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1、山东省菏泽市郓城县山东省菏泽市郓城县 2020-20212020-2021 学年九年级上学期期中数学学年九年级上学期期中数学试题试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1下列命题中，真命题是（）A两条对角线垂直的四边形是菱形B对角线垂直且相等的四边形是正方形C两条对角线相等的四边形是矩形D两条对角线相等的平行四边形是矩形2如图，菱形 ABCD的对角线 AC、BD的长分别是 6cm、8cm，AEBC 于点 E，则AE 的长是（）A48cm510 xB24cm5C12cm5D5 3cm3下列方程是一元二次方程的是（）A3x2B（3x1）（3x1）3D2x3y10C（x3）（x2）x
2、24一元二次方程 x2+6x6=0配方后化为（）A（x3）2=3B（x3）2=15C（x+3）2=15D（x+3）2=35在一个不透明的袋子中装有1 个白球，l个黄球，2 个红球，这 4 个球大小形状质地等完全相同，从袋中摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A12B13C16D186如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（）A1925B1025C625D5257下列比例式中，不能由mn ab得到的比例式是AanmbBamnbCmnabDmban8D 是 AB 的中点，E 是 AC 的中点，如图，则 ADE 与四边形 BCED
3、 的面积比是（）A1二、填空题二、填空题9矩形B12C13D14的对角线，相交于点，请你添加一个适当的条件，使其成为正方形（只填一个即可）10已知方程 x2+mx+3=0的一个根是 1,则它的另一个根是_,m的值是_.11如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到 D，E，F 处寻觅食物假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如 A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达 C 处，其中 A，B，C 都是岔路口）那么，蚂蚁从 A 出发到达 E 处的概率是_12 如图，在平面直角坐标系中，已知 A（1，0），D（3，0），ABC与DEF位似，原点 O是位似中心若 AB=1.5，
4、则 DE=_13 如图，在ABC 中，分别以 AC，BC 为边作等边ACD 和等边BCE.设ACD，BCE，ABC 的面积分别是 S1，S2，S3，现有如下结论：S1S2AC2BC2；连接AE，BD，则BCDECA；若ACBC，则S1S2其中结论正确的序号是_.32S3.4三、解答题三、解答题14若关于 x的一元二次方程(k1)x2+2x20 有不相等实数根，求k 的取值范围.15用适当的方法解下列方程（1）（x+6）251（2）x22x2x1（3）x22x2（4）x（x7）8（7x）16随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某
5、种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现仅卖 98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率17随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是多少？（请用树状图或列表法说明）18小颖为九年级1 班毕业联欢会设计了一个“配紫色“的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，若有一个转盘的指针指向蓝色，另一个转盘的指针指向红色，则”配紫色“成功，游戏者获胜，求游戏者获胜的概率19已知：如图，在矩形 ABCD中，E为 AD 上一点，EFCE，交 AB于点 F，DE2，矩形的周长为 16，且 CE
6、EF求 AE的长20已知：如图，四边形ABCD中，ADBC，AD=CD，E 是对角线 BD上一点，且EA=EC（1）求证：四边形 ABCD是菱形；（2）如果 BE=BC，且CBE：BCE=2：3，求证：四边形 ABCD是正方形21若 P 在线段 AB 上，点 Q 在 AB的延长线上，AB10，且的长APAQ3，求 PQPBBQ222 九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度 CD3m，标杆与旗杆的水平距离BD15m，人的眼睛与地面的高度EF1.6m，人与标杆 CD的水平距离 DF2m，求旗杆 AB的高度23 如图，点 E是正方形 ABCD的边 BC延长线上一点，联结
