圆10036x2y21(a 5)的两个焦点为F1、F2，且F1F28，弦 AB 过点F1，则ABF2的
16、周长11已知椭圆225ax2y212.在椭圆+=1 上求一点 P,使它到左焦点的距离是它到右焦点的距离的两倍2591313、中心在原点、长轴是短轴的两倍,一条准线方程为x 4,那么这个椭圆的方程为。1414、椭圆的两个焦点三等分它的两准线间的距离,则椭圆的离心率e=_.1515、椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,准线方程为y 18,椭圆上一点到两焦点的距离分别为 10 和 14,则椭圆方程为 _.16.已知 P 是椭圆9x2 25y2 900上的点,若 P 到椭圆右准线的距离为8.5,则 P 到左焦点的距离为_.x2y2517椭圆1有两点A2,2，B3,0，P 为椭圆上一点，若使PA PB最小，则最小值为25163y2y2x2x21818、椭圆=1 与椭圆=(0)有3232 (A)相等的焦距 (B)相同的离心率 (C)相同的准线 (D)以上都不对y2x2y2x21919、椭圆1与1（0k9）的关系为259925(A)相等的焦距 (B)相同的的焦点 (C)相同的准线 (D)有相等的长轴、短轴x2y22020、椭圆1上一点 P 到左准线的距离为 2，则点 P 到右准线的距离为62x2y21上的动点,F1,F2为椭圆的左、右焦点,则PF2121、点P为椭圆1PF2的最小值为_,此时2516点P的坐标为_.