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1、20212021 年广西北部湾经济区中考数学试卷年广西北部湾经济区中考数学试卷一、选择题（共一、选择题（共1212 小题，每小题小题，每小题3 3 分，共分，共3636 分，在每小题给出的四分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用个选项中只有一项是符合要求的，用2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。答案标号涂黑。）1 1（3 3 分）下列各数是有理数的是（分）下列各数是有理数的是（）A AB BC CD D0 02 2（3 3 分）如图是一个几何体的主视图，则该几何体是（分）如图是一个几何体的主视图，则该几何体是（）A AB BC CD D3 3（
2、3 3 分）如图，小明从分）如图，小明从A A 入口进入博物馆参观，参观后可从入口进入博物馆参观，参观后可从B B，C C，他恰好从他恰好从 C C 出口走出的概率是（出口走出的概率是（）A AB BC CD D4 4（3 3 分）我国天问一号火星探测器于分）我国天问一号火星探测器于20212021 年年 5 5 月月 1515 日成功着陆火日成功着陆火星表面经测算，地球跟火星最远距离约星表面经测算，地球跟火星最远距离约 400000000400000000 千米，其中千米，其中数据数据 400000000400000000 科学记数法表示为（科学记数法表示为（）A A4 410109 9B
3、B404010107 7C C4 410108 8D D0.40.410109 95 5（3 3 分）如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确分）如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确第1 1页（共2828页）的是（的是（）A A这一天最低温度是这一天最低温度是4 4B B这一天这一天 1212 时温度最高时温度最高C C最高温比最低温高最高温比最低温高 8 8D D0 0 时至时至 8 8 时气温呈下降趋势时气温呈下降趋势6 6（3 3 分）下列运算正确的是（分）下列运算正确的是（）A Aa a2 2 a a3 3a a5 5B B（a a2 2）3 3a a5 5C
4、Ca a6 6a a2 2a a3 3D D3a3a2 22a2aa a2 27 7（3 3 分）平面直角坐标系内与点分）平面直角坐标系内与点 P P（3 3，4 4）关于原点对称的点的坐）关于原点对称的点的坐标是（标是（）A A（3 3，4 4）B B（3 3，4 4）C C（3 3，4 4）D D（4 4，3 3）8 8（3 3 分）如图，分）如图，O O 的半径的半径 OBOB 为为 4 4，OCOCABAB 于点于点 D D，则，则 ODOD 的的长是（长是（）A AB BC C2 2D D3 39 9（3 3 分）函数分）函数 y y2x+12x+1 的图象不经过（的图象不经过（）第
5、2 2页（共2828页）A A第一象限第一象限B B第二象限第二象限C C第三象限第三象限D D第四象限第四象限1010（3 3 分）分）九章算术是人类科学史上应用数学的“算经之首”九章算术是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：书中记载：今有三人共车，今有三人共车，二车空，二车空，九人步九人步问：问：人与车各几何？人与车各几何？译文：若译文：若3 3 人坐一辆车，则两辆车是空的，则人坐一辆车，则两辆车是空的，则9 9 人需要步行，问：人需要步行，问：人与车各多少？设有人与车各多少？设有 x x 辆车，根据题意可列方程组为（辆车，根据题意可列方程组为（）A AC CB BD D，点，点
6、 E E，F F 分别在分别在1111（3 3 分）如图，矩形纸片分）如图，矩形纸片ABCDABCD，ADAD：ABABADAD，把纸片如图沿，把纸片如图沿EFEF 折叠，点折叠，点A A，B B，连接，连接AAAA并延长交线并延长交线段段 CDCD 于点于点 G G，则，则（）A AB BC CD D1212（3 3 分）定义一种运算：分）定义一种运算：a*ba*bx x）3 3 的解集是（的解集是（）A Ax x1 1 或或 x x1 1，则不等式（，则不等式（2x+12x+1）*（2 2B B1 1x xC Cx x1 1 或或 x xD Dx x 或或 x x1 1二、填空题（本大题共
