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1、广东省惠州市广东省惠州市 2021-20222021-2022 学年九年级上学期期末数学试题学年九年级上学期期末数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题14 的绝对值是（）A41B4C41D42在抗击“新冠”疫情的战斗中，汕尾地区医务人员在短短3天内，就完成了人员及环境样本83400份的采样与检测工作将83400用科学记数法表示为（）A0.834105B8.34104C8.34102D8.341053下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD4一组数据：3，2，1，5，2 的中位数和众数分别是（）A1 和 2B1 和 5C2 和 2D2 和 15若式子2x
2、 2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax 1Bx 1Cx 1Dx 16如图，在ABC中，点 D、E分别是 AB、AC的中点，若B=40，则BDE的度数为（）A40B50C140D1507平面内，已知O 的直径为 20cm，PO=12cm，则点 P 与O的位置关系是（）A点 P 在O上B点 P 在O外C点 P 在O内D不能确定k8反比例函数 y的图象经过点（3，1），则下列说法错误的是（）xAk3B函数的图象在第二、四象限C函数图象经过点（3，1）D当 x0 时，y 随 x 的增大而减小9如图，ABC中，AD是中线，BC8，BDAC，则线段 AC 的长为（）试卷第 1 页，共 5 页A4
3、B42C6D4310已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，与 x轴有个交点（1，0），下列结论中：abc0；b0；2cm（am+b）（其中：m1）正确的结论有（）A2 个二、填空题二、填空题B3 个C4 个D5 个111计算：312022038 _12点（3，4）关于原点对称的点坐标是_13将抛物线 y=3x2向_平移 5 个单位（填“上”、“下”、“左”或“右），可得到抛物线 y=3（x5）2.14已知 m、n是关于 x的方程 x2x30 的两个实数根，则 mn_15如图，1234的度数为_16如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C、D 是半圆 O 的三等分点，若弦CD=
4、2，则图中阴影部分的面积为_试卷第 2 页，共 5 页17如图，RtABC中，ABC=90，AB=6，BC=5，P 是ABC内部的一个动点，且满足PAB=PBC，则线段 CP长的最小值为_.三、解答题三、解答题18解方程：x2 4x 5x1x2119先化简，再求值：()，其中 x 满足2x40 x3x3x26x920如图在ABC中，AB（1）作边 AB 的垂直平分线 DE，与 AB，BC分别相交于点 D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接 AE，若B=55，求AEC的度数21如图，OAB在平面直角坐标系中，其中O 为坐标原点，A（1，3），B（3，2）.
5、将OAB绕着原点 O顺时针方向旋转 90，得到OA1B1（点 A、B的对应点分别为A1、B1）.(1)画出OA1B1，并写出点 A1坐标为；(2)求点 B在旋转过程中经过的路径长（结果保留 或根号）.试卷第 3 页，共 5 页22“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图根据图中信息回答下列问题；（1）接受问卷调查的学生共有人，并补全统计图；（2）扇形统计图中“不了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对
6、校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为 人；（4）若从对校园安全知识达到“基本了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率23某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40 元，经市场预测，销售定价为50 元，可售出 400 个；定价每增加 1 元，销售量将减少 10 个，设每个定价增加x元（1）商店若想获得利润6000 元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（2）用含 x 的代数式表示商店获得的利润W元，并计算商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少元？24如
7、图，O为 ABC的外接圆，AC=BC，D为 OC与 AB的交点，E为线段 OC 延长线上一点，且EAC=ABC(1)求证：直线 AE是O 的切线试卷第 4 页，共 5 页(2)若 D 为 AB 的中点，CD=6，AB=16，求O 的半径；(3)在（2）的基础上，点 F 在O上，且BCBF，ACF的内心点 G 在 AB 边上，求BG 的长125已知抛物线 y=x2+bx+c 与 y 轴交于点 C，与 x 轴的两个交点分别为A（4，20），B（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）已知点 P 在抛物线上，连接PC，PB，若PBC 是以 BC 为直角边的直角三角形，求点 P 的坐标；（3）已知点 E
