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1、教育部北师大基础教育研究中心数学工作室初中数学教材编写组成员九江市同文中学 高级教师高 峻电话：13607022230邮箱：北师大九年级上册平行四边形的判定问题1怎样的四边形是平行四边形呢?两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形问题2平行四边形具有什么样的性质呢?边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补对角线平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形因为AB/CD,AD/BC;所以四边形ABCD是平行四边形。BDCA问题
2、3根据平行四边形性质得到如下猜想:猜想1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.猜想2:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.猜想3:两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.猜想4:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.问题4你能利用公理和已有的定理证明这些猜想吗?得到平行四边形的判定:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.w求证:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.BDCAw已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=DA.w求证:四边形ABCD是平行四边形.w分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两组对边分别平行,从而作辅助线,用全等三角形来证明相应的角相等.证明:连
3、接AC.AB=CD,BC=DA,AC=CA,ABCCDA(SSS).1=2,3=4.ABCD,CBAD.四边形ABCD是平行四边形.1234得到平行四边形的判定:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.w求证:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.已知:如图,在四边形ABCD中ABCD,AB=CD.求证:四边形ABCD是平行四边形.w分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两组对边分别相等,从而作辅助线,用全等三角形来证明相应的边相等.证明:连接AC.ABCD,1=2.AB=CD,AC=CA,ABCCDA(SAS).四边形ABCD是平行四边形.BC=DA.BDCA12你还有不同的证
4、法吗?得到平行四边形的判定:对角线互相平分的四边形是平行四边形.定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.已知:如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,CO=AO,BO=DO.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:CO=AO,BO=DO,1=2,AODCOB(SAS).3=4.ADCB.同理,ABCD.四边形ABCD是平行四边形.BDCAOw分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两组对边分别平行,从而用全等三角形来证明相应的角相等.你还有几种不同的证法?4321得到平行四边形的判定:两组对角分别相等的四边形是平行四边形的.定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形的
5、.已知:如图,在四边形ABCD中,A=C,B=D.求证:四边形ABCD是平行四边形.w分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两组对边分别平行.从而转化为相关的角关系来证明.证明:A=C,B=D,A+C+B+D=3600.A+B=1800.ADBC.BDCA 2A+2B=3600.同理,ABCD.四边形ABCD是平行四边形.通过以上的证明,我们得到的关于平行四边形判定的猜想是正确的,于是有了如下判定定理:v判定定理1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.v判定定理2:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.v判定定理3:两组对角线互相平分的四边形是平行四边形.v判定定理4:一组对边平
6、行且相等的四边形是平行四边形.想一想v小明有一个猜想:v有一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.v你能证明他的猜想是否成立?v小红也有一个猜想:v有一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形.v你能证明她的猜想是否成立?已知:如图.求证:四边形MNOP是平行四边形.分析:这是一道综合性题目,利用勾股定理,方程和平行四边形的判定进行计算性推理可获证.证明:OMNP45x-311-xx-5四边形MNPO是平行四边形.例题选讲MON=90已知:如图,在ABCD中,BF=DE.求证:四边形AFCE是平行四边形.分析:由已知的平行四边形和BF=DE可知,CE=AF,则转化为利用一组对边平
7、行且相等来证明.证明:DCAB,DC=AB DE=CFCE=AF四边形AFCE是平行四边形.四边形ABCD是平行四边形ABCD EF你还有几种不同的证法随堂练习w定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.w定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.回顾 思考wAB=CD,AD=BC,w四边形ABCD是平行四边形.BDCAwABCD,AB=CD,w四边形ABCD是平行四边形.平行四边形的判定平行四边形的判定定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.回顾 思考BDCAOwAO=CO,BO=DO,w四边形ABCD是平行四边形.wA=C,B=D.w四边形ABCD是平行四边形.BDCA知识的升华独立作业P88习题3.2 1,2,3题.祝你成功！驶向胜利的彼岸