7、二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分。分。）1313（3 3 分）要使分式分）要使分式有意义，则有意义，则 x x 的取值范围是的取值范围是1414（3 3 分）分解因式：分）分解因式：a a2 24b4b2 2第3 3页（共2828页）1515（3 3 分）如图，从楼顶分）如图，从楼顶A A 处看楼下荷塘处看楼下荷塘 C C 处的俯角为处的俯角为 4545，看楼，看楼下下 荷荷 塘塘D D处处 的的 俯俯 角角 为为6060 ，则则 荷荷 塘塘 的的 宽宽CDCD为为米（结果保留根号）米（结果保留根号）1616（3 3 分）为了庆祝中国共
8、产党成立分）为了庆祝中国共产党成立 100100 周年，某校举行“党在我周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演讲效果三个方面给选手心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演讲效果三个方面给选手打分，打分，各项成绩均按百分制计，各项成绩均按百分制计，演讲能力占演讲能力占 40%40%，演讲效果占演讲效果占 10%10%（百分制）（百分制）小婷的三项成绩依次是小婷的三项成绩依次是8484，9595，她的综合成绩，她的综合成绩是是1717（3 3 分）如图，从一块边长为分）如图，从一块边长为 2 2，A A120120的菱形铁片上剪出的菱形铁片上剪出一个扇形（阴影部分）一个扇形（阴影部
9、分），且圆弧与，且圆弧与 BCBC，CDCD 分别相切于点分别相切于点 E E，F F，则圆锥的底面圆半径是则圆锥的底面圆半径是1818（3 3 分）如图，已知点分）如图，已知点 A A（3 3，0 0），B B（1 1，0 0），两点，两点 C C（3 3，9 9），D D（2 2，4 4）2 2上，向左或向右平移抛物线后，上，向左或向右平移抛物线后，C C，D D 的对应点分别的对应点分别为为 C C，抛物线的解析式为，抛物线的解析式为第4 4页（共2828页）三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共8 8 小题，共小题，共 6666 分分.解答应写出文字说明、证明解答应写出文字说明、证明
10、过程或演算步骤。过程或演算步骤。）1919（6 6 分）计算：分）计算：2 23 3（+1+1）（）（1 13 3）2020（6 6 分）解分式方程：分）解分式方程：+1+12121（8 8 分）如图，四边形分）如图，四边形 ABCDABCD 中，中，ABABCDCD，连接，连接 ACAC（1 1）求证：）求证：ABCABCCDACDA；（2 2）尺规作图：过点）尺规作图：过点C C 作作 ABAB 的垂线，垂足为的垂线，垂足为E E（不要求写作法，（不要求写作法，保留作图痕迹）保留作图痕迹）；（3 3）在（）在（2 2）的条件下，已知四边形）的条件下，已知四边形 ABCDABCD 的面积为的
11、面积为 2020，求，求 CECE的长的长2222（8 8 分）某水果公司以分）某水果公司以1010 元元/kg/kg 的成本价新进的成本价新进 20002000 箱荔枝，每箱箱荔枝，每箱质量质量 5kg5kg，在出售荔枝前，现随机抽取，在出售荔枝前，现随机抽取 2020 箱，去掉损坏荔枝后称箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：得每箱的质量（单位：kgkg）4.7 4.8 4.6 4.5 4.8 4.9 4.8 4.7 4.8 4.74.7 4.8 4.6 4.5 4.8 4.9 4.8 4.7 4.8 4.74.8 4.9 4.7 4.8 4.5 4.7 4.7 4.9 4.7 5.04
12、.8 4.9 4.7 4.8 4.5 4.7 4.7 4.9 4.7 5.0第5 5页（共2828页）整理数据：整理数据：质量质量（kgkg）数量数量（箱）（箱）分析数据：分析数据：平均数平均数众数众数中位数中位数4.754.75b bc c2 21 17 7a a3 31 14.54.54.64.64.74.74.84.84.94.95.05.0（1 1）直接写出上述表格中）直接写出上述表格中 a a，b b，c c 的值的值（2 2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量据以
