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1、 第 1 页 七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）19 的平方根是（）A 3 B3 C3 D 2不等式 2x40 的解集是（）Ax2 Bx2 Cx 2 Dx 2 3在平面直角坐标系中，点（2，3）所在的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A对长江水质情况的调查 B对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C对某班 40 名同学体重情况的调查 D对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查 5下列各数中，是无理数的是（）A B3.14 C D 6已知是方程 2xay=3 的一组解，那么 a
2、的值为（）A1 B3 C3 D15 7下列各式中，运算正确的是（）A2a+3b=5ab Ba2bab2=0 C（2ab）2=4a2b2 D（a+b）2=a2+b2 8如果 ab，那么下列不等式成立的是（）Aab0 Ba3b3 C a b D3a3b 9如图，把一块含有 45 的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20，那么2 的度数是（）A15 B20 C25 D30 第 2 页 10定义运算 a b=a（1b），下面给出了关于这种运算的几个结论：2（2）=6；a b=b a；若 a+b=0，则（a a）+（b b）=2ab；若 a b=0，则 a=0，其中正确结论的个数（）A1 个
3、B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11已知 x 的一半与 5 的差小于 3，用不等式表示为 12已知方程 5xy=7，用含 x 的代数式表示 y，y=13不等式 2x+54x1 的正整数解是 14若 ab，且 a，b 是两个连续的整数，则 a+b 的值为 15 已知 a，b 是正整数，若+是不大于 2的整数，则满足条件的有序数对（a，b）为 16已知关于 x，y 的方程组，其中3 a 1，给出下列命题：是方程组的解；当 a=2 时，x，y 的值互为相反数；当 a=1 时，方程组的解也是方程 x+y=4a 的解；若 x 1，则 1 y 4 其
4、中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都填上）三、解答题（共 10 小题，共 72 分）17计算下列各题（1）（+2）|（2）（3.14）0+（）1|1）18如图，已知ABC=180 A，BDCD 于 D，EFCD 于 F 午节期间市场上粽子质量情况的调查对某班名同学体重情况的调查对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查下列各数中是有的直角三角形的两个顶点放在直尺的对上如果那么的度数是第页定义运算下面给出了关于这种运算的几个结论若则程用含的代数式表示不等式的正整数解是若且是两个连续的整数则的值为已知是正整数若是不大于的整数则满足条件 第 3 页（1）求证：ADBC；（2）若1=36，求2 的度数
5、19解方程组：20解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来 21如图，某工程队从 A 点出发，沿北偏西 67 度方向修一条公路 AD，在 BD 路段出现塌陷区，就改变方向，由 B 点沿北偏东 23 度的方向继续修建 BC 段，到达 C 点又改变方向，使所修路段 CEAB，此时ECB 有多少度？试说明理由 午节期间市场上粽子质量情况的调查对某班名同学体重情况的调查对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查下列各数中是有的直角三角形的两个顶点放在直尺的对上如果那么的度数是第页定义运算下面给出了关于这种运算的几个结论若则程用含的代数式表示不等式的正整数解是若且是两个连续的整数则的值为已知是正整数若是不大于的
6、整数则满足条件 第 4 页 22如图，在直角坐标系 xOy 中，A（1，0），B（3，0），将 A，B 同时分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，得到的对应点分别为 D，C，连接 AD，BC（1）直接写出点 C，D 的坐标：C ，D ；（2）四边形 ABCD 的面积为 ；（3）点 P 为线段 BC 上一动点（不含端点），连接 PD，PO求证：CDP+BOP=OPD 23在某项针对 1835 岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为 m，规定：当 0 m5 时为 A 级，5 m10 时为 B 级，10 m15 时为 C 级，15 m20 时为 D 级现随机抽取
