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1、第九章 静电场及其应用10.5.2带电粒子在复合场或交变电场中的运动目录contents带电粒子在复合场中的运动01010202带电粒子在交变电场中的运动新课导入带电粒子在复合场中的运动01|带电粒子带电粒子(带电体带电体)在复合场的运动在复合场的运动题型题型带电粒子在复合场中的运动指带电粒子在运动过程中同时受到几个场力作用而做的运动。常见的是带电粒子同时受到重力重力和静电力静电力的作用。研究时,常用以下两种方法:1.力和运动的关系分析法力和运动的关系分析法根据带电粒子受到的合外力,用牛顿第二定律求出加速度,结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等。这条线索通常适用于恒力作用下带电粒子做匀变速
2、运动的情况。分析时具体有以下两种方法:(1)正交分解法正交分解法处理这种运动的基本思想与处理偏转运动的思想类似,将复杂的运动分解为两个互相正交的比较简单的直线运动,然后按运动合成的观点去求解复杂运动的有关物理量。(2)等效等效“重力重力”法法所谓等效“重力”法是指:将重力与静电力进行合成,如图甲所示,则F合为“等效重力场”中的“重力”,a=为“等效重力加速度”,F合的方向等效为“重力”的方向,即在“等效重力场”中的“竖直向下”方向。带电粒子在匀强电场与重力场组成的复合场中做圆周运动的问题是一类重要而典型的题型。对于这类问题,常采用等效“重力”法求解。如在“等效重力场”中做圆周运动的带电小球,能
3、维持圆周运动的条件是能过“最高点”,在“最高点”有F合=。注意这里的“最高点最高点”不一定是几何最高点不一定是几何最高点,而是物理最高点而是物理最高点(如图乙)。2.功能关系分析法功能关系分析法从功能观点出发分析带电粒子的运动问题时,在对带电粒子受力情况和运动情况进行分析的基础上,考虑运用恰当的规律解题。对受变力作用的带电体的运动,必须借助能量的观点来处理。(1)如果选用动能定理解题,要分清有几个力做功,做正功还是负功,是恒力做功还是变力做功,以及初、末状态的动能。分析时注意静电力做功与路径无关。(2)如果选用能量守恒定律解题,要分清有多少种形式的能参与转化,哪种能量增加,哪种能量减少,且增加
4、量等于减少量。【例题】【例题】如图,水平地面上固定有一倾角为=37的绝缘光滑斜面,在地面上方的空间中有一方向水平向左的匀强电场。另有一半径为R=0.6m的四分之三绝缘光滑圆弧轨道竖直固定在匀强电场中,其最高点为A。一质量为m=0.4kg、电荷量大小为q=2.010-4C且可视为质点的小球从斜面底端以初速度v0=2.4m/s沿斜面向上做匀速直线运动【1】,小球离开斜面后运动到最高点时【2】,恰好从圆弧轨道的最高点A进入圆弧轨道内侧运动而不脱离轨道。重力加速度g=10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8,不计空气阻力。求:(1)匀强电场的场强大小;(2)小球离开斜面后上升到最高点时的速
5、度大小;(3)小球在圆弧轨道内侧运动时对轨道的最大压力的大小。信息提取【1】小球所受合力为零,结合匀强电场的方向可判断出小球所受电场力水平向右,可知小球带负电。【2】离开斜面后小球做斜上抛运动,运动到最高点时小球竖直方向的分速度等于零。思路点拨解答本题要抓住三个过程:第一个过程:小球在斜面上做匀速直线运动,结合平衡条件【3】得出电场力的大小,进而计算出场强的大小。第二个过程:离开斜面后至上升到最高点,利用运动的合成与分解【4】,分别对小球在水平和竖直方向的运动进行分析。第三个过程:小球在圆弧轨道内运动,分析电场力与重力的合力方向(等效“重力”方向),当小球到达等效最低点时,速度最大,对轨道的压