13、上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量（3 3）根据（）根据（2 2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本（结果保留一位小数）？元才不亏本（结果保留一位小数）？2323（8 8 分）分）【阅读理解】如图，【阅读理解】如图，l l1 1l l2 2，ABCABC 的面积与的面积与DBCDBC 的的面积相等吗？为什么？面积相等吗？为什么？解：相等在解：相等在ABCABC 和和DBCDBC 中，分别作中，分别作 AEAEl l2 2，DFDFl l2 2，垂足，垂足分别为分别为 E E，F FAEFAEFDFCDFC9090，AE
14、AEDFDFl l1 1l l2 2，四边形四边形 AEFDAEFD 是平行四边形，是平行四边形，AEAEDFDF第6 6页（共2828页）又又 S SABCABC BCBC AEAE，S SDBCDBC BCBC DFDFS SABCABCS SDBCDBC【类比探究】如图，在正方形【类比探究】如图，在正方形ABCDABCD 的右侧作等腰的右侧作等腰CDECDE，CECEDEDE，连接，连接 AEAE，求，求ADEADE 的面积的面积解：过点解：过点 E E 作作 EFEFCDCD 于点于点 F F，连接，连接 AFAF请将余下的求解步骤补充完整请将余下的求解步骤补充完整【拓展应用】如图，在
15、正方形【拓展应用】如图，在正方形 ABCDABCD 的右侧作正方形的右侧作正方形 CEFGCEFG，点点 B B，C C，ADAD4 4，连接，连接 BDBD，DFDF，直接写出，直接写出BDFBDF 的面积的面积2424（1010 分）分）20222022 年北京冬奥会即将召开，年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的激起了人们对冰雪运动的极大热情如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位极大热情如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为置的水平线为 x x 轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线 C C1 1：y yx x2 2+x
16、+1x+1 近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点点 O O 正上方正上方 4 4 米处的米处的 A A 点滑出点滑出2 2：y y x x2 2+bx+c+bx+c 运动运动（1 1）当运动员运动到离）当运动员运动到离A A 处的水平距离为处的水平距离为 4 4 米时，离水平线的高米时，离水平线的高第7 7页（共2828页）度为度为 8 8 米，求抛物线米，求抛物线 C C2 2的函数解析式（不要求写出自变量的函数解析式（不要求写出自变量 x x 的取的取值范围）值范围）；（2 2）在（）在（1 1）的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时）
17、的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时（3 3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过 3 3 米时，求米时，求b b 的取值范围的取值范围2525（1010 分）如图，在分）如图，在ABCABC 中，中，ADADBCBC 于点于点 D D，ADAD8 8，BDBD6 6（不与点（不与点 A A，D D 重合）重合），在，在ADCADC 内作矩形内作矩形 EFGHEFGH，点，点 F F 在在DCDC 上，上，H H 在在 ACAC 上，设上，设 DEDEx x（1 1）当矩形）当矩形 EFGHEFGH 是正方形时，直接写出是正方形时，直接写
18、出 EFEF 的长；的长；（2 2）设）设ABEABE 的面积为的面积为 S S1 1，矩形，矩形EFGHEFGH 的面积为的面积为 S S2 2，令，令y y求求 y y 关于关于 x x 的函数解析式（不要求写出自变量的函数解析式（不要求写出自变量 x x 的取值范围）的取值范围）；（3 3）如图，点）如图，点P P（a a，b b）是（）是（2 2）中得到的函数图象上的任意一）中得到的函数图象上的任意一点，点，y y 轴正半轴交于轴正半轴交于 MM，N N 两点，并说明理由两点，并说明理由，2626（1010 分）如图，已知分）如图，已知 ADAD，EFEF 是是O O 的直径的直径，O