7、部分符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，根据调查数据整理并制作图表如下：午节期间市场上粽子质量情况的调查对某班名同学体重情况的调查对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查下列各数中是有的直角三角形的两个顶点放在直尺的对上如果那么的度数是第页定义运算下面给出了关于这种运算的几个结论若则程用含的代数式表示不等式的正整数解是若且是两个连续的整数则的值为已知是正整数若是不大于的整数则满足条件 第 5 页 青年人日均发微博条数统计表 m 频数 百分数 A 级（0 m5）90 0.3 B 级（5 m10）120 a C 级（10 m15）b 0.2 D 级（15 m20）30 0.1 请你根据以
8、上信息解答下列问题：（1）在表中：a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）若某大城市常住人口中 1835 岁的青年人大约有 530 万人，试估计其中“日均发微博条数”不少于 10 条的大约有多少万人 24在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节规则是：两人轮流答题，每人都要回答20 个题，每个题回答正确得 m 分，回答错误或放弃回答扣 n 分当甲、乙两人恰好都答完 12 个题时，甲答对了 9 个题，得分为 39 分；乙答对了 10 个题，得分为 46 分（1）求 m 和 n 的值；（2）规定此环节得分不低于 60 分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？午节期间
9、市场上粽子质量情况的调查对某班名同学体重情况的调查对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查下列各数中是有的直角三角形的两个顶点放在直尺的对上如果那么的度数是第页定义运算下面给出了关于这种运算的几个结论若则程用含的代数式表示不等式的正整数解是若且是两个连续的整数则的值为已知是正整数若是不大于的整数则满足条件 第 6 页 25 在平面直角坐标系中，已知点 A（2，0），B（2，0），若在坐标轴上存在点 C，使得 AC+BC=m，则称点 C 为点 A，B 的“m 和点”例如 C 坐标为（0，0）时，AC+BC=4，则称 C（0，0）为点 A，B 的“4 和点”请根据上述规定回答下列问题（1）若点 C 为点
10、A，B 的“m 和点”，且ABC 为等边三角形（三边相等的三角形），求 m 的值；（2）点 E 是点 A，B 的“5 和点”，且点 E 在 x 轴上，则点 E 的坐标为 （3）若点 C 为点 A，B 的“m 和点”，且点 C 和 C 在 y 轴上，如果 ACBC 组成正方形，求出正方形的边长 26在直角坐标系 xOy 中，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 B 的坐标为（0，4），BC 平分ABO 交 x轴于点 C（2，0）点 P 是线段 AB 上一个动点（点 P 不与点 A，B 重合），过点 P 作 AB 的垂线分别与 x 轴交于点 D，与 y 轴交于点 E，DF 平分PDO 交 y 轴于点
11、F设点 D 的横坐标为 t（1）如图 1，当 0t2 时，求证：DFCB；（友情提示：三角形内角和为 180）（2）当 t0 时，在图 2 中补全图形，判断直线 DF 与 CB 的位置关系，并证明你的结论 午节期间市场上粽子质量情况的调查对某班名同学体重情况的调查对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查下列各数中是有的直角三角形的两个顶点放在直尺的对上如果那么的度数是第页定义运算下面给出了关于这种运算的几个结论若则程用含的代数式表示不等式的正整数解是若且是两个连续的整数则的值为已知是正整数若是不大于的整数则满足条件 第 7 页 午节期间市场上粽子质量情况的调查对某班名同学体重情况的调查对某类烟花爆竹燃
12、放安全情况的调查下列各数中是有的直角三角形的两个顶点放在直尺的对上如果那么的度数是第页定义运算下面给出了关于这种运算的几个结论若则程用含的代数式表示不等式的正整数解是若且是两个连续的整数则的值为已知是正整数若是不大于的整数则满足条件 第 8 页 七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）19 的平方根是（）A 3 B3 C3 D【考点】平方根【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数进行解答即可【解答】解：=3，故选：A【点评】本题考查了平方根的概念 注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方