6、力最大。利用动能定理【5】求出小球在等效最低点的速度,根据牛顿第二定律【6】计算出轨道对小球的最大支持力。解析(1)小球沿斜面向上匀速运动时,受力如图甲所示(由【1】得到)电场力F=mgtan(由【3】得到)故场强大小E=1.5104N/C(2)小球离开斜面后,在竖直方向上以初速度vy做竖直上抛运动,在水平方向上以初速度vx做匀加速运动,如图乙。(由【4】得到)小球离开斜面后,上升到最高点时竖直分速度为0,有0-vy=0-v0sin=-gt(由【2】得到)水平方向有qE=ma在最高点时水平速度v=vx+at=v0cos+at解得小球在最高点时的速度大小v=3m/s(3)小球从A点进入圆弧轨道后
7、,运动到等效最低点B时速度最大,从A点运动到B点的过程,有mgR(1+cos)+qERsin=m-mv2(由【5】得到)解得vm=6m/s小球经过等效最低点B时对轨道压力最大,有N-mgcos-qEsin=m(由【6】得到)代入数据,求得N=29N由牛顿第三定律可得,小球对轨道的最大压力大小Fm=N=29N答案(1)1.5104N/C(2)3m/s(3)29N素养解读素养解读本题以小球在重力场和电场组成的复合场中的运动为素材,考查小球多过程运动问题,涉及直线运动、斜抛运动、圆周运动等,解题的关键是建立小球的运动学模型,选择恰当的物理规律,体现科学思维核心素养。直线运动BDD类抛体运动(类平抛、
8、类斜抛)带电粒子在交变电场中的运动021.交变电场交变电场在两个相互平行的金属板间加交变电压,两板之间便可出现交变电场。此类电场从空间上看空间上看是匀强电场,即同一时刻电场中各个位置的电场强度的大小、方向都相同;从时间上看时间上看是变化的电场,即电场强度的方向随时间变化。常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。(当带电粒子通过电场的时间远远小于电场变化的周期时，可认为电场强度的大小、方向都不变。)2.常见的模型特点常见的模型特点(1)粒子做单向或往返直线运动带电粒子在交变电场中的直线运动,一般是加速、减速交替出现的多过程运动。解决的方法是分析清楚其中一个完整的过程,有时也可借助
9、v-t图像进行运动过程分析,找出各个过程中的重要物理量间的关系,进行归纳、推理,从而发现其运动规律,再进行分段处理求解。要注意释放位置的不同造成的运动状态的差异。|带电粒子在变化电场中的运动定点如图甲,若带正电的粒子静止在M、N两板正中位置,在t=0时刻加上图乙所示的电场,则0 时间内,粒子向右做匀加速运动;时间内向右做匀减速运动;时间内向左做匀加速运动,T时间内向左做匀减速运动,运动过程中加速度大小均相等,T时刻粒子回到原位置。粒子将做往复运动。若在 时刻加上电场,粒子将一直向左运动。(2)粒子做偏转运动一般根据交变电场特点分段研究。解决的方法是应用运动的合成与分解知识,把曲线运动分解为两个
10、方向的直线运动,再分别利用直线运动的规律加以解决。3.一般方法一般方法(1)带电粒子在交变电场中的运动涉及力学和电学知识,由于不同时段粒子的受力不同,运动状态不同,处理起来较为复杂,但实际仍可从力学角度分析。解决该类问题需要进行受力分析和运动状态分析,应用力学和电学的基本规律定性、定量分析和求解。(2)对于一个复杂的运动,可以将其看成是几个分运动合成的。某一方向的分运动不会因其他分运动的存在而受到影响。t/10-2s【例题】如图甲所示，在两块相距d=50cm的平行金属板A、B间接上U=100V的矩形交变电压（如图乙）。在t=0时刻，A板电压刚好为正，此时正好有质量m=10-17kg，电量q=1
11、0-16C的带正电微粒从A板由静止开始向B板运动，不计微粒重力，求在t=0.04s时，微粒离A板的水平距离是多少？0t/sv0.040.02【例题】【例题】有一个电子原来静止于平行板电容器的中间，设两板的距离足够大，今有一个电子原来静止于平行板电容器的中间，设两板的距离足够大，今在在t=0开始在两板间加一个交变电压，使得该电子在开始一段时间内的运动的开始在两板间加一个交变电压，使得该电子在开始一段时间内的运动的vt图线如图甲所示，则该交变电压可能是图乙中的哪些（图线如图甲所示，则该交变电压可能是图乙中的哪些（）图甲图甲A【例题】如图所示，【例题】如图所示，A、B两导体板平行放置，在两导体板平行