19、 O 与与 OABCOABC的边的边 ABAB，OCOC 分别交于点分别交于点 E E，MM，与，与 AFAF 的延长线交于点的延长线交于点 G G，AFEAFEOCDOCD（1 1）求证：）求证：CDCD 是是O O 的切线；的切线；第8 8页（共2828页）（2 2）若）若 GFGF1 1，求，求 coscosAEFAEF 的值；的值；（3 3）在（）在（2 2）的条件下，若）的条件下，若ABCABC 的平分线的平分线 BHBH 交交 COCO 于点于点 H H，求求的值的值第9 9页（共2828页）参考答案参考答案一、选择题（共一、选择题（共1212 小题，每小题小题，每小题3 3 分，
20、共分，共3636 分，在每小题给出的四分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用个选项中只有一项是符合要求的，用2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。答案标号涂黑。）1 1解析：根据有理数的定义，可得答案解析：根据有理数的定义，可得答案参考答案：参考答案：0 0 是有理数是有理数故选：故选：D D2 2解析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面解析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依题意，该几何体的主视图为上下两个梯形，看，所得到的图形依题意，该几何体的主视图为上下两个梯形，易判断该几何体是上下两个圆台
21、组成易判断该几何体是上下两个圆台组成参考答案：由该几何体的主视图可知，该几何体是参考答案：由该几何体的主视图可知，该几何体是故选：故选：C C3 3解析：直接由概率公式求解即可解析：直接由概率公式求解即可参考答案：小明恰好在参考答案：小明恰好在 C C 出口出来的概率为出口出来的概率为，故选：故选：B B4 4解析：解析：科学记数法的表示形式为科学记数法的表示形式为 a a1010n n的形式，的形式，其中其中 1 1|a|a|1010，n n 为整数确定为整数确定 n n 的值时，要看把原数变成的值时，要看把原数变成 a a 时，小数点移动了时，小数点移动了多少位，多少位，n n 的绝对值与
22、小数点移动的位数相同的绝对值与小数点移动的位数相同参考答案：参考答案：4000000004000000004 410108 8，故选：故选：C C第1010页（共2828页）5 5解析：解析：根据该市一天内的气温变化图，根据该市一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案即可求出答案参考答案：从图象可以看出，这一天中的最高气温是大概参考答案：从图象可以看出，这一天中的最高气温是大概 1414 时是时是8 8，从，从 0 0 时至时至 5 5 时及时及 1414 时至时至 2424 时，从时，从 4 4 时至时至 1414 时，时，故故 A A 正确，正确，B
23、 B，D D 错误；错误；这一天中最高气温与最低气温的差为这一天中最高气温与最低气温的差为 1212，故故 C C 错误；错误；故选：故选：A A6 6解析：直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数解析：直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法除法运算法则计算得出答案幂的乘法除法运算法则计算得出答案参考答案：参考答案：A Aa a2 2 a a3 3a a5 5，故此选项符合题意；，故此选项符合题意；B B（a a2 2）3 3a a5 5，故此选项不合题意；，故此选项不合题意；C Ca a6 6a a2 2a a5 5，故此选项不合题意；，故此选项不合题意；D D
24、3a3a2 24a4a，不是同类项，故此选项不合题意，不是同类项，故此选项不合题意故选：故选：A A7 7解析：平面直角坐标系中任意一点解析：平面直角坐标系中任意一点P P（x x，y y），关于原点的对称点，关于原点的对称点是（是（x x，y y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆参考答案：点参考答案：点 P P（3 3，4 4）关于中心对称的点的坐标为（）关于中心对称的点的坐标为（2 2故选：故选：B B8 8解析：连接解析：连接OAOA，证明，证明AOCAOC 为等边三角形，根据等腰三角形的为等边三角形，根据等腰三角形的性质解答即可性质解答即