13、根 2不等式 2x40 的解集是（）Ax2 Bx2 Cx 2 Dx 2【考点】解一元一次不等式【专题】计算题【分析】先移项，然后把 x 的相似化为 1 即可【解答】解：2x4，所以 x2 故选 A【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式 3在平面直角坐标系中，点（2，3）所在的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】点的坐标【分析】根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：点（2，3）在第二象限 故选 B 午节期间市场上粽子质量情况的调查对某班名同学体重情况的调查对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查下列各数中是有的直角三角形的两个顶点放在直尺的对上
14、如果那么的度数是第页定义运算下面给出了关于这种运算的几个结论若则程用含的代数式表示不等式的正整数解是若且是两个连续的整数则的值为已知是正整数若是不大于的整数则满足条件 第 9 页【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）4下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A对长江水质情况的调查 B对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C对某班 40 名同学体重情况的调查 D对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查【考点】全面调查与抽样调查【分析】调查方式的选择需要将
15、普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查【解答】解：A：长江水污染的情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，数量较大；不容易掌控，适合抽样调查，故此选项错误；C：对某班 40 名同学体重情况的调查，数量少，范围小，采用全面调查；故此选项正确；D：对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查，具有破坏性，应选择抽样调查；故此选项错误；故选：C【
16、点评】此题主要考查了适合普查的方式，一般有以下几种：范围较小；容易掌控；不具有破坏性；可操作性较强基于以上各点，“了解全班同学本周末参加社区活动的时间”适合普查，其它几项都不符合以上特点，不适合普查 5下列各数中，是无理数的是（）A B3.14 C D【考点】无理数 午节期间市场上粽子质量情况的调查对某班名同学体重情况的调查对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查下列各数中是有的直角三角形的两个顶点放在直尺的对上如果那么的度数是第页定义运算下面给出了关于这种运算的几个结论若则程用含的代数式表示不等式的正整数解是若且是两个连续的整数则的值为已知是正整数若是不大于的整数则满足条件 第 10 页【分析】无理
17、数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A、=4，是整数，是有理数，选项错误；B、是有限小数，是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、正确 故选 D【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 6已知是方程 2xay=3 的一组解，那么 a 的值为（）A1 B3 C3 D15【考点】二元一次方程的解【分析】把 x、y 的值代入方程，可得以关于 a
18、 的一元一次方程，可求得 a 的值【解答】解：是方程 2xay=3 的一组解，代入方程可得：2+a=3，解得 a=1，故选 A【点评】本题主要考查二元一次方程解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键 7下列各式中，运算正确的是（）A2a+3b=5ab Ba2bab2=0 C（2ab）2=4a2b2 D（a+b）2=a2+b2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式【分析】根据合并同类项的法则，积的乘方和完全平方公式的知识求解即可求得答案【解答】解：A、2a+3b 不是同类项不能合并，故 A 选项错误；B、a2bab2不是同类项不能合并，故 B 选项错误；C、（2ab）2=4a2b
