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1、通信原理教程樊昌信版主要课后习题答案第一章习题第一章习题习题习题 1.11.1在英文字母中 E 出现的概率最大，等于 0.105，试求其信息量。解解：E 的信息量：IE log2习题习题 1.21.2某信息源由 A，B，C，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为 1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。解解：IA log211 log2P(A)log2 2bP(A)41 log2PE log20.105 3.25 bPEIC log23 2.415b16IB log2ID log23 2.415b1651.678b16习题习题 1.31.3某信息源
2、由 A，B，C，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组 00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为 5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。（1）这四个符号等概率出现；（2）这四个符号出现概率如习题 1.2 所示。解解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为 25ms。传送字母的符号速率为1RB100Bd32510等概时的平均信息速率为Rb RBlog2M RBlog24 200b s（2）平均信息量为11316516H log24log24log2log21.977比特 符号44163165则平均信息速率为Rb RBH 100
3、1.977 197.7b s习题习题 1.41.4试问上题中的码元速率是多少？解解：RB11 200 BdTB5*103习题习题 1.51.5设一个信息源由 64 个不同的符号组成，其中 16 个符号的出现概率均为 1/32，其余 48 个符号出现的概率为 1/96，若此信息源每秒发出 1000 个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。解解：该信息源的熵为H(X)P(xi)log2P(xi)P(xi)log2P(xi)16*i1i1M6411log232 48*log2963296=5.79 比特/符号因此，该信息源的平均信息速率Rb mH 1000*5.79 5790 b/s。习题习题 1
4、.61.6设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为 125 us。试求码元速率和信息速率。解解：RB118000 BdTB125*106等概时，Rb RBlog2M 8000*log24 16kb/s习题习题 1.71.7设一台接收机输入电路的等效电阻为 600 欧姆，输入电路的带宽为 6 MHZ，环境温度为 23 摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。解解：V 4kTRB 4*1.38*1023*23*600*6*106 4.57*1012 V习题习题 1.81.8设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于 80 m，试求其最远的通信距离。解解：由D28rh，
5、得D 8rh 8*6.37*106*80 63849 km习题习题 1.91.9设英文字母 E 出现的概率为 0.105，x 出现的概率为 0.002。试求 E和 x 的信息量。解：解：p(E)0.105p(x)0.002I(E)log2PE log20.105 3.25bitI(x)log2P(x)log20.002 8.97 bit习题习题 1.101.10 信息源的符号集由 A，B，C，D 和 E 组成，设每一符号独立 1/4出现，其出现概率为 1/4,1/8,1/8,3/16 和 5/16。试求该信息源符号的平均信息量。解：解：1111155H p(xi)log2p(xi)log2lo