25、可参考答案：连接参考答案：连接 OAOA，第1111页（共2828页）OCOCABAB，BACBAC3030，ACOACO909030306060，OAOAOCOC，AOCAOC 为等边三角形，为等边三角形，OCOCABAB，ODOD OCOC8 8，故选：故选：C C9 9 解析：解析：根据根据 k k，b b 的符号确定一次函数的符号确定一次函数 y yx+2x+2 的图象经过的象限的图象经过的象限参考答案：参考答案：k k2 20 0，图象过一三象限，图象过第二象限，图象过一三象限，图象过第二象限，直线直线 y y3x+13x+1 经过一、二、三象限经过一、二、三象限故选：故选：D D1
26、010解析：设共有解析：设共有x x 人，人，y y 辆车，根据“如果每辆车，根据“如果每 3 3 人坐一辆车，那么人坐一辆车，那么有有 2 2 辆空车；如果每辆空车；如果每2 2 人坐一辆车，那么有人坐一辆车，那么有9 9 人需要步行”人需要步行”，即可，即可得出关于得出关于 x x，y y 的二元一次方程组，此题得解的二元一次方程组，此题得解参考答案：设共有参考答案：设共有 y y 人，人，x x 辆车，辆车，依题意得：依题意得：故选：故选：B B1111解析：过点解析：过点 F F 作作 FHFHADAD 于点于点 H H，设，设 AGAG 与与 EFEF 交于点交于点 O O，利，利用
27、两角对应相等求证用两角对应相等求证ADGADGFHEFHE，即可求出，即可求出第1212页（共2828页）的值的值参考答案：过点参考答案：过点 F F 作作 FHFHADAD 于点于点 H H，设，设 AGAG 与与 EFEF 交于点交于点 O O由折叠由折叠 A A 与与 AA对应易知：对应易知：AOEAOE9090，EAO+EAO+AEOAEO9090，EAO+EAO+AGDAGD9090，AEOAEOAGDAGD，即，即FEHFEHAGDAGD，又又ADGADGFHEFHE9090，ADGADGFHEFHE，故选：故选：A A1212解析：分解析：分 x+1x+12 2 和和 x+1x+
28、12 2 两种情况，根据新定义列出不等式两种情况，根据新定义列出不等式组分别求解可得组分别求解可得参考答案：由新定义得参考答案：由新定义得解得解得 x x4 4 或或 x x1 1故选：故选：C C二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分。分。）1313解析：分式有意义，则分母解析：分式有意义，则分母 x x2 20 0，由此易求，由此易求 x x 的取值范围的取值范围参考答案：当分母参考答案：当分母 x x2 20 0，即，即 x x8 8 时时故答案为：故答案为：x x2 2第1313页（共2828页）或或，有意义有意义
29、1414 解析：解析：直接用平方差公式进行分解直接用平方差公式进行分解 平方差公式：平方差公式：a a2 2b b2 2（a+ba+b）（a ab b）参考答案：参考答案：a a2 24b4b3 3（a+2ba+2b）（a a2b2b）故答案为：故答案为：（a+3ba+3b）（a a2b2b）1515解析：解析：在两个直角三角形中，在两个直角三角形中，利用特殊锐角的三角函数可求出答利用特殊锐角的三角函数可求出答案案参考答案：由题意可得，参考答案：由题意可得，ADBADB6060，ABAB30m30m，在在 RtRtABCABC 中，中，ACBACB4545，ABABBCBC，在在 RtRtAB
30、DABD 中，中，ADBADB6060，BDBDABAB1010，）mm，CDCDBCBCBDBD（30301010故答案为：故答案为：（30301010）1616解析：根据加权平均数的定义列式计算可得解析：根据加权平均数的定义列式计算可得参考答案：小婷的综合成绩为参考答案：小婷的综合成绩为 848450%+9550%+9540%+9040%+9010%10%8989（分）（分），故答案为：故答案为：8989 分分1717 解析：解析：连接连接 ACAC、AEAE，如图，如图，利用菱形的性质得到利用菱形的性质得到BACBAC6060，ABABBCBC，则可判断，则可判断ABCABC 为等边三角
31、形，再根据切线的性质得为等边三角形，再根据切线的性质得AEAEBCBC，所以，所以 BEBECECE1 1，利用勾股定理计算出，利用勾股定理计算出 AEAE第1414页（共2828页），设，设圆锥的底面圆半径为圆锥的底面圆半径为 r r，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，所以形的弧长等于圆锥底面的周长，所以 2 2 r r方程即可方程即可参考答案：连接参考答案：连接 ACAC、AEAE，四边形四边形 ABCDABCD 为菱形，为菱形，BACBAC BADBAD，ABABBCBC，ABCABC 为等边三角形，为等边三角形，圆弧与圆