19、2，故 C 选项正确；午节期间市场上粽子质量情况的调查对某班名同学体重情况的调查对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查下列各数中是有的直角三角形的两个顶点放在直尺的对上如果那么的度数是第页定义运算下面给出了关于这种运算的几个结论若则程用含的代数式表示不等式的正整数解是若且是两个连续的整数则的值为已知是正整数若是不大于的整数则满足条件 第 11 页 D、（a+b）2=a2+b2，故 D 选项错误 故选：C【点评】此题考查了合并同类项的法则，积的乘方和完全平方公式的知识的乘方等知识，解题要注意细心 8如果 ab，那么下列不等式成立的是（）Aab0 Ba3b3 C a b D3a3b【考点】不等式的性质【
20、分析】根据不等式的基本性质对每个选项进行判断【解答】解：ab A、ab0，故 A 选项错误；B、a3b3，故 B 选项错误；C、a b，故 C 选项错误；D、3a3b，故 D 选项正确 故选：D【点评】此题考查的知识点是不等式的性质，关键不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化 9如图，把一块含有 45 的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20，那么2 的度数是（）A15 B20 C25 D30 【考点】平行线的性质【专题】压轴题【分析】根据两直线平行，内错角相等求出3，再求解即可【解答】解：直尺的两边平行，1=20，3=1=
21、20，午节期间市场上粽子质量情况的调查对某班名同学体重情况的调查对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查下列各数中是有的直角三角形的两个顶点放在直尺的对上如果那么的度数是第页定义运算下面给出了关于这种运算的几个结论若则程用含的代数式表示不等式的正整数解是若且是两个连续的整数则的值为已知是正整数若是不大于的整数则满足条件 第 12 页 2=45 20=25 故选：C 【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键 10定义运算 a b=a（1b），下面给出了关于这种运算的几个结论：2（2）=6；a b=b a；若 a+b=0，则（a a）+（b b）=2ab；若 a b=0，则 a
22、=0，其中正确结论的个数（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】整式的混合运算；有理数的混合运算【专题】新定义【分析】先认真审题，根据新运算展开，求出结果后，再判断即可【解答】解：2（2）=6，2（1+2）=6，正确；a b=a（1b）=aab，b a=b（1a）=bab，错误；a+b=0，（a a）+（b b）=a（1a）+b（1b）=aa2+bb2=（a+b）（a2+（a）2=2a2=2a（b）=2ab，正确；a b=0，a（1b）=0，a=0 或 b=1，错误；故选 B 午节期间市场上粽子质量情况的调查对某班名同学体重情况的调查对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查下列各数中是有的直
23、角三角形的两个顶点放在直尺的对上如果那么的度数是第页定义运算下面给出了关于这种运算的几个结论若则程用含的代数式表示不等式的正整数解是若且是两个连续的整数则的值为已知是正整数若是不大于的整数则满足条件 第 13 页【点评】本题考查了整式的混合运算和有理数的混合运算的应用，能根据题意展开是解此题的关键，难度适中 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11已知 x 的一半与 5 的差小于 3，用不等式表示为 x53 【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式【分析】首先表示出“x 的一半与 5 的差”为 x5，再表示出“小于 3”即可得到不等式【解答】解：由题意得：x53，故答案为：
24、x53【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键语句，找准不等号 12已知方程 5xy=7，用含 x 的代数式表示 y，y=5x7 【考点】解二元一次方程【专题】计算题【分析】将 x 看做已知数求出 y 即可【解答】解：5xy=7，解得：y=5x7 故答案为：5x7【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 x 看做已知数求出 y 13不等式 2x+54x1 的正整数解是 1，2 【考点】一元一次不等式的整数解【分析】首先移项、然后合并同类项、系数化成 1 即可求得不等式的解集，然后确定解集中的正整数即可【解答】解：移项，得：2x4x15，合并同类项，得：2x6
25、，系数化成 1 得：x3 则正整数解是：1，2 午节期间市场上粽子质量情况的调查对某班名同学体重情况的调查对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查下列各数中是有的直角三角形的两个顶点放在直尺的对上如果那么的度数是第页定义运算下面给出了关于这种运算的几个结论若则程用含的代数式表示不等式的正整数解是若且是两个连续的整数则的值为已知是正整数若是不大于的整数则满足条件 第 14 页 故答案是：1，2【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质 14若 ab，且 a，b 是两个连续的整数，则 a+b 的值为 11 【考点】估算无理数的大小【分析】