6、g2log2log2 2.23bit/符号448881616习题习题 1.111.11 设有四个消息 A、B、C、D 分别以概率 1/4,1/8,1/8,1/2 传送，每一消息的出现是相互独立的。试计算其平均信息量。解：解：11111111H p(xi)log2p(xi)log2log2log2log21.75bit/符号44888822习题习题 1.121.12 一个由字母 A，B，C，D 组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00 代替 A，01 代替 B，10 代替 C，11 代替 D。每个脉冲宽度为 5ms。（1）不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。pB（2）
7、若每个字母出现的概率为平均信息速率。解：解：首先计算平均信息量。（1）131pCpD4,10,4,试计算 传输的11H P(xi)log2p(xi)4*()*log2 2 bit/字母44平均信息速率=2（bit/字母）/(2*5m s/字母)=200bit/s（2）11111133H P(xi)log2p(xi)log2log2log2log21.985 bit/字母5544441010平均信息速率=1.985(bit/字母)/(2*5ms/字母)=198.5bit/s习题习题 1.131.13 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续 3 单位的电流脉冲表示，点用持续 1 单位的
8、电流脉冲表示，且划出现的概率是点出现的概率的 1/3。（1）计算点和划的信息量；（2）计算点和划的平均信息量。解：解：令点出现的概率为P(A)+P(B)=1,(1)P(A),划出现的频率为P(B)1P(A)P(B)P(A)3 4P(B)1 43I(A)log2p(A)0.415bitI(B)log2p(B)2bit（2）H p(xi)log2p(xi)3311log2log2 0.811bit/符号4444习题习题 1.141.14 设一信息源的输出由 128 个不同符号组成。其中 16 个出现的概率为 1/32，其余 112 个出现的概率为 1/224。信息源每秒发出 1000 个符号，且每
9、个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。解解H p(xi)log2p(xi)16*(111)112*()log2 6.4bit/符号32224224：4*1000=6400bi t/s。平均信息速率为6.习题习题 1.151.15 对于二电平数字信号，每秒钟传输 300 个码元，问此传码率于多少？若数字信号 0 和 1 出现是独立等概的，那么传信率解：解：RB 300BRb 300bit/sRB等Rb等于多少？习题习题 1.161.16 若题 1.12 中信息源以 1000B 速率传送信息，则传送 1 小时的信息量为多少？传送 1 小时可能达到的最大信息量为多少？解：解：传送 1 小时的
10、信息量2.23*1000*3600 8.028Mbit传送 1 小时可能达到的最大信息量Hmax log21 2.32bit/符5号先求出最大的熵：则传送 1 小时可能达到的最大信息量2.32*1000*3600 8.352Mbit习题习题 1.171.17 如果二进独立等概信号，码元宽度为 0.5ms，求信号，码元宽度为 0.5ms，求传码率RBRBRB和Rb；有四进和独立等概时的传信率Rb。解：解：二进独立等概信号：RB1 2000B,Rb 2000bit/s0.5*103四进独立等概信号：1 2000B,Rb 2*2000 4000bit/s30.5*10。第三章习题第三章习题习题习题
11、3.13.1设一个载波的表达式为c(t)5cos1000t，基带调制信号的表达式为：m(t)=1+cos200t。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。解解：st mtct1 cos200t5cos1000t 5cos1000t 5cos200tcos1000t 5cos1000t 5cos1200t cos800t2由傅里叶变换得55Sff 500f 500f 600f 600245f 400f 4004已调信号的频谱如图 3-1 所示。5 25 4600500400S(f)0400500600图 3-1 习题 3.1 图习题习题 3.23.2在上题中，已调信号的载波分量和各边带分
12、量的振幅分别等于多少？解解：由上题知，已调信号的载波分量的振幅为 5/2，上、下边带的振幅均为5/4。第二章习题第二章习题习题习题 设随机过程 X(t)可以表示成：X(t)2cos(2t),t 式中，是一个离散随机变量，它具有如下概率分布：P(=0)=，P(=/2)=试求 EX(t)和RX(0,1)。解解：EX(t)=P(=0)2cos(2t)+P(=/2)2cos(2t 2)=cos(2t)sin2tcost习题习题 设一个随机过程 X(t)可以表示成：X(t)2cos(2t),t 判断它是功率信号还是能量信号并求出其功率谱密度或能量谱密度。解解：为功率信号。RX()limT limT1T/