32、弧与 BCBC 相切于相切于 E E，AEAEBCBC，BEBECECE1 1，AEAE，然后解，然后解设圆锥的底面圆半径为设圆锥的底面圆半径为 r r，根据题意得根据题意得 2 2 r r即圆锥的底面圆半径为即圆锥的底面圆半径为故答案为故答案为，解得，解得 r r，1818解析：过解析：过 C C、D D 作作 x x 轴平行线，作轴平行线，作 A A 关于直线关于直线 y y4 4 的对称点的对称点AA，过过 AA作作 AEAECDCD，且且 AEAECDCD，连接连接 BEBE 交直线交直线 y y9 9 于于 CC，过过 CC作作 CDCDCDCD，交直线，交直线 y y4 4 于于
33、DD，四边形，四边形 AECDAECD 和四边形和四边形CDDCCDDC 是平行四边形，是平行四边形，可得四边形可得四边形 AECDAECD是平行四边形，是平行四边形，可证可证第1515页（共2828页）BEBEBC+ECBC+ECBC+ADBC+AD，BC+ADBC+AD最小，最小值为最小，最小值为BEBE 的长度，的长度，故此时四边形故此时四边形 ABCABCD D的周长最小，求出的周长最小，求出 AA（3 3，8 8），E E（2 2，1313），可得直线，可得直线 BEBE 解析式为解析式为 y yCCCC（3 3）x+x+，从而，从而 CC（，9 9），故将抛物线故将抛物线 y yx
34、 x2 2向右移向右移个单位后，个单位后，四边形四边形 ABCABCD D的周长最小，即可得到答案的周长最小，即可得到答案参考答案：过参考答案：过 C C、D D 作作 x x 轴平行线，过轴平行线，过 AA作作 AEAECDCD，连接，连接 BEBE交直线交直线 y y9 9 于于 CC，交直线，交直线 y y4 4 于于 DD作图可知：四边形作图可知：四边形 AECDAECD 和四边形和四边形 CDDCCDDC 是平行四边形，是平行四边形，AEAECDCD，CDCDCDCD，CDCDCDCD，CDCDAEAE 且且 CDCDAEAE，四边形四边形 AECDAECD是平行四边形，是平行四边形
35、，ADADECEC，A A 关于直线关于直线 y y7 7 的对称点的对称点 AA，ADADADAD，ECECADAD，BEBEBC+ECBC+ECBC+ADBC+AD，即此时即此时 BC+ADBC+AD转化到一条直线上，转化到一条直线上，第1616页（共2828页）最小值为最小值为 BEBE 的长度，的长度，而而 ABAB、CDCD 为定值，为定值，此时四边形此时四边形 ABCABCD D的周长最小，的周长最小，A A（3 3，0 0）关于直线）关于直线 y y4 4 的对称点的对称点 AA，AA（3 3，8 8），四边形四边形 AECDAECD 是平行四边形，是平行四边形，C C（4 4，
36、D D（2 2，E E（2 2，1313），设直线设直线 BEBE 解析式为解析式为 y ykx+bkx+b，则，则解得解得，x+x+，直线直线 BEBE 解析式为解析式为 y y令令 y y8 8 得得 9 9x xCC（CCCC，9 9），（3 3）x+x+，个单位后，个单位后，）2 2，即将抛物线即将抛物线 y yx x2 2向右移向右移此时抛物线为此时抛物线为 y y（x x故答案为：故答案为：y y（x x）2 2三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共8 8 小题，共小题，共 6666 分分.解答应写出文字说明、证明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。过程或演算步骤。）1919
37、解析：原式先计算乘方运算，再计算括号内的加减运算，最后算解析：原式先计算乘方运算，再计算括号内的加减运算，最后算乘除运算即可求出值乘除运算即可求出值第1717页（共2828页）参考答案：原式参考答案：原式8 8（2 2）4 4（4 4）2 22020解析：解析：分式方程去分母转化为整式方程，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到求出整式方程的解得到x x 的值，经检验即可得到分式方程的解的值，经检验即可得到分式方程的解参考答案：去分母得：参考答案：去分母得：3x3xx+3x+7x+3x+7，解得：解得：x x3 3，检验：当检验：当 x x3 3 时，时，8 8（x+1x+1）0