26、先估算出的范围，即可得出 a、b 的值，代入求出即可【解答】解：56，a=5，b=6，a+b=5+6=11，故答案为：11【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出的范围 15已知 a，b 是正整数，若+是不大于 2 的整数，则满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，40）【考点】二次根式的化简求值【分析】根据二次根式的性质和已知得出即可【解答】解：+是整数，a=7，b=10 或 a=28，b=40，因为当 a=7，b=10 时，原式=2 是整数；当 a=28，b=40 时，原式=1 是整数；即满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，40），故答案为：
27、（7，10）或（28，40）【点评】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好，有一定的难度 16已知关于 x，y 的方程组，其中3 a 1，给出下列命题：午节期间市场上粽子质量情况的调查对某班名同学体重情况的调查对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查下列各数中是有的直角三角形的两个顶点放在直尺的对上如果那么的度数是第页定义运算下面给出了关于这种运算的几个结论若则程用含的代数式表示不等式的正整数解是若且是两个连续的整数则的值为已知是正整数若是不大于的整数则满足条件 第 15 页 是方程组的解；当 a=2 时，x，y 的值互为相反数；当 a=1 时，方程组的解也是方程
28、 x+y=4a 的解；若 x 1，则 1 y 4 其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都填上）【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式组【专题】计算题【分析】将 x 与 y 的值代入方程组求出 a 的值，即可做出判断；将 a 的值代入方程组计算求出 x 与 y 的值，即可做出判断；将 a 的值代入方程组计算求出 x 与 y 的值，即可做出判断；将 a 看做已知数求出 x 与 y，根据 x 的范围求出 a 的范围，即可确定出 y 的范围【解答】解：将 x=5，y=1 代入方程组得 a=2，不合题意，错误；将 a=2 代入方程组得：，两方程相减得：4y=12，即 y=3，将 y=3 代
29、入得：x=3，此时 x 与 y 互为相反数，正确；将 a=1 代入方程组得：，解得：，此时 x=3，y=0 为方程 x+y=3 的解，正确；，解得：，x=2a+1 1，即 a 0，3 a 0，即 1 1a 4，则 1 y 4，正确，午节期间市场上粽子质量情况的调查对某班名同学体重情况的调查对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查下列各数中是有的直角三角形的两个顶点放在直尺的对上如果那么的度数是第页定义运算下面给出了关于这种运算的几个结论若则程用含的代数式表示不等式的正整数解是若且是两个连续的整数则的值为已知是正整数若是不大于的整数则满足条件 第 16 页 故答案为：【点评】此题考查了二元一次方程组的解
30、，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值 三、解答题（共 10 小题，共 72 分）17计算下列各题（1）（+2）|（2）（3.14）0+（）1|1）【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）本题涉及二次根式化简、三次根式化简、绝对值三个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：（1）（+2）|=2+22=2；（2）（3.14）0+（）1|1）=1+32+1=2【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题
31、中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、三次根式、绝对值等考点的运算 18如图，已知ABC=180 A，BDCD 于 D，EFCD 于 F（1）求证：ADBC；（2）若1=36，求2 的度数 午节期间市场上粽子质量情况的调查对某班名同学体重情况的调查对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查下列各数中是有的直角三角形的两个顶点放在直尺的对上如果那么的度数是第页定义运算下面给出了关于这种运算的几个结论若则程用含的代数式表示不等式的正整数解是若且是两个连续的整数则的值为已知是正整数若是不大于的整数则满足条件 第 17 页【考点】平行线的判定与性质【分析】（1）求出ABC