13、2T/2X(t)X(t)dtT1T/2T/22cos(2t)*2cos2(t)dtT 2cos(2)ej2te j2t j2fj2tP(f)de j2t)e j2fdRX()e(e(f 1)(f 1)习题习题 设有一信号可表示为：4exp(t),t 0X(t)0,t0试问它是功率信号还是能量信号并求出其功率谱密度或能量谱密度。解解：它是能量信号。X(t)的傅立叶变换为：jt(1 j)tX()dt 04ete jtdt 40edt x(t)e41 j416则能量谱密度G(f)=X(f)=1 j142f222习题习题 X(t)=x1cos2t x2sin 2t，它是一个随机过程，其中x1和x2是相
14、互统计独立的高斯随机变量，数学期望均为 0，方差均为 2。试求：(1)EX(t)，EX2(t)；(2)X(t)的概率分布密度；(3)RX(t1,t2)解解：(1)EXt Ex1cos2t x2sin2t cos2t Ex1sin2t Ex2 0PX(f)因为x1和x2相互独立，所以Ex1x2 Ex1Ex2。22。又因为Ex1 Ex2 0，2 E x12 E2x1，所以E x12 E x2故E X2tcos22t sin2 2t 22(2)因为x1和x2服从高斯分布，Xt是x1和x2的线性组合，所以Xt也服从高斯分布，其概率分布函数pxz2。exp2221(3)RXt1,t2 EXt1Xt2 E
15、(x1cos2t1 x2sin2t1)x1cos2t2 x2sin 2t22cos2t1cos2t2sin2t1sin2t22cos2t2t1习题习题 试判断下列函数中哪些满足功率谱密度的条件：(1)f cos22f；(2)a f a；(3)expa f以判断(1)和(3)满足功率谱密度的条件，(2)不满足。习题习题 试求 X(t)=Acost的自相关函数，并根据其自相关函数求出其功率。解解：R(t，t+)=EX(t)X(t+)=EAcost*Acos(t)12A2A Ecoscos(2t)cos R()22A2功率 P=R(0)=22解解：根据功率谱密度 P(f)的性质：P(f)0，非负性；
16、P(-f)=P(f)，偶函数。可习题习题 设X1t和X2t是两个统计独立的平稳随机过程，其自相关函数分别为RX1和RX2。试求其乘积 X(t)=X1(t)X2(t)的自相关函数。解解：(t,t+)=EX(t)X(t+)=EX1(t)X2(t)X1(t)X2(t)=EX1(t)X1(t)EX2(t)X2(t)=RX1()RX2()习题习题 设随机过程 X(t)=m(t)cost，其中 m(t)是广义平稳随机过程，且其自相关函数为104f2,10 kHZ f 10 kHZPX(f)0,其它(1)试画出自相关函数RX()的曲线；(2)试求出 X(t)的功率谱密度PX(f)和功率P。1,1 00 1解
17、解：(1)Rx10,其它其波形如图 2-1 所示。Rx1 2011图 2-1 信号波形图(2)因为X(t)广义平稳，所以其功率谱密度PX RX。由图 2-8 可见，RX的波形可视为一个余弦函数与一个三角波的乘积，因此Px1100Sa212221 2020SaSa422P 12Pxd11,或S Rx022sinf。试求此信号的自相关函数f2习题习题设信号 x(t)的傅立叶变换为 X(f)=2。sinf解解：x(t)的能量谱密度为 G(f)=X(f)=f1,1 0j2fG(f)edf 0 1其自相关函数RX10,其它习题习题 已知噪声nt的自相关函数Rnk-ke，k 为常数。2(1)试求其功率谱密
18、度函数Pnf和功率 P；(2)画出Rn和Pnf的曲线。解解：(1)Pn(f)Rn()e jdkk jk2eed222k(2f)P Rn0 k 2(2)Rn()和Pnf的曲线如图 2-2 所示。习题习题 已知一平稳随机过程 X(t)的自相关函数是以 2 为周期的周期性函数：Rnk 201Pnf0图 2-2fR()1,11试求 X(t)的功率谱密度PX(f)并画出其曲线。解解：详见例 2-12习题习题 已知一信号 x(t)的双边功率谱密度为104f2,10 kHZ f 10 kHZPX(f)0,其它试求其平均功率。解解：P PX(f)df 210*1030f310 f df 2*10*342410