38、0，分式方程的解为分式方程的解为 x x2 22121解析：解析：（1 1）由）由 ABABCDCD 得得ACDACDCABCAB，结合，结合B BD D，ACACCACA，即可根据，即可根据 AASAAS 证明证明ABCABCCDACDA；（2 2）以）以 C C 为圆心，为圆心，CBCB 为半径作弧，交线段为半径作弧，交线段 ABAB 延长线于延长线于 F F，分，分别以别以 B B、F F 为圆心，大于为圆心，大于 BFBF 的线段长为半径作弧，两弧交于的线段长为半径作弧，两弧交于 G G、H H，连接，连接 GHGH，交，交 AFAF 于于 E E，作直线，作直线 CECE，则，则 C
39、ECE 即为即为 ABAB 的垂线；的垂线；（3 3）由由ABCABCCDACDA，四边形四边形 ABCDABCD 的面积为的面积为 2020，可得可得 S SABCABCS SCDACDA1010，即可列出，即可列出 ABAB CECE1010，而，而 ABAB5 5，即得，即得 CECE4 4【解答】【解答】（1 1）证明：）证明：ABABCDCD，ACDACDCABCAB，在在ABCABC 和和CDACDA 中，中，ABCABCCDACDA（AASAAS）；（2 2）解：过点）解：过点 C C 作作 ABAB 的垂线，垂足为的垂线，垂足为 E E第1818页（共2828页）（3 3）解：
40、由（）解：由（1 1）知：）知：ABCABCCDACDA，四边形四边形 ABCDABCD 的面积为的面积为 2020，S SABCABCS SCDACDA1010，ABAB CECE1010，ABAB2 2，CECE4 42222解析：解析：（1 1）根据题意以及众数、中位数的定义分别求出即可；）根据题意以及众数、中位数的定义分别求出即可；（2 2）从平均数、中位数、众数中，任选一个计算即可；）从平均数、中位数、众数中，任选一个计算即可；（3 3）求出成本，根据（）求出成本，根据（2 2）的结果计算即可得到答案）的结果计算即可得到答案参考答案：参考答案：（1 1）a a20202 21 12
41、23 31 15 5，分析数据：样本中，分析数据：样本中，4.74.7 出现的次数最多，出现的次数最多，将数据从小到大排列，找最中间的两个数为将数据从小到大排列，找最中间的两个数为5.75.7，故中位数，故中位数 c c，a a6 6，b b4.74.7；（2 2）选择众数）选择众数 4.74.7，这这 20002000 箱荔枝共损坏了箱荔枝共损坏了 20002000（3 34.74.7）600600（千克）（千克）；（3 3）1010200020005 5（200020005 5600600）10.710.7（元）（元），答：该公司销售这批荔枝每千克定为答：该公司销售这批荔枝每千克定为 10
42、.810.8 元才不亏本元才不亏本第1919页（共2828页）2323 解析：解析：【类比探究】【类比探究】由等腰三角形的性质可得由等腰三角形的性质可得 DFDFCFCF CDCD2 2，ADCADCEFDEFD9090，可证，可证 ADADEFEF，可得，可得 S SADEADES SADFADF，由，由三角形的面积公式可求解；三角形的面积公式可求解；【拓展应用】连接【拓展应用】连接CFCF，由正方形的性质可得，由正方形的性质可得BDCBDCGCFGCF，可，可得得 BDBDCFCF，可得，可得 S SBDFBDFS SBCDBCD，由三角形的面积公式可求解，由三角形的面积公式可求解参考答案
43、：参考答案：【类比探究】过点【类比探究】过点 E E 作作 EFEFCDCD 于点于点 F F，连接，连接 AFAF，四边形四边形 ABCDABCD 是正方形，是正方形，ADADCDCD4 4，ADCADC9090，DEDECECE，EFEFCDCD，DFDFCFCF CDCD2 2，ADADEFEF，S SADEADES SADFADF，S SADEADE ADADDFDF；【拓展应用】如图，连接【拓展应用】如图，连接 CFCF，四边形四边形 ABCDABCD 和四边形和四边形 CGFECGFE 都是正方形，都是正方形，BDCBDC4545，GCFGCF4545，BDCBDCGCFGCF，B