8、 在 x 轴上，点 F 在抛物线上，是否存在以A，C，E，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由试卷第 5 页，共 5 页参考答案：参考答案：1A【解析】【分析】根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.）【详解】根据绝对值的概念可得4 的绝对值为 4.【点睛】错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆.2B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与
9、小数点移动的位数相同【详解】解：将83400用科学记数法表示为8.34104故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值3A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：A是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；答案第 1 页，共 18 页B不是轴对称图形，不
10、是中心对称图形，故本选项不符合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：A【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是掌握寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合4C【解析】【分析】根据众数是出现次数最多的数据可求得众数，将所给数据从小到大排列，中位数是最中间位置的数据即可求得中位数【详解】解：该组数据中 2 出现次数最多，所以众数为2，将所给数据从小到大排列为1，2，2，3，5，最中间位置的数为 2，所以中位数为 2，故选：C【点睛】本题考查中位数
11、、众数，熟练掌握中位数和众数的求法是解答的关键5C【解析】【分析】根据被开方数大于等于 0，列式计算即可得解【详解】解：式子2x2在实数范围内有意义，2x+20，解得 x1 故选：C【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数6C答案第 2 页，共 18 页【解析】【分析】由条件可知 DE是ABC的中位线，即 DEBC，根据平行线的性质即可求出BDE的度数为 140【详解】解：点 D、E 分别是 AB、AC的中点，DE 是ABC的中位线，DEBC，即：B+BDE=180，BDE=180 B=18040=140 故选：C【点睛】本题主要考查的是三角形中位线的性质，以及平行线的性质的应用
12、，掌握中位线的性质是解题的关键7B【解析】【分析】根据点与圆的位置关系进行判断即可求解【详解】O的直径为 20cm，O的半径为 10cm，PO=1210，点 P 与圆 O 的位置关系是点在圆外故选：B【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断设点到圆心的距离为d，则当 d=r 时，点在圆上；当 dr 时，点在圆外；当 d0；由对称轴 x=b1=1 得到 a=b，及前面的条件22a可得 2cb；根据二次函数在顶点处取得最值列式，可确定的正误【详解】解：抛物线开口向下，a0；抛物线与 y 轴的交点在 x轴的上方，c0，abc0，所以正确；x=b=1，2a12a=b，又 a b+c=0，b b+c=
13、0，2c=3b，所以不正确；抛物线开口向下，当 x=1，y 有最大值 a+b+c；当 x=m（m1）时，y=am2+bm+c，a+b+cam2+bm+c，即 a+bm（am+b）（m1），所以正确正确的结论是，共 2 个故选：A12答案第 5 页，共 18 页【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，当a0，开口向上，函数有最小值，a0，抛物线与 y轴的交点在 x轴的上方；当=b24 ac0，抛物线与 x 轴有两个交点110【解析】【分析】先分别化简负指数幂、零指数幂、立方根，然后再计算，即可得到答案【详解】1解：312022038 312 0
14、；故答案为：0【点睛】本题考查了负指数幂、零指数幂以及立方根，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简12(3，4)【解析】【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，据此分析即可【详解】解：点（3，4）关于原点对称的点坐标是(3，4)故答案为：(3，4)【点睛】本题考查了原点对称的两个点的特征，掌握关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数是解题的关键13右【解析】【分析】答案第 6 页，共 18 页根据二次函数的性质得到抛物线y 3x2的顶点坐标为(0,0)，抛物线y 3(x 5)2的顶点坐标为(5,0)，然后通过点顶点平移的情况来判断抛物线平移的情况【详解】解