32、+A=180，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质求出3，根据垂直推出 BDEF，根据平行线的性质即可求出2【解答】（1）证明：ABC=180 A，ABC+A=180，ADBC；（2）解：ADBC，1=36，3=1=36，BDCD，EFCD，BDEF，2=3=36 【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然 19解方程组：【考点】解二元一次方程组【专题】计算题【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1），2 得，2x2y=2，得，x=2；把 x=2 代入 得，62y=0，解得：y=
33、3，方程组的解是【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 午节期间市场上粽子质量情况的调查对某班名同学体重情况的调查对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查下列各数中是有的直角三角形的两个顶点放在直尺的对上如果那么的度数是第页定义运算下面给出了关于这种运算的几个结论若则程用含的代数式表示不等式的正整数解是若且是两个连续的整数则的值为已知是正整数若是不大于的整数则满足条件 第 18 页 20解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【专题】计算题【分析】先分别解两个不等式得到 x2 和 x 3，然后根
34、据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集【解答】解：，解不等式 得 x2，解不等式 得 x 3，所以这个不等式组的解集2x 3，在数轴上表示解集为：【点评】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集 21如图，某工程队从 A 点出发，沿北偏西 67 度方向修一条公路 AD，在 BD 路段出现塌陷区，就改变方向，由 B 点沿北偏东 23 度的方向继续修建 BC 段，到达 C 点又改变方向，使所修路段 CEAB，此时ECB 有多少度？试说明理由 【考点】平行线的性
35、质；方向角【专题】应用题 午节期间市场上粽子质量情况的调查对某班名同学体重情况的调查对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查下列各数中是有的直角三角形的两个顶点放在直尺的对上如果那么的度数是第页定义运算下面给出了关于这种运算的几个结论若则程用含的代数式表示不等式的正整数解是若且是两个连续的整数则的值为已知是正整数若是不大于的整数则满足条件 第 19 页【分析】先根据平行线的性质求出2 的度数，再由平角的定义求出 CBA 的度数，根据 CEAB即可得出结论【解答】解：ECB=90 理由：1=67，2=67 3=23，CBA=180 67 23=90 CEAB，ECB=CBA=90 【点评】本题考查的是平
36、行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等 22如图，在直角坐标系 xOy 中，A（1，0），B（3，0），将 A，B 同时分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，得到的对应点分别为 D，C，连接 AD，BC（1）直接写出点 C，D 的坐标：C（4，2），D（0，2）；（2）四边形 ABCD 的面积为 8；（3）点 P 为线段 BC 上一动点（不含端点），连接 PD，PO求证：CDP+BOP=OPD 【考点】作图-平移变换【分析】（1）根据 C、D 两点在坐标系中的位置即可得出此两点坐标；午节期间市场上粽子质量情况的调查对某班名同学体重情况的调查对某类烟花爆竹燃放安全情况的调
37、查下列各数中是有的直角三角形的两个顶点放在直尺的对上如果那么的度数是第页定义运算下面给出了关于这种运算的几个结论若则程用含的代数式表示不等式的正整数解是若且是两个连续的整数则的值为已知是正整数若是不大于的整数则满足条件 第 20 页（2）先判断出四边形 ABCD 是平行四边形，再求出其面积即可；（3）过点 P 作 PQAB，故可得出 CDPQ，ABPQ，由平形线的性质即可得出结论【解答】解：（1）由图可知，C（4，2），D（0，2）故答案为：（4，2），（0，2）；（2）线段 CD 由线段 BA 平移而成，ABCD，AB=CD，四边形 ABCD 是平行四边形，S平行四边形ABCD=4 2=8