7、DE，过顶点 B 作 BFDE，垂足为 F，BF交边 DC 于点 G（1）求证：GDAB=DFBG；（2）联结 CF，求证：CFB=4524如图，在平面直角坐标系中，已知RtAOB的两条直角边 OA、OB 分别在 y轴和x 轴上，并且OA、OB的长分别是方程 x27x+12=0的两根(OA0B)，动点P 从点 A开始在线段 AO上以每秒 l个单位长度的速度向点O 运动；同时，动点 Q从点 B开始在线段 BA上以每秒 2个单位长度的速度向点A 运动，设点 P、Q运动的时间为 t秒(1)求 A、B 两点的坐标(2)求当 t为何值时，APQ与 AOB相似，并直接写出此时点Q 的坐标(3)当 t=2时
8、，在坐标平面内，是否存在点M，使以 A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出M 点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案参考答案1D【解析】A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A错误；B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B 错误；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C错误；D、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项 D正确；故选 D2B【解析】5=试题分析：根据对角线可得菱形的边长为5cm，面积为 24cm2，则 AE=24考点：菱形的性质3B【分析】根据一元二次方程的定义，二次项系数不能等于0，未知数最高次
9、数是2 的整式方程，即可得到答案.【详解】解：A、不是整式方程，故本项错误；B、化简得到9x24 0，是一元二次方程，故本项正确；C、化简得到5x60，是一元一次方程，故本项错误；D、是二元一次方程，故本项错误；故选择：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟记定义是解题的关键.4C【分析】先把常数项移到方程左边，再把方程两边加上 9，然后把方程左边配成完全平方形式即可【详解】x2+6x=6，24cm5x2+6x+9=15，（x+3）2=15故选 C【点睛】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法5C
10、【分析】列举出所有情况，然后根据概率公式计算概率即可【详解】解：画树状图得：一共有 12种情况，有 2 种情况两次都摸到红球，故两次都摸到红球的概率是故选：C【点睛】此题考查的是概率问题,掌握画树状图和概率公式是解决此题的关键.6C【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两个指针同时落在偶数上的情况数，即可求出所求的概率【详解】列表如下：12345211262(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)6(1,6)(2,6)(3,6)
11、(4,6)(5,6)所有等可能的情况有 25种，其中两个指针同时落在偶数上的情况有6种，6.256.故答案为25则 P=【点睛】本题考查了列表法，牢牢掌握列表法是解答本题的关键.7C【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解【详解】an得，abmn，故本选项不符合题意；mbamB、由得，abmn，故本选项不符合题意；nbmnC、由得，bm an，故本选项符合题意；abmbD、由得，abmn，故本选项不符合题意；anA、由故选：C【点睛】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积8C【解析】试题分析：根据中位线的性质可得：ADE 和 ABC 相似，且相似比为1：2
12、，则面积之比为 1：4，则 ADE 和四边形 BCED 的面积之比为 1：3考点：相似三角形的性质9AB=BC（答案不唯一）【解析】试题分析：添加条件：AB=BC，理由如下：四边形 ABCD 是矩形，AB=BC，四边形 ABCD 是正方形，故答案为 AB=BC（答案不唯一）考点：1.正方形的判定；2.矩形的性质103-4【解析】x2=试题分析：根据韦达定理可得：x1+x2=c=3，则方程的另一根为 3；根据韦达定理可得：x1ab=4=m，则 m=4.a考点：方程的解1112【解析】试题分析：如图所示,一只蚂蚁从点出发后有ABD、ABE、ACE、ACF 四条路，所以蚂蚁从出发到达处的概率是考点：