15、：抛物线y 3x2的顶点坐标为(0,0)，抛物线y 3(x 5)2的顶点坐标为(5,0)，将抛物线y 3x2向右平移 5 个单位，得到抛物线y 3(x 5)2故答案为：右【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式141【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的两根的和与系数的关系，易得结果【详解】m、n 是关于 x的方程 x2x30 的两个实数根由根与系数的关系得：m+n=1故答案为：1【点睛
16、】本题考查了一元二次方程根与系数的关系15360【解析】【分析】根据多边形的外角和定理即可求解【详解】解：由多边形的外角和定理知，1+2+3+4=360，故答案是：360答案第 7 页，共 18 页【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，理解定理是关键162.3【解析】【详解】试题分析：连结 OC、OD，因为 C、D 是半圆 O 的三等分点，所以，BODCOD60，所以，三角形 OCD 为等边三角形，所以，半圆O 的半径为 OCCD2，S扇形OBDC120441，SOBC2 313，S弓形CDS扇形ODCSODC336026041422233，所以阴影部分的面积为为S3）3（33602332.3
17、考点：扇形的面积计算.1734 3#3【解析】【分析】利用已知条件，可知BPA=90，P 点在以 AB 为直径的圆上，如图，O为圆心，连接 OC，OC 与圆 O的交点 P，CP即为最小值，进行计算求值即可【详解】解：ABC=90，PAB=PBC，PBA+PBC=90，PBA+PAB=90，BPA=90，P 点在以 AB为直径的圆上，如图，O为圆心，连接 OC，OC与圆 O 的交点 P，CP 即为最小值34答案第 8 页，共 18 页AB=6，OB=OP=3，BC=5，OC=OB2 BC2325234,CP=34 3，故答案为：34 3【点睛】本题考查的圆中几何问题的综合运用，掌握圆的基础性质，
18、进行计算求值是解题的关键18x15，x2 1【解析】【分析】移项将方程转化为一般形式，然后利用因式分解法求解即可.【详解】解：x2 4x 5x24x5 0(x5)(x1)0 x 5 0或x10，解得：x15，x2 1.【点睛】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程，先将方程转化为一般形式，然后将左面因式分解是解决此题的关键.19x3，5x1【解析】答案第 9 页，共 18 页【分析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x 的值，代入计算即可求出值【详解】x1(x3)2x3=原式=，x3(x1)(x1)x1由 2x+4=0，得到 x
19、=2，则原式=520（1）见解析；（2）AEC=110【解析】【分析】1（1）分别以 A，B 为圆心，大于AB 长为半径画弧，交于两点；作经过以上两点的直2线，分别交线段 BC于 E，交 AB于 D；（2）根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE，则EAB=B=55然后根据三角形外角性质计算AEC的度数【详解】解：（1）如图，直线 DE为所求；（2）DE 是线段 AB的垂直平分线，AE=BE，EAB=B=55AEC=EAB+B=110【点睛】本题考查了作图 基本作图：熟练掌握 5 种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线
20、的垂答案第 10 页，共 18 页线）也考查了线段垂直平分线的性质21(1)画图见解析，（3，1）(2)B 在旋转过程中经过的路径长为：【解析】【分析】（1）根据题意找到A,B绕点O顺时针方向旋转 90的对应点A1,B1，顺次连接O,A1,B1，OA1B1为所求作，根据坐标系写出点A1的坐标即可；（2）勾股定理求得OB的长，进而根据弧长公式进行计算即可(1)如图，OA1B1为所求作；132A1（3，1）故答案为：（3，1）(2)由勾股定理得：OB3222 13，点 B 在旋转过程中经过的路径长为：【点睛】本题考查了画旋转图形，根据坐标系写出点的坐标，求弧长，理解题意掌握旋转的性质是解题的关键2
21、22（1）60，图形见解析；（2）60；（3）600；（4）390 13131802【解析】【分析】答案第 11 页，共 18 页（1）根据样本容量=图；（2）按照圆心角=项目人数计算样本容量后，变形计算需要的数据，再补全统计项目所占百分比项目人数360计算即可；样本容量（3）利用样本估计总体的思想计算即可；（4）利用列表法或画树状图法计算即可【详解】30（1）根据题意，得样本容量=060，500故答案为：60；了解的人数：60301015=5（人），补条形统计图如下：（2）根据题意，得圆心角=故答案为：60；10360=60；60（3）了解和基本了解的人数为：5+15=20（人），达到“了解
22、”和“基本了解”程度的总人数为故答案为：600；（4）由题意，令两名男生分别为A，B，两名女生为C，D，则树状图如下图所示201800=600；60由图可知，共有12种等可能情况，其中恰好抽到1名男生和1名女生的情况共有88 种，则答案第 12 页，共 18 页概率为：82=123【点睛】本题考查了扇形统计图，条形统计图，样本容量的计算，列表法或画树状图发求概率，熟练掌握统计图的意义和概率的计算方法是解题的关键23（1）每个定价为 70 元，应进货 200 个；（2）W10（x15）2+6250，每个定价为65 元时获得最大利润，可获得的最大利润是6250 元【解析】【分析】（1）总利润每个的