38、故答案为：8；（3）证明：如图，过点 P 作 PQAB，CDAB，CDPQ，ABPQ，CDP=1，BOP=2，CDP+BOP=1+2=OPD 【点评】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移的性质是解答此题的关键 23在某项针对 1835 岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为 m，规定：当 0 m5 时为 A 级，5 m10 时为 B 级，10 m15 时为 C 级，15 m20 时为 D 级现随机抽取部分符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，根据调查数据整理并制作图表如下：青年人日均发微博条数统计表 m 频数 百分数 午节期间市场上粽子质量情况的调查
39、对某班名同学体重情况的调查对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查下列各数中是有的直角三角形的两个顶点放在直尺的对上如果那么的度数是第页定义运算下面给出了关于这种运算的几个结论若则程用含的代数式表示不等式的正整数解是若且是两个连续的整数则的值为已知是正整数若是不大于的整数则满足条件 第 21 页 A 级（0 m5）90 0.3 B 级（5 m10）120 a C 级（10 m15）b 0.2 D 级（15 m20）30 0.1 请你根据以上信息解答下列问题：（1）在表中：a=0.4，b=60；（2）补全频数分布直方图；（3）若某大城市常住人口中 1835 岁的青年人大约有 530 万人，试估计其中“日
40、均发微博条数”不少于 10 条的大约有多少万人 【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表【分析】（1）根据 A 组的频数是 90，频率是 0.3 即可求得总数，然后根据频率的计算公式求得 a、b 的值；（2）根据（1）的结果即可作出直方图；（3）利用总数 530 万，乘以对应的频率即可【解答】解：（1）总数是：90 0.3=300，则 a=0.4，b=300 0.2=60，故答案为：0.4，60；（2）补全频数分布直方图如图；午节期间市场上粽子质量情况的调查对某班名同学体重情况的调查对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查下列各数中是有的直角三角形的两个顶点放在直尺的对上如果那么
41、的度数是第页定义运算下面给出了关于这种运算的几个结论若则程用含的代数式表示不等式的正整数解是若且是两个连续的整数则的值为已知是正整数若是不大于的整数则满足条件 第 22 页 （3）其中“日均发微博条数”不少于 10 条的大约有：530（0.2+0.1）=159（万人）【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 24在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节规则是：两人轮流答题，每人都要回答20 个题，每个题回答正确得 m 分，回答错误或放弃回答扣 n 分当甲、乙两人恰好都答完 12
42、个题时，甲答对了 9 个题，得分为 39 分；乙答对了 10 个题，得分为 46 分（1）求 m 和 n 的值；（2）规定此环节得分不低于 60 分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）根据甲答对了 9 个题，得分为 39 分；乙答对了 10 个题，得分为 46 分，列方程组求解；（2）设甲在剩下的比赛中答对 x 个题，根据总分数不低于 60 分，列不等式，求出 x 的最小整数解 【解答】解：（1）根据题意，得，解得：，答：m 的值为 5，n 的值为 2 （2）设甲在剩下的比赛中答对 x 个题，根据题意，得 3
43、9+5x2（2012x）60，午节期间市场上粽子质量情况的调查对某班名同学体重情况的调查对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查下列各数中是有的直角三角形的两个顶点放在直尺的对上如果那么的度数是第页定义运算下面给出了关于这种运算的几个结论若则程用含的代数式表示不等式的正整数解是若且是两个连续的整数则的值为已知是正整数若是不大于的整数则满足条件 第 23 页 解得：x，x 5 且 x 为整数，x 最小取 6 而 62012，符合题意 答：甲在剩下的比赛中至少还要答对 6 个题才能顺利晋级【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解 25