19、402*1083et/,t 0习题习题 设输入信号x(t)，将它加到由电阻 R 和电容 C 组成的高通滤0,t 0波器（见图 2-3）上，RC。试求其输出信号 y(t)的能量谱密度。解解：高通滤波器的系统函数为H(f)=X(t)2cos(2t),t 输入信号的傅里叶变换为X(f)=111 j2f输出信号 y(t)的能量谱密度为22 j2fCRGy(f)Y(f)X(f)H(f)(RR1j2fC)(11j2f)图 2-3RC 高通滤波器习题习题 设有一周期信号 x(t)加于一个线性系统的输入端，得到的输出信号为y(t)=dx(t)/dt式中，为常数。试求该线性系统的传输函数 H(f).解解：输出信
20、号的傅里叶变换为 Y(f)=*j2f*X(f),所以 H(f)=Y(f)/X(f)=j2f习题习题 设有一个 RC 低通滤波器如图 2-7 所示。当输入一个均值为 0、双边功率谱密度为n0的白噪声时，试求输出功率谱密度和自相关函数。2解解：参考例 2-10习题习题 设有一个 LC 低通滤波器如图 2-4 所示。若输入信号是一个均值为 0、双边功率谱密度为n0的高斯白噪声时，试求2(1)输出噪声的自相关函数。(2)输出噪声的方差。解解：(1)LC 低通滤波器的系统函数为2j2fC2j2fC j2fL1142f2LC2LCH(f)=图 2-4LC 低通滤波器n0122 1LCCnC对功率谱密度做傅
21、立叶反变换，可得自相关函数为R0()0exp()4LL输出过程的功率谱密度为P0()Pi()H()(2)输出亦是高斯过程，因此2 R0(0)R0()R0(0)习题习题若通过图 2-7 中的滤波器的是高斯白噪声，当输入一个均值为 0、双边功率谱密度为n0的白噪声时，试求输出噪声的概率密度。2Cn04L解解：高斯白噪声通过低通滤波器，输出信号仍然是高斯过程。由题可知E(y(t)=0,y2 R0(0)n04RC所以输出噪声的概率密度函数py(x)12x2RCexp()nn002RC习题习题设随机过程(t)可表示成(t)2cos(2t)，式中是一个离散随变量，R(0,1)且p(0)1/2、p(/2)1
22、/2，试求E(1)及。解：解：E(1)1/2*2cos(20)1/2*2cos(2/2)1;R(0,1)E(0)(1)1/2*2cos(0)2cos(20)1/2*cos(/2)2cos(2/2)2Z(t)X1cosw0t X2sin w0tXX习题习题设是一随机过程，若1和2是彼此独立且具有2均值为 0、方差为的正态随机变量，试求：2EZ(t)；EZ(t)（1）、（2）Z(t)的一维分布密度函数f(z)；（3）B(t1,t2)和R(t1,t2)。解：解：（1）EZ(t)EX1cosw0t X2sin w0t cosw0tEX1sin w0tEX2 0因为X1和X2是彼此独立的正态随机变量，X
23、1和X2是彼此互不相关，所以EX1X2 0EZ2(t)EX12cos2w0t X22sin2w0t cos2w0tEX12sin2w0tEX22EX1 0D(X1)EX12 EX222 EX122又;同理EX22222EZ(t)代入可得（2）22EZ(t)EZ(t)由=0；又因为Z(t)是高斯分布1z2fZ(t)exp(2)2DZ(t)22可得(3)B(t1,t2)R(t1,t2)EZ(t1)EZ(t2)R(t1,t2)E(X1cosw0t1 X2sin w0t1)(X1cosw0t2 X2sin w0t2)E(X12cosw0t1cosw0t2 X22sinw0t1sinw0t2)2cosw
24、0(t1t2)2cosw0令t1 t2习题习题求乘积Z(t)X(t)Y(t)的自相关函数。已知X(t)与Y(t)是统计独立的平稳随机过程，且它们的自相关函数分别为解：解：因X(t)与Y(t)是统计独立，故EXY EXEYRx()、Ry()。RZ()EZ(t)Z(t)EX(t)Y(t)X(t)Y(t)EX(t)X(t)EY(t)Y(t)RX()RY()习题习题若随机过程Z(t)m(t)cos(w0t)，其中m(t)是宽平稳随机过程，且自相关函1,1 0Rm()1,0 10,其它Rm()数为是服从均匀分布的随机变量，它与m(t)彼此统计独立。（1）证明Z(t)是宽平稳的；（2）绘出自相关函数（3）
25、求功率谱密度解：解：（1）Z(t)是宽平稳的 EZ(t)为常数；EZ(t)Em(t)cos(w0t)Em(t)Ecos(w0t)RZ()的波形；PZ(w)及功率 S。RZ(t1,t2)EZ(t1)Z(t2)Em(t1)cos(w0t1)m(t2)cos(w0t2)0122cos(w t)dEZ(t)00 Em(t1)m(t2)Ecos(w0t1)cos(w0t2)Em(t1)m(t2)Rm(t2t1)只与t2t1有关：令t2 t1Ecos(w0t1)cosw0(t1)cosw0*Ecos2(w0t1)sin w0*Ecos(w0t1)sin(w0t1)1 cosw0*E 1cos2(w0t1)