23、利润销售量，销售量为（40010 x）个，列方程求解，根据题意取舍；（2）利用函数的性质求最值【详解】解：（1）根据题意得：（5040+x）（40010 x）6000，解得：x110，x220，当 x10 时，40010 x400100300，当 x20 时，40010 x400200200，要使进货量较少，则每个定价为50+2070 元，应进货 200 个答：每个定价为 70 元，应进货 200 个（2）根据题意得：W（5040+x）（40010 x）10 x2+300 x+400010（x15）2+6250，当 x15 时，y有最大值为 6250所以每个定价为 65 元时获得最大利润，可获
24、得的最大利润是6250 元【点睛】一元二次方程和二次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据每个小家电利润销售的个数=总利润列出方程是解题的关键24(1)见解析；(2)O的半径为(3)BG10【解析】答案第 13 页，共 18 页25；3【分析】（1）连接AO，可证OC AB，于是ADC 90，故CAOCAB90，又EAC ABC，OCAOAC，等量代换即可得到EAO90，故结论得证；（2）由（1）知OC AB，根据勾股定理可求O得半径；（3）在RtACD中根据勾股定理，解得AC，根据G为ACF内心，得到ACG FCG，根据同弧所对的圆周角相等得到BCF BAC，根据三角形外角定理可得BGCB
25、ACACG，又由BCGFCGBCF，故得BGC BCG，即可得到答案(1)证明：如图 1，连接AO，AC BC，AB BC，BAC ABC，OC AB，ADC 90，ACDBCD，（三线合一）BACACD90，EAC ABC，EAC BAC，OAOC，OAC ACD，EACOAC90，即：EAO90，且AO是半径,直线AE是O得切线；(2)答案第 14 页，共 18 页如图 1，由（1）得：OC AB，AD BD 1AB 8，2设O的半径为r，则OAOC r，OD r 6，在RtAOD中，AO2 AD2 DO2，r282r 6，2解得：r 25，325；3O的半径为(3)在RtACD中，AC
26、AD2CD2826210，AC BC 10，连接CG，点G是ACF的内心，ACGFCG，答案第 15 页，共 18 页BC BF，BCF BAC，又BGCBACACG，BCGFCGBCF，BGCBCG，BG BC 10【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，垂径定理，切线的判定，角平分线性质，勾股定理，熟练掌握这些性质定理进行推理是解决本题的关键25（1）抛物线的解析式为 y=x2x 2；（2）存在，满足条件的P 点坐标为（4，0），P2（5，3）；（3）满足条件的点 E 为（7，0）或（1，0）或（或（541，0）2541，0）21232【解析】【分析】（1）因为抛物线经过点A（4，0）
27、，B（1，0），所以可以设抛物线为y=2（x+4）（x1），展开即可解决问题；（2）先证明ACB=90，点 A 就是所求的点 P，求出直线 AC解析式，再求出过点B 平行AC 的直线的解析式，利用方程组即可解决问题；（3）分 AC为平行四边形的边，AC为平行四边形的对角线讨论即可解决问题【详解】11231解：（1）抛物线的解析式为 y=2（x+4）（x1），即y x x2；22123（2）存在当 x=0，y x x2=2，则 C（0，2），22OC=2，A（4，0），B（1，0），OA=4，OB=1，AB=5，当PCB=90时，AC2=42+22=20，BC2=22+12=5，AB2=52=2
28、5AC2+BC2=AB2，ACB是直角三角形，ACB=90，当点 P与点 A重合时，PBC是以 BC 为直角边的直角三角形，此时P点坐标为（4，答案第 16 页，共 18 页0）；当PBC=90时，PB/AC，如图 1，设直线 AC的解析式为 y=mx+n，把 A（4，0），C14mn 0m 2，（0，2）代入得：，解得：n 2n 2直线 AC 的解析式为 y=x+2，2BP/AC，直线 BP 的解析式为 y=x+p，把 B（1，0）代入得+p=0，解得 p=，直线 BP 的222解析式为 y=2x2，11y xx 5x 122解方程组：得：或，13y 3y 0y x2x222111111此时
29、 P点坐标为（5，3）；综上所述，满足条件的P点坐标为（4，0），P2（5，3）；123（3）存在点 E，设点 E 坐标为（m，0），F（n，n n2），分三种情况讨论：22当 AC为边，CF1/AE1，易知 CF1=3，此时 E1坐标（7，0）；当 AC为边时，AC/EF，易知点 F 纵坐标为2，13n2n2=2，22解得 n=341341341，得到 F2（，2），F3（，2），2223413414m4m00=或=根据中点坐标公式得到：，222222解得 m=541541541541或，此时 E2（，0），E3（，0）；2222当 AC为对角线时，AE4=CF1=3，此时 E4（1，0）综上所述满足条件的点E为（7，0）或（1，0）或（0）541541，0）或（，22答案第 17 页，共 18 页【点睛】本题考查二次函数综合题、一次函数、勾股定理、平行四边形的判定和性质、中点坐标公式等知识，解题的关键是构建一次函数利用方程组解决点P 坐标，学会分类讨论，学会用方程的思想解决问题，属于中考压轴题答案第 18 页，共 18 页