13、概率.124.5【解析】试题分析：已知 A（1，0），D（3，0），可得 OA=1，OD=3，又因 ABC 与 DEF 位似，AB=1.5，所以考点：位似的性质.13【解析】【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方判断；根据 SAS即可求得全等；根据面积公式即可判断【详解】，所以 DE=4.5.S1：S2=AC2：BC2正确，ADC与BCE是等边三角形，ADCBCE，S1：S2=AC2：BC2BCDECA正确，ADC与BCE是等边三角形，ACD=BCE=60ACD+ACB=BCE+ACD，即ACE=DCB，在ACE与DCB中，AEBDACEDCB，CEBCBCDECA（SAS）若 ACB
14、C，则 S1S2=32S3正确，43a，BCE的高2设等边三角形 ADC的边长=a，等边三角形BCE边长=b，则ADC的高=3b，2S1=11333232aa=a，S2=bb=b，224422323232 2a b=a b，1644S1S2=S3=1ab，212 2a b，4S32=S1S2=32S34【点睛】本题考查了三角形全等的判定，等边三角形的性质，面积公式以及相似三角形面积的比等于相似比的平方，熟知各性质是解题的关键14k1且 k1.2【分析】(2)0，然后求出两根据一元二次方程的定义和 的意义得到 k10且 44(k1)个不等式的公共部分即可.【详解】(2)0，解得 k解：根据题意得
15、 k10且 44(k1)所以 k 的范围为 k故答案为 k【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的定义及根的判别式；掌握和灵活运用根的判别式是解题的关键；当=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根15（1）x16+51,x2651；（2）x12+3,x223；（3）x11，21且 k1.21且 k1.22 10,2x22 10；（4）x18,x272【分析】（1）根据直接开方法即可求出答案；（2）根据配方法即可求出答案；（3）根据公式法即可求出答案；（4）根据因式分解法即可求出答案；【详解】解：（1）（x+6）25
16、1，x+651，x16+51,x2651；（2）x22x2x1，x24x1，x24x+43，（x2）23，x23x12+3,x223；（3）原方程化为 x22x20，a1，b 2，c2，2+810，x2 1022 102 10,x2；22x1（4）x（x7）8（7x），x（x7）8（7x）0，（x+8）（x7）0，x18,x27；【点睛】此题考查的是一元二次方程的解法,掌握解一元二次方程的各个方法是解决此题的关键16该种药品平均每次降价的百分率是30%.【解析】试题分析：设该种药品平均每场降价的百分率是x，则两个次降价以后的价格是200(1 x)，据此列出方程求解即可试题解析：设该种药品平均每
17、场降价的百分率是x，由题意得：200(1 x)98解得：x11.7（不合题意舍去），x2 0.3=30%答：该种药品平均每场降价的百分率是30%考点：一元二次方程的应用；增长率问题2217至少有一次正面朝上的概率为【分析】34先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解【详解】解：随机掷一枚均匀的硬币两次，所有可能出现的结果如下：第一次正第二次正反共有 4 种等可能的结果，其中至少有一次正面朝上的有3 种，因此至少有一次正面朝上的概率为（正，正）（反，正）（正，反）（反，反）反34【点睛】此题考查的是概率问题,掌握列表法分析和概率公式是解决此题的关键.18见解析.【详解】依
18、据题意先用列表法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率转盘 2红色转盘 1红 1红 2（红 1，红）（红 2，红）（红 1，蓝）（红 2，蓝）蓝色蓝色（蓝，红）（蓝，蓝）所以，配成紫色的概率为：P(配成紫色)=所以游戏者获胜得概率为19AE3.【分析】31=，621.2由题意可证AEFECD，可得 AE=CD，由矩形的周长为16，可得 2（AE+DE+CD）=16，可求 AE 的长度【详解】解：四边形 ABCD为矩形，AD90EFCE，CEF90.CED+AEF90，CED+DCE90DCEAEF.CEEF，AD，DCEAEF，AEFDCE，AEDC，由题意可知：2（AE+