26、021cos(w0)2Ecos(w0t1)cos(w0t1)cos w0sin(w0t1)sin w01RZ(t1,t2)cos(w0)*Rm()2所以只与有关，证毕。（2）波形略；12(1)cos(w0),1 01 1RZ()cos(w0)*Rm()(1)cos(w0),0 1220,其它PZ(w)RZ()而RZ()的波形为可以对Rm()求两次导数，再利用付氏变换的性质求出Rm()的付氏变换。Rm()(1)2()(1)Pm(w)sin(w/2)w Sa2()w/22w w0ww01 PZ(w)Sa2()Sa2()422功率 S：S RZ(0)1/2Rn()aexp(a)P(w)2，a 为常数
27、：求n和 S；习题习题已知噪声n(t)的自相关函数解：解：因为exp(a)2aw2a2aa2Rn()exp(a)Pn(w)22w a2所以S R(0)a2习题习题(t)是一个平稳随机过程，它的自相关函数是周期为 2 S 的周期函数。在区间（-1，1）上，该自相关函数R()1。试求(t)的功率谱密度P(w)。wR()1 Sa2()2解：解：见第 2.4 题因为T(t)n(t 2n)所以(t)R()*T(t)据付氏变换的性质可得P(w)PR(w)F(w)而T(t)n(t 2n)n(wn)2w2wnP(w)P(w)F(w)Sa()*(wn)Sa()*nn(wn)R22故习题习题将一个均值为 0，功率
28、谱密度为为为wcn0/2的高斯白噪声加到一个中心角频率、带宽为 B 的理想带通滤波器上，如图（1）求滤波器输出噪声的自相关函数；（2）写出输出噪声的一维概率密度函数。解：解：（1）Po(w)H(w)Pi(w)2n0H(w)2G2B(w)BSa(B)因为w0又G2w0(w)Sa(w0),故H(w)G2B(w)*(w wc)(wwc)(w wc)(wwc)1cos(wc)由 付氏变换的性质f1(t)f2(t)1F1(w)*F2(w)2可得n0nH(w)0G2B(w)*(w wc)(wwc)22 R()n0BSa(B)cos(wc)Po(w)（2）Eo(t)0；R(0)E02(t)Bn0；R()E2
29、o(t)02 R(0)R()Bn0所以又因为输出噪声分布为高斯分布可得输出噪声分布函数为1t2f0(t)exp()2Bn02Bn0习题习题设有 RC 低通滤波器，求当输入均值为 0，功率谱密度为输出过程的功率谱密度和自相关函数。解：解：11jwCH(w)1jwRC 1RjwCn0/2的白噪声时，(1)PO(w)Pi(w)H(w)2n01*21(wRC)2(2)因为exp(a)po(w)2aw2a2所以n0n01*R()exp()O2(wRC)214RCRCn0/2习题习题将均值为 0，功率谱密度为解：解：H(w)高斯白噪声加到低通滤波器的输入端，（1）求输出噪声的自相关函数；（2）求输出噪声的
30、方差。RR jwL2Rn0n0R2Po(w)Pi(w)H(w)*2 R()exp()O22R(wL)4LL(1)(2)En0(t)0；2 R(0)R()R(0)n0R4LTb习题习题设有一个随机二进制矩形脉冲波形，它的每个脉冲的持续时为取1的概率相等。现假设任一间隔且过程具有宽平稳性，试证：0,TbR(t)1/Tb,Tb（1）自相关函数Tb，脉冲幅度内波形取值与任何别的间隔内取值统计无关，（2）功率谱密度解：解：（1）2P(w)TbSa(fTb)。R()E(t)(t)R()当当TbTb时，(t)与(t)无关，故=02Tb时，因脉冲幅度取1的概率相等，所以在内，该波形取-11-1、1 1、-1
31、1、1-1 的概率均为4。（A）波形取-1-1、11 时，1R()E(t)(t)*11/4Tb4在图示的一个间隔内，（B）波形取-1 1、1-1 时，1T R()E(t)(t)*(b)Tb4TbTb在图示的一个间隔内，11 T R()E(t)(t)2*2*(b)1Tb44TbTbTb当时，0,TbR(t)1/Tb,Tb故（2）积。所以AA2wSa()24,其中2为时域波形的面R()p(w)TbSa2(wTb)2。习题习题有单个输入、两个输出的线形过滤器，若输入过程，(t)是平稳的，求1(t)与2(t)的互功率谱密度的表示式。（提示：互功率谱密度与互相关函数为付利叶变换对）解：解：1(t)(t)
32、h1()d00R12(t1,t1)E1(t1)2(t1)2(t)(t)h2()d E(t1)h1()d(t1)h2()d00 h1()h2()R()dd0 0所以P12(w)R12()e jwdd jwdh()h()R()ed12令jw jwP12(w)h()e0dh()e0dR()e jwd H1*(w)H2(w)P(w)习题习题若(t)是平稳随机过程，自相关函数为函数及功率谱密度。解：解：R()，试求它通过系统后的自相关1/2h(t)(t)(t T)H(w)1e jwTH(w)(22cos wT)PO(w)H(w)P(w)2(1coswT)P(w)2 jwTPejwT)PO(w)2P(w)