12、放置，在t0时将电子从时将电子从A板附近板附近由静止释放由静止释放(电子的重力忽略不计电子的重力忽略不计).分别在分别在A、B两板间加四种电压，它们的两板间加四种电压，它们的UABt图线如下列四图所示图线如下列四图所示.能使电子到达能使电子到达B板的是板的是()ACD【例题例题】如如图所示，在图所示，在P P板附近有一电子由静止开始向板附近有一电子由静止开始向Q Q板运动，则关于电板运动，则关于电子在两板间的运动情况，下列叙述正确的是：子在两板间的运动情况，下列叙述正确的是：()()A.A.两板间距越大，加速的时间越长两板间距越大，加速的时间越长B.B.两两板板间间距距离离越越小小，加加速速度
13、度就就越越大大，则电子到达则电子到达Q Q板时的速度就越大板时的速度就越大C.C.电电子子到到达达Q Q板板时时的的速速度度与与板板间间距距离离无无关关，仅仅与与加加速速电压有关电压有关D.D.电子的加速度和末速度都与板间距离无关电子的加速度和末速度都与板间距离无关UPQFAC【例题例题】如图所示如图所示,水平放置的水平放置的A、B两平行金属板相距为两平行金属板相距为d,现有质量为现有质量为m,电量为电量为-q的小球的小球,从距从距A板高板高h处自由下落处自由下落,通过小孔通过小孔C进入电场进入电场,但没能到达但没能到达B板板,求求AB间电势差的最小值间电势差的最小值.解：对全过程应用动能定理
14、，解：对全过程应用动能定理，得得mg(h+d)-qUmin=0解得：解得：Umin=【例题例题】如如图所示，图所示，A、B为平行金属板，两板相距为平行金属板，两板相距d，分别与电源两极相连，两，分别与电源两极相连，两板的中央各有一个小孔板的中央各有一个小孔M、N。今有一带电质点，自。今有一带电质点，自A板上方相距为板上方相距为d的的P点由静止点由静止自由下落（自由下落（P、M、N在同一竖直线上），空气阻力不计，到达在同一竖直线上），空气阻力不计，到达N孔时速度恰好为孔时速度恰好为零，然后沿原路返回，若保持两板板间的电压不变，则（零，然后沿原路返回，若保持两板板间的电压不变，则（）A、把、把A板
15、向上平移一小段距离，质点自板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落仍点自由下落仍能返回能返回B、把、把A板向下平移一小段距离，质点自板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将点自由下落后将穿过穿过N孔继续下落孔继续下落C、把、把B板向上平移一小段距离，质点自板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落仍点自由下落仍能返回能返回D、把、把B板向下平移一小段距离，质点自板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后点自由下落后将穿过将穿过N孔继续下落孔继续下落PMNABddACDPMNABddmgEqmg从从P到到N的过程中的过程中由动能定理得：由动能定理得：mg2d-Eqd=0mg2d-Uq=0当当A板下移，从板下移，从P到到N的过程中，同理的过程中，同理质质点到点到N点时，速点时，速度刚度刚好为零。好为零。B、把、把A板向下平移一小段距离，质点自板向下平移一小段距离，质点自P点自点自由下落后将穿过由下落后将穿过N孔继续下落孔继续下落所以，仍能返回所以，仍能返回PMNABdd从从P到到N的过程的过程中由中由动能定理得：动能定理得：hmg(2d+h)mvN212-Uq=-0vN0将穿过将穿过N孔继续下落孔继续下落D、把、把B板向下平移一小段距离，质点自板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过点自由下落后将穿过N孔继续下落孔继续下落v答案：答案：ACD