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1、管理线性规划入门管理线性规划入门模拟试题模拟试题一、单项选择题一、单项选择题（每小题（每小题 4 4 分，共分，共 2020 分）分）1已知矩阵A A 10，B B12T21，则A A2B B（）。03A.30 B.273427C.30 D.2720 042线性规划模型的标准形式要求目标函数（）。A.求最大值B.求最小值C.没有限制D.不求最优值3在 MATLAB 软件的算术运算符中，运算符“*”表示（）运算。A.乘方B.除法C.矩阵转置D.乘法4在 MATLAB 软件的命令窗口中输入的矩阵 A=1 0 1;-2 2 1，则矩阵A A表示为（A.101112221B.0211210 C.02D
2、.1211 21 5用 MATLAB 软件求逆矩阵的命令函数为（）。A.rrefB.clearC.invD.eye二、计算题二、计算题（每小题（每小题 1010 分，共分，共 3030 分）分）11 1106设A A21，B B 210，计算BABA。313027将下列线性规划模型的标准形式化为矩阵形式：minS 80 x1210 x2120 x3500 x460 x5x5 400 x1 2x20.5x5 0 x3 4x40.3x5 0 xj 0(j 1,2,5)8某线性方程组的增广矩阵D对应的行简化阶梯形矩阵为。）10000100020111001020判断该线性方程组解的情况，若有解，写出
3、该方程组的解。三、应用题三、应用题（第（第 9 9 题题 2020 分，第分，第 1010，1111 题各题各 1515 分，共分，共 5050 分）分）9某公司生产甲、乙、丙三种产品。今已知上述三种产品的单位产品原材料消耗定额分别为 4 公斤、4 公斤和 5 公斤；三种产品的单位产品所需工时分别为 6 台时、3 台时和 6 台时。由于生产该三种产品的原材料和工时的供应有一定限制，原材料每天只能供应 180 公斤，工时每天只有 150 台时。另外，三种产品的利润分别为 400 元/件、250 元/件和 300 元/件。（1）试建立能获得最大利润的线性规划模型；（2）写出该线性规划模型的标准形式
4、，并写出用 MATLAB 软件计算该线性规划模型的命令语句。10某运输问题的运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：元/吨）如下表所示：运输平衡表与运价表销地产地ABC需求量603010供应量304525100847634758试写出使运输总费用最小的线性规划模型。11某企业制造某种产品，每瓶重量为 500 克，它是由甲、乙两种原料混合而成，要求每瓶中甲种原料最多不能超过 400 克，乙种原料至少不少于 200 克。而甲种原料的成本是每克 5 元，乙种原料每克 8 元。问每瓶产品中甲、乙两种原料的配比如何，才能使成本最小？（1）试写出该配料问题的线性规划模型；（2）若用 MATLAB 软件计算该
5、线性规划模型后得结果为：Optimization terminated.X=300.0000 200.0000fval=3.1000e+003试写出该配料问题的甲、乙两种原料的最优配比量和最小成本。模拟试题答案及评分标准模拟试题答案及评分标准一、单项选择题一、单项选择题（每小题（每小题 4 4 分，共分，共 2020 分）分）1C 2B 3D 4A 5C二、计算题二、计算题（每小题（每小题 1010 分，共分，共 3030 分）分）6解：110 11 12 2141 10 分BABA210 30231357解：该线性规划模型的矩阵形式为：minSCXCXGXGX H HAXAX B BX X
6、LBLB其中：C C80210120500 60，G G0 0 0 0 1，H H400，12000.50TA A B B，X Xx1x2x3x4x5，00140.30LBLB0 0 0 0 0T 10 分8解：行简化阶梯形矩阵对应的线性方程组为：2x41x1 x4 0 x2x3 x4 2因为没有出现方程 0d（0），所以该方程组有解，且线性方程的个数为 3，小于变量的个数 4，所以该线性方程组有无穷多个解。该线性方程组的一般解为：x1 2x41（x4为自由变量）10 分x2x4x x 243三、应用题三、应用题（第（第 9 9 题题 2020 分，第分，第 1010，1111 题各题各 15
7、15 分，共分，共 5050 分）分）9解：（1）设生产甲、乙、丙三种产品的产量分别为x1件、x2件和x3件，利润为S，则线性规划模型为：maxS 400 x1 250 x2300 x34x1 4x25x3180 10 分6x13x2 6x3150 x,x,x 0123（2）令S S，此线性规划模型的标准形式为：minS 400 x1 250 x2300 x34x1 4x25x31806x13x2 6x3150 x,x,x 0123计算该线性规划模型的 MATLAB 语句为：clear;15 分C=-400 -250 -300;G=4 4 5;6 3 6;H=180 150;LB=0 0 0;
8、X,fval=linprog(C,G,H,LB)20 分10解：设产地 A 运送到销地，的运输量分别为x11，x12，x13（吨）；产地 B 运送到销地，的运输量分别为x21，x22，x23（吨）；产地 C 运送到销地，的运输量分别为x31，x32，x33（吨）。又设运输总费用为S，则线性规划模型为：minS 8x116x127x134x213x225x237x314x328x33x11 x12 x1330 x x x 45212223x31 x32 x33 25x11 x21 x3160 x x x30122232x13 x23 x3310 x 0(i 1,2,3;j 1,2,3)ijminS 5x18x2 400 x1x2 200 8 分x1 x2500 x10,x2015 分 15 分11解：（1）设每瓶产品中含甲原料x1克、乙原料x2克，成本为S，则该配料问题的线性规划模型为：（2）根据计算结果得甲原料 300 克、乙原料 200 克为最小成本的配比量，最小成本为 3100 元。