33、2cos wT*P(w)2P(w)(e(w)2R()R(T)R(T)n0/2习题习题若通过题的低通滤波器的随机过程是均值为 0，功率谱密度为白噪声，试求输出过程的一维概率密度函数。解：解：En0(t)0的高斯;n0n0n012*R()exp()021(wRC)24RCRC4RC又因为输出过程为高斯过程，所以其一维概率密度函数为P0(w)1x2fxexp(2)22第三章习题第三章习题习题习题 设一个载波的表达式为c(t)5cos1000t，基带调制信号的表达式为：m(t)=1+cos200t。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。解解：st mtct1 cos200t5cos1000t
34、 5cos1000t 5cos200tcos1000t 5cos1000t 5cos1200t cos800t2由傅里叶变换得5f 500f 5005f 600f 600245f 400f 4004已调信号的频谱如图 3-1 所示。Sf600500400S(f)5 25 40 0图 3-1 习题图习题习题 在上题中，已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多少解解：由上题知，已调信号的载波分量的振幅为 5/2，上、下边带的振幅均为5/4。习题习题 设一个频率调制信号的载频等于 10kHZ，基带调制信号是频率为 2 kHZ 的单一正弦波，调制频移等于 5kHZ。试求其调制指数和已调信号带宽。
35、解解：由题意，已知fm=2kHZ，f=5kHZ，则调制指数为mff5 2.5fm2已调信号带宽为B 2(f fm)2(52)14 kHZ习题习题 试证明：若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。证明证明：设基带调制信号为m(t)，载波为 c(t)=Acos0t，则经调幅后，有sAM(t)1m(t)Acos0t222(t)1m(t)A cos0t已调信号的频率PAM sAM2A2cos20t m2(t)A2cos20t 2m(t)A2cos20t因为调制信号为余弦波，设B 2(1mf)fmf 1000 kHZ 1002，故m21m(t)0,m(t)22A2则
36、：载波频率为Pc A cos0t 222m2(t)A2A2边带频率为Ps m(t)A cos0t 24222因此Ps1。即调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。Pc2习题习题 试证明；若两个时间函数为相乘关系，即 z(t)=x(t)y(t)，其傅立叶变换为卷积关系：Z()=X()*Y()。证明证明：根据傅立叶变换关系，有1FXY21 12jt X u Yu du ed变换积分顺序:F-1XY1jut X u e21jut X u eytdu2 xtyt11ejtu X uYu d221jt Yeddu2又因为zt xtytF-1Z则F1ZF-1XY即Z XY习题习题 设一基带调制
37、信号为正弦波，其频率等于 10kHZ，振幅等于 1V。它对频率为 10mHZ 的载波进行相位调制，最大调制相移为 10rad。试计算次相位调制信号的近似带宽。若现在调制信号的频率变为 5kHZ，试求其带宽。解解：由题意，fm10 kHZ,Am1 V最大相移为max10 rad瞬时相位偏移为(t)kpm(t)，则kp10。瞬时角频率偏移为 dd(t)kpmsinmt则最大角频偏 kpm。dt因为相位调制和频率调制的本质是一致的，根据对频率调制的分析，可得调制指数mfmkpmm kp10因此，此相位调制信号的近似带宽为B 2(1 mf)fm 2(110)*10 220 kHZ若fm=5kHZ，则带
38、宽为B 2(1 mf)fm 2(110)*5 110 kHZ习题习题 若用上题中的调制信号对该载波进行频率调制，并且最大调制频移为1mHZ。试求此频率调制信号的近似带宽。解解：由题意，最大调制频移f 1000 kHZ，则调制指数mff1000/10 100fms(t)10cos(2*106t 10cos 2*103t)故此频率调制信号的近似带宽为习题习题设角度调制信号的表达式为s(t)10cos(2*106t 10cos 2*103t)。试求：（1）已调信号的最大频移；（2）已调信号的最大相移；（3）已调信号的带宽。解解：（1）该角波的瞬时角频率为(t)2*1062000sin2000t故最大