44、在平面直角坐标系中，已知点 A（2，0），B（2，0），若在坐标轴上存在点 C，使得 AC+BC=m，则称点 C 为点 A，B 的“m 和点”例如 C 坐标为（0，0）时，AC+BC=4，则称 C（0，0）为点 A，B 的“4 和点”请根据上述规定回答下列问题（1）若点 C 为点 A，B 的“m 和点”，且ABC 为等边三角形（三边相等的三角形），求 m 的值；（2）点 E 是点 A，B 的“5 和点”，且点 E 在 x 轴上，则点 E 的坐标为（2.5，0），或 E（2.5，0）（3）若点 C 为点 A，B 的“m 和点”，且点 C 和 C 在 y 轴上，如果 ACBC 组成正方形，求出正方
45、形的边长【考点】坐标与图形性质；等边三角形的性质；正方形的性质【分析】（1）利用“m 和点”的定义和等边三角形的性质得出 AC，BC 的长，计算即可；（2）利用“m 和点”的定义，根据已知分类讨论可得结果；（3）根据正方形的性质得出 CO=C O=BO=AO=2，利用勾股定理可得正方形的边长【解答】解：（1）点 A（2，0），B（2，0），AB=4，ABC 为等边三角形，AC=BC=AB=4，m=AC+BC=8；（2）设 E 点坐标为（x，0），点 E 是点 A，B 的“5 和点”，若点 E 在 A 的左侧，则有（2x）+（2x）=5，午节期间市场上粽子质量情况的调查对某班名同学体重情况的调查
46、对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查下列各数中是有的直角三角形的两个顶点放在直尺的对上如果那么的度数是第页定义运算下面给出了关于这种运算的几个结论若则程用含的代数式表示不等式的正整数解是若且是两个连续的整数则的值为已知是正整数若是不大于的整数则满足条件 第 24 页 解得：x=2.5；若点 E 在 B 的右侧，则有x（2）+（x2）=5，解得：x=2.5；E（2.5，0），或 E（2.5，0），故答案为：（2.5，0），或 E（2.5，0）；（3）若点 C 为点 A，B 的“m 和点”，且点 C 和 C 在 y 轴上，ACBC 组成正方形，AB，CC 是正方形的对角线，CO=C O=BO=AO=2
47、，BC=2，正方形的边长为 2【点评】本题主要考查了等边三角形的性质和正方形的性质，运用新定义，分类讨论是解答此题的关键 26在直角坐标系 xOy 中，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 B 的坐标为（0，4），BC 平分ABO 交 x轴于点 C（2，0）点 P 是线段 AB 上一个动点（点 P 不与点 A，B 重合），过点 P 作 AB 的垂线分别与 x 轴交于点 D，与 y 轴交于点 E，DF 平分PDO 交 y 轴于点 F设点 D 的横坐标为 t（1）如图 1，当 0t2 时，求证：DFCB；（友情提示：三角形内角和为 180）（2）当 t0 时，在图 2 中补全图形，判断直线 DF 与
48、CB 的位置关系，并证明你的结论 【考点】坐标与图形性质；垂线；平行线的判定与性质；三角形内角和定理【分析】（1）由题意可知AOB=90，DOB=90 ，在四边形 DPBO 中，DPB+PBO+BOD+PDO=360，故此PBO+PDO=180（PBO+PDO）=90，在FDO 中，2+3=90，所以1=2，由同位角相等两直线平行可知 DFCB；午节期间市场上粽子质量情况的调查对某班名同学体重情况的调查对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查下列各数中是有的直角三角形的两个顶点放在直尺的对上如果那么的度数是第页定义运算下面给出了关于这种运算的几个结论若则程用含的代数式表示不等式的正整数解是若且是两个连
49、续的整数则的值为已知是正整数若是不大于的整数则满足条件 第 25 页（2）延长 DF 交 CB 于点 Q，在ABO 中，AOB=90 ，所以BAO+ABO=90 可证得ABO=PDA，由角平分线的定义可证得1=2，在CBO 中，1+3=90 所以2+3=90，所以CQD=90，故此 DFCB【解答】（1）证明：如图 1 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 B 的坐标为（0，4），AOB=90 DPAB 于点 P，DOB=90 在四边形 DPBO 中，DPB+PBO+BOD+PDO=360，PBO+PDO=180 BC 平分ABO，DF 平分PDO，（PBO+PDO）
50、=90 在FDO 中，2+3=90，1=2 DFCB（2）直线 DF 与 CB 的位置关系是：DFCB 证明：延长 DF 交 CB 于点 Q，如图 2 午节期间市场上粽子质量情况的调查对某班名同学体重情况的调查对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查下列各数中是有的直角三角形的两个顶点放在直尺的对上如果那么的度数是第页定义运算下面给出了关于这种运算的几个结论若则程用含的代数式表示不等式的正整数解是若且是两个连续的整数则的值为已知是正整数若是不大于的整数则满足条件 第 26 页 在ABO 中，AOB=90 ，BAO+ABO=90 在APD 中，APD=90，PAD+PDA=90 ABO=PDA BC 平