44、DBDCFCF，S SBDFBDFS SBCDBCD，第2020页（共2828页）S SBDFBDF BCBCBCBC8 82424 解析：解析：（1 1）根据题意将点根据题意将点（0 0，4 4）和和（4 4，8 8）代入代入 C C2 2：y y x x2 2+bx+c+bx+c求出求出 b b、c c 的值即可写出的值即可写出 C C2 2的函数解析式；的函数解析式；（2 2）设运动员运动的水平距离为设运动员运动的水平距离为 mm 米时，米时，运动员与小山坡的竖直运动员与小山坡的竖直距离为距离为 1 1 米，依题意得：米，依题意得：mm2 2+m+4m+4（解出解出 mm 即可；即可；（
45、3 3）求出山坡的顶点坐标为（）求出山坡的顶点坐标为（7 7，3+3+），根据题意即，根据题意即 7 72 2+7b+4+7b+4mm2 2+m+1m+1）1 1，再解出，再解出 b b 的取值范围即可的取值范围即可参考答案：参考答案：（1 1）由题意可知抛物线）由题意可知抛物线 C C2 2：y y x x2 2+bx+c+bx+c 过点（过点（0 0，3 3）和（）和（4 4，将其代入得：，将其代入得：，解得：，解得：，抛物线抛物线 C C6 6的函数解析式为：的函数解析式为：y y x x7 7+x+8x+8；（2 2）设运动员运动的水平距离为设运动员运动的水平距离为 mm 米时，米时，
46、运动员与小山坡的竖直运动员与小山坡的竖直距离为距离为 1 1 米米 mm2 2+m+4m+4（mm7 7+m+4m+4）1 1，整理得：整理得：（mm1212）（m+4m+4）3 3，解得：解得：mm1 11212，mm2 27 7（舍去）（舍去），故运动员运动的水平距离为故运动员运动的水平距离为 1212 米时，运动员与小山坡的竖直距离米时，运动员与小山坡的竖直距离为为 1 1 米；米；（3 3）C C1 1：y yx x2 2+x+1x+12 2+，当当 x x7 7 时，运动员到达坡顶，时，运动员到达坡顶，第2121页（共2828页）即即 7 72 2+3b+4+3b+43+3+解得：解
47、得：b b，2525解析：解析：（1 1）设）设EFEFmm证明证明AHAHHGHGCGCGmm，构建方程求解，构建方程求解即可即可（2 2）解直角三角形可得）解直角三角形可得 EHEHAEAE（8 8x x），EFEFDEDEx x，利用三角形面积公式，矩形的面积公式求解即可，利用三角形面积公式，矩形的面积公式求解即可（3 3）如图中，由（）如图中，由（2 2）可知点）可知点 P P 在在 y y 上，当上，当 OPOP 最小时，点最小时，点P P 在第一象限的角平分线时，此时在第一象限的角平分线时，此时 P P（时，时，OMNOMN 的面积最小的面积最小参考答案：参考答案：（1 1）设）设
48、 EFEFmmBCBC1414，BDBD6 6，CDCDBCBCBDBD14146 62 2，ADAD8 8，ADADDCDC8 8，ADADBCBC，ADCADC9090，ACACADAD8 8，），当直线，当直线 MNMNOPOP四边形四边形 EFGHEFGH 是正方形，是正方形，EHEHFGFGGHGHEFEFmm，EHGEHGFGHFGH9090，AHEAHEFGCFGC9090，DACDACC C4545，AEHAEHEAHEAH4545，GFCGFCC C4545，第2222页（共2828页）AHAHEHEHx x，CGCGFGFGx x，2m2m8 8mmEFEF（2 2）四边形
49、）四边形 EFGHEFGH 是矩形，是矩形，EFEFACAC，DEFDEFDACDAC，DFEDFEC C，DACDACC C，DEFDEFDFEDFE，DEDEDFDFx x，DADADCDC5 5，AEAECFCF8 8x x，EHEHy yAEAE，EFEF，x x，y y（0 0 x x5 5）（3 3）如图中，由（）如图中，由（2 2）可知点）可知点 P P 在在 y y 上，上，第2323页（共2828页）当当 OPOP 最小时，点最小时，点 P P 在第一象限的角平分线时在第一象限的角平分线时当直线当直线 MNMNOPOP 时，时，OMNOMN 的面积最小，的面积最小，此时此时
50、OMOMONON2 2，6 6，），MONMON 的面积的最小值的面积的最小值 2 22626解析：解析：（1 1）由）由OCOCABAB，得，得DOCDOCOAEOAEAEFAEF，根据，根据EFEF是是O O 的直径，可得的直径，可得AFE+AFE+AEFAEF9090，且已知，且已知AFEAFEOCDOCD，即可证明，即可证明OCD+OCD+DOCDOC9090，CDCD 是是O O 的切线；的切线；（2 2）连接）连接 DFDF，先证明，先证明ADFADFAGDAGD，GFGF1 1，得，得 AFAF8 8，在，在 RtRtAEFAEF 中，中，AEAE求出求出 coscosAEFAE