39、频偏f 10*200010 kHZ2f103（2）调频指数mf10*310fm10故已调信号的最大相移10 rad。（3）因为 FM 波与 PM 波的带宽形式相同，即BFM 2(1 mf)fm，所以已调信号的带宽为B=2(10+1)*103 22 kHZ习题习题 已知调制信号 m(t)=cos(2000t)+cos(4000t)，载波为 cos104t，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达试，并画出频谱图。解解：方法一：若要确定单边带信号，须先求得 m(t)的希尔伯特变换m（t）=cos（2000t-/2）+cos（4000t-/2）=sin（2000t）+sin（4000t）故上边带信号
40、为SUSB(t)=1/2m(t)coswct-1/2m(t)sinwct=1/2cos(12000t)+1/2cos(14000t)下边带信号为 SLSB(t)=1/2m(t)coswct+1/2m(t)sinwct=1/2cos(8000t)+1/2cos(6000t)其频谱如图 3-2 所示。S（t）S（t）图 3-2 信号的频谱图方法二：先产生 DSB 信号：sm(t)=m(t)coswct=，然后经过边带滤波器产生 SSB 信号。习题习题将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若信号的传输函数 H(w)如图所示。当调制信号为 m(t)=Asin100t+sin6000t时，试确定所
41、得残留边带信号的表达式。解解：设调幅波 sm(t)=m0+m(t)coswct，m0|m(t)|max，且 sm(t)Sm(w)H(w)f/kHz图 3-3 信号的传递函数特性根据残留边带滤波器在 fc 处具有互补对称特性，从 H(w)图上可知载频fc=10kHz，因此得载波 cos20000t。故有 sm(t)=m0+m(t)cos20000t=m0cos20000t+Asin100t+sin6000tcos20000t=m0cos20000t+A/2sin(20100t)-sin(19900t)+sin(26000t)-sin(14000t)Sm(w)=m0(w+20000)+(W-200
42、00)+jA/2(w+20100)-(w+19900)+(w-19900)+(w+26000)-(w-26000)-(w+14000)+(w-14000)残留边带信号为 F(t)，且 f(t)F(w)，则 F(w)=Sm(w)H(w)故有：F(w)=/2m0(w+20000)+(w-20000)+jA/2(w+20100)(w-20100)(w+19900)+(w-19900)+(w+26000)-(w-26000)f(t)=1/2m0cos20000t+A/2t+sin26000t习题习题设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度 Pn(f)=*10-3W/Hz，在该信道中传输抑制载波的双边带信号
43、，并设调制信号 m(t)的频带限制在 5kHz，而载波为100kHz，已调信号的功率为 10kW.若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问：1.）该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性 H(w)1.）解调器输入端的信噪功率比为多少2.）解调器输出端的信噪功率比为多少3.）求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图型表示出来。解：解：1.）为了保证信号顺利通过和尽可能的滤除噪声，带通滤波器的宽度等于已调信号带宽，即 B=2fm=2*5=10kHz，其中中心频率为 100kHz。所以H(w)=K，95kHzf105kHz0，其他2.）Si=10kWNi=2B*Pn(f)=2
44、*10*103*10-3=10W故输入信噪比 Si/Ni=10003.）因有 GDSB=2故输出信噪比 S0/N0=20004.）据双边带解调器的输出嘈声与输出噪声功率关系，有：N0=1/4 Ni=故 Pn(f)=N0/2fm=*10-3W/Hz =1/2 Pn(f)f5kHz-5 0Pn(f)(W/Hz)*10 5f/kHz图 3-4 解调器输出端的噪声功率谱密度习题习题设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度 Pn（f）=5*10-3W/Hz，在该信道中传输抑制载波的单边带信号，并设调制信号 m（t）的频带限制在 5kHz。而载频是100kHz，已调信号功率是 10kW。若接收机的输入信号在加
