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1、三角函数的定义说课稿老师们：大家好！我今天说课的课题是三角函数的定义。将从说教材、说学情、说教学目标和重难点、说教法和学法、说教学程序几方面进行。一、说教材：1. 说课内容：人教社数学B 版必修 4 第一章第 2 节 1.2.1.本节课的主要内容是：任意角的正、余弦，正、余切和正、余割的定义；解释新运算产生的几类新函数；用定义求解两类问题：一是由角终边上一点的坐标，求角的六种三角函数值；二是求轴线角的三角函数值；三角函数在各象限的符号。2. 说教学内容的地位和作用：三角函数是函数的重要组成部分，在三角函数的知识体系中， 其定义是所有内容的源头。故它在三角知识中具有纲领性的地位。理解定义，对以后
2、理解记忆轴线角的三角函数值、三角函数值符号的判断、同角三角函数值之间的基本关系、诱导公式等内容起着决定性的作用。由于三角知识的展开，都源自定义，故在向学生渗透学习“联系的数学”具有深远的意义。二、说学情：学习本节课，学生已具备了锐角的正弦、余弦、正切、余切的定义基础，在角的概念推广到任意角的背景下，学生有较好的条件学习任意角的三角定义。由于三角运算的定义复杂， 由新运算理解新函数更加困难，加之学生有不好动手的习惯，这些都是学好本节课内容的不利因素，因此在实际教学中，要明确指导如何学，关注所有学生跟上课堂节奏。三、说教学目标和重难点根据数学新课标的要求和学生的实际情况，制定以下教学目标：【教学目
3、标】1. 知识和技能：(1) 使学生理解任意角的正弦、余弦正切的定义；了解正割、余割、余切的定义。(2) 使学生了解三角运算对应的几个新函数(3) 使学生会根据“已知角的终边上一点的坐标，求它的六个三角函数值；会求终边坐标轴上角的三角值；(4) 会判断三角函数在各象限的符号2. 过程与方法：通过对锐角的正弦、余弦、正切和余切的回顾，提出新问题，用讲解的方式给出任意角的三角值的定义，引导学生从两方面深入对定义的认识：一是三角值的唯一性，二是与锐角三角值定义比较。在理解的过程中给出新运算对应的几个新函数；其中解决两类问题：一是已知角终边上的一点的坐标，求三角值，二是求轴线角的三角值；定义的应用之一
4、是判断三角值的符号。3. 情感、态度和价值观：感受知识之间的内在的逻辑性，增强学习“联系的数学”的意识；【重点】三角运算的定义、判断角的三角值的符号理由：定义是本节课乃至整个三角知识掌握的核心；在以后的求值中，判断三角值的符号非常重要。突出重点的做法：加大理解的力度，并在每个问题解决中，都与定义有机地结合起来。【难点】三角运算定义中三角值的唯一性、特殊角的三角值突破难点的做法：说明唯一性时，让学生明白两件事，一是比值大小相同，二是符号相同； 求特殊角的三角值时，结合定义，给学生机会自己做。四、说教法和学法：教法：讲授法与启发式教学相结合。因为定义的程序较多，所以采用讲授的方式，使学生尽快地认识
5、定义，达到先知道后理解的目的。在对定义的理解与应用方面，通过提出问题，启发学生思考，使学生有独立思考的体验。学法：联系旧知识理解新定义，解决问题要与定义有机地结合起来。在学习过程中，学生容易孤立地记忆知识，机械地套用知识，使得所学知识零散而易忘， 在课堂教学中，以此学法作为引导学生学习的出发点。五、说教学程序：1. 引入：在初中我们学习了锐角的正、余弦和正、余切的定义，将一个锐角放在直角三角形中，斜边a（如图）问题 1：说出a的正、余弦和正、余切的定义，并说出记法。（作用：作为引出新定义和理解新定义的铺垫。）对边前一节我们把角从 0到 360间推广到了任意角，很自然的课题就是任意角的正、余弦和