19、DE+CD）16 且 DE2，2AE6，AE3.【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，熟练掌握矩形的性质是本题的关键20（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）首先证得ADECDE，由全等三角形的性质可得ADE=CDE，由 ADBC可得ADE=CBD，易得CDB=CBD，可得 BC=CD，易得 AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形 ABCD为平行四边形，由 AD=CD可得四边形 ABCD是菱形；（2）由 BE=BC可得BEC为等腰三角形，可得BCE=BEC，利用三角形的内角和定理可得CBE=180=45，易得ABE=45，可得ABC=90，由正方形的判定定理可得
20、四边形 ABCD是正方形【详解】（1）在ADE与CDE中，14AD CDDE DE，EA ECADECDE，ADE=CDE，ADBC，ADE=CBD，CDE=CBD，BC=CD，AD=CD，BC=AD，四边形 ABCD为平行四边形，AD=CD，四边形 ABCD是菱形；（2）BE=BC，BCE=BEC，CBE：BCE=2：3，CBE=1802=45，233四边形 ABCD是菱形，ABE=45，ABC=90四边形 ABCD是正方形2124【分析】根据APAQ3，分别求出 BP，BQ的长，两者相加即可求出PQ的长.BPBQ2【详解】设 AP3x，BP2x，AB10，ABAPBP3x2x5x，即 5x
21、10，x1，AP6，BP4.AQ3，可设 BQy，则 AQABBQ10y，BQ210 y3，y2解得 y20，PQPBBQ42024.【点睛】本题考查了比例线段、两点间的距离等知识，运用好线段之间的比例关系是解答本题的关键2213.5m【分析】利用三角形相似中的比例关系，首先由题目和图形可看出，求 AB 的长度分成了 2 个部分，AH和 HB部分，其中 HBEF1.6m，剩下的问题就是求 AH的长度，利用 CGEAHE，得出CGEG，把相关条件代入即可求得AH11.9，所以 ABAH+HBAH+EF13.5mAHEH【详解】解：CDFB，ABFB，CDABCGEAHECGEGAHEHCDEFF
22、DAHFDBD即：31.62AH215AH11.9ABAH+HBAH+EF11.9+1.613.5（m）【点睛】此题考查的是相似三角形的应用,掌握相似三角形的判定和性质是解决此题的关键.23（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）先证明BGCDGF，然后根据相似三角形的性质列比例式整理即可；（2）连接BD、CF，由BGCDGF，可得BGCGBGDG,变形得，可证BGDCGF，CGFGDGFG从而BDG=CFG，再根据正方形的性质求出BDG即可.【详解】证明：（1）四边形 ABCD是正方形，AB=BC，BCD=ADC=90BFDE，GFD=90BCD=GFD，BGC=FGD，BGCDG
23、F，BGBC，DGDFDGBC=DFBG，AB=BC，DGAB=DFBG；（2）如图，连接 BD、CF，BGCDGF，BGCG，DGFGBGDG，CGFG又BGD=CGF，BGDCGF，BDG=CFG，四边形 ABCD是正方形，BD是对角线，BDG 1ADC 45，2CFG=451520 1812 3025，），Q（；t=，Q（，（3）存在M1131111 1113 134 24 84 22）（，M2（，M3（，5 55 55524（1）A(0，3)，B(4，0)（2）t=【解析】解：（1）由 x27 x+12=0 解得 x1=3，x2=4OAOB，OA=3,OB=4A(0，3)，B(4，0)
24、(2)由 OA=3,OB=4，根据勾股定理，得 AB=5由题意得，AP=t,AQ=52t 分两种情况讨论：当APQ=AOB 时，如图 1，APQAOBAPAQt52t1520 18，），即解得 t=Q（AOAB351111 11当AQP=AOB 时，如图 2，APQABOt52t12 3025APAQ），即解得 t=Q（，13ABAO5313 134 25 54 85 5）（3）存在M1（，M2（，M3（，（1）解出一元二次方程，结合OAOB 即可求出 A、B 两点的坐标（2）分APQ=AOB 和AQP=AOB 两种情况讨论即可（3）当 t=2 时，如图，4 2255）OP=2，BQ=4，P（
25、0，1），Q（，若以 A、P、Q、M 为顶点的四边形是平行四边形，则当 AQ 为对角线时，点 M1的横坐标与点 Q 的横坐标相同，纵坐标为4 12551222+2=M155）（，4 2255当 PQ 为对角线时，点 M2的横坐标与点 Q 的横坐标相同，纵坐标为1222=M255）（，当 AP 为对角线时，点 Q、M3关于 AP 的中点对称由 A(0，3)，P（0，1）得 AP 的中点坐标为（0，2）4 25 5）由 Q（，得 M3的横坐标为204 1255441284 8M（=，=）纵坐标为223，55555 5综上所述，若以 A、P、Q、M 为顶点的四边形是平行四边形，则M 点的坐标为）或（，）或（，（，4 22554 25 54 85 5