45、至解调器之前，先经过一理想带通滤波器，试问：1）2）3）该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性。解调器输入端信噪比为多少解调器输出端信噪比为多少解解：1）H(f)=k，100kHzf105kHz =0，其他 2）Ni=Pn(f)2fm=*10-3*2*5*103=5W故 Si/Ni=10*103/5=2000 3）因有 GSSB=1，S0/N0=Si/Ni=2000习题习题某线性调制系统的输出信噪比为 20dB，输出噪声功率为 10-9W，由发射机输出端到调制器输入端之间总的传输耗损为 100dB，试求：1）2）解解：设发射机输出功率为 ST，损耗 K=ST/Si=1010(100dB)，已知S
46、0/N0=100（20dB），N0=10-9W1）DSB/SC 方式：因为 G=2，Si/Ni=1/2S0/N0=50又因为 Ni=4N0 Si=50Ni=200N0=2*10-7W ST=KSi=2*103W2）SSB/SC 方式：因为 G=1，Si/Ni=S0/N0=100又因为 Ni=4N0Si=100Ni=400N0=4*10-7W ST=KSi=4*103W习题习题根据图 3-5 所示的调制信号波形，试画出 DSB 波形M(t)DSB/SC 时的发射机输出功率。SSB/SC 时的发射机输出功率。t图 3-5 调制信号波形解：解：M(t)t图 3-6 已调信号波形习题习题根据上题所求出
47、的 DSB 图形，结合书上的 AM 波形图，比较它们分别通过包络检波器后的波形差别解解：讨论比较：DSB 信号通过包络检波器后产生的解调信号已经严重失真，所以DSB 信号不能采用包络检波法;而 AM 可采用此法恢复 m(t)习题习题已知调制信号的上边带信号为 SUSB(t)=1/4cos(25000t)+1/4cos(22000t)，已知该载波为 cos2*104t 求该调制信号的表达式。解：由已知的上边带信号表达式 SUSB(t)即可得出该调制信号的下边带信号表达式：SLSB(t)=1/4cos(18000t)+1/4cos(15000t)有了该信号两个边带表达式，利用上一例题的求解方法，求
48、得m(t)=cos(2000t)+cos(5000t)习题习题设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度 Pn(f)，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号 m(t)的频带限制在 10kHz，而载波为 250kHz，已调信号的功率为 15kW。已知解调器输入端的信噪功率比为 1000。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，求双边噪声功率谱密度 Pn(f)。解解：输入信噪比 Si/Ni=1000Si=15kWNi=2B*Pn(f)=2*15*103*Pn(f)=15W故求得 Pn(f)=*10-3W/Hz习题习题假设上题已知的为解调器输出端的信噪比，再求双边噪声功率
49、谱密度Pn(f)。解解：GDSB=2故输出信噪比S0/N0=2Si/Ni=1000所以 Si/Ni=500由上一例题即可求得：Pn(f)=1*10-3W/Hz习题习题某线性调制系统的输出信噪比为 20dB，输出噪声功率为 10-8W，DSB/SC 时的发射机输出功率为 2*103W 试求：从输出端到解调输入端之间总的传输损耗解：解：已知：输出噪声功率为 N0=10-9W因为 G=2，Si/Ni=1/2S0/N0=50因为 Ni=4N0Si=50Ni=200N0=2*10-6W所以 损耗 K=ST/Si=109习题习题将上一题的 DSB/SC 时的发射机输出功率改为 SSB/SC 时的发射机输出
50、功率，再求：从输出端到解调输入端之间总的传输损耗解解：因为 G=1，Si/Ni=S0/N0=100因为 Ni=4N0，Si=100Ni=400N0=4*10-6W所以，损耗 K=ST/Si=5*108习题习题根据图所示的调制信号波形，试画出 AM 波形。解解：AM 波形如下所示：M(t)M(t)t图 3-7 调制信号波形t图 3-8 已调信号波形习题习题根据图所示的调制信号波形，试画出 DSB 波形。试问 DSB 信号能不能采用包络检波法图 3-9 调制信号波形解：解：M(t)M(t)tt图 3-10 已调信号波形 DSB 信号通过包络检波器后产生的解调信号已经严重失真，所以 DSB 信号不能