6、正、余切该如何定义。邻边2. 讲解定义：将角放在直角三角形中，显然不能实现。我们将角放在坐标系中，用点的坐标来定义：a的终边yyP(x,y)ra的终边P(x,y)rO()yxOx()yO xOxrP(x,y)P(x,y)a的终边()()a的终边（边做边说，要求学生跟着做）设a是一个任意角，把它放在平面直角坐标系中，P 是角a终边上任意一个除 O 以外的点，其坐标是(x, y), 设OP = r 那么 y 叫做角a的正弦，记作sina ;r x 叫做角a的余弦，记作cosa ;r y 叫做角a的正切，记作tana ;x有时还会用到下面三个比值： r 叫做角a的正割，记作sec a ;x r 叫做
7、角a的余割，记作csc a ;y x 叫做角a的余切，记作cot a ;y3. 理解定义：我们一起来理解定义：a是一个任意角，显示出定义的一般性；P 是a终边上任意一个点（除原点外），P 点的位置影响这三个比值吗？问题 2：定义中改变点P 在角a终边上的位置，这三个比值改变吗？以第二象限角为例，再取一点P(x, y) ,得到两套比值，考察对应的比值是否相等。（答：以第二象限角为例，设 P(x, y), P 到原点的距离为 r, 由相似三角形知：= r , 因yyryrrrr， 也不变。）r为 y, y 的符号相同，所以 y = r ,即 y = y . 就是说，比值 y 不改变，同理比值 xy
8、x例 1已知a 角的终边经过点 P(3,-4),求sina,cos a,tan a.作用：把抽象的定义具体化。在简单应用定义的同时，帮助理解定义。规范学生的解题过程新运算一般会产生新函数。请看下面的问题：问题 3：对于角的集合A，实数集R，对应法则是：取正弦，这一对应是否从集合A 到集合 R 的函数？答：对于任意确定的角，它的正弦值都是唯一确定的，即此对应是一个函数。当 A=R 时, 我们称之为正弦函数。对于取余弦也是以角为自变量的函数；而对于终边不在 y 轴上的角，取正切也是角为自变量的函数。于是我们就有了六个新函数：正弦函数y = sin x 、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数和余割
9、函数。以后，就称a角的正弦值为a的正弦函数值。依此类推。此定义是对将锐角的三角值推广到任意角的三角值，来看它们之间的联系问题 4：考察角a为锐角的情形，说明此定义与初中定义之间的关系。过P 作 x 轴的垂线，则 y 相当于对边比斜边，；r例 2求下列角的正弦值、余弦值和正切值。0 p2p 3p2（可让学生练习）（经历求特殊角的三角函数值的过程，引导学生以后结合定义，理解记忆结论） 练习：课本第 19 页,练习A 1.4. 三角函数在各象限的符号：从理论上说，定义给求任意角的三角函数值提供了依据，你能求出sin129 的值吗？ 我们有很多角的三角函数值是难以求出的，但我们可解决它的一部分判断它的
10、符号如判断 129的六个三角函数值的符号问题 5：请讨论角的终边在坐标系中的不同象限，其正弦值的符号；再讨论其余弦、正切值的符号。yOxsinayOxcosayOxtana（请同学回答，老师画出坐标系显示，要求学生在回答过程中说明理由）例 3确定下列各三角函数值的符号： cos100 ; sin 200 ; tan 300; cos 4005. 小结：点 P(x, y) 是a角终边上任意一点， OP = r, 则sina = y ,cos a = x ,tan a = y .rrx新定义产生了六种新的函数，统称为三角函数；结合定义记忆轴线角的三角函数值，结合定义记忆任意角的三角函数值的符号。6. 布置作业：课本第 19 页练习A 2，47.板书设计：第 20 页练习B1，2.课题：1任意角的三角函数的定义问题 3例 2例 3：三个比值与P 在角终边上位置无关。例 1：2.三角函数在各象限的符号小结